Учебно-методический комплекс по дисциплине Математическое моделирование

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ГЕОДЕЗИИ И КАРТОГРАФИИ» (МИИГАиК)

Утвержден

Учебно-методической
комиссией МИИГАиК

от «____»__________2014__ г.

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС
ПО ДИСЦИПЛИНЕ

Математическое моделирование

Направление подготовки

200500.62 Лазерная техника и лазерные технологии

Профиль подготовки

Лазерная техника и лазерные технологии

Квалификация (степень)

бакалавр

Форма обучения

очная

Москва

2014 год

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

«Московский государственный университет геодезии и картографии»

УТВЕРЖДАЮ

ректор университета

______________

“____“ ___________2014 г

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

Б2.В. ДВ.2.2 Математическое моделирование

(указывается шифр и наименование дисциплины по учебному плану)

Направление подготовки		200500.62-Лазерная техника и лазерные технологии
Квалификация (степень) выпускника			бакалавр
		(бакалавр/магистр)
Профиль подготовки бакалавра/магистра			Лазерная техника и лазерные технологии
Форма обучения			очная
		(очная, очно-заочная и др.)
Выпускающая кафедра	кафедра прикладной оптики, кафедра конструирования и технологии оптических приборов, кафедра оптико-электронных приборов
Кафедра-разработчик рабочей программы	кафедра вычислительной техники и автоматизированной обработки аэрокосмической информации
		(название)
Семестр	Трудоем-кость час.	Лек-ций, час.	Практич. занятий, час.	Лаборат. работ, час.	КСЗ, час.	СРС, час.	Контроль, час.	Форма промежу-точного контроля (экз./зачет)
	108	19	19		1	33	36	зачет

Москва

2014 г

Аннотация рабочей программы

Дисциплина Б2.В. ДВ.2.2 – Вариативная часть, Дисциплины по выбору – «Математическое моделирование» является частью математического и естественнонаучного цикла дисциплин подготовки студентов по направлению подготовки 200500.62 Лазерная техника и лазерные технологии.

Дисциплина реализуется на факультете оптико-информационных систем и технологий кафедрой вычислительной техники и автоматизированной обработки аэрокосмической информации.

Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с задачами, возникающими при описании оптических процессов в терминах математических моделей, и с методами решения этих задач с использованием вычислительной математики и компьютерных технологий. Рассматриваются необходимые дополнительные разделы теоретической и вычислительной математики, базовые прикладные примеры.

Дисциплина нацелена на формирование общекультурных компетенций (ОК 1, 12), профессиональных компетенций (ПК 1,2,3,4,10) выпускника.

Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: лекции, практические занятия, самостоятельная работа студента, консультации.

Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: текущий контроль успеваемости в ходе аудиторных занятий, промежуточный контроль в форме контрольных работ и рубежный контроль в форме зачета.

Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 3 зачетные единицы, 108 часов. Программой дисциплины предусмотрены лекционные (19 часов), лабораторные (19 часов) занятия, контрольные работы (1 час) и самостоятельная работа студента (33 часа).

1. Пояснительная записка

Цели и задачи курса

Учебная дисциплина «Математическое моделирование» входит в раздел «Б2.В. ДВ.2.2 Вариативная часть, Дисциплины по выбору» по направлению подготовки «Лазерная техника и лазерные технологии» – математический и естественнонаучный цикл.

Курс «Математическое моделирование» знакомит студента с задачами, возникающими при описании объектов из выбранного им направления обучения в терминах математических моделей, и с методами их решения с использованием вычислительной математики и компьютерных технологий. Рассматриваются необходимые дополнительные разделы теоретической и вычислительной математики, базовые прикладные примеры.

Целью изучения курса «Математическое моделирование» является:

·  подготовка студентов к деятельности, связанной с использованием математического моделирования;

·  формирование профессиональных компетенций, определяющих способность студента к использованию теоретических знаний и практических навыков при разработке, анализе и применении математических моделей для решения профессиональных задач.

Содержание дисциплины «Математическое моделирование» является логическим продолжением дисциплин «Математика», «Физика», «Информатика», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Технология программирования» и служит основой освоения дисциплин «Компьютерное моделирование в оптике», «Моделирование оптико-электронных приборов». В результате освоения дисциплины «Математическое моделирование» обучающиеся должны достигнуть следующих результатов:

Знать: основные знать основные стадии процесса разработки математических моделей, возможные различные методы их создания и постановки вопросов, на которые модели могут дать ответ.

