Примерные задания по математике на базе 8 класса:

Вариант № 1.

Часть I


На координатной прямой отмечены числа a и b.

Какое из следующих утверждений относительно этих чисел является верным?

b – a < 0        2)  -        3)           4)  a + b < 0
Установите соответствие между функциями и их графиками.

А)  у =   Б)  у =   В)  у =



А

Б

В

Ответ:



  Решите неравенство 7х – 3(5х+4) < 4
(- ∞; -2) (- ∞; 1) (1; + ∞) (-2; + ∞)
Найдите значение выражения
8100 30 90
Сумма трех углов параллелограмма равна 310°. Найти градусные меры всех углов параллелограмма

A) 60°, 60°, 120°, 120°;

B) 40°, 40°, 140°, 140°;

C) 50°, 50°, 130°, 130°;

D) 65°, 65°, 115°, 115°;

E) 50°, 50°, 140°, 140°


  В таблице приведены нормативы по бегу на 60 м для учащихся 9 класса. Оцените результат девочки, пробежавшей эту дистанцию за 9,52 с.

Мальчики

Девочки

Отметка

«5»

«4»

«3»

«5»

«4»

«3»

Время, с

8,5

9,2

10,0

9,4

10,0

10,5
Отметка «5» Отметка «4» Отметка «3» Норматив не выполнен
При пересечении двух прямых один из образовавшихся углов равен 58°. Найти остальные углы

А) 48°, 122°, 122°;

B) 58°, 132°, 132°;

C) 58°, 142°, 142°;

D) 58°, 122°, 122°;

E) 58°, 58°, 122


Выберите правильный ответ. Центр окружности, вписанной в любой треугольник, является точкой пересечения:

1) медиан треугольника;

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

2) серединных перпендикуляров к сторонам треугольника;

3) высот треугольника;

4) биссектрис углов треугольника;

5) биссектрисы и медианы, проведенным к любой стороне треугольника

А) 1;                B) 5;                C) 3;                D) 2;                E) 4

  Диагональ прямоугольника 26 см, ширина 10 см. Найти длину

  A) 22;                B) 23;                C)24;                D) 25;                E) 26.

В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 34 см, а основание — 32 см. Найти длину высоты, проведенной к основанию

  A) 15 см;                B) 25 см;        C) 26 см;        D) 30 см;        E) 24 см;

Часть II



Квадратный трехчлен разложен на множители: 4х2 – 29х + 45 = 4(х – 5)(х – а)

Найдите а

Ответ___________________________



  Найдите значение выражения   при х = 9,5, у = - 6.

Ответ___________________________


  В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 8, а один из

острых углов равен 450. Найдите площадь треугольника.

Ответ_____________________________


В угол С величиной 570 вписана окружность, которая касается

сторон угла в точках А и В. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в

градусах.

Ответ_____________________________


Перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта позволяет формула F = 1,8C + 32, где С – градусы Цельсия, F – градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует 1160  по шкале Фаренгейта? Ответ округлите до десятых.

Ответ:_____________________________

Часть III


Решите уравнение х3 = 3х2 + 10х
Из города А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в В на 56 минут раньше, чем велосипедист приехал в А, а встретились они через 21 минуты после выезда. Сколько часов затратил на путь из В в А велосипедист?
Прямая параллельна стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно. Найдите ВN, если MN = 16, АС = 20,  NC = 15.
На средней линии трапеции ABCD с основанием AD и BC выбрали произвольную точку К. Докажите, что сумма площадей треугольников ВКС и АКD равна половине площади трапеции.

Вариант № 2.

Часть I


На координатной прямой отмечены числа a и b.

Какое из следующих утверждений относительно этих чисел является верным?

  2)  a – b > 0  3)    4)  ab -1
Установите соответствие между функциями и их графиками

А)  у =   Б)  у =   В)  у =

А

Б

В

Ответ



  Решите неравенство 4х – 2(7х + 9) < 4 (- 2,2; + ∞) (- ∞; 1,4) (1,4; + ∞) (- ∞; -2,2) Найдите значение выражения . 220 110 48400
В параллелограмме ABCD ∠A=30°, AB=24 см. Найти высоту BF

A) 22 см;        B) 20 см;        C) 12 см;        D) 16 см;        E) 10 см


В таблице приведены нормативы по бегу на 60 м для учащихся 9 класса. Оцените результат мальчика, пробежавшего эту дистанцию за 10,35 с.

