МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Алтайская государственная академия образования имени »
(ФГБОУ ВПО «АГАО»)
Физико-математический факультет
Кафедра математики и методики обучения математике
ПРИНЯТО Ученым советом Протокол № 9 от «29» июня 2012 г. | УТВЕРЖДАЮ Первый проректор ______________ «29» июня 2012 г. |
ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ДПП. Ф.05 ПРАКТИКУМ ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИКЕ
Направление подготовки 050200.62 Физико-математическое образование
Профиль подготовки Математика
Степень (квалификация) бакалавр физико-математического образования
Форма обучения заочная
Составитель:
старший преподаватель кафедры
математики и методики обучения математике
_________________
Бийск 2012
Программа составлена в соответствии с требованиями ГОС направлений и специальностей высшего профессионального образования, утвержденного Министерством образования и науки РФ от 01.01.2001 года и учебного плана по направлению подготовки 050200.62 Физико-математическое образование, утвержденного Ученым советом ФГБОУ ВПО «АГАО» (от 10 мая 2011 г., протокол № 8).
Распределение по семестрам
Номер семестра | Учебные занятия | Форма промежуточной - аттестации (зачет, экзамен) | ||||||
Общий объем | В том числе | |||||||
Аудиторные | Самостоятельная работа | Число курсовых проектов (работ), расчетных заданий | ||||||
Всего | Из них | |||||||
Лекции | Практ. | Лабор. | ||||||
5 | 12 | 12 | 2 | 10 | - | - | - | - |
6 | 98 | 8 | - | 8 | - | 90 | 1 | зачет |
7 | 70 | 10 | - | 10 | - | 60 | 1 | зачет |
8 | 74 | - | - | - | - | 74 | 1 | зачет |
Всего | 254 | 30 | 2 | 28 | - | 224 | 3 к. р. | 3 зачета |
Практикум по решению задач по математике
Задачи на делимость. Арифметические приемы решения сюжетных задач. Уравнения, неравенства и их системы: общие методы решения. Задачи на составление уравнений и неравенств. Функции (алгебраические и трансцендентные). Графики функций, преобразование графиков. Основные методы решения геометрических задач на вычисление и доказательство. Геометрические построения на плоскости и в пространстве. Комплексные числа. Задачи на их использование в алгебре, геометрии и тригонометрии. Избранные нестандартные задачи школьного курса математики и методы их решения. Решение математических задач и проблемы воспитания.
Программа обсуждена на заседании кафедры математики и методики обучения математике
Протокол № 8 от «31» мая 2012 г.
Заведующий кафедрой _____________________
1. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ
Основными целями дисциплины являются: формирование умений решать задачи школьного курса математики (базового и профильного уровней), обоснование и систематизация методов их решения, формирование первичных методических установок по обучению школьников решению задач.
Задачи дисциплины:
- теоретическое обоснование ряда важных вопросов элементарной математики, которые в школьном курсе с надлежащей полнотой и строгостью изложены быть не могут, а в высшей математике считаются известными;
- приведение в систему методов решения задач элементарной математики;
- обучение наиболее общим методам рассуждений и доказательств;
- формирование умений и навыков решения задач элементарной математики;
- формирование у студентов определенных методических представлений, связанных с обучением решению задач.
2. Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина "Практикум по решению задач по математике" относится к циклу дисциплин профильной подготовки (ДПП. Ф.05).
Для освоения дисциплины студенты используют знания, умения и виды деятельности, сформированные в процессе изучения предметов «Геометрия» и «Алгебра», на предыдущем уровне образования, а так же дисциплин «Математика», «Основы дискретной математики», изученных на предыдущем курсе.
Освоение данной дисциплины является необходимой основой для изучения по учебному плану смежных с нею дисциплин: математический анализ, геометрия, алгебра и теория чисел; последующих дисциплин по выбору: нестандартные методы решения школьных математических задач, приложение идей и методов математики при решении задач школьного курса и т. д.
3. Требования к результатам освоения дисциплины
В результате изучения дисциплины студент должен:
знать:
─ основные понятия школьного курса математики, с точки зрения заложенных в них фундаментальных математических идей;
─ современные направления развития элементарной математики и их приложения;
─ литературу по элементарной математике.
