Внеклассное мероприятие по математике Великие открытия в математике

Департамент образования и науки Приморского края

краевое государственное бюджетное

профессиональное образовательное учреждение

«Автомобильно-технический колледж»

Внеклассное мероприятие по математике

Великие открытия в математике

Подготовил: преподаватель математики

Уссурийск, 2016 г.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение......................................................................................................................... 3

Великие открытия в математике.................................................................................. 4

Современные открытия в области математики ......................................................... 5

Заключение..................................................................................................................... 9

Список литературы...................................................................................................... 10

Введение

Среди современной молодежи бытует мнение, что математика — это «сухая наука», которая имеет мало общего с жизнью, поэтому не стоит особо вдаваться в то, что представляют собой линейная функция и математическая модель — в жизни все равно вряд ли пригодятся такого рода знания. В противоположность мнению недальновидной молодежи стоит заметить, что математические науки преподаются отнюдь не зря, поскольку, как говорил Ломоносов: «Математику уже за то любить следует, что она ум в порядок приводит». В контексте современности интерпретировать высказывание великого ученого можно более конкретно: знание законов математики расширяет кругозор и познания о мире в целом. И дело не в заучивании математических терминов — что такое линейная функция, одночлены и многочлены, но в осмыслении того, насколько математическая наука связана с повседневной жизнью современного человека. 

Однажды известного физика Альберта Эйнштейна  спросили: “Как делаются открытия?”  Эйнштейн ответил:  “А так: все знают, что вот  этого нельзя. И вдруг появляется такой человек, который не знает, что этого нельзя. Он и делает открытие”. Конечно, это была лишь шутка. Но все же, вероятно, Эйнштейн вкладывал в нее глубокий смысл. Может быть, он намекал в том числе и на собственное открытие более правильной и точной картины мироздания, изложенное им в знаменитой теории относительности.

Основой развития математики в XX веке стал сформировавшийся математический язык цифр, символов, операций, геометрических образов, структур, соотношений для формально-логического описания и исследования действительности. Язык математики – это искусственный язык, со всеми его недостатками и достоинствами. Он часто точнее, адекватнее и глубже отображает реальность, чем это делается в рамках других наук. Чем чаще наука прибегает к языку математики, тем больше она эволюционирует, тем более глубокие связи и отношения она сможет изучить.

Великие открытия в математике

Достаточно сложно представить себе современную жизнь социума без великих математических открытий:

·  В Индии в V веке до нашей эры математики начали производить расчеты с учетом величины, не имеющей отношения к реальности — «0». Впоследствии это привело к появлению алгебраических уравнений и возникновению отрицательных чисел.

·  Построение математических основ геометрии было положено Пифагором в Древней Греции в IV в. до н. э. благодаря открытию иррациональных чисел, что впоследствии привело к возникновению понятия одночлены и вещественное число.

·  Вся современная физика, астрономия и инженерия базируются на знаменитом открытии дифференциального и интегрального исчисления Ньютона и Лейбница конца XVII начала XVIII веков.

·  В конце XVIII века немецкий математик, механик, физик и астроном Гаусс доказал полноту комплексных чисел, что стало «обновленной базой» для всей современной математики. Комплексные числа образуют замкнутое алгебраическое поле — это означает, что многочлены с комплексными коэффициентами имеют равное количество комплексных корней (основная теорема алгебры).

·  В первой половине XIX века французский философ и социолог (создатель термина «феминизм») Франсуа Мари Шарль Фурье обосновал метод разложения, на чем базируются и линейная функция, и решения всех линейных дифференциальных уравнений. Развитие этого метода привело к функциональному анализу, что, в свою очередь, стало основой квантовой механики стационарных состояний.

·  В течение практически всего XIX века ведущие математики европейских стран: Эйлер, Гаус, Галуа, Абель, Кэли, Ли и многие другие были заняты разработкой и утверждением теории групп, которая, как оказалось впоследствии, действительно связывает все математические разделы. Интересно, что на этой теории базируются теория симметрии, теория преобразований, математическая модель, современная алгебра и многое, многое другое.