Уметь: формализовать поставленную задачу; выбирать необходимые теоретические и инструментальные средства для разработки и исследования получаемых при моделировании результатов; составлять, тестировать, отлаживать и модернизировать разрабатываемые модели.

Владеть: методологией построения адекватных математических моделей и навыками использования математических моделей для получения значимых предсказательных результатов.

Процесс освоения дисциплины «Математическое моделирование» направлен на формирование следующих компетенций:

Код компетенции	Наименование компетенции
	Общекультурные компетенции
ОК-1	обладать способностью к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения, владеет культурой мышления
ОК-12	обладать способностью применять основные методы, способы и средства получения, хранения, переработки информации, иметь навыки работы с компьютером как средством управления информацией
	Профессиональные компетенции
ПК-1	обладать способностью использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования
ПК-2	обладать способностью собирать и анализировать научно-техническую информацию по тематике исследования, учитывать современные тенденции развития и использовать достижения отечественной и зарубежной науки, техники и технологии в профессиональной деятельности
ПК-3	обладать способностью использовать компьютер как средство управления информацией, способен работать с информацией в глобальных компьютерных сетях
ПК-4	обладать способностью к проведению эксперимента, к обработке и представлению экспериментальных данных
ПК-10	готовностью к математическому моделированию процессов и объектов на базе стандартных пакетов автоматизированного проектирования и исследований, к разработке программ и их отдельных блоков, их отладке и настройке для решения отдельных задач оптотехники, включая типовые задачи проектирования, исследования и контроля отдельных узлов, приборов и систем, а также технологий их производства

Виды занятий и методики обучения

При реализации программы дисциплины «Математическое моделирование» в часы, отведенные для аудиторных занятий (39 ч), занятия проводятся:

·  в виде лекций (19 ч) в аудитории, оснащенной компьютерным мультимедийным проектором и интерактивной доской

·  в виде практических занятий (19 ч) в компьютерном классе, все компьютеры подключены к интернету. Во время занятий используются различные методики и методы обучения: опрос, дискуссия, участие в коллективных проектах и т. д.

·  в виде контрольных работ (1 час)

Также занятия проводятся

·  в виде самостоятельной работы студентов (33 ч) под руководством преподавателя.

Формы контроля

Текущий контроль

Текущий контроль осуществляется в ходе аудиторных занятий.

Рубежный контроль

Рубежный контроль осуществляется по результатам контрольных работ.

Итоговый контроль по курсу

Для контроля усвоения данной дисциплины учебным планом предусмотрен экзамен. Теоретические экзаменационные вопросы к экзамену сформулированы в 5-м разделе. Практические задания выбираются из заданий к практическим занятиям. Оценка за экзамен является итоговой по дисциплине и проставляется в Приложении к диплому.

2. Методические рекомендации по изучению дисциплины

• На изучение дисциплины отводится 39 час аудиторных занятий и 33 час самостоятельной работы студентов.

• «Сценарий изучения дисциплины» предполагает последовательное изучение теоретического материала и выполнение лабораторных работ.

• Большой массив теоретических и практических материалов выложен в интернете по адресу http://foist. esy. es/Оindex. htm.

№ п/п	Раздел дисциплины	Семестр	Виды аудиторной работы (занятий) (час)	СРС (час)	Контроль
Лекции	Семинары	Практические	Лабораторные	КСР
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	Введение в Maple 7 (Классический интерфейс)	5	4		4		0,5	8	10
2	Моделирование оптических процессов в Maple 7	5	15		15		0,5	25	26
			19		19		1	33	36
	Аттестация (экзамен)	5
	ИТОГО:		108

• Общение преподавателя со студентами происходит как в активном, так и интерактивном режиме с помощью интернета.

3. Учебно-тематический план курса

4. Программа дисциплины (содержание курса)

Раздел 1. Введение в Maple 7 (классический интерфейс)

Арифметика, функции, списки, векторы и матрицы, графика. Символьные вычисления

Раздел 2. Моделирование оптических процессов в Maple 7

Законы отражения и преломления в векторной форме. Отражение и преломление на криволинейных поверхностях. Волновые фронты и каустики, интерференция.

