Высшая геодезия (стр. 3 )

Пункт 5:

По известным формулам вычисляются поправки за центрировку и редукцию в триангуляции. В линейных сетях или линейных измерениях элементы центрировки и редукции вычисляются по следующим формулам:

См - поправка за центрировку

rм-поправка за редукцию

Пункт 7:

Приближенные координаты вычисляются по известным нам формулам вычисления координат :

- в прямой угловой засечке

- линейной засечке

- обратной засечке

-полярных координат

Пункт 8:

Целью редукционных вычислений является приведение измерений на эллипсоид, а с эллипсоида на плоскость в проекции Г-Крюгера.

В связи с этим вычисляются редукции или  приведения:

1)Редукция за уклонение отвесной линии

U – угол за уклонение от отвесной линии

2)Поправка в направление за высоту наблюдаемой цели над эллипсоидом

При визировании на высокую цель на высоте Н над земным элипсоидом, не совпадает с нормальным сечением на величину ᵷ .

3)Поправка за переход от нормального сечения к геодезической линии

Геодезическая линия – это кратчайшее расстояние между двумя точками на поверхности эллипсоида.

4)Поправка в направление за кривизну изображения геодезической линии в проекции Г-Крюгера.

Это последняя поправка для того чтобы мы на плоскости оперировали прямыми линиями.

Тема 5. Уравнительные вычисления.

Карелатный способ. Сущность способа Виды условий уравнений. Число условных уравнений. Решение условных уравнений по методу наименьших квадратов. Параметрический способ. Сущность способа. Виды некоторых уравнений поправок. Решение уравнений по методу наименьших квадратов.

Вопрос 1. Карелатный способ.

Вопрос 1.1 Сущность способа

Коррелатный способ легко понять, если его назвать способом условных уравнений или способом условий.

Сущность способа заключается в следующем, что если бы нам были известны истинные значения измеренных величин, то в геодезических сетях выполнялась бы определённое геометрическое условие.

Пусть в треугольнике известны истинные значения углов x1, x2, x3, тогда в нём  должно выполняться условие

Истинные значения не известны, известны только измеренные значения, в таком случае геометрическое условие не выполняется.

x1, x2, x3 – известные величины, они отягощены случайными ошибками и не равны истинным значениям.

W - невязка, а в уравнительных вычислениях применяется как свободный член.

Задачей уравнительных вычислений, найти такие поправки в x1, x2, x3, чтобы компенсировать невязки и получить результат с наивысшей точностью.

Обозначим поправки ,,

Где

В общем виде условные уравнения можно записать:

r – Число условных уравнений, оно равно числу избыточных уравнений в геодезическом построении.

Например:

Треугольник,  в котором измерено 3 угла имеется одно избыточное измерение, потому что 3 угол можно вычислить по 2-м измеренным углам.

Систему условных уравнений решают по методу наименьших квадратов и находят такие поправки, чтобы точность результатов была максимальна.

Число избыточных измерений равна числу условных уравнений.

Вопрос 1.2. Виды условных уравнений. Число условных уравнений.

На примере триангуляции мы ранее рассматривали условные уравнения фигур:

- полюсные

-базисные

-дирекционных углов

В полигонометрии возможны условные уравнения:

-полигонов (угловое)

-координатные (по осям X и Y)

Вопрос 1.3. Решение условных уравнении по методу наименьших квадратов.

Число условных уравнений равно числу избыточных измерений

Всё покажем на примере двух условных уравнений

– коэффициенты словных уравнений при поправках

– свободный член

Будем считать, что измерения имеют веса . Уравнивание по методу наименьших квадратов сводится к постановке задачи на условный экстремум, или к минимизации функционала Лагранжа.

– коэффициенты Лагранжа (коррелаты)

Неизвестными величинами являются поправки ,,. Для их вычисления берут производные по поправкам и приравнивают их к 0.

Из этих уравнений

Подстановкой  ,, в условные уравнения получают нормальные уравнения:

После подстановки ,, во второе условное уравнение мы получаем второе нормальное уравнение. Их система тогда имеет в ид:

Решая систему, получаем и вычисляют поправки ,,