Определение сейсмостойкости каменных зданий по результатам расчета методом конечных элементов

УДК 624.04:681.3

Определение сейсмостойкости каменных зданий по результатам расчета методом конечных элементов

, к. т.н., доцент, , к. т.н., Белавский В. А., инженер

Национальная академия природоохранного и курортного строительства

Аннотация. На примере реального здания показаны методики оценки несущей способности каменной кладки по результатам расчета методом конечных элементов.

Анотація. На прикладі реальної будівлі показані методики оцінки несучої здатності кам'яної кладки за результатами розрахунку методом скінченних елементів.

Ключевые слова: здания, кладка, метод конечных элементов, сейсмостойкость.

Введение.

В настоящее время отсутствует методика оценки несущей способности каменных конструкций по результатам расчета пространственных моделей МКЭ на распространенных программных комплексах в случае сложного напряженного состояния. Авторами при выполнении работ по оценке технического состояния и проверке сейсмостойкости каменных зданий были на практике наработаны различные методики, позволяющие оценить несущую способность каменных простенков.

В данной статье показан пример применения этих методик на практике.

Анализ публикаций.

При моделировании и расчете каменных зданий методом конечных элементов (МКЭ) в качестве результатов мы можем анализировать реакции в узлах конечных элементов (КЭ) или напряжения в последних. При этом на распределение напряжений и как следствие на результаты влияет степень дискретизации конструктивного элемента на КЭ /1/.

Для оценки несущей способности каменной кладки по результатам расчета МКЭ предложены две методики проверки. Первая – методика экспресс-оценки несущей способности кладки по напряжениям в КЭ /2/, позволяющая оперативно выявить наиболее опасные участки стен здания. Сечения в этих зонах необходимо проверять при помощи второй методики /3/ оценки несущей способности по реакциям в узлах КЭ, которая полностью соответствует действующим нормам по проектированию каменных конструкций.

Методика исследований.

Рассмотрено двухэтажное здание, прямоугольной формы в плане (рис. 1а). Конструктивное решение здания – здание с несущими стенами, жесткой конструктивной схемой. Стены 1-го и 2-го этажей выполнены из известняка-ракушечника. Толщина наружных стен 400 мм, внутренних –200 мм. Перекрытие 1-го этажа дощатое по деревянным балкам. Перекрытие 2-го этажа совмещенное с конструкциями кровли по деревянным балкам и стропилам.

Рассмотрена пространственная расчетная модель здания. Стены моделировали плоскими КЭ типа оболочка. Балки перекрытий 1-го и 2-го этажей моделировали стержневыми КЭ. Общий вид расчетной модели представлен на рис. 1б. Моделировали худший вариант работы несущей системы, в котором не учитывали жесткость горизонтального диска, т. к. отсутствует диагональный дощатый настил в конструкции перекрытий.

а) б)

Рис. 1. План 1-го этажа здания (а) и общий вид расчетной модели (б).

Результаты и их анализ

в результате расчета несущей системы здания получаем компоненты напряженного состояния в КЭ. Для суммы загружений G1 (постоянное), V1 (временное длительное), V2 (кратковременное), S1 (сейсмическое по оси Х), S2 (сейсмическое по оси Y) и S3 (сейсмическое по оси Z) создаем расчетное сочетание нагрузок (РСН). При этом загружения вводят в РСН с соответствующими коэффициентами по расчетным зависимостям норм проектирования. Учет коэффициентов в РСН позволяет перейти к прямому сравнению напряжений в КЭ с характеристиками прочности кладки.

Зависимости для проверки несущей способности по различным критериям имеют следующий вид.

Несущая способность при внецентренном сжатии в плоскости простенка:

,
где – максимальные нормальные сжимающие напряжения в конструктивном элементе по РСН-1 (см. табл. 1); – коэффициент, учитывающий степень дискретизации конструктивного элемента на конечные, принимаемый равным при количестве КЭ в сечении: 1 – 2.0, 2 – 1.52, 3 – 1.25, 4 – 1.14. Коэффициент дискретизации учитывает неупругую работу сжатой зоны кладки и влияние на точность определения напряжений в КЭ степени дискретизации конструктивного элемента.