уметь:
─ работать в школе по различным учебникам математики;
– работать в классах различной профильной направленности и индивидуальной работы с учащимися;
─ проводить со школьниками кружки, спецкурсы, факультативные занятия и олимпиады по математике.
владеть:
– важнейшими методами элементарной математики, уметь применять их для доказательства теорем и решения задач.
4. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Содержание | Лекции | Практич. | СРС |
Модуль 1. Тригонометрия Тождественные преобразования тригонометрических выражений и выражений, содержащих обратные тригонометрические функции. Тригонометрические функции, их свойства и графики. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики. Тригонометрические уравнения и методы их решения. Системы тригонометрических уравнений. Тригонометрические неравенства. Системы и совокупности тригонометрических неравенств. Уравнения и неравенства, содержащие обратные тригонометрические функции. | 2 | 10 | 90 |
Модуль 2. Планиметрия Аксиомы планиметрии. Углы и прямые на плоскости. Треугольники, четырехугольники и многоугольники, их свойства. Окружность. Вписанные и описанные многоугольники. Алгебраический (поэтапно-вычислительный, метод опорного элемента, векторно-координатный метод), геометрический (метод геометрических преобразований) | - | 8 | 60 |
Модуль 3. Стереометрия Аксиомы стереометрии. Основные объекты и их свойства. Геометрические построения в пространстве. Построения на неполных изображениях. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве. Расстояния и углы в пространстве. Скрещивающиеся прямые. Двугранные и многогранные углы. Многогранники и их свойства. Методы построения сечений многогранников. Вычисление площадей сечений. Тела вращения и их свойства. Площади поверхностей и объемы пространственных тел (призмы, пирамиды, усеченной пирамиды, цилиндра, конуса, усеченного конуса, шара). Вписанные и описанные шары. Комбинации пространственных тел. | - | 10 | 74 |
1. СОДЕРЖАНИЕ ЛЕКЦИЙ
№ п/п | Тема занятия | Кол-во часов |
(5 семестр) | ||
1 | Угол в тригонометрии. Тригонометрический круг. Определение тригонометрических функций. Свойства тригонометрических функций (четность, нечетность, периодичность, монотонность). Графики. Основные соотношения между тригонометрическими функциями. Арксинус, его свойства и график. Арккосинус, его свойства, график. Арктангенс и арккотангенс, их свойства и графики. Основные тождества, связывающие обратные тригонометрические функции. | 2 |
2. СОДЕРЖАНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ
№ п/п | Тема занятия | Кол-во часов |
(5 семестр) | ||
1 | Тождественные преобразования тригонометрических выражений и выражений, содержащих обратные тригонометрические функции Тождественные преобразования тригонометрических выражений (применение основных тригонометрических тождеств, формул приведения, свойства тригонометрических функций для упрощения, вычисления, преобразования выражений, доказательства тождеств). Тождественные преобразования выражений, содержащих обратные тригонометрические функции (вычисление, упрощение выражений; проверка равенств, неравенств; доказательство тождеств). | 2 |
2 | Тригонометрические уравнения и методы их решения. Простейшие тригонометрические уравнения. Сведение тригонометрических уравнений к простейшим с помощью тождественных преобразований. Сведение к алгебраическому виду. Общий метод рационализации. Однородные уравнения и приводящиеся к ним. Метод введения вспомогательного угла. Проверка и отбор корней тригонометрических уравнений | 2 |
3 | Системы тригонометрических уравнений Основные методы решения систем уравнений: метод линейного преобразования, метод подстановки, метод замены переменных. Решение систем тригонометрических уравнений. | 2 |
4 | Тригонометрические неравенства. Системы и совокупности тригонометрических неравенств. Решение тригонометрических неравенств. Простейшие неравенства и методы их решения (графический метод; с помощью тригонометрического круга). Более сложные неравенства и методы их решения. Системы и совокупности тригонометрических неравенств. | 2 |
