МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Волгоградский государственный социально-педагогический университет»
Факультет математики, информатики и физики
«УТВЕРЖДАЮ»
Ректор ФГБОУ ВПО «ВГСПУ»
________________
« __ » _______________ 2013 г.
ПРОГРАММА
Вступительного экзамена в магистратуру
по направлению 050100 «Педагогическое образование»
магистерская программа
«Математическое образование»
Волгоград, 2013
Пояснительная записка
Программа вступительного экзамена в магистратуру по направлению 050100 «Педагогическое образование» (магистерская программа «Математическое образование») сформирована на основе государственного образовательного стандарта магистерской подготовки 2006г.
Цель вступительного экзамена заключается в определении уровня общей личностной культуры, профессиональной компетентности и готовности абитуриента к обучению в магистратуре, предполагающей расширенное поле научно-исследовательской и педагогической деятельности в сфере образования.
Содержание программы вступительного экзамена в магистратуру по направлению 050100 «Педагогическое образование» выстраивается на основе базовых дисциплин Государственного стандарта высшего профессионального образования по направлению подготовки бакалавра «Математика»: «Алгебра», «Геометрия», «Математический анализ», «Теория чисел». В этом контексте на вступительном экзамене в центре внимания оказывается область сформированности общепрофессиональных компетенций, связанных с осуществлением образовательной деятельности в широком поле профессионально-педагогических практик.
Соответственно, основными задачами вступительного экзамена является выявление уровня математической подготовки выпускников бакалавриата по направлениям педагогического образования, к которым относятся:
· владение основными понятиями алгебры (группа, кольцо, поле, векторное пространство, линейная алгебра);
· владение основными понятиями теории чисел (система натуральных чисел, простые числа, делимость, сравнения и их приложения);
· отчетливое представление об основных числовых системах и их построении;
· владение навыками решения систем линейных уравнений;
· знание аксиоматического метода построения геометрии;
· ясное представление о различных группах преобразований плоскости;
· владение векторным и координатным методами при изучении геометрии на плоскости и в пространстве;
· владение основными понятиями теории множеств, предела, непрерывности, производной и дифференциала, первообразной функции, определенного интеграла, сходимости рядов;
· владение техникой дифференцирования и интегрирования, решать простейшие дифференциальные уравнения;
· знание основных свойств элементарных аналитических функций.
На экзамене разрешается при подготовке ответа на вопрос пользоваться программами соответствующих курсов.
Содержание
1. Основы аксиоматической теории натуральных чисел. Методы математической индукции.
2. Свойства кольца целых чисел.
3. Основные свойства делимости целых чисел. Свойства сравнений целых чисел. Сравнения с неизвестными.
4. Поле комплексных чисел. Действия с комплексными числами, записанными в алгебраической и тригонометрической форме.
5. Системы линейных уравнений. Критерий совместности системы линейных уравнений.
6. Линейные (векторные) пространства над полем. Евклидовы линейные пространства. Линейные операторы векторного пространства.
7. Основы теории групп.
8. Элементы теории колец.
9. Многочлены от одного переменного. Многочлены над полем.
10. Многочлены от нескольких переменных.
11. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов.
12. Взаимное расположение двух плоскостей, прямой и плоскости, двух прямых в пространстве.
13. Кривые второго порядка.
14. Дифференцируемые функции одной или нескольких действительных переменных. Исследование функции одной переменной с помощью производной.
15. Первообразная, неопределенный интеграл и определенный интеграл.
Рекомендуемая литература
Основная
1. Беклемишев аналитической геометрии и линейной алгебры : учеб. для студентов вузов. - 11-е изд., испр. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2006.
2. Виноградов теории чисел : учеб. пособие.- 11-е изд., стер. - СПб.; М.; Краснодар: Лань, 2006.
3. Игошин логика и теория алгоритмов: учеб. пособие для студентов вузов, обучающихся по специальности 050201 "Математика". - 3-е изд., стер. - М. : Изд. центр "Академия", 2008.
