Выполняя задание, вы, конечно, обратили внимание на то, что “различителем” числа корней квадратного уравнения является выражение b2- 4ас.
Ему дано специальное имя – дискриминант (от discriminantis – по латыни “различающий”, “разделяющий”).
Дискриминант обозначается буквой D:
D= b2- 4ас
А в толковом математическом словаре (дети смотрят сами) дискриминант квадратного трёхчлена – величина, определяющая характер его корней.
Что общего между понятием “светофор” и “дискриминант”?
(Отвечая, дети подходят по очереди к светофору и вставляют карточку на место нужного цвета).
Теперь формулу корней квадратного уравнения можно записать так:
А теперь, ребята, помогите составить ещё один алгоритм решения квадратного уравнения
(Дети сами составляют алгоритм).
АЛГОРИТМ
1. Выделить в квадратном уравнении коэффициенты.
2. Вычислить дискриминант D.
3. Если D<0, то уравнение не имеет действительных корней.
Если D>или=0, то вычислить корни по формуле.
После этого на доску вывешивается таблица с заранее составленным учителем алгоритмом, и дети сверяют собственный вариант с истинным.
IV. Закрепление материала.
Коллективное решение.
На доске показать решение двух уравнений:
1. 2х2-9х+10 = 0
2. 3х2-5х+7 = 0
Дифференцированный подход.
Детям предложить тест.
Для детей, которым трудно дается математика.
Карточка повышенной сложности
V. Подведение итога урока.
Эстафета «Кто быстрее»
№ | а | b | c | Уравнение |
1 | 3 | -1 | 0 | |
2 | 1 | 0 | -25 | |
3 | 2 | 1 | -3 | |
4 | 5 | 0 | 0 | |
5 | 1 | -3 | -10 | |
6 | 7 | -5 | 6 | |
7 | 1 | -4 | 3 | |
8 | 9 | -12 | 4 | |
9 | -3 | -2 | 5 | |
10 | 0 | 3 | 6 |
Ответы
Уравнения.
3х2-х=0 х2-25=0 2х2+х-3=0 5х2=0 х2-3х-10=0 7х2-5х+6=0 х2-4х+3=0 9х2-12х+4=0 -3х2-2х+5=0 3х+6=0VIДомашнее задание:
Параграф 20, № 000, 932, 933
УРОК №4
Тема: Формула корней квадратного уравнения.
Цель урока:
- Отработать умения и навыки решения квадратных уравнений с использованием формул корней. Знакомство с новым способом решения квадратных уравнений. Развивать логическое мышление. Воспитывать трудолюбие, развивать самостоятельность.
Тип урока: закрепление знаний и умений.
Ход урока:
Постановка целей и задач урока.
Актуализация опорных знаний.
На доске записаны уравнения:
1)х2 + 2х – 8 = 0;
2) 2х2 + 5х = 0;
3) 3х2 = 0;
4) 2х2 + 3х – 8 = 0;
5) х2 – 5х + 1 = 0;
6) 6х2 + 12 = 0.
Вопросы:
Какие уравнения записаны на доске? Какие уравнения называются квадратными? Прочтите полные квадратные уравнения. Какие уравнения называются полными? Как называются уравнения, у которых первый коэффициент равен 1? Приведите примеры. Какое выражение называется дискриминантом? Сколько корней может иметь квадратное уравнение? От чего это зависит? Как называются уравнения под цифрами 2; 3; 6? Почему? Как решаются уравнения под цифрой 2? Чему равен х в уравнении под цифрой 3? Что можно сказать о решении уравнения под цифрой 6?Проверка домашнего задания.
Проверка в парах. Ученики меняются тетрадями и проверяют задания по готовому решению, оформленному на доске одном из учеников.
IV. Математический диктант
(задания для второго варианта даны в скобках).
Двое решают на разворотах доски:
1. Запишите квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен 3 [- 5], второй коэффициент равен - 5 [3], а свободный член равен 2.
2. Запишите неполное квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен 3 [5], второй – 7 [3], и решите его.
3. Найдите дискриминант квадратного уравнения 3x2 – 8x – 3 = 0,
[5y2 – 6y +1 = 0].
4. Сколько корней имеет это уравнение?
5. При каком условии квадратное уравнение не имеет корней? [имеет два одинаковых корня?]
V. Решение квадратных уравнений:
Задание достаточного уровня:
1) х2 + 2х – 80 = 0;
2) 4х2 + 4х + 1 = 0;
3) 3у2 – 3у + 1 = 0.
