ПРОГРАММА
курса повышения квалификации учителей математики
«Профильное обучение: методические особенности УМК
, »
Руководители: ,
Роль геометрии в науке и образовании. Цели и задачи профильного обучения геометрии. Стандарты по геометрии профильного уровня обучения.
Геометрия на плоскости
Треугольники. Замечательные точки и линии треугольника. Точка Торричелли. Окружность и прямая Эйлера. Прямая Симсона. Теоремы Чевы, Менелая и др.
Многоугольники. Общие свойства многоугольников. Теорема Жордана. Теорема о проведении диагонали. Сумма углов многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Теорема Птолемея.
Геометрия в пространстве
Начала стереометрии. Аксиоматический метод и его роль в построении курса геометрии. Аксиомы стереометрии и следствия из них.
Основные пространственные фигуры. Многогранники. Моделирование многогранников из разверток и конструктора.
Выпуклые и невыпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Правильные, полуправильные и звездчатые многогранники.
Комбинаторные задачи по геометрии.
Симметрия пространственных фигур. Элементы симметрии правильных и полуправильных многогранников.
Сечения пространственных фигур. Построение сечений многогранников. Сечения цилиндра и конуса.
Экстремальные задачи по геометрии.
Изображение пространственных фигур. Параллельная и ортогональная проекции. Изображение многогранников и круглых тел. Перспектива. Невозможные объекты.
Объем пространственных фигур. Использование принципа Кавальери для вывода формул объемов фигур в пространстве.
Аналитическое задание пространственных фигур.
Задачи оптимального управления.
Использование компьютерных программ для моделирования пространственных фигур.
Литература
1. , Смирнов : Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2003.
2. , Смирнов и исследовательские задачи по геометрии: Учебное пособие для 7-11 классов общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2004.
