Муниципальное бюджетное образовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 15
Разработка
внеклассного мероприятия
в 6 классе по теме:
«Неразрешимые задачи математики»
Составила: ,
Учитель математики,
МБОУ СОШ № 15.
г. о. Коломна
2014 год
Разработка внеклассного мероприятия «открытие» нового знания по теме: «Неразрешимые задачи математики».
О, сколько нам открытий чудных
Готовит просвещенья дух,
И опыт, сын ошибок трудных,
И гений, парадоксов друг,
И случай, бог изобретатель…
Технологии:
деятельностного метода; игровая.Цели:
Введение понятия трисекции угла. Формирование готовности к саморазвитию. Развитие умения применять теоретические знания на практике. Формирование ответственности за конечный результат.В начале занятия проводится инструктаж по технике безопасности при работе с циркулем.
Класс делится на три команды. У каждой команды свой капитан, свое название. Занятие проходит в виде соревнования между командами. Результаты заносятся в таблицу:
I | II | III |
Повторение (0 – 5 баллов) | ||
Новое (8 – 10 баллов) | ||
Самостоятельная работа (8 – 10 баллов) | ||
Итог занятия (0 – 5 баллов) | ||
Всего баллов |
Мотивация к деятельности.
Цель этапа: включение учащихся в учебную деятельность.
УУД: регулятивные, коммуникативные, личностные.
Организация учебного процесса на этапе 1.
Говорят, что в математике дважды два – всегда четыре. Но ведь есть еще в математике ряд задач, над которыми человечество бьется веками и разрешить их не может. Все задачи можно разделить на три части:
Живет в Санкт-Петербурге математик Григорий Перельман. Учился он в обычной школе. В пятом классе проявил интерес к математике. Золотую медаль не получил из-за четверки по физкультуре. Работал в разных институтах у нас и в США. В 1996 году он заинтересовался одной из нерешенных тогда задач Гипотезой Пуанкаре. В 2002 году Перельман решил эту задачу, которую назвали одной из Проблем тысячелетия. А известным всем людям Григорий Перельман стал тем, что отказался принять в 2010 году премию в один миллион долларов США за решение этой задачи, сказав, что американский математик Ричард Гамильтон тоже внес большой вклад в решение этой задачи.
В 2007 году британская газета «TheDailyTelegraph» опубликовала список «100 ныне живущих гениев», в котором Григорий Перельман занимает 9 место (кроме него в этот список вошли только два Россиянина).
Это один из примеров перехода задач из разряда нерешенных в разряд решенных.
Учащимся показывают портрет Григория Перельмана, сопровождаемый вопросом «Знают ли они, чей это портрет?».
Актуализация знаний и фиксация индивидуальных затруднений в пробном действии.
Цель этапа: повторение материала, необходимого для изучения новой темы.
УУД: Регулятивные, познавательные.
Организация учебного процесса на этапе 2.
Ответьте на вопросы:
Какой угол называют развернутым? Какой угол называют прямым? Как построить угол, равный данному (с помощью циркуля и линейки без делений)? Как разделить данный угол на две равные части (с помощью циркуля и линейки без делений)? Как разделить данный угол на четыре равные части (с помощью циркуля и линейки без делений)?Ответы на вопросы:
а) дан угол с вершиной А и луч ОМ;
б) провести окружность (A;R) (получим точки В и С) и окружность (О;R)(получим точку D);
в) провести окружность (D;ВС) (получим точку К);
г) угол КОМ – искомый.
а) дан угол с вершиной А;
б) провести окружность (А;R) (получим точки В и С);
в) провести окружность (В; R) и окружность (С; R) (получим точку Е внутри угла);
г) углы ВАЕ и САЕ равны.
Как разделить данный угол на четыре равные части:
а) дан угол с вершиной А;
б) разделить данный угол на две равные части;
в) каждую из полученных частей тоже разделить на две равные части.
Постановка проблемы
Цель этапа: организация фиксации места затруднения.
УУД: познавательные, коммуникативные.
Организация учебного процесса на этапе 3.
Мы умеем делить угол на две, на четыре равные части. На сколько еще равных частей мы сможем разделить угол? (на три)
И сегодня мы будем заниматься с Вами одной из неразрешимых задач математики «Задачей о трисекции угла». С помощью циркуля и линейки без делений разделить данный угол на три равные части (т. е. провести трисектрисы угла) без вычислений и расчетов. Эта задача известна еще со времен Древней Греции.
А можно ли разделить данный угол на три равные части:
а) если этот угол прямой;
б) если этот угол развернутый?
Почему возникло затруднение?
Построение проекта выхода из затруднения.
Цель этапа: построение плана достижения цели.
УУД: коммуникативные, познавательные, регулятивные.
Организация учебного процесса на этапе 4.
Ребята работают семерками и составляют план достижения цели с последующим обсуждением и коррекцией плана всем классом.