Задание высокого уровня:
1) 5х2 = 9х + 2;
2) (х + 4 )2 = 3х + 40;
3) (3х – 1)(х + 3) =х(1 + 6х).
На доске одновременно решаются первые три уравнения, затем следующие три. Решения разбираются. Слабые ученики работают по карточкам.
Работа по карточкам.
Дано уравнение 3х2 – 7х + 4 = 0.
Запиши, чему равны а, в, с. Найди, чему равен дискриминант Д. Найди по формуле, чему равны х1 и х2. Запиши ответ.Аналогично решаются уравнения:
5у2 – 6у + 1 = 0;
2у2 – 9у + 10 = 0;
у2 – 10у – 24 = 0.
VI. Объяснение нового материала.
Сегодня мы познакомимся еще с одним способом решения квадратных уравнений, который позволит быстро находить корни уравнения.
Назовите коэффициенты в следующих уравнениях и найдите их сумму:
1) х2 – 5х + 1 = 0; | 1 – 5 + 1 = - 3; |
2) 9х2 – 6х + 10 = 0; | 9 – 6 + 10 = 0; |
3) х2 + 2х – 2 = 0; | 1 + 2 – 2 = 0; |
4) х2 - 3х – 1 = 0; | 1 – 3 – 1 = - 3. |
У всех этих уравнений сумма коэффициентов различна.
В данных уравнения выпишите решения и найдите, чему равна сумма коэффициентов и свободного члена:
1) х2 + х – 2 = 0, | х1 = 1, | х2 = - 2, | 1 + 1 – 2 = 0; |
2) х2 + 2х – 3 = 0, | х1 = 1, | х2 = - 3, | 1 + 2 – 3 = 0; |
3) х2 – 3х + 2 = 0, | х1 = 1, | х2 = 2, | 1 – 3 + 2 = 0; |
4) 5х2 – 8х + 3 = 0, | х1 = 1, | х2 = 3/5, | 5 – 8 + 3 = 0 . |
отыщите закономерность:
- в корнях уравнений; в соответствии между корнями и коэффициентами; в сумме коэффициентов.
Попытайтесь сформулировать правило нахождения корней.
Если в квадратном уравнении
ах2 + вх + с = 0
если а + в + с =0, то х1 = 1, х2 = с/а;
если а = 1, то х1 = 1, х2 = с.
VII. Решите уравнения:
3х2 – 7х + 4 = 0;
5х2 – 8х + 3 = 0;
3х2 + 11х – 14 = 0.
VIII. Проведение дифференцированной самостоятельной работы на два варианта.
1. 2х2 + х – 3 = 0; 5х2 – 18х + 16 = 0;
[5x2 + x - 6 = 0; x2 – 18x + 80 = 0].
2. 5x2 – 16x + 3 = 0; 36y2 – 12y + 1 = 0;
[x2 – 22x – 23 = 0; 5x2 + 9x + 4 = 0].
3. – x2 = 5x – 14; (2x – 3)2 = 11x – 19;
[6x + 9 = x2; - x(x + 7) = (x – 2)(x + +2)].
IX. Домашнее задание.
Составить и решить три квадратных уравнения, таких, что а + в + с = 0, решить уравнение (х + 1)2 = (2х – 1)2.
X. Подведение итогов урока.
1.Сегодня на уроке мы решали квадратные уравнения по формулам. Ответьте на вопросы: сколько решений имеет уравнение в зависимости от знака дискриминанта? Какое новое правило решения квадратных уравнений мы вывели на уроке?
2.Выполнение компьютерного теста.
Найти дискриминант уравнения
1.2у2+3у+1=0. 2.2у2+5у+2=0.
А) 11; Б) 17; А) 41; Б) 9;
В)-5; Г)1. В)-11; Г) 21.
3.х2-6х+5=0. 4.х2-7х+12=0.
А) 16; Б) -56; А) -1; Б) -97;
В)-16; Г)56. В)1; Г) 97.
Сколько корней имеет уравнение?
1.х2-9х+14=0? 2. х2-8х+15=0?
А) два; Б) один; А) два; Б) один;
В)не имеет корней; В)не имеет корней;
Г)множество. Г) множество
3.2х2+х+2=0? 4. Зх2+х+4=0?
А) два; Б) один; А) два; Б) один;
В) не имеет корней; В) не имеет корней;
Г) множество. Г) множество.
УРОК №5
Тема: Теорема Виета
Цели урока:
- Ознакомить учащихся с теоремой Виета и ее доказательством. Научить применять теорему Виета при решении уравнений, Развить интерес к предмету через игровые формы работы.
Тип урока: Овладение новыми знаниями и умениями.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 |
