Задание по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»
для студентов дистанционного обучения
спец. 230105.51
Изучить вопросы, относящиеся к определению и видам случайных событий, к вероятности случайного события, способам получения её значения; вопросам комбинаторики, применяемым в вычислении вероятности по классической формуле. Изучить определения действий над случайными событиями и формулы вычисления вероятностей результатов действий.Задание: решить задачи:
а) Собрание сочинений, состоящее из 6 томов, случайным образом расставляют на полке. Найти вероятность того, что тома № 3, 4, 5, 6 окажутся расположенными рядом.
б) Из двух пакетов с семенами, всхожесть которых 80%, 60% взяли для посадки по одному семечку:
1) какова вероятность того, что оба семени не прорастут?
2) какова вероятность того, что прорастет одно из семян?
в) Из карточек с цифрами сложено число «237727». Карточки перемешали и из них выбрали 4 штуки. Выкладывая их по одной, составили новое число. Какова вероятность получить числа «2773» или «7377»?
2. Изучить применение формулы полной вероятности; независимые испытания и применение формулы Бернулли, неравенство для получения наивероятнейшего числа в независимых испытаниях.
Задание: решить задачи, применяя или формулу полной вероятности или формулу Бернулли:
а) Часы изготовляются на 3 заводах и поступают в магазин. Первый завод производит 44% продукции, второй – 36%, третий – 20%. В продукции первого завода спешат 10% часов, у второго – 12%, у третьего – 8%. Какова вероятность того, что купленные часы не спешат?
б) Вероятность поражения мишени при одном выстреле 0,66. Найти вероятность того, что при 5 выстрелах мишень будет поражена:
1) 3 раза; 2) не более 2 раз.
в) Товаровед рассматривает 7 образцов товара. Вероятность того, что каждый из образцов будет признан годным к продаже, равна 0,78. Найти наивероятнейшее число образцов, которое товаровед признает годным к продаже и его вероятность.
Изучить вопросы, относящиеся к определению случайных величин, их видов, способах задания закона распределения случайной величины, вычислению основных характеристик случайных величин (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение)Задание:
По заданному ряду распределения дискретной случайной величины:
а) составить функцию распределения F(x)
б) начертить графики
в) вычислить характеристики: математическое ожидание, дисперсию (двумя способами), среднее квадратичное отклонение.
хi | -2 | 1 | 3 | 4 |
pi | 0,3 | 0,4 | 0,2 | ? |
Задание: Для изучения некоторого признака Х найдено 20 его значений (xi). Используя эти значения:
а) построить дискретный вариационный ряд и начертить полигон частот;
б) составить эмпирическую функцию распределения, начертить ее график и перечислить свойства этой функции;
в) вычислить значения средней арифметической, моды, медианы, дисперсии (двумя способами), исправленной дисперсии, исправленного среднего квадратичного отклонения.
Значения признака: 6; 5; 6; 4; 5; 4; 3; 5; 5; 4; 3; 4; 4; 5; 4; 5; 4; 5; 3; 5;
5. Изучить вопросы проверки статистических гипотез, понятие критерия, уровня значимости.
Задание: Проверка гипотезы о показательном законе распределения признака по критерию Пирсона.
а) По заданному интервальному ряду найти среднюю арифметическую 
и вычислить параметр 
, соответствующий показательному закону распределения.
|
вычислить ее значения от заданных значений аргумента.
в) Вычислить теоретические частоты mi’ = npi, где pi = P(xi < x < xi+1) = e-λxi – e-λxi + 1.
г) Сравнить эмпирические и теоретические частоты по критерию Пирсона при заданном уровне значимости, если k = s – 2, где s – число групп с учетом объединений.
д) Сделать вывод о принятии или непринятии гипотезы.
Привести графическую иллюстрацию.
(xi; xi+1] | mi |
0-12 | 374 |
12-24 | 212 |
24-36 | 83 |
36-48 | 47 |
48-60 | 35 |
60-72 | 14 |
72-84 | 8 |
84-96 | 3 |
Уровень значимости 
=0,002. При выполнении работы следует использовать справочный материал, имеющийся в учебной литературе.
