Урок №1 Тема: Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения и их решения (стр. 5 )

А с каким еще понятием мы постоянно сталкиваемся при решении квадратных уравнений?

С дискриминантом

А вот понятие Д придумал английский ученый Сильвестр, он называл себя даже “математическим Адамом” за множество придуманных терминов. А зачем он нам нужен?

Он определяет число корней квадратного уравнения.

И как количество корней зависит от Д?

Дети перечисляют случаи.

Итак, давайте еще раз проговорим алгоритм решения полного квадратного уравнения.

Проговаривают.

Ну что ж, приступим к практической части нашего урока.

Чтобы решить уравнение,
Корни его отыскать.
Нужно немного терпения,
Ручку, перо и тетрадь.

Перед вами список различных уравнений. Посмотрите внимательно на уравнения 1-3 и скажите: являются ли эти уравнения квадратными?

Да. Потому что наивысшая степень 2.

А что нас смущает во внешнем виде этих уравнений?

Они записаны не в стандартном виде.

Итак, преобразуйте данные уравнения к стандартному виду (3 балла).

1. х + 5х2 = 6	5х2 + х - 6 = 0
2. 4х – 5 + x2 = 0	х2 + 4х - 5 = 0
3. (2 - 5х)2 = 9	25х2 – 20х – 5 = 0

А каким методом решаются следующие два уравнения?

Метод введения новой переменной.

Вспомним, как решаются такие уравнения, поработаем вместе у доски.

4. х4 + 7х2 – 8 = 0	х =-1; х = 1
5. (1 – y2)2 + 7(1 – y2) + 12 = 0	х = ; х =

Хорошо. Вместе мы поработали. Теперь посмотрим, как вы умеете работать самостоятельно. Вам предлагается трехуровневая работа. Если вы еще не уверены в своих силах и желаете закрепить решение уравнение, то выбираете уровень А(6 балла) .Если считаете, что материал усвоен хорошо – В (9 баллов). Ну, а если желаете испробовать свои силы на более сложных заданиях – уровень С (12 баллов)для вас. В процессе решения я проверяю ваши работы и проставляю заработанные баллы.

Вариант 1.

Уровень А

№1. Для каждого уравнения вида ax2 + bx + c = 0 укажите значения a, b, c.

а) 3х2 + 6х – 6 = 0, б) х2 - 4х + 4 = 0

№2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения  ax2 + bx + c = 0 по формуле D = b2 - 4ac.

5х2 - 7х + 2 = 0, D = b2 - 4ac = (-7)2 – 4· 5 · 2 = …;

№3. Закончите решение уравнения 3х2 - 5х – 2 = 0.

D = b2 - 4ac = (-5)2- 4· 3·(-2) = 49; х1 = … х2=…

ешите уравнение: а) 6х2 – 4х + 32 = 0; б) х2 + 5х - 6 = 0.

Уровень С

Решите уравнение: а) -5х2 – 4х + 28 = 0; б) 2х2–8х–2=0. x1=2+, x2=2–

Доп. задание. При каком значении а уравнение х2 - 2ах + 3 = 0 имеет один корень?

Вариант 2.

Уровень А

№1. Для каждого уравнения вида ax2 + bx + c = 0 укажите значения a, b, c.

а) 4х2 - 8х + 6 = 0, б) х2 + 2х - 4 = 0

№2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения  ax2 + bx + c = 0 по формуле D = b2 - 4ac.

5х2 + 8х - 4 = 0, D = b2 - 4ac = 82 – 4· 5 · (- 4) = …;

№3. Закончите решение уравнения х2 - 6х + 5 = 0.

D = b2 - 4ac = (-6 )2 - 4· 1·5 = 16; х1 = … х2=…

ешите уравнение: а) 3х2 – 2х + 16 = 0; б) 3х2 - 5х + 2 = 0.

Уровень С

Решите уравнение: а) 5х2 + 4х - 28 = 0; б) х2 – 6х + 7 = 0; x1=3+, x2=3–.

Доп. задание. При каком значении а уравнение х2 + 3ах + а = 0 имеет один корень.

IV. Подведение итогов.

Итак, мы проделали большую работу. Повторили всю теорию, касающуюся полных квадратных уравнений. Прорешали различные их виды как вместе, так и вы сами. Вы старательно зарабатывали баллы, настало время подвести итог.

Подсчитайте сумму баллов заработанных в течение урока.

Критерии оценивания:

25 – 30 баллов – “12”.

19 – 24 баллов – “9”.

10 -18 баллов – “6”.

Выставляются оценки.

Да, кстати, у меня для вас есть еще один сюрприз, который я спрятала в классе. Для того, чтобы узнать, где он находится надо решить следующее задание:

В уравнении х2 – рх + 3 = 0 один из корней равен 9. Если вы найдете число р, то узнаете номер парты, а второй корень укажет ряд, на котором находится парта с сюрпризом.

Сюрпризом будет конвертик со следующей надписью:

Франсуа Виет

Жизнь Виета представляет для нас интерес во многих отношениях.

XV век в Западной Европе был веком ожесточенных религиозных волнений, и к началу XVI целый ряд стран отпал от католической церкви.

Всесильная католическая церковь преследовала и убивала всякую мысль, в которой усматривала отклонение от своих учений. Церковный суд – инквизиция – всех попавшихся под подозрение карал вплоть до сожжения на костре, а имущество казненных отбирал в пользу церкви. Не один ученый погиб в руках инквизиции. В их числе были и математики.

