1. С помощью команды seq создать массив, элементы которого есть 
, где n=1..10.
2. С помощью команды add просуммировать все элементы этого массива.
3. Дано выражение: 
с помощью команды op выделить амплитуды перед синусом и косинусом и получить выражение для суммы их квадратов.
4. Решить дифференциальное уравнение
с начальным условием y(0)=10. Получить его решение. На интервале 
построить сетку, разбив интервал на 10 частей. Получить значения функции являющейся решением дифференциального уравнения в узлах этой сетки и построить на одном графике точки-значения функции в узлах сетки и график самой функции-решения уравнения.
5. С помощью оператора цикла с условием написать программу, которая бы вычисляла:
до тех пор пока последнее слагаемое не станет меньше 0.0001.
Лабораторная работа 2
1.1. Получить у преподавателя функцию 
и интервал [a, b]. На заданном интервале построить равномерную сетку разбив его на 10 частей. Получить массив значений функции в узлах сетки. В итоге у вас будет 11 пар значений 
.
1.1.1. По этим парам значений построить график таблично заданной функции по точкам.
1.1.2. Используя точки построить интерполяционный полином 
по формуле (2), найдя для этого коэффициенты 
из системы линейных уравнений (3), решив ее, включив в Maple пакет linalg и используя команду linsove.
1.1.3. Также используя построить интерполяционный полином 
в форме Лагранжа.
1.2. Привести на одном рисунке в интервале [a, b] графики , график функции и . Объяснить, чем вызваны отличия графиков и , если они есть.
2.3. Взять у преподавателя таблицу значений .
2.3.1. По ней построить интерполяционной полином .
2.3.2. По этим же точкам построить интерполяционный полином 
с помощью команды Maple iterp(…).
2.4. Построить графики: по точкам , и сравнить их.
Лабораторная работа 3
1.1. Получить у преподавателя функцию и интервал интерполяции [a, b] на интервале построить равномерную сетку из 3-х отрезков. Получить значения функции в узлах сетки. С помощью команды interp(…) найти интерполяционный полином pol. Построить на одном рисунке график заданной функции по точкам и график pol.
1.2. По полученным точкам, по аналогии с разделом 2., построить кубический сплайн fcub. На одном рисунке построить графики: по точкам; непрерывный график ; график pol и график fcub. Сравнить, объяснить различие.
Лабораторная работа 4
1.1. Взять у преподавателя подынтегральную функцию с данными по интервалу интегрирования [a, b] со способом его разбиения на сетку. Задать в Maple массивы . Исходя из знания 
, составить СЛАУ (4). Задать главную матрицу системы и вектор правых частей. Используя, команду linsolve пакета linalg Maple найти коэффициенты 
и по формуле (2) вычислить интеграл. Полученные результаты проверить с помощью команды int(…).
1.2. Интеграл от той же функции на отрезке [a, b] вычислить с помощью:
1.2.1. Формулы Ньютона-Коттеса 10 порядка (для удобства можно коэффициенты Коттеса задать с помощью процедуры), полученный результат проверить с помощью команды int(…);
1.2.2. Составной формулы трапеций с N=10, оценить погрешность по формуле (12) полученный результат проверить с помощью команды int(…);
1.2.3. Составной формулы Симпсона с N=2m=10 оценить погрешность по формуле (12) полученный результат проверить с помощью команды int(…);.
1.3. Все полученные результаты сравнить между собой и если есть расхождения объяснить их причины.
Лабораторная работа 5
Получить у преподавателя уравнение и интервал [a, b], где локализован корень и:
1. Решить его методом дихотомии с точностью до 0.0001.
2. Решить его методом Ньютона и сравнить результат и количество итераций с п.1.
3. Взять из п.2 результаты первых двух итераций и решить уравнение методом секущих.
4. Взять из п.3 результаты первых 6 итераций и получить 7-ю с помощью метода обратной интерполяции. Интерполяционный полином построить с помощью команды maple - interp.
Лабораторная работа 6
Взять у преподавателя целевую функцию и интервал. Найти в этом интервале локальный минимум:
1. Методом дихотомии.
2. Методом золотого сечения.
3. Методом Ньютона.
4. Методом парабол.
Сравнить полученные результаты по количеству шагов до достижения требуемой точностью и устойчивости итерационной процедуры.
Лабораторная работа 7
Получить у преподавателя задачу (1)-(2), интервал в котором необходимо решить ее. Решить задачу с помощью команды dsolve. Построить график через графический объект: gr0:=plot(…):
Затем, получить приближенное решение и построить графики по точкам:
1. Методом Эйлера.
2. Методом Эйлера с пересчетом (Метод Хьюна).
3. Методом средней точки.
4. Двух шаговым методом.
5. Методом Рунге-Кутта 4-го порядка.
6. Сравнить полученные результаты.
Вопросы к экзамену (в 3 семестре):
Перечислите основными элементы интерфейса системы. Перечислите основные элементы рабочего листа Maple. Расскажите об особенностях использования разделителей в командах Maple. Идентификаторы системы. Приведите свои примеры правильных и неправильных идентификаторов. Константы в Maple. Перечислите и поясните основные типы данных Maple. Использование кавычек в Maple. Справочная система Maple. Перечислите основные функции Maple для работы с полиномами. Поясните их назначение и основные параметры. Объясните назначение функций solve. Объясните назначение функций RootOf. Какие функции позволяют найти корни аргумента этой функции. Объясните назначение функций fsolve. В чем отличие этой функции от функции solve. Как в Maple решить неравенство. Перечислите основные функции для определения точек, линий, окружностей и треугольников. Поясните особенность треугольника, который был задан по координатам вершин. Как получить информацию о геометрическом объекте. Как построить графическое изображение геометрического объекта. Перечислите основные функции для работы с точками. Объясните их назначение. Перечислите основные функции для работы с прямыми. Объясните их назначение. Перечислите основные функции для работы с окружностями. Объясните их назначение. Перечислите основные функции для работы с треугольниками. Объясните их назначение. Расскажите о функциях отложенного исполнения. Назначение и параметры функции limit. Исследование функций в Maple. Расскажите о функциях дифференцирования и интегрирования. Назначение функции taylor.27. Доказать что 
удовлетворяет условию 
.
28. Что такое система чебышевских интерполяционных функций?
29. Объяснить смысл названия формулы трапеций.
30. Получить коэффициенты Коттеса для формулы Симпсона и формулу 
.
31. Объяснить смысл названия формулы Симпсона : «формула парабол».
32. Доказать составную формулу трапеций 
.
33. Доказать составную формулу Симпсона .
5. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля)
5.1. Основная литература
Maple 8. Самоучи, Москва Диалектика. 352 С. Maple 10/11/12/13/14 в математических расчетах Москва ДМК 800 С.6. Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля)
СПРАВКА О МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОМ ОБЕСПЕЧЕНИИ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
Б.2.3 Технологии программирования и работа на ЭВМ
(наименование дисциплины (модуля) в соответствии с учебным планом)
№п/п | Наименование оборудованных учебных кабинетов, лабораторий | Перечень оборудования и технических средств обучения |
1 | Компьютерный класс 205 | Компьютеры, видеопроектор |
2 | Компьютерный класс 206 | Компьютеры, видеопроектор |
3 | Компьютерный класс 303 | Компьютеры, видеопроектор |
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
