Решите следующие текстовые задачи из школьного курса математики:

№1. Путь от пункта А до пункта В, по которому едет велосипедист, состоит из трех участков, причем длина первого в 6 раз больше длины третьего участка. Найти среднюю скорость движения на всем пути АВ, если известно, что она равна скорости движения на втором участке, на 2 км/ч меньше скорости движения на первом участке и на 10 км/ч больше половины скорости движения на третьем участке.

№2. В реку впадает приток. Катер отходит от пункта А, находящегося на притоке, идет по течению 80 км до впадения притока в реку в пункте В, а затем идет вверх по реке до пункта С. На путь от А до С он затратил 18 ч, на обратный         путь – 15ч. Найти расстояние от пункта В до пункта С, если известно, что скорость течения реки 3 км/ч, а собственная скорость катера 18 км/ч.

Решение:

t(ac)=18 ч (против течения)

t(ac)=15 ч (по течению)

скорость реки = 3 км/ч

скорость катера=18 км/ч

расстояние ВС найти?

t(ab)=80:18=4,4 км/ч

t(bc)=18-4,4=13,6

ВС=13,6*15=204 км

Ответ:  расстояние участка ВС равно 204 км.

№3. По окружности, длина которой 100 м, движутся равномерно две точки. Они встречаются через каждые 4 с, двигаясь в противоположном направлении, и через каждые 20 с, двигаясь в одном направлении. Найти скорости этих точек.

Пусть, x – скорость первой точки

  y – cкорость второй точки

x-y=100 : 20

x - y=5

x+y=100:4

x+y=25

(x+y)-( x - y)=25-5

2y=20м/с

y=20

x+10=25

x=15 м/с

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Ответ: скорость первой точки равна 15 м/с, скорость второй точки равна 20 м/с

№4. Первому трактору на вспашку всего поля требуется на 2 ч меньше, чем третьему, и на 1 ч больше, чем второму. При совместной работе первого и второго тракторов поле может быть вспахано за 1 ч 12 мин. Какое время на вспашку поля будет затрачено при совместной работе всех трех тракторов?

(x-2)+(x-2)+1=72

2x-3=72

2x=75

X=37,5 ч пашет третий трактор

37,5-2=35,5 ч пашет первый трактор

37,5-2+1=36,5 ч пашет второй трактор и это же время будет затрачено при совместной работе всех трех тракторов

Ответ: 36,5 ч. будет затрачено при совместной работе всех трех тракторов

№5. Найти двузначное число, если известно, что единиц в нем на 2 больше, чем десятков, и что произведение искомого числа на сумму его цифр равно 144.

x-число десятков

y - число единиц

y=x+2

(10x+y) (x+y)=144

(10x+(x+2) (x(x+2))=144

(11x+2) (2x+2)=144

22x^+22x+4x+4=144

22x^+26x-140=0 |:2

11x^+13x-70=0

D=169-4*11*(-70)=3249

X1=(-13+57):22=2

X2=(-13-57):22=-35/11 (не подходит)

y=2+2=4

ответ: число 24.

№6. Найти два двузначных числа, о которых известно следующее: если к первому числу приписать справа второе число, а затем еще цифру 0, то получится пятизначное число, которое при делении на квадрат второго числа дает в частном 39, а в остатке 575; если же к первому числу приписать справа второе и затем из составленного таким образом числа вычесть другое число, полученное приписыванием справа первого числа ко второму, то разность будет равна 1287.

x-первое число

y-второе число

приписываем справа получаем (x*10+y)*10 и ставим 0 справа, получаем (x*100+y) *10, делим на y^=39

(x*100+y)*10=y^*39+575

y*100+x получаем уравнение

(x*100+y)-(y*100+x)=1287

1000x+10y=39y^+575

99x-99y=1287

99x=1287+99y|:13

x-y=13

x=13+y

1000(13+y)+10=39y^+575

13000+1000y+10y=39y^+575

-39y^-1010y12425=0

D=1020100-4*39*(-12425)=2958400

Y1=(1010+1720):78=35

Y2=(1010-1720) :78=-335/39

X1=13+35=48

Y=48-13=35

Ответ: числа 48 и 35.

№7.  Имеется сталь двух сортов с содержанием никеля 5% и 40%. Сколько стали одного и другого сорта следует взять, чтобы после переплавки получить 140 т стали с содержанием никеля 30%?

X - тонн стали первого сорта, 0.05x тонн никеля

(140-х) тонн второго сорта – 0,40(140-х ) тонн

В 140 т  - 0,3*140т никеля

0,05х+0,40(140-х)=0,30*140

0,05х+56-0,4х=42

0,35х=14

Х=40

140-40=100

Ответ: потребуется 40 т стали первого сорта, 100 т стали второго сорта.

№8. Влажность свежескошенной травы составляет 80%. Влажность полученного из нее сена равна 10%. Сколько нужно скосить травы, чтобы получить 2 т сена?

100%-10%=90% сухого вещества содержит сено

2т=2000 кг

2000 – 100%

Хкг – 90%

Х=(90*2000):100=1800кг сухого вещества

100%-80%=20% сухого вещества содержит скошенная трава

Хкг – 100%

1800кг – 200%х

Х=(1800*100):20=9000кг

Ответ: 9 тонн.

№9. Цену товара сперва повысили на 400%, затем новую цену товара повысили еще на 300%. На сколько процентов нужно теперь снизить цену товара, чтобы получить первоначальную?

100%первоначальная цена увеличиваем ее на 400% получаем 500%

100% вторая цена увеличиваем ее на 300 % получаем 400% , чтобы получить первоначальную цену надо снизить итоговую цену на 95%

35 руб на 400% это175руб

175руб на 300% это 700 руб

700руб снизить на 95% получаем 35 руб.

Ответ: 95 %

№10. Население страны ежегодно увеличивается на  своего числа. Через сколько лет население этой страны удвоится?

Х=1/80

(1/80)*160=2

Ответ: 160 лет