·  В конце XIX века открытая немецким математиком Георгом Кантором теория множеств стала краеугольным камнем в науке. С этих пор появились строгие правила работы с бесконечностью. Таким образом, понятие бесконечность стало равноправным математическим объектом.

·  Особый интерес в научных кругах вызвало в начале ХХ века открытие немецким философом математики Куртом Фридрихом Гёделем — доказательства теоремы о неполноте. Теорема наглядно подтвердила то, что математика не является строгой («сухой») наукой, базирующейся на формальной логике. Несмотря на то, что она включает в себя такие точные формы и понятия как математическая модель, многочлены и одночлены, в эту науку обязательно должно быть внесено недоказуемое, которое человек понимает интуитивно.

·  В середине ХХ века была сформулирована теория хаоса, начало которой было положено русским математиком Колмогоровым в теории вероятностей и продолжено его учениками Арнольдом, Мозером и Синаем. Суть открытия заключается в том, что большинство нелинейных дифференциальных уравнений решаются неаналитическим путем, их невозможно решить на компьютере, они имеют характеристики случайных процессов, хотя и подчиняются детерминированным законам.

Все вышеприведенные великие открытия подтверждают, что математическая наука, как никакая другая, близка к реально происходящим жизненным процессам и ее изучение развивает не только интеллект, но и дает богатый жизненный опыт.  

Современные открытия в области математики

Майкл Фрэнсис Атьи и Айсадор Зингер. Теорема Атьи-Зингера

Высшая награда в области математики - норвежская Премия Абеля - присуждена двум ученым - британцу сэру Майклу Фрэнсису Атьи и Айсадору Зингеру из Соединенных Штатов за работу на стыке физики и математики. Норвежская Академия наук и литературы выделила 6 млн. крон ($858 тыс.) "за открытие и доказательство теоремы об индексе с помощью топологии, геометрии и математического анализа, а также за их выдающуюся роль в создании новых связей между математикой и теоретической физикой".

75-летний Атья из университета Эдинбурга и 79-летний Зингер из технологического института Массачусетса еще 40 лет назад разработали то, что сейчас называется теоремой Атьи-Зингера. Законы природы могут быть описаны дифференциальными уравнениями, которые являются математическими формулами, на базе переменных. Такие формулы могут иметь индекс, который по теореме Атьи-Зингера можно рассчитать с помощью геометрии.

"Теорема об индексе Атьи-Зингера - одно из крупнейших достижений в области математики XX века, глубоко повлиявших на многие важные позднейшие разработки в области топологии, дифференциальной геометрии и теории квантовых полей", - говорится в сообщении о присуждении награды. Награда вручена королем Норвегии Харальдом V на торжественной церемонии, которая состоялась в Осло 25 мая 2004 года.

Людвиг Фадеев. Уравнения «Янга-Миллса».

Национальная академия наук Франции приняла в свои ряды Людвига Фаддеева, академика-секретаря отделения математики РАН. Все академии мира принимают в свои ряды выдающихся иностранных ученых, но старейшая в мире французская академия - самая требовательная и придирчивая. Попасть в ее ряды - удел немногих избранных. Среди наших соотечественников этой высокой чести удостоены академик Владимир Арнольд, ныне работающий во Франции, и Гурий Марчук - в бытность свою президентом АН СССР.

Еще в молодые годы Фаддеев сделал работы в области математической физики, которые создали ему имя в науке. Он вторым после Николая Боголюбова среди наших ученых получил золотую медаль Планка. Во всех учебниках по матфизике можно найти главу "Уравнения Фаддеева". В то время большим авторитетом Фаддеев пользовался за рубежом. Дома приходилось сложнее - он не принадлежал ни к школе Ландау, ни к школе Боголюбова. Тем не менее уже в 42 года, еще в 1976 году, он стал академиком.

