ГАПОУ ТО «Тюменский лесотехнический техникум»
Математический анализ
Сборник
заданий для самостоятельной работы студентов
Тюмень 2017
ББК 22.1
Г 79
Г 79 Гребенщикова анализ. Сборник заданий для самостоятельной работы студентов - Тюмень: ГАПОУ ТО «Тюменский лесотехнический техникум», 2017г.
Рецензенты: , преподаватель ГАПОУ ТО «ТЛТ»
, заместитель директора по УМР,
преподаватель математики ГАПОУ ТО «Западно-Сибирский государственный колледж»
Сборник заданий для самостоятельной работы студентов по дисциплине «Математика» предназначен для студентов образовательных учреждений среднего профессионального образования.
Сборник включает: задания для самостоятельного решения; методические указания по составлению кластеров и тестов и по написанию конспекта; критерии оценок; лист контроля и оценки самостоятельной работы студентов; рекомендуемую литературу.
Печатается по рекомендации Методического совета ГАПОУ ТО «ТЛТ», протокол № 4 от 20.01.2017
© 2017
© ГАПОУ ТО «ТЛТ», 2017
Содержание
Введение 4
Форма контроля 5
Тема 1.1. Предел функции. 6
Тема 1.2. Числовые ряды. 8
Тема 1.3. Дифференциальные исчисления. 12
Тема 1.4. Интегральное исчисление. 15
Лист контроля и оценки СРС 20
Рекомендуемая литература 21
Введение
Сборник заданий разработан на основе требований Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования.
Сборник предназначен для организации и контроля внеаудиторной самостоятельной работы студентов (СРС) с целью освоения учебной дисциплины ЕН.01. «Математика».
Сборник заданий для самостоятельной работы студентов включает в себя: введение; форма контроля СРС; задания для самостоятельного решения; методические указания по составлению кластеров и тестов и по написанию конспекта; критерии оценок; лист контроля и оценки СРС; рекомендуемую литературу.
Если Вы чувствуете в себе стремление к самостоятельной деятельности, готовы сознательно выполнять учебные задания, не боитесь сложных задач, то этот сборник для Вас.
Формы контроля СРС
Тема | Форма контроля |
Тема 1.1. Предел функции | Сдача и защита кластеров Сдача и защита решенных заданий и таблицы |
Тема 1.2. Числовые ряды | Сдача и защита конспектов Сдача и защита решенных заданий |
Тема 1.3. Дифференциальные исчисления | Сдача и защита решенных заданий и таблицы |
Тема 1.4. Интегральное исчисление | Сдача и защита тестов Сдача и защита решенных заданий |
Тема 1.1. Предел функции
Время на выполнение самостоятельной работы – 4 часа.
Задание №1. Составить кластер по теме «Предел функции»
Методические указания:
Кластер (с англ. сluster) - кисть, пучок, гроздь; а также скопление,
концентрация. Кластер — это графическая форма организации информации, когда выделяются основные смысловые единицы, которые фиксируются в виде схемы с обозначением всех связей между ними. Он представляет собой изображение, способствующее систематизации и обобщению учебного материала.
Последовательность составления кластера:
1. Прочитать текст учебника и переосмыслите содержание параграфов.
2. В центре листа бумаги написать ключевое слово «Предел функции».
3. Записать формулы, которые, по вашему мнению, связаны с данной темой.
4. Установить подходящие связи между понятиями и идеями.
5. Записать столько вариантов идей, сколько сумеете, пока не будут исчерпаны все ваши идеи.
Задание №2. Заполнить таблицу «Методы вычисления пределов функции».
Привести не менее двух примеров вычисления пределов, решаемых разными методами, и записать их в таблицу.
№ | Метод вычисления предела | Пример |
Задание №3. Решить практические задачи
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
Критерии оценок
Задание №1. 1 – 10 баллов.
Критерии | Показатели |
1. Степень раскрытия сущности темы | - соответствие плана теме ; |
2. Соблюдение требований к оформлению Макс. 4 балла | - грамотность и культура изложения; |
3. Грамотность Макс. 2 балла | - отсутствие орфографических и синтаксических ошибок, стилистических погрешностей; |
Задание №2. 1-10 баллов.
За каждый правильно записанный метод вычисления пределов – 1 балл.
За каждый правильно подобранный пример – 0,5 балла.
Задание №3. За каждый правильный ответ – 1 балл.
По итогам выполнения всех заданий:
Оценка «Отлично» - 28 – 35 баллов.
Оценка «Хорошо» - 20 – 27 баллов.
Оценка «Удовлетворительно» - 12 – 19 баллов.
Если студент набрал меньше 12 баллов, то работа направляется на доработку.