5 | Уравнения и неравенства, содержащие обратные тригонометрические функции Решение уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции. Простейшие уравнения и неравенства и методы их решения (графический, с помощью свойства монотонности функций). Более сложные уравнения и неравенства и методы их решения (взятие тригонометрической функции от обеих частей, использование тождественных преобразований, сведение к алгебраическому виду). Проверка на наличие посторонних корней, исключение потери корней уравнений. | 2 |
(6 семестр) | ||
6 | Аксиомы планиметрии. Углы и прямые на плоскости. Треугольники, четырехугольники и многоугольники, их свойства Треугольники и четырехугольники (прямоугольный, равнобедренный, произвольный треугольники; параллелограмм, трапеция, произвольный четырехугольник). Решение задач (опорные задачи, более сложные задачи). | 2 |
7 | Окружность. Вписанные и описанные многоугольники Окружность. Вписанные и описанные многоугольники (вписанные и описанные треугольники, произвольное расположение окружности и треугольника, окружность и четырехугольник). Решение задач (опорные задачи, более сложные задачи). | 2 |
8 | Площади плоских фигур Вычисление площадей плоских фигур (треугольника, четырехугольника, многоугольников, комбинированных фигур). Решение задач (опорные задачи, более сложные задачи). | 2 |
9 | Методы решения геометрических задач Методы решения геометрических задач (геометрический, алгебраический, комбинированный, их виды). | 2 |
(7 семестр) | ||
10 | Аксиомы стереометрии. Основные объекты и их свойства. Геометрические построения в пространстве. Построения на неполных изображениях Простейшие построения в пространстве. Построение сечений, заданных тремя точками; построение сечений, заданных прямой и точкой; построение сечений, проходящих через заданную прямую, параллельно другой заданной прямой; построение сечений, проходящих через заданную точку, параллельно заданной плоскости. Построения на изображениях многогранников (построение прямой, перпендикулярной данной прямой; построение прямой, перпендикулярной плоскости; построение сечения многогранника плоскостью, проходящей через данную прямую, перпендикулярно данной плоскости; построение сечения многогранника плоскостью, проходящей через данную точку, перпендикулярно данной прямой). | 2 |
11 | Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве. Расстояния и углы в пространстве. Скрещивающиеся прямые Расстояния в пространстве (расстояние от точки до прямой, расстояние от точки до плоскости, расстояние между скрещивающимися прямыми). Углы в пространстве (угол прямой с плоскостью, угол между скрещивающимися прямыми, угол между плоскостями, двугранный и многогранный углы). Решение задач. | 2 |
12 | Многогранники и их свойства. Методы построения сечений многогранников. Вычисление площадей сечений Многогранники (призма и ее частные случаи, пирамида, усеченная пирамида), их основные элементы, свойства. Выпуклые, невыпуклые, правильные, полуправильные, звездчатые многогранники Методы построения сечений многогранников (следов, внутреннего проектирования, комбинированный). | 2 |
13 | Тела вращения и их свойства. Площади поверхностей и объемы пространственных тел Вычисление площадей поверхностей и объемов многогранников и тел вращения (опорные задачи, более сложные задачи). | 2 |
14 | Вписанные и описанные шары. Комбинации пространственных тел Комбинации с многогранниками и круглыми телами (комбинации с описанными сферами, комбинации с вписанными сферами). Решение задач (опорные задачи, более сложные задачи). | 2 |
3. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ, ЕЕ СОДЕРЖАНИЕ,
ОБЪЕМ В ЧАСАХ И ФОРМЫ КОНТРОЛЯ (224 ч.)
1. Подготовка к практическим занятиям (28 ч).
2. Контрольная работа (136 ч).
3. Подготовка к зачетам (60 ч).
5. Учебно-методические материалы по дисциплине
а) основная литература:
1. Далингер, В. А. Методика обучения математике. Практикум по решению школьных задач [Электронный ресурс]: учебное пособие / . - Омск: Наука, 2012. - 354 с. ил., табл. - Библиогр.: с. 262-266. – Режим доступа:
http://icdlib. nspu. ru/catalog/details/icdlib/645075/
2. Далингер, В. А. Задачи в целых числах [Электронный ресурс]: учебное пособие / ; Омский гос. пед. ун-т. - Омск : [б. и.], 2010. - 132 с. ил. - ISBN 978-5-904947-12-5. – Режим доступа: http://icdlib. nspu. ru/catalog/details/icdlib/645072/
3. Жафяров, А. Ж. Параметрическая паутина. Математика. ЭГЭ - уровень С [Текст]: учебное пособие / . - Новосибирск: Пед. ун-т, 2007. - 457 с.