Следующим выдающимся достижением Фаддеева стали точно решаемые задачи с нелинейными уравнениями математической физики. Это так называемые солитонные решения. Их история по-своему забавна: впервые уединенную волну, названную солитоном, наблюдал на реке математик XIX века Рассел, который в изумлении оседлал коня и пустился за волной вскачь.

Потом Фаддеев внес решающий вклад в задачи трехмерного рассеяния, в теорию квантовых групп. По мнению коллег, его отличает феноменальная интуиция. Он всегда на переднем фронте, всегда умеет предвидеть, какое направление науки находится на пороге взрыва. В начале научной деятельности кто-то говорил, что Фаддееву везет. Но когда ему повезло много раз, стало ясно, что Фаддеев - законодатель научной моды. И так уж получается, что каждая из его работ со временем приобретает для науки все большее значение.

Может быть, самая крупная его работа - уравнения Янга-Миллса, которые были написаны еще в первой половине XX века и носили чисто абстрактный характер.

Фаддеев со своим учеником Виктором Поповым разглядел в этих уравнениях, как он говорит, удивительно красивые вещи, которые привели к открытию новых микрочастиц - кварков и лептонов. В науке утвердился термин "духи Фаддеева".

Смысл у термина такой: реально осязаемые частицы могут быть порождены мыслью ученого.

Он давно уже не одиночка. Его признала школа Ландау, а на недавней конференции памяти Боголюбова в президиуме РАН именно Фаддеев вел пленарное заседание. И уже так же знаменита школа Фаддеева. Но ученый грустно сказал нам, что первое поколение его учеников в полном составе уехало за границу. Он воспитал второе поколение - оно тоже за границей. Теперь третья волна. Сам Фаддеев, несмотря на многочисленные предложения, из России уезжать не хочет.

Григорий Перельман – гипотеза Пуанкаре.

Современные открытия в области математики в первую очередь связаны с именем петербургского математика Григория Перельмана. Он известен своими работами по теории пространств Александрова и тем, что сумел доказать ряд гипотез. 

В 2002 году Григорием Перельманом была впервые опубликована новаторская работа, посвященная решению одного из частных случаев гипотезы геометризации Уильяма Терстона. Из нее следует справедливость известной гипотезы Пуанкаре, которую сформулировал в 1904 году французский математик, физик и философ Анри Пуанкаре. Описанный Перельманом метод изучения потока Риччи назвали теорией Гамильтона-Перельмана. 

В 2006 году Григорий Перельман решил гипотезу Пуанкаре, за что ему было присуждена международная премия «Медаль Филдса», но он от нее отказался. В 2006 году журнал Science назвал доказательство теорем Пуанкаре научным прорывом года. Это первая работа, которая заслужила такое звание. 

В 2007 году британской газетой The Daily Telegraph был опубликован список ста ныне живущих гениев. В нем Григорий Перельман находится на девятом месте. Помимо Перельмана, в этот список вошли всего лишь два Россиянина – Гарри Каспаров и Михаил Калашников. 

В 2010 году Математический институт Клэя присудил Перельману премию в размере 1 миллион долларов США за то, что он доказал гипотезу Пуанкаре. Впервые в истории премия была присуждена за решение одной из Проблем тысячелетия. 

В 1900 году на математическом конгрессе в предложил список из 23 проблем, которые должны быть решены в 21 столетии. На сегодняшний день разрешена 21 проблема. В 1970 году выпускник матмеха завершил решение десятой проблемы Гильберта. 

В начале 21 века в Математическом институте Клэя был составлен аналогичный список из семи важнейших задач математики на 21 столетие. При этом за решение каждой из них объявлялся приз размером 1 миллион долларов. Еще в 1904 году одну из важнейших задач сформулировал Пуанкаре: все трехмерные поверхности в четырехмерном пространстве, гомотопически эквивалентные сфере, гомеоморфны ей. Если говорить простыми словами, то гипотезу Пуанкаре можно изложить так: если трехмерная поверхность в чем-то имеет сходство со сферой, то ее можно расправить в сферу. Утверждение Пуанкаре называют формулой Вселенной из-за его важности в изучении сложных физических процессов в теории мироздания и из-за того, что оно дает ответ на вопрос о форме Вселенной. Данное открытие играет свою роль и в развитии нанотехнологий. 