Тема 1.2. Числовые ряды
Время на выполнение самостоятельной работы – 2 часа.
Задание №1. Составьте конспект по теме «Числовые ряды»
Методические указания
Конспект — систематическая, логически связанная запись читаемого содержания читаемого материала, объединяющая план, выписки, тезисы или хотя бы два из этих типов записи.
В отличие от выписок и тезисов конспект раскрывает содержание в той последовательности изложения, в которой оно предлагается в читаемом источнике. Для составления конспекта отбирается самая важная и существенная информация. Главные положения выделяются, важные слова, словосочетания подчеркиваются. Каждая новая мысль начинается с новой строки. В конспекте следует указывать: фамилию автора, название источника, место, время его издания, страницы.
Виды конспектов: план – конспект, текстуальный (цитатный), свободный, тематический, схематический.
Основные требования к написанию конспекта:
- системность и логичность изложения материала,
- краткость,
- убедительность и доказательность.
Этапы конспектирования
1. Прочитайте текст, отметьте в нем новые слова, непонятные места, имена, даты; составьте перечень основных мыслей, содержащихся в тексте, составьте простой план.
2. Выясните в словаре значение новых непонятных слов, выпишите их в тетрадь.
3. Вторичное чтение текста сочетайте с записью основных мыслей автора и их иллюстраций. Запись ведите своими словами, не переписывайте текст статьи. Стремитесь к краткости, пользуйтесь правилами записи текста.
4. Прочитайте конспект еще раз, доработайте его.
Задание №2. Решить практические задачи.
1. Определить сходится ли ряд
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
2. Вычислить третий член ряда и частичную сумму S2
a) 
b) 
c) 
3. Факториал. Выполнить действия
a) 
b) 
c) 
Критерии оценок
Задание №1. 1 – 6 баллов.
1. Полнота использования учебного материала (1 балл);
2. Объём конспекта не более 1 страницы (1 балл);
3. Логика изложения (наличие схем, количество смысловых связей между понятиями) (1 балл);
4. Наглядность (наличие рисунков, символов, и пр.; аккуратность выполнения, читаемость конспекта) (1 балл);
5. Грамотность (терминологическая и орфографическая) (1 балл);
6. Самостоятельность при составлении (1 балл).
Задание №2. За каждый правильный ответ – 1 балла.
По итогам выполнения всех заданий:
Оценка «Отлично» - 16 – 18 балл.
Оценка «Хорошо» - 12 – 15 баллов.
Оценка «Удовлетворительно» - 8 – 11 баллов.
Если студент набрал меньше 8 баллов, то работа направляется на доработку.
Тема 1.3. Дифференциальные исчисления
Время на выполнение самостоятельной работы – 4 часа.
Задание №1. Установить соответствие между функциями и их производными.
Функции | Формулы производных этих функций | ||
1 |
| 1 |
|
2 |
| 2 |
|
3 |
| 3 |
|
4 |
| 4 |
|
5 |
| 5 |
|
6 |
| 6 |
|
7 |
| 7 |
|
8 |
| 8 |
|
9 |
| 9 |
|
10 |
| 10 |
|
11 |
| 11 |
|
12 |
| 12 |
|
13 |
| 13 |
|
Ответ запишите в виде представленной таблицы
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
Задание №2. Решить практические задания
I. Найти производные от функций.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
II. Найти уравнение касательной, проведенной к графику функции f (x) , в точке х0
1. f(x) = x2- 2x в точке х0=2
2. f(x) = x2- 4 в точке х0=3.
III. Исследовать функцию и построить её график.
1. y =
2. y =
Критерии оценок.
Задание №1. 1 – 13 баллов.
Задание №2. За каждый правильный ответ – 1 балл.
По итогам выполнения всех заданий:
Оценка «Отлично» - 35 – 40 балла.
Оценка «Хорошо» - 27 – 34 баллов.
Оценка «Удовлетворительно» - 19 – 26 баллов.
Если студент набрал меньше 19 балла, то работа направляется на доработку.
Тема 1.4. Интегральное исчисление
Время на выполнение самостоятельной работы – 2 часа.
Задание №1. Составить тест на тему: «Первообразная функции. Интеграл»
Методические указания:
Тест – совокупность тестовых заданий, предназначенная для проверки знаний и навыков испытуемых.
Тестовое задание – это минимальная составляющая единица теста, по которой испытуемый в ходе выполнения теста совершает отдельное действие.
Формы тестовых заданий:
- задания закрытой формы, в которых студенты выбирают правильный ответ из данного набора ответов;
- задания открытой формы, требующие при выполнении самостоятельного формулирования ответа;
- задание на соответствие, выполнение которых связано с установлением соответствия между элементами двух множеств;
- задания па установление правильной последовательности, в которых от студента требуется указать порядок действий или процессов.