Несущая способность при растяжении по неперевязанному сечению (нормальное сцепление):

,
где – максимальные нормальные растягивающие напряжения в конечном элементе сечения по РСН-2 (см. табл. 1), – расчетное сопротивление кладки растяжению.

Несущая способность при срезе по неперевязанному сечению:

,
где – максимальное касательное напряжение в конечном элементе сечения по РСН-3 (см. табл. 1), – нормальное напряжение в конечном элементе в среднем по ширине сечения модели простенка по РСН-3.

Несущая способность по главным растягивающим напряжениям

,
где – максимальное значение главных растягивающих напряжений в конечном элементе по РСН-4 (см. табл. 1).

Таблица 1.

Значение коэффициентов сочетания

Загружение	РСН-1	РСН-2	РСН-3	РСН-4
G1	0,747	0,9	0,45	0,81
V1	0,664	0,8	0,40	0,72
V2	0,415	0,5	0,25	0,45
S1	0,833	1,0	1,0	1,0
S2	0,833	1,0	1,0	1,0
S3	0,833	-1,0	-1,0	-1,0

Максимальные нормальные сжимающие напряжения составят 0,27 МПа (рис. 2). Учитывая коэффициент =1,52 для простенков из двух КЭ, расчетное сопротивление кладки сжатию требуется не менее  МПа. Фактическое расчетное сопротивление  МПа. Несущая способность обеспечена, запас 49%.

Исходные данные и результаты проверки на сжатие и срез по второй методике представлены в таблице 2. Несущая способность обеспечена, запасы составили 56% и 93%, соответственно.

Изополя главных растягивающих напряжений по РСН-4 при сейсмическом воздействии представлены на рис. 3. Максимальное значение . Несущая способность обеспечена, запас 12%.

Рис. 2. Напряжения по РСН-1.

Таблица 2.

Результаты проверки сечения стены на сжатие и срез

Рис. 3. Главные растягивающие напряжения по РСН-4.

По второй, более точной, методике требуемое расчетное сопротивление главным растягивающим напряжениям должно быть не менее вычисленного по формуле:

где - площадь сечения простенка, и - реакции в узлах КЭ рассматриваемого сечения простенка. Требуемое значение =0,044 МПа. Фактическое расчетное сопротивление  МПа. Несущая способность обеспечена, запас 63%.

ВЫВОДЫ.

В настоящее время отсутствует методика оценки несущей способности каменных конструкций по результатам расчета пространственных моделей МКЭ на распространенных программных комплексах в случае сложного напряженного состояния.

Разработана методика расчетно-аналитической оценки несущей способности кладки по расчетным сочетаниям нагрузок конечноэлементного расчета, позволяющая оперативно выявить наиболее опасные участки стен здания. Сечения в этих зонах необходимо проверять при помощи разработанной методики оценки несущей способности по реакциям в узлах КЭ, которая полностью соответствует действующим нормам по проектированию каменных конструкций.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. , Васильев прочности каменной кладки по результатам расчета НДС на ПК Лира при косом внецентренном сжатии. / Строительство и техногенная безопасность. Выпуск 8./ Сб. науч. трудов КАПКС. – Симферополь: КАПКС, 2003. с. 31-36.

2. , , Васильев анализа прочности каменных конструкций реконструируемых зданий в сейсмических районах на ПК «Лира» с.38-42 Сборник научных трудов «Строительство и техногенная безопасность» Выпуск 10. НАПКС 2005.

3. Линченко прочности каменных конструкций при сейсмическом воздействии по результатам анализа НДС на ПК "Лира". с. 255-259. Міжвідомчий науково-технічний збірник наукових праць. Вип. 60 - Київ, НДІБК, 2004.