Что касается других современных открытий в области математики, за прошедшие годы был решен ряд важнейших классических проблем, которые сохраняют актуальность в современной науке, намечены и развиты новые пути исследований, поставлены и решены серьезные прикладные задачи. Все это стало возможным благодаря инновационным технологиям.

Например, в Математическом институте им. академик решил классическую проблему сведения произвольной неприводимой системы линейных дифференциальных уравнений с рациональными коэффициентами к стандартной биркгофовой форме при помощи аналитических преобразований. 

В Санкт-Петербургском отделении того же института академик разработал новый метод исследований квантовых интегрируемых моделей, в основе которого лежит постулирование дискретности переменных пространства-времени при сохранении точной интегрируемости моделей. Из единой дискретной модели как предельные случаи могут быть получены основные модели квантовых интегрируемых систем с непрерывным пространством-временем. 

В Институте математики им. СО РАН академик сумел построить принципиально новое расширение поля рациональных чисел при помощи разрабатываемой им в течение нескольких лет теории локальных полей. 

Коллектив ученых Института вычислительной математики РАН построил модели, основанные на применении сопряженных уравнений гидротермодинамики для анализа глобальных изменений окружающей среды и, прежде всего, климата. 

В 2000 году Межведомственный суперкомпьютерный центр совместно с НИИ "Квант", Институтом прикладной математики им. РАН и другими организациями создал и ввел в эксплуатацию многопроцессорную вычислительную систему МВС-1000/М с пиковой производительностью 1 триллион операций в секунду. Данная система представляет собой самый мощный суперкомпьютер в сфере науки и образования страны и является головным образцом нового поколения отечественной линии систем массового параллелизма. 

Математика является системообразующей наукой, играющей особую роль во всей системе знаний. С уровнем развития математики непосредственно связан уровень развития других наук. Благодаря достижениям в области математики, совершаются открытия в биологии и медицине. Математика является основной производящей силой в обществе, поэтому современные открытия в области математики влияют на судьбу человечества в целом.

Заключение

Математика – уникальная наука. Она способствует выработке адекватного представления и понимания знания. “Ни одно человеческое исследование не может называться истинной наукой, если оно не прошло через математические доказательства” – писал Леонардо да Винчи.

В настоящее время исследования ученых убедительно показали, что возможности людей, которых обычно называют талантливыми, гениальными – не аномалия, а норма. Задача заключается лишь в том, чтобы раскрепостить мышление человека, повысить коэффициент его полезного действия,  наконец,  использовать те богатейшие возможности, которые дала ему природа, и о существовании  которых многие подчас и не подозревают. Поэтому особо остро в последние годы стал вопрос о формировании общих приемов познавательной деятельности.

Роль и значение математики в обществе увеличивается, как и число математиков. Примерная оценка числа математиков в США  на 2004 г.– свыше 130 тыс. человек. Многие развитые страны стремятся к увеличению числа математиков и специалистов, владеющих математикой профессионально, в том числе, - за счёт эмиграционных льгот и послаблений.  Жаль, что этого пока нет в России, потому что «утечка умов» за границу делает нашу страну беднее как в финансовом, так и в моральном плане.

Список литературы

1.  Денисов Филиппович Магницкий. - М., 1967.  

2.  Дэпман о решении задач. - Л.:Детгиз, 1964.

3.  История отечественной математики. - Т.1. - Киев, 1966.

4.    За страницами учебника математики.  - М.:

Просвещение, 1966.

5.    Математическая  шкатулка.  - М.:Просвещение, 1964.

6.  ,  , Потапов занимательные

задачи. - М.:"Вита-Пресс", 1994.

7.  Рыбников математики. - Т.1.- М.,1963.

8.  Энциклопедия  «Занимательная математика»