4. Жафяров, А. Ж. ЕГЭ. Подготовка учащихся к решению задач по стереометрии [Электронный ресурс] / ; Новосиб. гос. пед. ун-т [и др.]. - Новосибирск: НГПУ, 2012. - 240 с. ил. - Библиогр.: с. 237-239. - ISBN 978-5-00023-008-4. – Режим доступа: http://icdlib. nspu. ru/catalog/details/icdlib/220653/
б) дополнительная литература:
1. Борзенко, Е. К. Методы решения геометрических задач [Текст]: Методические рекомендации для студентов педвуза/ , , ; Бийский пед. гос. ун-т им. . – Бийск: БПГУ им. , 2006. – 50 с.
2. Борзенко, Е. К. Решение стереометрических задач [Текст]: Методические рекомендации / , – Бийск: РИО БПГУ им. , 2005. – 60 с.
3. Гусев, В. А. Практикум по элементарной математике: Геометрия [Текст]: Учебное пособие для студентов физ.-мат спец. пед. ин-тов и учителей/ , , . – М.: Просвещение, 1992. – 352 с.: ил. – ISBN 5-09-003840-6.
4. Жафяров, А. Ж. Профильное обучение математике старшеклассников [Текст]: учебно-дидактический комплекс/ . - Новосибирск: Сибирское университетское изд-во, 2003.
5. Корнева, И. Г. Решение планиметрических задач [Текст]: Методические рекомендации / , . – Бийск: НИЦ БПГУ им. , 2004. - 42 с.
6. Литвиненко, В. Н. Практикум по элементарной математике: Алгебра. Тригонометрия [Текст]: Учеб. пособие для вузов/ , .- М.: Просвещение, 1991. – 352 с.: ил. – ISBN 5-09-003393-5.
7. Сборник конкурсных задач по математике для поступающих во втузы/ Под ред. . – М.: Высшая школа, 1978.
1. MS Word – текстовый процессор, позволяющий создавать и редактировать различные текстовые документы.
2. MS Excel – табличный процессор, позволяющий создавать и редактировать различных таблицы и диаграммы.
3. MS Power Point – программа для создания и проведения презентаций.
4. OC Windows/ Linux – операционная система ПК.
5. Для компьютерного контроля и диагностики студентов используются лицензионные программы АУП (Шахты): комплекс «Электронные ведомости», комплекс «Визуальная студия тестирования» (VisualTestingStudio). Программный комплекс «Анализатор» (результаты тестирования) «Камертон» при серверной поддержке SQL Server Developer Edition 2005 Win32.
6. Компьютерные сети и программы защищены лицензионным программным обеспечением Kaspersky TotalSpace Security Russian Edition.
7. Работа с текстом с использованием сканера // FineReader.
г) базы данных, информационно-справочные и поисковые системы
1. http://www. edu. ru/ – портал «Российское образование».
2. http://ps.1september. ru/ Газета «Первое сентября»
6. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОРГАНИЗАЦИИ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
1. Методические рекомендации преподавателю
Дисциплина состоит из 14 разделов. Основными формами проведения занятий являются лекции и практические занятия. Самостоятельная работа заключается в изучении литературы, выполнении домашних заданий, контрольной работы. При преподавании дисциплины методически целесообразно в каждом разделе курса выделить наиболее важные моменты и акцентировать на них внимание обучаемых. При проведении занятий по всем разделам программы следует иллюстрировать теоретический материал большим количеством примеров, что позволяет усилить наглядность изложения и продемонстрировать приемы решения задач. Для активизации учебного процесса при изучении данной дисциплины эффективно проведение работы в микро-группах и применение презентаций.