Испанский математик Вальмес в 1486 году как-то в семейном кругу обмолвился о том, что нашел формулу для решения уравнения четвертой степени. В числе гостей оказался влиятельный инквизитор. Услышав слова Вальмеса, он заявил, что волей Божьей решать эти уравнения человеку не дано, а найти формулу можно было только с помощью дьявола.

В ту же ночь Вальмес был брошен в тюрьму, а через три недели сожжен на костре за связь с дьяволом. Лишь через 100 лет решение этих уравнений было найдено вторично.

Мэтр Виет также был на волосок от костра.

В ту пору наиболее могущественное государство в Европе, Испания вела победоносную войну с Францией.

Однажды французам удалось перехватить приказы испанского правительства командованию своих войск, написанные очень сложным шифром (тайнописью). Виет с помощью математики сумел найти ключ к этому шифру. С этих пор французы, зная планы испанцев, с успехом предупреждали их наступления.

Инквизиция обвинила Виета в том, что он прибегнул к помощи дьявола, и приговорила к сожжению на костре. Но так как французы благодаря Виету в дальнейшем побеждали, он не был выдан инквизиции.

В родном городке Виет  был лучшим адвокатом, а позднее стал королевским советником. Но главным делом его жизни была математика. Биографы Виета пишут, что он мог несколько ночей подряд не спать, решая очередную математическую задачу.

Домашнее задание. Подготовка к контрольной работе. Разноуровневое домашнее задание.

9 баллов	12 баллов
Решить уравнения: 1)15х2-4х-3=0; 2)х2-7х+4=0; 3)х2+5х+9=0.	Решить уравнения: 1)х2-20х+91=0; 2)(3х-1)(3х+1)-2х(1+4х)=-2; 3)(3х+1)2-х(7х+5)=4.
Составить квадратное уравнение, если его корни равны: х1=-2.5; х2=2.	Составить квадратное уравнение, если его корни равны: х1= х2=
В уравнении х2+рх-12=0  один из корней равен 4. Найдите второй корень и число р.	В уравнении (а-7)х2-13х-а=0 один из корней равен 5. Найдите число а и второй корень уравнения.

УРОК №8

Тема: Контрольная работа по теме «Квадратные уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета.»

Цель:

Проверить уровень усвоения данной темы и уровень умений и навыков, сформированный по данной теме. Развитие самоконтроля и самопроверки. Воспитание трудолюбия и ответственности за выполнение работы.

Тип урока: Урок контроля знаний и умений.

Ход урока.

Организационный этап.
Тема и цель урока.

Условие контрольной работы.

Вариант №1

1 ЧАСТЬ.

Вычислите дискриминант уравнения: 2х2+3х+1=0

А) 11  Б)17  В)-5  Г)1

2) Решите уравнение: х2+5х=0

А)0;5  Б)-5;0  В)-5  Г)5

3)Выпиши коэффициенты квадратного уравнения: 5х2-9х+4=0

А) 5,-9,-4  Б)5,9,4.  В)5,-9,4  Г)-5, -9, -4

4) реши уравнение х2-6х+8=0

А)2,4  Б)решение нет  В)-4;-2  Г)другой ответ

5)Не решая уравнения найдите сумму и произведение корней уравнения х2+5х-24=0

А) 5;24  Б) 5;-24  В)-5;-24  Г)-5;24

6)реши уравнение (у-6)(у+8)=-48

А) 2;0  Б)-2  В)0  Г) решений нет

ЧАСТЬ

1)х4-5х2-36=0

2)при каком значении k уравнение имеет только один корень : 2х2+4х+ k=0

3 ЧАСТЬ

1)(х2-2)2+3(х2-2)+2=0

2) (2х-1)(2х+1)-(х-3)(х+1)=18

Вариант №2

ЧАСТЬ.

1)Вычислите дискриминант уравнения: 2х2+5х+2=0

А)41  Б)9  В)-11  Г)21

2) Решите уравнение: х2+3х=0

А)0;3  Б)-3;0  В)-3  Г)3

3)Выпиши коэффициенты квадратного уравнения: 3х2-5х-2=0

А) -3,-5,-2  Б)3,5,-2.  В)3,-5,2  Г)3,-5,-2

4) реши уравнение х2-4х+6=0

А)-3,-2  Б)-1,6  В)2,3  Г)другой ответ

5)Не решая уравнения найдите сумму и произведение корней уравнения х2+5х-14=0

А) 5;-14  Б) 5;14  В)-5;-14  Г)-5;14

6)реши уравнение (у+5)(у-9)=-45

А) 4;0  Б)4  В)0  Г) решений нет

ЧАСТЬ

1)х4-6х2+8=0

2)при каком значении k уравнение имеет только один корень : 2х2 -6х+ k=0

3 ЧАСТЬ

1)(х2+3)2-7(х2+3)+12=0

2) (3х-1)(3х+1)-(х+2)(х-1)=8

Итоги урока.

Решение задание, которые вызвали трудности при решении.

Домашнее задание.

Повторить : определение многочлена, разложение многочленов на множитель, основные свойства дробей, сокращение дробей.

Автор: , вчитель математики, Торезька гімназія суспільно-гуманітарного профілю Донецької області