Математические задания

1. Является ли число 2 корнем данного уравнения? Почему?

1) x2 + x = 6;

2) x10 – 12x = 1001;

3) ;

4) ;

5) |1 – 2x| = |x + 1|;

6) ;

7) log2 2x = 2;

8) log2 (4 – x) = 2;

9) ;

10) tg  = 1.

2. Найдите ОДЗ уравнения:

1) ;

2) ;

3) ;

4) lg (3x + 1) = 1;

5) ctg  = –1;

6) lg (3 – x) = ;

7) arcsin x = ;

8) ;

9) tg 2x = 0;

10) log2 log2 x = –1.

3. Посмотрите на пары уравнений £ и ™. Для каждой пары выберите возможность:

A – уравнения равносильны,

B – £ Þ ™, но уравнения не равносильны.

C – ™ Þ £, но уравнения не равносильны.

D – не выполняется ни одно из предыдущих условий.

£ ™

1) x – 3 +  = 2x +  x – 3 = 2x

2) x2 – 2 = 9 – 2 x2 = 9

3)  x2 – 3x = –2

4) x + 6 + ln x = 3x + ln x x + 6 = 3x

5) x3 – 3x2 + 2x = 0 x2 – 3x + 2 = 0

6) x2 = 9 x = 3

7) 22x = (1 + x)2 2x = 1 + x2

8) (x – 4)3 = x6 x – 4 = x2

9) log2(x + 2) = log2(3 – x) x + 2 = 3 – x

10) lg (x + 1) = lg (2x + 3) x + 1 = 2x + 3

4. Решите уравнения, приводящиеся к линейным уравнениям.

1) –5x + 2 = 3x – 14;

2) –0,8x – 8 = 9,2;

3) ;

4) (x + 3)(x – 7) = x2 – 1;

5) 2(x – 1) – 3(2x + 5) = 5 – x;

6) ;

7) ;

8) ;

9) x(x + 1)(x + 2) = x3 + (3x – 1)(x – 1);

10) .

5. Решите уравнения, приводящиеся к квадратным уравнениям.

1) (x + 2)(x – 3) = 14;

2) 2x(x – 3) = (3x – 5)(x – 3);

3) ;

4) x2 + x – 42 = 0;

5) 6x2 – x – 1 = 0;

6) x4 – 21x2 – 100 = 0;

7) x4 – 7x2 + 10 = 0;

8) ;

9) ;

10) (x – 1)2 – 18 (x – 1) + 45 = 0.

6. Решите рациональные уравнения.

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) x3 + 4x2 – 5x = 0;

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10) .

7. Решите иррациональные уравнения.

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10) .