Моделирование:

·  работы эллиптического резонатора (геометрооптическая модель)

·  работы лазерного резонатора (геометрооптическая модель)

·  механизма образования радуги Декарта

·  двущелевого эксперимента Юнга и колец Ньютона

·  колец Кетле (цвета толстых пластинок)

·  механизма образования радуги Юнга

Использование Maple 7 для решения задач аппроксимации, теории вероятностей и статистики

5. Планы практических (лабораторных) занятий

№	Тема
	Первый раздел дисциплины
1	Арифметика, функции, списки, векторы и матрицы в Maple 7.
2	Графика и анимация. Символьные вычисления.
	Второй раздел дисциплины
3	Законы отражения и преломления в векторной форме. Отражение и преломление на криволинейных поверхностях.
4	Волновые фронты и каустики, интерференция.
5	Моделирование работы эллиптического резонатора (геометрооптическая модель).
6	Моделирование работы лазерного резонатора (геометрооптическая модель).
7	Моделирование радуги Декарта.
8	Моделирование двущелевого эксперимента Юнга и колец Ньютона.
9	Моделирование механизма образования радуги Юнга.
10	Использование Maple 7 для решения задач аппроксимации, теории вероятностей и статистики.

6. Контрольные теоретические вопросы по курсу «Математическое моделирование»

Раздел 1

1.  Выполнение арифметических операций в Maple

2.  Списки, векторы и матрицы

3.  Функции в Maple

4.  Решение уравнений

5.  Графика в Maple

6.  Создание анимаций

7.  Символьные вычисления в Maple

Раздел 2

1.  Закон отражения в векторной форме

2.  Закон преломления в векторной форме

3.  Нормали и касательные к кривым

4.  Нормали и касательные к поверхностям

5.  Нахождение пересечения светового луча и отражающей или преломляющей поверхности

6.  Поведение светового луча внутри эллиптического резонатора

7.  Устойчивость лазерного резонатора

8.  Моделирование механизма образования радуги Декарта

9.  Моделирование двущелевого эксперимента Юнга и колец Ньютона

10.  Кольца Кетле

11.  Моделирование механизма образования радуги Юнга

12.  Метод наименьших квадратов

7. Список основной и дополнительной литературы

а) основная литература:

1.  , . Решение задач вычислительной мате-матики в пакетах Mathcad 12, MATLAB 7, Maple 9. М: НТ Пресс, 2006, 492 с.

б) дополнительная литература:

1.  , Оптические микрорезонаторы с гигантской добротностью, М.: ФИЗМАТЛИТ, 2011, 416 с.

2.  Можаров Г. А., Панов А. А. Закон преломления в векторной форме// "Известия высших учебных заведений. Геодезия и аэрофотосъёмка", №3, 2013, сс.112-114. Имеется в открытом доступе
http://www. miigaik. ru/journal. miigaik. ru/2013/20130830165548-6482.pdf

3.  , . Кольца Кетле. Квант, 2011, № 1, с. 39-41.
Имеется в открытом доступе http://kvant. ras. ru/pdf/2011/01/andreev. pdf

4.  Панов А. Лазерный резонатор. Квант №2, 2013 сc. 2-6. Имеется в открытом доступе http://kvant. ras. ru/pdf/2013/2013-02.pdf

5.  , . Каустики на плоскости и в пространстве. Квант, 2010, № 3, с. 48-50. Имеется в открытом доступе
http://kvant. ras. ru/pdf/2010/2010-03.pdf

6.  А. Панов, Радуга Декарта-Ньютона-Лейбница. Лекция из цикла “Университетские субботы”, 25 октября 2014. Имеется в открытом доступе http://foist. esy. es/Oindex. htm

в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы:

1.  Maple 7

2.  А. Панов, страница поддержки курса http://foist. esy. es/Oindex. htm

8. Словарь терминов и персоналий (глоссарий)

Maple – программный пакет, система компьютерной алгебры. Является продуктом компании , которая с 1984 года выпускает программные продукты, ориентированные на сложные математические вычисления, визуализацию данных и моделирование. Система Maple предназначена для символьных вычислений, хотя имеет ряд средств и для численного решения дифференциальных уравнений и нахождения интегралов. Обладает развитыми графическими средствами. Имеет собственный язык программирования, напоминающий Паскаль. Последняя версия (март 2014) – Maple 18.

Каустика (от лат. жгучий) – огибающая семейства лучей из заданного светового пучка.

Волновой фронт – в геометрической оптике – поверхность, перпендикулярная каждому лучу, входящему в заданный световой пучок.

Эллиптический резонатор – замкнутый резонатор, ограниченный отражающим эллипсом (или эллипсоидом).

Лазерный резонатор – пара соосных сферических зеркал, расположенных друг против друга.