Мальчики

Девочки

Отметка

«5»

«4»

«3»

«5»

«4»

«3»

Время, с

8,5

9,2

10,0

9,4

10,0

10,5

Отметка «5» Отметка «4» Отметка «3» Норматив не выполнен
При пересечении двух прямых один из образовавшихся углов равен 48°. Найти остальные углы

А) 48°, 132°, 122°;

B) 48°, 132°, 132°;

C) 58°, 142°, 142°;

D) 58°, 122°, 122°;

E) 48°, 58°, 122


Найти диагональ прямоугольника, если его длина 15 см, а ширина — 8 см

A) 17;                B) 16;                C) 15;                D) 14;                E) 13


В прямоугольном треугольнике две стороны равны 5 и 6. Найти третью сторону. Рассмотреть два случая

А) 61 или 11;        В) или ;         С) ) или ;        D) 3 или 7,9;  Е) ±


Один из катетов в 2,4 раза больше другого, а гипотенуза равна 26. Найти катеты и в ответе указать их произведение

A) 175;                B) 260;        C) 240;        D) 180;        E) 360

Часть II


  Квадратный трёхчлен разложен на множители: 4х2 – 25х + 36 = 4(х – 4)(х – а). Найдите а.

Ответ____________________________


Найдите значение выражения   при х = - 5,4, у = - 0,6.

Ответ____________________________

Площадь равнобедренного треугольника равна 36√3.

Угол, лежащий напротив основания, равен 1200. Найдите

длину боковой стороны.

Ответ___________________________


Касательные в точках А и В к окружности с центром О

пересекаются под углом 560. Найдите угол АВО. Ответ

дайте в градусах.

Ответ__________________________


Перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта позволяет формула F = 1,8C + 32, где С – градусы Цельсия, F – градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует –160  по шкале Цельсия?

Ответ_____________________________

Часть III


Решите уравнение х3 = 4х2 + 5х
Первый велосипедист выехал из посёлка со скоростью 15 км/ч. Через час после него со скоростью 10 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час – третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 5 часов после этого догнал первого.
Прямая параллельна стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и К соответственно. Найдите АС, если MК = 12, ВК : КА = 3 : 7.
Две касающиеся внешним образом в точке К окружности, радиусы которых равны 40 и 42, касаются сторон угла с вершиной А. Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку К, пересекает стороны угла в точках В и С. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС.

Вариант № 3.

Часть I


На координатной прямой отмечены числа a, b, c.

Какое из следующих утверждений относительно этих чисел является верным?

  2)  c – a < 0  3)  a + b < 0  4)  bc < 0
Установите соответствие между функциями и их графиками.

А) у =   Б)  у =   В)  у =


А

Б

В

Ответ 



Решите неравенство 3х – 4(2х - 8) > - 3. (7; + ∞) (- 5,8; + ∞) (- ∞; - 5,8) (- ∞; 7)   Найдите значение выражения 32400 180 30
Если при пересечении прямых a и b третьей прямой с выполняется одно из трех условий: 1) внутренние накрест лежащие углы равны; 2) соответственные углы равны; 3)сумма внутренних односторонних углов составляет 180°, то это означает, что …

A) a || c;                B) b || c;        C) a || b;        D) a || b || c;                E) a ∩ b


В таблице приведены размеры штрафов за превышение максимальной разрешенной скорости, зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации, установленных на территории России с 1 сентября 2013 года.

Превышение скорости, км/ч

21 - 40

41 - 60

61 - 80

81 и более

Размер штрафа, руб

500

1000

2000

5000

Какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость которого составила 146 км/ч на участке дороги с максимальной разрешенной скоростью 60 км/ч

500 рублей 1000 рублей 2000 рублей 5000 рублей
Параллелограмм — это четырехугольник, стороны которого попарно параллельны. Перечислить признаки параллелограмма. Четырехугольник будет являться параллелограммом, если: 1) его диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам; 2) две противоположные стороны его параллельны; 3) две противоположные стороны его равны; 4) две противоположные стороны его параллельны и равны; 5) два противоположных угла его равны

A) 1), 2), 3), 4);

B) 1), 4);

C) 2), 3), 4);

D) 1), 5);

E) 1), 4), 5)


Найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если катеты равны 5 и 12

A) 17;                B) 16;                C) 15;                D) 14;                E) 13.


Радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности 26 см, один из катетов равен 48 см. Найти другой катет

A) 14 см;        B) 28 см;        C) 7 см;        D) 11 см;        E) 20 см


Один из углов параллелограмма на 30° больше другого. Найти градусные меры всех углов параллелограмма

A) 70°, 70°, 100°, 100°;

B) 65°, 65°, 95°, 95°;

C) 75°, 75°, 115°, 115°;

D) 75°, 75°, 105°, 105°;

E) 60°, 60°, 90°, 90°

Часть II


Квадратный трехчлен разложен на множители: 5х2 – 38х + 48 = 5(х – 6)(х – а)

Найдите а.

Ответ__________________________

В2.  Найдите значение выражения   при х = 4,4, у = - 4,9..

Ответ_____________________________

В3. Площадь равнобедренного треугольника равна 9√3.

Угол, лежащий напротив основания, равен, 1200. Найдите

длину боковой стороны.

Ответ_____________________________

В4.  Касательные в точках А и В к окружности с центром О

Пересекаются под углом 680. Найдите угол АВО. Ответ

дайте в градусах.

Ответ_____________________________

В5.  Перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта позволяет формула F = 1,8C + 32, где С – градусы Цельсия, F – градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Фаренгейта соответствует 480  по шкале Цельсия?

Ответ:_____________________________

Часть III


Решите уравнение х3 = х2 + 2х

  Из города А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в В на 40 минут раньше, чем велосипедист приехал в А, а встретились они через 15 минуты после выезда. Сколько часов затратил на путь из В в А велосипедист?

Прямая параллельна стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно. Найдите ВN, если MN = 22, АС = 55,  NC = 36.
На средней линии трапеции ABCD с основанием AD и BC выбрали произвольную точку F. Докажите, что сумма площадей треугольников ВFС и АFD равна половине площади трапеции

Вариант № 4.

Часть I


На координатной прямой отмечены числа a, b и c.

Какое из следующих утверждений относительно этих чисел является верным?

  2)  с – а > 0  3)  b + c < 0  4)  ab > 1

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают у =   2)  у =   3)  у =   4)  у =

А

Б

В


Ответ



Решите неравенство 3х – 4(2х – 8) < -3
(- ∞; -5,8) (- 5,8; + ∞) (7; + ∞) (- ∞; 7)
  Найдите значение выражения . 726 66 792 6
Требуется построить треугольник по трем сторонам: 1) 1 см, 2 см и 3 см; 2) 3 см, 4 см и 5 см; 3) 8 см, 15 см и 17 см; 4) 6 см, 8 см и 15 см; 5) 5 см, 8 см и 10 см. В каких случаях это невозможно выполнить?

А) 1;                B) 1 и 4;        C) 4;                D) 1, 2 и 4;                E) 1, 4 и 5.

Крупные яйца в зависимости от их массы подразделяются на пять категорий: высшая, отборная, первая, вторая и третья. Используя данные, представленные в таблице, определите, к какой категории относится яйцо массой 73,7 г.

Категория

Масса одного яйца, не менее, г

Высшая 

75,0

Отборная

65,0

Первая

55,0

Вторая

45,0

Третья

35,0

Высшая Отборная Вторая Третья
АС — диагональ прямоугольника ABCD. ∠CAD=30°, CD=10 см. Найти АС.

A) 20 см;        B) 24 см;        C) 25 см;        D) 16 см;        E) 22 см


Найти периметр и площадь квадрата со стороной 9 см.

A) 18 см, 18 см2;

B) 36 см, 36 см2;

C) 36 см, 81 см2;

D) 81 см, 81 см2;

E) 18 см, 81 см2


Радиус окружности равен 4,5 см. Найти длину окружности

A) 4,5р см;        B) 12р см;          C) 18р см;          D) 45р см;        E) 9р см


Сумма двух углов параллелограмма равна 140°. Найти градусные меры всех углов параллелограмма.

A) 70°, 70°, 110°, 110°;

B) 140°, 140°, 110°, 110°;

C) 40°, 40°, 140°, 140°;

D) 70°, 70°, 70°, 110°;

E) 70°, 110°, 110°, 110°

Часть II


Квадратный трёхчлен разложен на множители: 2х2 + 11х - 21 = 2(х + 7)(х – а)

Найдите а.

