Методическая разработка для аудиторной работы №9-11 по теме
Динамика вращательного движения.
Автомобиль массой М = 3 т движется с постоянной скоростью V = 36 км/час: а) по горизонтальному мосту; б) по выпуклому мосту; в) по вогнутому мосту. Радиус кривизны моста в последних двух случаях R = 60 м. С какой силой давит автомобиль на мост (в последних двух случаях ) в тот момент, когда линия, соединяющая центр кривизны моста с автомобилем, составляет угол α = 100 с вертикалью?
Домашнее задание №9-11 по теме
«Динамика вращательного движения»
1.(Л)По выпуклому мосту, радиус кривизны которого R = 90 м, со скоростью V = 54 км/ч движется автомобиль массой m = 2 т. В точке моста, направление на которую из центра кривизны моста составляет с направлением на вершину моста угол α, автомобиль давит с силой F = 14400 Н. Определить угол α.
2.(Л) Горизонтальный диск вращается с угловой скоростью ω = 20 рад/с вокруг вертикальной оси ОО’. На поверхности диска в радиальной канавке находятся грузы 1 и 2 массами m1 = 20 кг и m2 = 10 кг. Радиусы их вращения R1 = 0,1 м и R2 = 0,2 м. Найти силы натяжения нитей. Трением пренебречь.
3.(Л)Недеформированная пружина жесткостью К, укрепленная на гладком горизонтальном стержне, имеет длину l0. На свободном конце пружины закрепили шарик массой m. При вращении системы с угловой скоростью ω шарик растягивает пружину. Найти длину пружины при вращении.
4.(Л-С)С какой угловой скоростью надо вращать карусель, чтобы лодочки, подвешенные к кругу радиусом R = 5 м на подвесах длиной l = 5 м отклонились от вертикали на угол α = 300.
5.(Л-С)Под каким углом к горизонту должен входить велосипедист в поворот радиусом R = 10 м на скорости V = 36 км/час?
(Т)На краю наклонной плоскости с углом при основании α лежит тело. Плоскость равномерно вращается вокруг вертикальной оси. Расстояние от тела до оси вращения равно L. Коэффициент трения между телом и плоскостью μ. При какой угловой скорости вращения ω тело упадет с наклонной плоскости?
(С)На легкой нерастяжимой нити, прочность которой F0 = 10 Н, подвешен груз массой m = 0,5 кг. На какой максимальный угол αmax можно отклонить нить от вертикали, чтобы при последующих качаниях она не оборвалась?
(С)Математический маятник имеет длину l и массу m. В момент, когда он образует угол α с вертикалью, его скорость равна V. Каково в этот момент натяжение нити?
(С-Т)Небольшое тело начинает скользить с вершины гладкой полусферы радиуса R. Найти угол φ между вертикалью и радиусом-вектором, характеризующим положение тела относительно центра сферы в момент отрава от нее, а также скорость тела в этот момент времени.
(Т)Тело скользит по наклонному скату, переходящему в вертикальную петлю радиуса R. Какова должна быть высота ската h, чтобы тело сделало полный оборот по окружности? Трением пренебречь.
Рекомендации по решению задач.
Решение задач на динамику движения тела по окружности принципиально ничем не отличается от решения задач на динамику поступательного движения. В этом случае удобно использовать систему отсчета жестко связанную с движущимся телом, причем одну из осей всегда направляют к центру окружности (по направлению нормального ускорения ), вторую по направлению касательной к окружности. Эти две оси лежат в плоскости окружности, третья ось перпендикулярна плоскости окружности.
Все задачи этого раздела можно разделить на две группы:
равномерное вращение по окружности, неравномерное вращение.При решении задач первой группы пишут уравнения второго закона Ньютона в векторном виде и в проекциях на направление нормали и на ось ОZ, т. е.
Формулу для нормального ускорения следует выбирать, исходя из данных задачи.
Приводим сводку этих формул:
,
где R - радиус окружности, v - линейная скорость, ω - угловая скорость, Т - период вращения.
При решении задач второй группы необходимо записать второй закон Ньютона в интересующей нас точке в проекции на нормаль и закон сохранения энергии.
ОТВЕТЫ.
1.
6.
Тело упадет при 
при 
.
Если 
, то тело упадет при любом 
2.
7.
3.
8.
4.
9.
5.
10.