4. Кудрявцев математического анализа.− Т.1: Дифференциальное и интегральное исчисление функций одной переменной: учебник для вузов. −7-е изд. − М.: Дрофа, 2008.
5. Курош высшей алгебры: учеб. для студентов вузов, обучающихся по специальностям "Математика", "Прикладная математика". − 16-е изд., стер. - СПб.; М.; Краснодар: Лань, 2006, 2007.
6. Сизый по теории чисел: учеб. пособие для мат. специальностей и направлений подгот. в ун-тах. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2007.
7. Фаддеев по алгебре: учеб. пособие для студентов вузов, обучающихся по специальностям в обл. естественно-науч., пед. и техн. наук. - 5-е изд., стер. - СПб.; М.; Краснодар : Лань, 2007.
Дополнительная
1. Винберг алгебры. М.: Факториал, 1999.
2. Ефимов геометрия. М.: Физматлит, 2003.
3. Карташов курс математики. Волгоград: Перемена, 1999.
4. Куликов и теория чисел. М.: Высшая школа, 1979.
5. Ларин системы. М.: Издательский центр «Академия», 2001.
6. Фихтенгольц математического анализа. −Т.1. − М.: Наука, 1968.
Интернет-ресурсы
1. Библиотека EqWorld – URL: http://eqworld. ipmnet. ru/ru/library/mathematics. htm
2. Общероссийский математический портал www. mathnet. ru
Критерии оценки знаний и умений абитуриентов на вступительном экзамене
Оценка ответа осуществляется по стобалльной системе:
0-40 баллов - ответ поверхностный, содержит грубые ошибки, искажающий сущность основных понятий и результатов, доказательства отсутствуют, абитуриент не может привести иллюстрирующие примеры, допускаются существенные ошибки в ответах на вопросы. Является неудовлетворительной оценкой.
41-75 баллов – основные понятия и результаты сформулированы правильно, абитуриент приводит примеры, иллюстрирующие сформулированные им результаты, доказательства отсутствуют или приведены не полностью, либо содержат грубые ошибки.
76-90 баллов - основные понятия и результаты сформулированы правильно, абитуриент приводит примеры, иллюстрирующие сформулированные им результаты, проводит доказательство основных утверждений. Абитуриентом демонстрируется твердое знание материала, правильное применение теоретических сведений при решении практических задач. Однако доказательства некоторых утверждений содержат неточности, и абитуриент не может их исправить при указании на недостатки.
91-100 баллов ставится, если все необходимые понятия и результаты сформулированы правильно, абитуриент проводит полные доказательства всех утверждений, либо может заполнить пробелы в доказательстве теорем, после указания на них экзаменатора.
Глубоко и прочно усвоен программный материал. Абитуриент свободно справляется с задачами и дополнительными вопросами, показывает знакомство с дополнительной литературой, правильно обосновывает ход решения задач.
Порядок организации вступительного экзамена
1. На вступительных испытаниях должна быть обеспечена, спокойная и доброжелательная обстановка, предоставлена возможность поступающим наиболее полно проявить уровень своих знаний и умений. Присутствие на вступительных испытаниях посторонних лиц (включая инспектирующие органы) без разрешения председателя приемной комиссии не допускается.
2. При входе в аудиторию, где проводятся испытания, поступающий предъявляет паспорт или другой документ, удостоверяющий личность, экзаменационный лист. После проверки документов, удостоверяющих личность, поступающему выдается экзаменационный билет, бланк устного ответа.
3. Устный экзамен у каждого поступающего принимается не менее, чем двумя экзаменаторами.
4. При проведении устного экзамена, на ответ одного поступающего отводится, как правило, 0.3 часа, время подготовки ответов на вопросы билета 30-40 минут; процедура экзамена оформляется протоколом.
5. При подготовке к устному экзамену абитуриент ведет записи в листе устного ответа, а экзаменаторы отмечают правильность и полноту ответов на все вопросы билета и дополнительные вопросы. При собеседовании в протоколе фиксируются все вопросы экзаменаторов.