2. Методические рекомендации для студентов
В первую очередь студентам необходимо ознакомиться с целью и задачами дисциплины, основной и дополнительной литературой. Для успешного освоения курса обязательно посещение занятий (во время которых рекомендуется вести записи: выделять основные понятия, факты, выводы), выполнение заданий для самостоятельной работы. Самостоятельная работа студентов по данному курсу заключается в самостоятельном изучении вопросов программы, не рассмотренных на занятиях, также в подготовке к практическим занятиям.
При подготовке к занятиям студенту необходимо:
- тщательно изучить содержание программы и соответствующий теоретический материал;
- изучить основные термины и понятия по теме, при необходимости дополнить новыми определениями;
- изучить и законспектировать материал, не рассмотренный на практических занятиях, и предложенный преподавателем для самостоятельного изучения, ориентируясь на вопросы к практическому занятию;
- прочитать и законспектировать литературу для самостоятельного изучения.
Контроль за самостоятельной работой осуществляется преподавателем, как на занятиях, так и в дополнительное время, представленное для индивидуальной работы со студентами.
На практических занятиях студентам рекомендуется активно участвовать в дискуссиях по проблемным вопросам, в решении задач по теме.
7. Контрольно-измерительные материалы
Вопросы к зачету (6 семестр)
1. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса через элементы прямоугольного треугольника. Основные тригонометрические функции.
2. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса через координаты точки окружности радиуса R (в частности, через координаты точки единичной окружности). Знаки тригонометрических функций по четвертям. Область определения тригонометрических функций.
3. Тригонометрические функции (определения, свойства, графики).
4. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.
5. Формулы приведения. Мнемоническое правило запоминания формул приведения. Примеры.
6. Формулы сложения аргументов.
7. Формулы кратных аргументов.
8. Формулы половинного аргумента.
9. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного угла.
10. Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму.
11. Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение.
12. Формулы понижения степени
13. Решение простейших тригонометрических уравнений.
14. Методы решения тригонометрических уравнений.
15. Решение простейших тригонометрических неравенств.
16. Обратные тригонометрические функции (определения, свойства, графики).
17. Основные тождества: arcsin x + arccos x = π⁄2,
arctg x + arcctg x = π⁄2,
arcsin (-x) = - arcsin x,
arctg (-x) = - arctg x,
arccos (-x) = π – arccos x,
arcctg (-x) = π – arcctg x.
18. Решение уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции.
19. Вычисление тригонометрических функций от аркфункций и обратно.
Вопросы к зачету (7 семестр)
Аксиомы абсолютной геометрии. Аксиома параллельности. Аксиоматика школьной геометрии. Углы и прямые на плоскости. Треугольники. Основные элементы треугольников и их свойства. Признаки равенства и подобия треугольников. Соотношения между углами и сторонами треугольник. Параллелограмм. Частные виды. Признаки и свойства. Трапеция. Свойства средней линии трапеции. Теорема Фалеса. Многоугольники. Частные виды. Основные свойства. Окружность. Основные понятия, связанные с окружностью. Свойство касательных к окружности. Углы, связанные с окружностью. Метрические соотношения в окружности. Вписанные и описанные многоугольники. Площади плоских фигур. Свойство площадей подобных фигур. Площадь треугольника. Площадь четырехугольников и многоугольников окружности. Площадь круга и его частей. Длина окружности.Вопросы к зачету (8 семестр)
1. Аксиомы стереометрии. Изображение пространственных фигур на плоскости.
2. Параллельность прямых в пространстве.
3. Параллельность прямой и плоскости.
4. Параллельность плоскостей.
5. Скрещивающиеся прямые. Угол и расстояние между скрещивающимися прямыми.
6. Перпендикулярность прямых в пространстве.
7. Перпендикулярность прямой и плоскости.
8. Перпендикулярность плоскостей.
9. Многогранники и их свойства.
10.Тела вращения и их свойства.
11. Вписанные и описанные многогранники.
12.Методы построения сечений многогранников.
13.Площади поверхностей многогранников и тел вращения.
14.Объемы многогранников и тел вращения.
15.Координатный и векторный методы решения задач.
