Об одной из проблем математического образования

ОБ  ОДНОЙ ИЗ ПРОБЛЕМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Кандидат физико-математических наук, доцент

Бюджетное учреждение высшего образования ХМАО-Югры

Сургутский государственный педагогический университет,

г. Сургут

Аннотация. В статье приведен обзор научных исследований, посвященных исследованию значимой психологической проблемы  у обучаемых в процессе изучения математики – возникновению «математической тревожности», состояния стресса при изучении математики. Обсуждаются отрицательные последствия проявлений математической тревожности. Отмечается положительное влияние родителей на развитие обучаемых, позволяющее преодолевать математическую тревожность.  Предлагаются пути преодоления отрицательного влияния математической тревожности в учебном процессе.

Ключевые слова. Психологические особенности математического образования, «математическая тревожность», способы преодоления математической тревожности.

Математика, как наука, отличается от других наук и является метаязыком исследователей. Обучение математике также представляет собой сложный и трудоемкий процесс. При обучении математике обучаемый должен проявить  трудолюбие, концентрацию внимания, использовать все свои психологические ресурсы в процессе обучения для развития математического мышления. От обучаемого постоянно требуют  самостоятельного решения математических задач, выбора стратегии решения.

По данным Федерального портала  «Российское образование»  растет число школьников выбравших базовый уровень экзамена по ЕГЭ по математике. В 2016 году базовый уровень будут сдавать 88% их числа участников экзамена в Москве. Участников, выбравших только профильный экзамен, стало заметно меньше по сравнению с 2015 годом. В прошлом году сдавали профильный 71,8% участников, в этом году такой экзамен будут сдавать только 68,4% участников москвичей.

Такое явление, когда всего 12% участников ЕГЭ по математике только лишь  профильный экзамен, свидетельствует о низкой самооценке школьников в своих знаниях по математике и требует исследования причин такого явления.

Очевидно, причины заключаются, прежде всего, в особенностях математики как дисциплины. Своеобразие математики  порождает интерес к психологическим проблемам математического образования. В связи с этим международное сообщество постоянно развивает сотрудничество в области изучения психологии математического образования.

В этом году в 40 раз в Венгрии будет проводиться ежегодная  международная конференция «Психология математического образования». Конференции последнее время проводятся каждый         раз в разных странах и городах под  эгидой Международной  ассоциации преподавателей математики и исследователей. Очередная ежегодная конференция пройдет в  городе Сегед, Венгрия, в период с 3 до 7 в 2016 году. Международная  ассоциация преподавателей математики и исследователей была провозглашена  в 1976 году на  Конгрессе по математике образование в Карлсруэ, Германия. Целью организации является:  развитие международных контактов и обмен научной информацией в области математического образования; стимулирование междисциплинарные исследования в области математического образования и психологии;  развитие и углубление психологических основ преподавания и освоения математики.

Интерес представляет обзор основных направлений исследований психологов в области математического образования.

С точки зрения автора, большой вклад в понимание проблем математического образования внесли работы [1,2]. Его исследования в области мышления можно использовать в процессах обучения и считать  теоретической основой современных деятельностных  методов обучения.

Перечислим основные принципы деятельностного обучения по аналогии с подходом : выбор в качестве предмета изучения  реальных жизненных ситуаций с реальными проблемами; определение значимых для индивида психологически важных объективных и субъективных ситуаций; умение вычленять характерные особенности реальных ситуаций; построение  теоретических моделей для использования в обучении;  выделение причинно-следственных связей, лидерства для дальнейших манипуляций;  теоретическое  моделирование ситуации  с помощью  ограниченного числа базовых структурных компонентов.; метод последовательных приближений при решении проблем; "действенное" исследование-реальный результат как важнейший момент исследования; включенность обучаемого в ситуацию; принципиальное равноправие учителя и обучаемого.