6. Оценка становится числом и прописью в принятой вузом системе баллов на листе устного ответа, в экзаменационную ведомость и в экзаменационный лист поступающего. Каждая оценка по устному экзамену и собеседованию в листе устного ответа (протоколе), экзаменационной ведомости и в экзаменационном листе подписывается двумя экзаменаторами.
7. Вступительное испытание оценивается по стобалльной шкале.
8. В случае несогласия с выставленной оценкой абитуриент имеет право подать апелляцию.
9. Абитуриент, не явившийся или опоздавший на вступительные испытания без уважительной причины, к дальнейшим испытаниям не допускается.
Председатель предметной комиссии
Перечень вопросов
к вступительному экзамену в магистратуру по направлению 050100 «Педагогическое образование»
магистерская программа «Математическое образование»
1. Основы аксиоматической теории натуральных чисел. Свойства сложения и умножения натуральных чисел. Отношение порядка. Теоремы о «наибольшем» и «наименьшем» натуральном числе. Методы математической индукции.
2. Свойства кольца целых чисел. Упорядоченность целых чисел. Теоремы о «наибольшем» и «наименьшем» целом числе. Методы математической индукции для целых чисел.
3. Поле комплексных чисел. Алгебраическая и тригонометрическая формы комплексного числа. Умножение, деление, возведение в степень и извлечение корня. Группа корней n-ой степени из единицы.
4. Критерий совместности системы линейных уравнений (теорема Кронекера-Капелли).
5. Линейное (векторное) пространство над полем. Примеры. Подпространства, простейшие свойства. Линейная зависимость и независимость векторов.
6. Базис и размерность векторного пространства. Матрица координат системы векторов. Переход от одного базиса к другому. Изоморфизм векторных пространств.
7. Евклидовы линейные пространства. Свойства скалярного произведения. Неравенство Коши-Буняковского. Ортогональный и ортонормированный базисы.
8. Линейные операторы векторного пространства. Матрица линейного оператора и ее изменение при переходе к другому базису. Ядро и образ линейного оператора.
9. Группа, примеры групп. Простейшие свойства групп. Подгруппы. Теорема Лагранжа о порядке подгруппы конечной группы.
10. Кольцо. Примеры колец. Простейшие свойства колец. Подкольцо. Гомоморфизмы и изоморфизмы колец. Поле. Примеры полей. Простейшие свойства.
11. Теорема о делении с остатком для целых чисел. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное целых чисел, их свойства и способы нахождения.
12. Основные свойства сравнений. Полная и приведенная системы вычетов. Кольцо классов вычетов по модулю. Теоремы Эйлера и Ферма.
13. Сравнения с неизвестными, число решений сравнения. Линейное сравнение с одним неизвестным (критерий разрешимости, способы решения).
14. Наибольший общий делитель двух многочленов, его свойства и способы нахождения. Многочлены над полем. Теорема о делении с остатком. Алгоритм Евклида для нахождения наибольшего общего делителя двух многочленов.
15. Поле разложение многочлена. Соотношение между корнями многочлена и коэффициентами (теорема Виета).
16. Многочлены от нескольких переменных. Основная теорема о симметрических многочленах и следствия из нее.
17. Многочлены над полем комплексных и действительных чисел. Неприводимые над полем действительных чисел многочлены.
18. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов, их приложение к решению задач.
19. Взаимное расположение двух плоскостей, прямой и плоскости, двух прямых в пространстве (в аналитическом изложении).
20. Эллипс, гипербола и парабола. Канонические уравнения.
21. Директориальное свойство эллипса, гиперболы и параболы. Полярные уравнения.
22. Дифференцируемые функции одной или нескольких действительных переменных. Геометрический и механический смысл производной. Правила дифференцирования.
23. Условия постоянства и монотонности функции на промежутке. Экстремумы. Условия выпуклости и вогнутости. Точки перегиба.
24. Первообразная и неопределенный интеграл. Интегрирование подстановкой и по частям. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.
Председатель предметной комиссии
