Урок №1 Тема: Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения и их решения (стр. 4 )

Обменяйтесь этими листами с соседними группами.

По заданным корням составьте соответствующие им квадратные уравнения.

Дайте эти уравнения на проверку группе, которая готовила вам задание.

Осуществляется проверка правильности выполнения задания каждой группой по пятибалльной шкале.

- Как вы считаете, какая теорема позволяет определять знаки корней квадратного уравнения (если эти корни существуют)?

- Верно, прямая теорема.

Задание №2 (работа в группах)

1. Не решая уравнение, определите знаки его корней:

1) х2 + 45х – 364 = 0 – для первой группы;

2) х2 + 36х + 315 = 0 – для второй группы;

3) х2 – 40х + 364 = 0 – для третьей группы;

4) х2 – 30х + 250 = 0 – для четвертой группы.

2. Не применяя формулу корней, найдите второй корень уравнения, если известен первый:

1) х2 + 45х – 364 = 0, х1 = 7 – для пятой группы;

2) х2 – 40х + 364 = 0, х1 =14 – для шестой группы.

Проверяется правильность выполнения задания каждой группой (верно выполненное задание – 2 балла).

Математиков всегда интересовал вопрос, как решить задачу более рациональным способом.

- Нельзя ли находить корни приведенного квадратного уравнения методом подбора?

- Какую теорему в этом случае будем использовать? (Для нахождения корней приведенного квадратного уравнения методом подбора используется теорема, обратная данной).

Образец. Решить уравнение х2 – х – 6 = 0.

Решение:

х1+ х2= 1,

х1 · х2 = -6;

по теореме, обратной данной, х1 = -2, х2 = 3.

Ответ: -2; 3

Задание №3 (индивидуальная работа)

Учащиеся самостоятельно находят методом подбора корни приведенного квадратного уравнения, причем, ученик решает уравнение, соответствующее его порядковому номеру. Ученик, справившийся с заданием, на доске под своим порядковым номером записывает букву.

Решите уравнение, соответствующее своему порядковому номеру, и выберите больший корень уравнения:

х2 + 7х + 10 = 0 х2 – х – 20 = 0 х2 + 6х – 7 = 0 х2 + 11х + 24 = 0 х2 + 17х + 70 = 0 х2 – 7х – 30 = 0 х2 + 10х – 11 = 0 х2 + х – 12 = 0 х2 + 11х + 28 = 0 х2 – 4х – 21 = 0 х2 + 4х + 3 = 0

х2 + 7х - 18 = 0 х2 + 6х + 5 = 0 х2 -9х +14 = 0 х2 + 13х + 42 = 0 х2 + 2х - 3 = 0 х2 – х – 12 = 0 х2 + 12х + 35 = 0 х2 -10х + 21 = 0 х2 - х - 30 = 0 х2 – 9х + 20 = 0 х2 -11х + 24 = 0

Код: большему корню уравнения соответствует буква

-11	-10	-9	-8	-7	-6	-5	-4	-3	-2	-1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
я	к	м	ч	с	ц	г	и	н	ф	т	а	о	в	л	р	б	е	ы	п	у	т

Если уравнения решены верно, то получится словосочетание:

1 2 3 4 5 6 7	8 9 10 11	12 13 14 15	16 17 18 19 20 21 22
Ф р а н с у а	В и е т	о т е ц	а л г е б р ы

- Как вы думаете, можно ли применять теорему Виета к неприведенному квадратному уравнению? (Да, можно).

Найдите сумму и произведение корней в следующих уравнениях:

  а) 2х2 −7х + 20 = 0;

  б) 3х2 + 21х + 1 = 0.

V. Домашнее задание.

Приготовьте доказательство теоремы, обратной теореме Виета, для приведенного квадратного уравнения.

Докажите теорему Виета для квадратного уравнения вида ax2 + bx + c = 0.

Составьте, решите и оформите на формате А4 три задачи на применение теоремы Виета и три задачи на применение теоремы, обратной теореме Виета.

Попробуйте сочинить стихотворение о теореме Виета.

VI этап. Рефлексия.

- Чем лично для вас был интересен этот урок?

- Какие формы работы вам понравились?

- На каком этапе урока вы испытывали затруднения?

- Где вы видите практическое применение изученной теоремы?

- Как вы думаете, над какими вопросами данной темы нам предстоит еще работать?

УРОК №7

Тема: Итоговый урок.

