Высшая геодезия (стр. 5 )

ȹ=

ȹ=

Для того чтобы получился мин6имум функционал ȹ, необходимо продифференцировать её по переменным и приравнять производные к нулю.

Приведен подобные члены

Таким образом вместо трёх уравнений связи или уравнений поправок мы получаем систему двух уравнений

Поскольку в данной системе число уравнений равно числу неизвестных, то такая система называется нормальной. Из её решения находится и соответственно

Обобщим данное решение n-мерного случая

Введём следующие матричные уравнения:

(единичная в частном случае равноточных измерений)

Тогда система уравнений поправок записывается

,тогда квадратная форма

x-?

Выполним новое транспонирование

N – матрица нормальных уравнений

Для получения решения умножим на слева

– обратная матрица

Поскольку

Транспонирование –строки заменяются столбцами

Оценка точности делается по формуле

д – стандарт измерения вес которому приписан 1

n - число уравнений связей (уравнения поправок)

t - число неизвестных параметров

– матица, диагональные элементы которой равна дисперсиям определённых параметров.

Слово стандарт имеет теоретический смысл. На практике вместо него применяется термин СКО.

Для справки покажем определение коэффициентов уравнений поправок для некоторых измерений.

СТОРОН

Для стороны между двумя определёнными пунктами 1 и 2 уравнение поправок будет иметь вид:

Где 

– приближённые координаты определённых пунктов

S – измеренная длинна

УРАВНЕНИЕ ПОПРАВОК В НАПРАВЛЕНИЯ

Пусть имеются направления 1,2,3 и т. д. Все направления отсчитывались от нуля лимба. Введём дополнительное неизвестное Z-это дирекционный угол нулевого деления лимба.

…

Исходя из этого можно записать, что направление

Z – ориентирующий угол

Пусть имеется направления 1, 2

Очевидно, что можно записать

М=-z+arctg

Это выражение справедливо, если известны истинные значения всех  величин. Но поскольку М измерено, а остальные величины неизвестны, то задаются приближенные значения координат и ориентировочного угла:

Уравнение связи можно переписать так:

После разложим в ряд Тейлора

,  - уравнение поправок направлений

где 

Для справки покажем как определяется одна из производных:

Тогда уравнение поправок направлений имеет вид:

,

Где  ,

Уравнение поправок приращений координат измеренных GPS-методом

Будем считать что приращение координат измеряется в геоцентрической системе координат, в которой функционирует сама GPS.

Зададимся приближенными значениями координат , поправками к ним   и поправками в измерения , то на примере приращения координат вычисляются:

,

где

,

где 

,

где