Ответ____________________________


Найдите значение выражения   при х = 12, a = - 60

Ответ____________________________

Площадь равнобедренного треугольника равна 144√3

Угол, лежащий напротив основания, равен 1200. Найдите

длину боковой стороны.

Ответ____________________________


Касательные в точках А и В к окружности с центром О

пересекаются под углом 880. Найдите угол АВО. Ответ

дайте в градусах.

Ответ____________________________

Перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта позволяет формула F = 1,8C + 32, где С – градусы Цельсия, F – градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Фаренгейта соответствует 380  по шкале Цельсия?

Ответ____________________________

Часть III


Решите уравнение (х + 7)3 = 49(х + 7)
Из города А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в В на 33 минут раньше, чем велосипедист приехал в А, а встретились они через 22 минуты после выезда. Сколько часов затратил на путь из В в А велосипедист?
Прямая параллельна стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно. Найдите ВN, если MN = 20, АС = 35,  NC = 39.
На средней линии трапеции ABCD с основанием AD и BC выбрали произвольную точку К. Докажите, что сумма площадей треугольников ВКС и АКD равна половине площади трапеции

Вариант № 5.

Часть I


На координатной прямой отмечены числа а и b.

Какое из следующих утверждений относительно этих чисел является верным?

  2)  b – a < -1  3)  a + b < 0  4)  ab > 0

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают у =   2)  у =   3)  у =   4)  у =

А

Б

В

Ответ 


Решите неравенство 9х – 4(х - 7) < -3 (5; + ∞) (-6,2; + ∞) (- ∞; -6,2) (- ∞; 5)

Найдите значение выражения
24 24 24 72

  Диаметр круга равен 10 см. Найти площадь круга

А) 25р см2;        B) 25 см2;        C) 10р см2;        D) 5р см2;        E) 100р см2



В таблице приведены нормативы по бегу на 30 м для учащихся 11 класса.

Мальчики

Девочки

Отметка

«5»

«4»

«3»

«5»

«4»

«3»

Время, сек

4,4

4,7

5,1

5,0

5,3

5,7

Какую оценку получит мальчик, пробежавший 30 м зо 4,5 секунды?

Отметка «5» Отметка «4» Отметка «3» «Неудовлетворительно»
АС — диагональ прямоугольника ABCD. ∠CAD=30°, CD=9,5 см. Найти АС.

A) 9,5 см;        B) 24 см;        C) 25 см;        D) 19 см;        E) 22 см


  В ДАВС ∠А=43°, ∠В=77°. Найти внешний угол при вершине С

A) 120°;                B) 137°;        C) 60°;        D) 70°;        E) 103°


  Сторона ромба равна 8 см, а острый угол 60°. Найти меньшую диагональ и периметр ромба

A) 16 cм, 64 см;

B) 16 cм, 32 см;

C) 16 cм, 24 см;

D) 8 cм, 24 см;

E) 8 cм, 32 см


В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 20, а гипотенуза равна 29. Найти второй катет

A) 24;                B) 23;                C) 22;                D) 21;                E) 20

Часть II


Квадратный трёхчлен разложен на множители: 4х2 + 29х - 63 = 4(х + 9)(х – а).

Найдите а.

Ответ___________________________

Найдите значение выражения   при х = -66, a = - 99

Ответ___________________________


Площадь равнобедренного треугольника равна 2500√3.

Угол, лежащий напротив основания, равен 1200. Найдите

длину боковой стороны.

Ответ___________________________

       

Касательные в точках А и В к окружности с центром О

пересекаются под углом 860. Найдите угол АВО. Ответ

дайте в градусах.

Ответ_____________________________

Перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта позволяет формула F = 1,8C + 32, где С – градусы Цельсия, F – градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует 2500  по шкале Фаренгейта? Ответ округлите до десятых.

Ответ____________________________

Часть III


Решите уравнение х3 = 2х2 + 3х
Из города А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в В на 39 минут раньше, чем велосипедист приехал в А, а встретились они через 26 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из В в А велосипедист?
Прямая параллельна стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и К соответственно. Найдите АС, если КМ = 23, ВК : КА = 1 : 2.
Основания ВС и АD трапеции ABCD равны соответственно 5 и 20, BD = 10. Докажите, что треугольники CBD и AВD подобны.