План:
Прямой угол:а) строим окружность (А;R)(получим точки В и С);
б) строим окружность (В;R) и окружность (С;R) (получим точки М и К);
в) проводим АМ и АК
Развернутый угол:а) строим окружность (А;R)(получим точки В и С);
б) строим окружность (В;R) и окружность (С;R) (получим точки М и К);
в) проводим АМ и АК
5. Реализация проекта.
Цели этапа:
приобретение недостающих знаний; создание алгоритма деления прямого и развернутого угла на три равные части.УУД: коммуникативные, познавательные.
Организация учебного проекта на этапе 5.
Ребята работают семерками. В результате работы появляется алгоритм деления прямого и развернутого углов на три равные части.
Алгоритм деления прямого угла на три равные части:
а) дан угол с вершиной А;
б) провести окружность (А;R) (получим точки В и С);
в) провести окружность (В;R) и окружность (С;R) (получим точки М и К);
г) провести АМ и АК
Алгоритм деления развернутого угла на три равные части:
а) дан угол с вершиной А;
б) провести окружность (А;R) (получим точки В и С);
в) провести окружность (В;R) и окружность (С;R) (получим точки М и К);
г) провести АМ и АК
Капитан каждой команды на доске производит построение.
Первичное закрепление во внешней речи.
Цель этапа: закрепление алгоритма деления прямого и развернутого угла на три равные части.
УУД: коммуникативные, познавательные.
Организация учебного процесса на этапе 6.
Ребята проговаривают алгоритм деления прямого и развернутого угла на три равные части, узнают, что построенные лучи называются трисектрисами.
Самостоятельная работа с самопроверкой в классе.
Цели этапа:
применение найденных алгоритмов на практике; проверка усвоения алгоритмов.УУД: регулятивные, познавательные.
Организация учебного проекта на этапе 7.
Ученики выполняют самостоятельную работу с последующей самопроверкой с помощью транспортира. Необходимо построить трисектрисы прямого и развернутого углов с помощью циркуля и линейки без делений.
Включение в систему знаний и повторение.
Цели этапа:
подведение итогов самостоятельной работы, подведение итогов урока; приведение в систему новых знаний.УУД: регулятивные, познавательные.
Организация учебного процесса на этапе 8.
Ребята, давайте обсудим ошибки, допущенные в самостоятельной работе.
Давайте рассмотрим способ трисекции угла, придуманный Архимедом.
а) дан угол с вершиной А;
б) провести окружность (А;R) (получим В и С);
в) провести МВ, если МК=R;
г) угол КМА в три раза меньше угла ВАС.
Давайте покритикуем метод Архимеда.
Рассмотрим еще один способ трисекции угла с помощью улитки Паскаля.
Для построения улитки Паскаля достаточно нарисовать окружность W произвольного радиуса R = a, выбрать на ней некоторую точку А и начать вращать вокруг точки А луч АС. Если по обе стороны от второй точки пересечения луча АС с окружностью на луче АС откладывать отрезки, равные радиусу исходной окружности ( R = a), то получится два набора точек - М и М'. Улитка Паскаля - геометрическое место точек М и М'. Для завершения построения через полученные точки достаточно провести плавную непрерывную линию.
Пусть требуется разделить на три равные части данный угол KLN. Для этого вычерченная на кальке улитка Паскаля накладывается на угол KLN таким образом, чтобы центр образующей окружности совпал с вершиной угла, а ось улитки АА' - совпала со стороной угла KLN. Точку D(точку пересечения угла с улиткой) соединим с точкой А. Тогда угол ADL будет искомым, то есть угол ADL = 1\3 угла KLN.
Доказательство:
соединим точку В (в которой образующая окружность пересекает АD ) с точкой L.
Треугольники ABL и LBD - равнобедренные, так как АL = LB = BD = а. Угол BDL = x следовательно, угол BLD = x, таким образом получаем, что угол ABL = 2x, следовательно, угол BAL = 2x.
Отсюда угол KLN = угол D + угол BAL = x+2x.
Получаем : Х = 1\3 угла KLN.
Цель этапа: определение цели и плана следующего урока.
УУД: познавательные, коммуникативные, регулятивные.
Организация учебного процесса на этапе 9.
Учащиеся выставляют оценку себе за самостоятельную работу и за работу на занятии. Затем они обсуждают, что узнали нового, что получилось и что не получилось. Составляют план преодоления затруднений для работы на следующем уроке.
С помощью таблицы определяется команда, которая одержала победу.
Ответьте на вопросы:
кто сможет разделить прямой и развернутый угол на три равные части с помощью циркуля и линейки без делений; кто считает вместе со мной, что математика самая интересная наука на свете?Дети отвечают сигнальными карточками:
да – зеленая
нет – красная
не знаю - желтая
Учащимся предагается по желанию дома:
Повторить алгоритм деления прямого и развернутого угла на три равные части. Поискать материал, относящийся к задаче об удвоении куба.Литература:
Энциклопедия для детей. Том 11. Математика. Москва. «Аванта +» 1998 год Образовательные сайты интернета: peoples. ru, «Наука» Математика pereliman.,Ru., wikipedia. org. «Трисекция угла»