Рене Декарт – французский философ, математик, механик, физик, оптик и физиолог, создатель аналитической геометрии и современной алгебраической символики, автор метода радикального сомнения в философии, механицизма в физике.

Томас Юнг – английский физик, механик, врач, астроном и востоковед, один из создателей волновой теории света.

Исаак Ньютон – английский физик, математик, механик и астроном, один из создателей классической физики. Автор фундаментального труда «Математические начала натуральной философии», в котором он изложил закон всемирного тяготения и три закона механики, ставшие основой классической механики. Разработал дифференциальное и интегральное исчисления, теорию цвета, заложил основы современной физической оптики, создал многие другие математические и физические теории.

9. Задачи к практическим занятиям и экзамену

Задачи выполняются на компьютере в системе Maple 7 (классический интерфейс).

1.  Световой луч выходит из точки и отражается от графика функции Эйри в точке с абсциссой . Нарисовать график и траекторию светового луча. Нарисовать отрезок касательной и отрезок нормали в точке отражения.

2.  Световой луч выходит из точки и отражается от графика функции в точке с абсциссой . Нарисовать график и траекторию светового луча. Нарисовать отрезок касательной и отрезок нормали в точке отражения.

3.  Световой луч выходит из точки и отражается от кривой , в точке, соответствующей значению параметра . Нарисовать кривую и траекторию светового луча. Нарисовать отрезок касательной и отрезок нормали в точке отражения.

4.  Световой луч выходит из точки и отражается от кривой в точке, соответствующей значению параметра . Нарисовать кривую и траекторию светового луча. Нарисовать отрезок касательной и отрезок нормали в точке отражения.

5.  Световой луч выходит из точки , находящейся в среде с показателем преломления и, переходя в среду с показателем преломления , преломляется на графике функции в точке с абсциссой . Нарисовать график и траекторию светового луча. Нарисовать отрезок касательной и отрезок нормали в точке преломления.

6.  Световой луч выходит из точки , находящейся в среде с показателем преломления и, переходя в среду с показателем преломления , преломляется на графике функции в точке с абсциссой . Нарисовать график и траекторию светового луча. Нарисовать отрезок касательной и отрезок нормали в точке преломления.

7.  Световой луч выходит из точки , находящейся в среде с показателем преломления и, переходя в среду с показателем преломления , преломляется на кривой , в точке, соответствующей значению параметра . Нарисовать кривую и траекторию светового луча. Нарисовать отрезок касательной и отрезок нормали в точке преломления.

8.  Световой луч выходит из точки , находящейся в среде с показателем преломления и, переходя в среду с показателем преломления , преломляется на кривой , в точке, соответствующей значению параметра . Нарисовать кривую и траекторию светового луча. Нарисовать отрезок касательной и отрезок нормали в точке преломления.

9.  Используя следующие данные

X	–1,9	–1,3	–0,8	–0,4	0,1	0,7	1,0	1,5	2,2
Y	–3,3	0,1	1,8	1,3	1,4	0,8	1,5	3,0	5,8

По методу наименьших квадратов построить аппроксимационные многочлены степени 3 и 4, используя для нахождения их коэффициентов формулы: , где , . Вычислить невязки.

10.  Используя следующие данные

X	1,1	1,7	2,2	2,6	3,1	3,7	4,0	4,8	5,2
Y	5,3	1,9	0,2	0,7	0,6	0,5	1,5	1,3	4,0

По методу наименьших квадратов построить аппроксимационные многочлены степени 3 и 4, используя для нахождения их коэффициентов формулы: , где , . Вычислить невязки.

11.  В урне n=10 красных шаров и m=8 белых. Наугад выбирают k=4 шара. Найти:

a.  закон распределения дискретной случайной величины х, равной числу извлеченных красных шаров

b.  функцию распределения и ее график

c.  математическое ожидание х

d.  дисперсию х.

12.  В урне n=12 синих шаров и m=10 желтых. Наугад выбирают k=5 шара. Найти:

a.  закон распределения дискретной случайной величины х, равной числу извлеченных синих шаров

b.  функцию распределения и ее график

c.  математическое ожидание х

d.  дисперсию х.

13.  Среди семян пшеницы имеется 20% сорняков. Какова вероятность того, что среди 200 семян ровно 42 сорняков?

14.  Цех выпускает в среднем 10% бракованной продукции. Цех выпустил 800 изделий. Найти вероятность того, что среди них окажется ровно 81 бракованных.