Важным и факторами, обеспечивающими успешность обучения, являются мотивация обучаемых[3] и способ систематизации учебного материала[5].

Несмотря на новые подходы и реформы математического образования, изучение математики остается достаточно трудоемким процессом. Важнейшей проблемой исследователи психологических проблем математического образования считают феномен тревожности, связанный с изучением математики.  М. Ашкрафт[6] считает, что математическая тревожность представляет собой состояние стресса, снижающее работоспособность обучаемого. Дальнейшие исследования психологов приведи к введению шкалы тревожности при изучении математики.

В эмпирических исследованиях Хембри [11] провел тщательный анализ этого явления.  Было выявлено, что математическая тревожность связана, прежде всего, с низкой успеваемостью  по математике на  промежуточных и итоговых испытаниях. Наблюдается корреляция между повышенной  математической тревожностью и числом пропуска занятий по математике. Ученые также  установили отрицательную значимую связь между такими факторами как математическая тревожность, уверенность и мотивация к обучению. Наблюдается значимая линейная корреляция между числом ошибок и математической тревожностью. 

Для измерения уровня тревожности был разработан специальный тест MARS. Этот тест предназначен для  диагностики математической тревожности и дальнейшей корректировки (иногда медикаментозной). Тест апробирован, используется на практике, существует несколько вариаций данного теста. Имеются и другие тесты, например, тест FSMAS. Этот тест позволяет измерить: отношение к успеху, отношение учителя, уверенность в изучении математики, тревожность при изучении математики, и др. Однако, тест MARS считается классическим тестом для определения уровня  математического беспокойства и широко используется. Тревожность, очевидно, является следствием математической неуспеваемости.

Исследования ученых,  массовые тестирования,  проводимые по разным методикам в международном масштабе  показали, что показатели знаний обучаемых по математике  в различных странах значительно различаются[4]. Например, в таких странах как Корея, Сингапур показатели математических знаний выше, чем например в Канаде.

Статистические анализы позволили определить, что в ряде стран, таких  как Тайвань и Япония, велико влияние родителей на математические успехи детей. Родители обеспечивают концентрацию усилий обучаемых в изучении математики, и успехи  по математике в этих странах, в основном, выше за счет приложенных усилий по усвоению материала, а не врожденных способностей.

Родители не просто заставляют учиться, они создают условия для развития мышления у своих детей, процесса для «роста мышления». При  так называемом «фиксированном мышлении» обучаемые достигают своих  целей, чтобы доказать свое преимущество. При «мышлении роста» ничего не воспринимается как абсолютное, неудачи рассматриваются  как полезный опыт,  как повод для дальнейшего обучения к обучению.

«Мышление роста» вызвано более высокими ожиданиями родителей для своих детей. Развитие  такого типа  мышления требует большого трудолюбия у обучаемых, терпения и выполнения большого объема самостоятельной работы, систематического выполнения домашних заданий.

Исследования психологов в области математического образования касались также гендерных различий в проявлениях математической тревожности. Исследования показали, что в возрасте 9 лет гендерные различия практически не выявляются, но в возрасте 13 лет (по данным тестирования знаний по математике в  20 странах) уже отмечается, что, в целом, мальчики имеют более высокий уровень уверенности по математике.[7]. Ученые объясняют это тем, что девочки  в этом возрасте больше заинтересованы в развитии межличностных отношений,  поэтому они более тревожны относительно успехов по математике.

На тревожность влияют также темы, которые проходят обучаемые. Можно предположить, что такими темами являются темы, связанные с применением дробей, деления и доказательства в геометрии.

Согласно исследованиям психологов, снижению тревожности способствует переход от механического запоминания математических правил к деятельностному подходу в изучении математики. Процесс изучения математики в таком случае  становится интерактивным.