Общие рекомендации к тестовым заданиям:
- каждое задание должно иметь свой порядковый номер;
- содержание тестового задания должно быть ориентировано на получение от тестируемого однозначного заключения;
- основные термины тестового задания должны быть явно и ясно определены;
- тестовые задания должны быть корректными и рассчитаны на оценку уровня учебных достижений студентов по конкретной области знаний;
- тестовые задания должны формулироваться в виде свернутых кратких суждений;
- следует избегать тестовых заданий, которые требуют от тестируемого развернутых заключений на требования тестовых заданий;
- количество слов в тестовом задании не должно превышать 10-12, если при этом не искажается понятийная структура тестовой ситуации. Главным считается ясное и явное отражение содержания фрагмента предметной области;
- среднее время, которое потратит студент на тестовое задание, не должно превышать 1,5 минуты.
Рекомендации к формулировкам тестовых заданий
В содержательной части и в ответах необходимо исключить слова «большой, небольшой, много, мало, меньше, больше, часто, всегда, редко, никогда …».
Среди ответов должны отсутствовать ответы, вытекающие один из другого.
В варианты ответов не рекомендуется включать формулировки «все перечисленное выше», «все утверждения верны», «перечисленные ответы не верны», так как такие ответы нарушают логическую конструкцию тестового задания или несут подсказку.
Число тестовых заданий с отрицанием должно быть минимальным. При этом частица «не» выделяется жирным шрифтом.
Инструкция к тестовым заданиям определяет перечень действий испытуемого при прохождении тестирования. Она должна быть адекватна форме и содержанию задания («укажите правильный ответ (ответы)», «установите соответствие», «определите правильную последовательность», «введите правильный ответ»).
Задание №2. Решить практические задачи
1. Вычислить неопределенный интеграл
а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
е) 
ж) 
з) 
и) 
2. Вычислить определенный интеграл
а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
е) 
ж) 
з) 
и) 
3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
а) y = x2, x = 0, x = 2 и осью ОХ
б) y = x2, y = 4
Критерии оценок.
Задание №1. 1 – 20 баллов.
- Оформление (каждое задание должно иметь свой порядковый номер)(2 балла);
- вопрос должен быть однозначным и понятным для тестируемого (3 балла);
- термины тестового задания явно и ясно определены(3 балла);
- задания корректны и рассчитаны на оценку уровня учебных достижений студентов по конкретной области знаний(3 балла);
- задания сформулированы в виде свернутых кратких суждений(3 балла);
- количество слов в тестовом задании не превышает 10-12 (3 балла);
- среднее время, которое потратит студент на тестовое задание, не превышает 1,5 минуты (3 балла).
Задание №2. За каждый правильный ответ – 1 балл.
По итогам выполнения всех заданий:
Оценка «Отлично» - 36 – 40 баллов.
Оценка «Хорошо» - 31 – 35 баллов.
Оценка «Удовлетворительно» - 25 – 30 баллов.
Если студент набрал меньше 25 баллов, то работа направляется на доработку.
Лист контроля и оценки СРС
Учебная дисциплина ______________________________________________
ФИО преподавателя ______________________________
Группа ________________________
№ | ФИО | №1 | №2 | №3 | №4 |
1 | |||||
2 | |||||
3 | |||||
4 | |||||
5 | |||||
6 | |||||
7 | |||||
8 | |||||
9 | |||||
10 | |||||
11 | |||||
12 | |||||
13 | |||||
14 | |||||
15 | |||||
16 | |||||
17 | |||||
18 | |||||
19 | |||||
20 | |||||
21 | |||||
22 | |||||
23 | |||||
24 | |||||
25 |
Рекомендуемая литература:
1. , Соловейчик в задачах с решениями, учебное пособие. - СПб.: «Лань», 2011
2. , Бродский задач по математике для техникумов.- М.: Наука, 1987
3. Шипачев высшей математики, учебное пособие. - М.: Высшая школа, 1989
4. Зайцев высшей математики. - М.: Наука,1974
5. , Курбатова , учебное пособие для студентов образовательных учреждений среднего профессионального образования.- Ростов-н/Д: «Феникс», 2011
Интернет-ресурсы:
1. bookomania. ru/knigi/, Библиотека электронных книг: учебник под редакцией «Алгебра и начала анализа 10-11 класс».
2. http://karmanform. ucoz. ru/ Карман для математика. Презентации. Тестовые задания.
3. http://school-collection. edu. ru/portals/ Единая коллекция ЦОР.
4. http://mathem. h1.ru/ Математика on-line. Справочная информация по математическим дисциплинам