Цели урока:

Обобщение и систематизация основных знаний и умений по теме, формирование умения решать квадратные уравнения; Развитие логического мышления, памяти, внимания, умения обобщать; Воспитание трудолюбия, взаимопомощи, взаимоуважения и математической культуры.

Тип урока:  Обобщение и систематизация знаний и умений.

Ход урока.

Тема и  цель урока.
Мотивация учебной деятельности.

Здравствуйте, ребята. Нам предстоит поработать над очень важной темой: “Решение квадратных уравнений”. Вы уже достаточно знаете и умеете по этой теме, поэтому наша с вами задача: обобщить и сложить в систему все те знания и умения, которыми вы владеете.

Чтобы у нас царила атмосфера доброжелательности, предлагаю начать урок с таких слов:

В класс вошел – не хмурь лица,
Будь разумным до конца.
Ты не зритель и не гость –
Ты программы нашей гвоздь.
Не ломайся, не смущайся,
Всем законам подчиняйся.

А законы у нас сегодня будут такие: каждый из вас имеет возможность получить оценку за урок по результатам работы на различных его этапах. Для этого у вас на партах лежат карты результативности, в которые вы будете фиксировать свои успех в баллах. И еще один не обсуждаемый закон: для ответа на поставленный вопрос вы поднимаете руку и ни в коем случае не перебиваете друг друга. Желаю всем удачи.

Карта результативности.

Ф. И.	Разминка	Тест	Вопросы теории	Решение уравнений	Сам. работа	ИТОГО
Количество баллов

Выполнение работы

Приступим к работе. Для того чтобы включиться в работу и сконцентрироваться предлагаю вам небольшую устную разминку. Но вопросы будут не только по теме урока, проверяем ваше внимание, и умение переключаться. За каждый правильный ответ в колонку “Разминка” вы по моему указанию ставите 1 балл.

Попрошу открыть тетради, записать число и тему сегодняшнего урока.

“Решение квадратных уравнений”.

Уравнения с давних времен волновали умы человечества. По этому поводу у английского поэта средних веков Чосера есть прекрасные строки, предлагаю сделать их эпиграфом нашего урока:

Посредством уравнений, теорем
Я уйму всяких разрешил проблем.

Квадратные уравнения тоже не исключение. Они очень важны и для математики, и для других наук. На ближайших уроках математики вам предстоит решать текстовые задачи и вот тут-то необходимо уметь быстро и умело справляться с решением квадратных уравнений.

Раз уж мы говорим об уравнениях, давайте вспомним – что это такое?

- Равенство, содержащее неизвестное.

Является ли уравнением выражение (х + 1)(х – 4) = 0?

Да

Запишите его в тетрадях. Каким наиболее рациональным способом мы можем его решить?

Приравнивая каждый множитель к нулю. Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, а другой при этом имеет смысл.

Хорошо.

Решите, пожалуйста, это уравнение.

- х = -1 и х = 4.

А можно ли его решить другим способом?

Да, его можно привести к квадратному.

Напомните, какие уравнения называются квадратными?

Уравнения вида ах2 + вх + с = 0.

Приведите наше уравнение к такому виду.

х2 – 3х – 4 = 0

Назовите его коэффициенты. А что еще вы можете сказать об этом уравнении?

- Оно полное и приведенное.

А какие еще виды квадратных уравнений вам известны?

Отвечают

Хорошо.

Теперь давайте проверим, насколько хорошо вы умеете определять виды квадратных уравнений. Вашему вниманию предлагается тест, в котором записаны, пять уравнений. Напротив каждой колонки вы ставите плюс, если оно принадлежит к данному виду.

Тест “Виды квадратных уравнений”

Ф. И.	полное	неполное	приведенное	Общий балл
1. х4 + 5х2 +3 = 0
2. 6х2 + 9 = 0
3. х2 – 3х = 0
4. –х2 + 2х +4 = 0
5. 3х + 6х2 + 7 =0

Ребята выполняют работу, а затем меняются листочками и по ключу проверяют ответы, оценивая работу товарища. Результат записывается в колонку “Оценочный балл”, а затем в “Карту результативности”( максимально 5 баллов).

Ключ к тесту:

1	+	+
2	+
3	+	+
4	+
5	+

Молодцы. С видами квадратных уравнений мы разобрались. Кстати, а вы знаете, когда появились первые квадратные уравнения?

Очень давно. Их решали в Вавилоне около 2000 лет до нашей эры, а Европа три года назад отпраздновала 800летие квадратных уравнений, потому что именно в 1202 году итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь в 17 веке, благодаря Ньютону, Декарту и другим ученым эти формулы приняли современный вид.