Психологи выделяют два типа людей при изучении математики: одни сконцентрированы на получении результата, а другие на самом процессе решения. Для первого типа, уровень тревожности должен быть выше, по мнению автора, хотя данное утверждение требует экспериментального обоснования. Изучение работ по этой теме и родственным темам  [8,9,12,13,14] позволяет сделать выводы о путях преодоления явления математической тревожности.

Для снижения уровня тревожности можно использовать:

Деятельностный подход к обучению математики. Переход к  конструктивным системам мониторинга знаний. Отказ от связывания самооценки с успехами в математике. Мотивацию к изучению математики.

Меры по снижению снижения математической тревожности:

Написание мотивационных эссе по изучаемым темам  по математике. Смена видов деятельности на занятиях математикой. Вовлечение обучаемых в проектную деятельность по математике. Выработка обобщенных алгоритмов решения задач. Особый подход к структуризации учебного материала по математике. Широкое использование математических задач практического содержания. Применение многовариантности при решении математических задач. Развитие способности к классификации и определения типа математической задачи для ее решения. Поощрение  активности обучаемых  на занятиях по математике. Выработка у обучаемых собственной стратегии решения базовых математических задач.

Использование визуализации и возможностей медиа-средств при решении математических задач. Рациональное повторение для закрепления успеха. Учет психологических особенностей обучаемых. Отказ от фронтальных форм занятий на математике (скандинавский опыт).

Анализ работ исследователей психологических проблем в области математического образования приводит к выводу о том, что реформы образования были вызваны также и необходимостью учета рекомендаций психологов по совершенствованию учебного процесса.

Список использованных источников:

еория поля в социальных науках [Текст]. СПб.: Речь, 2000. инамическая психология [Текст]. М.: Смысл. 2001. , Дацун математического образования и их решение. Вестник Пермского университета. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2015. № 3 (30). С. 57-63.  , , Галимов математического образования в Китае. Приволжский научный вестник. 2015. № 4-2 (44). С. 59-64. , Галимов обоснование некоторых закономерностей обучения. Альманах современной науки и образования. 2008. № 7. С. 215-217. Ashcraft, M. H., & Kirk, E. P. The relationships among working memory, math anxiety, and performance. Journal of Experimental Psychology: General, 2001.130/(2), pp.224-237. . Beller, Michal; Gafni, Naomi. The gender differences perspective. Journal of Educational Psychology, Vol 88(2), Jun 1996, pp.365-377. . http://dx. doi. org/10.1037/0022-0663.88.2.365 Brian F. Sherman and David P. Wither Mathematics Anxiety and Mathematics Achievement. Mathematics Education Research Journal. 2003, Vol. 15, No. 2, pp.138-150 English, L. D., & Halford, G. S. (1995). Mathematics education: Models and processes. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum. Gerardo Ramirez, Elizabeth A. Gunderson, Susan C. Levine & Sian L. Beilock (2013): Math Anxiety, Working Memory, and Math Achievement in Early Elementary School, Journal of Cognition and Development, 14:2, pp. 187-202. [Web-site]http://dx. doi. org/10.1080/15248372.2012.664593/ Hembree, R.  The nature, effects, and relief of mathematics anxiety. Journal for Research in Mathematics Education, 1990, 21,pp. 33-46. Kazelskis, R., Reeves, C., Kersh, M. E., Bailey, G., Cole, K., Larmon, et al. Mathematics anxiety and test anxiety: Separate constructs? The Journal of Experimental Education, 2000. 68(2), pp.137-146. Bruder R, Barzel B., Neubrand M,, Ruwisch S., Schubring G, Sill H., StrдЯer R. On German research i nto the didactics of mathematics across the life span –national presentation at pme 37. Proceedings of the 37thConference of the InternationalGroup for the Psychology of Mathematics Education 2013. Vol. 1, pp. 233-276. Yee  Р.& Eccles О., Parent’s influence  on Children’s Achievments - Related Perseptions,  Journal of Personality and Social Phychology. 1998. Vol.4, №2, pp.435-452.