Рабочая программа элективного курса «Практикум по математике» для 10-11 классов составлена на основе программы курса Логические основы математики: методическое пособие к элективному курсу «Логические основы математики» / . – М. : Дрофа, 2005.
Реализация рабочей программы осуществляется с использованием учебного пособия: Гетманова основы математики: (учебное пособие элективного курса для учащихся 10-11 классов)– М, Дрофа, 2005
Цель курса – дать учащимся знание законов и логических форм мышления, а также сформировать навыки и умения, необходимые для реализации полученных знаний на практике и в повседневной жизни.
Курс призван способствовать решению следующих задач:
Дать четкие научные представления об основных темах логики. Акцентировать внимание учащихся на разделах математики, связанных с обучением, научить учащихся применять полученные знания в процессе изучения математики, информатики, физике и других предметов. Увязать изучение логики с эристикой, а также с эстетикой. Выработать у учащихся умения и навыки решения логических задач; научить их иллюстрировать различные виды понятий, суждений, умозаключений новыми примерами, найденными ими в художественной и учебной литературе. Предложить учащимся оптимальное сочетание традиционной формальной логики и элементов символической логики.Программа рассчитана: 10 класс на 35 часов в год (1 час в неделю); 11 класс на 34 часов в год (1 час в неделю). Итого 69 часов.
Содержание учебного курса.
10 класс (35 часов)
Предмет и значение логики.5 часов.
Формы чувственного познания. Формы абстрактного мышления. Функции языка, речи. Виды речи Семантические категории
Как возникла и развивалась логика. Роль логики в повышении культуры мышления и в образовании.
Понятие. 17 часов.
Основные логические приёмы формирования понятий. Содержание и объём понятия. Синонимы и омонимы. Общие и единичные. Конкретные и абстрактные. Относительные и безотносительные. Положительные и отрицательные. Собирательные и несобирательные понятия.
Совместимые и несовместимые понятия. Реальные и номинальные определения в математике. Правила явного определения понятий. Ошибки, возможные в определении понятий. Приёмы, сходные с определением понятий. Виды деления. Правила деления понятий. Классификация в математике. Ограничение понятий
Обобщение понятий. Объединение и пересечение классов. Основные законы логики. Вычитание классов. Дополнение к классу А.
Суждение. 13 часов
Простое суждение, структура и виды. Объединенная классификация простых суждений по качеству и количеству. Распределённость терминов в категорических суждениях. Сложное суждение и его виды. Сложное суждение и его виды. Построение таблиц истинности. Виды вопросов, предпосылки, правила постановки. Правила постановки простых и сложных вопросов. Логическая структура и виды ответа
Роль логики в математике, в познании, в жизни.
11 класс (34 часа)
Математическая (символическая) логика. Современная дедуктивная логика. 15 часов
Операции с классами (объемами понятий). Исчисление высказываний(пропозициональная логика)
Построение исчисления высказываний. Наиболее часто употребляемые схемы правильных рассуждений (умозаключений). Отрицание сложных суждений (высказываний) Выражение логических связок (логических постоянных) в естественном языке.
Логическое следствие. Равносильные формулы. Доказательство законов, выражающих эквивалентную замену. Доказательство эквивалентности двух выражений путем эквивалентных преобразований. Доказательство тождественной истинности формул приведением их к КНФ. Выведение всех простых следствий изданных посылок методом Порецкого - Блэка. Приложение логики высказываний к анализу и синтезу контактных и электронных схем.
Элементы логики предикатов
Язык логики предикатов. Кванторы общности и существования. Примеры записи простых суждений в логике предикатов. Правила отрицания кванторов. Запись отрицания простых категорических суждений.
Индуктивные умозаключения. 3 часа.
Полная, неполная и математическая индукции. Использование индукции в математике. Индуктивные методы установления причинных связей. Индуктивные и дедуктивные методы изложения учебного материала в математике.
Умозаключения по аналогии. 4 часа.
Аналогия свойств и аналогия отношений. Строгая, нестрогая и ложная аналогии. Аналогия – логическая основа метода моделирования в науке и технике. Использование аналогий в процессе обучения.
Искусство доказательства и опровержения. 8 часов
Структура доказательства: тезис, аргументы, демонстрация. Роль доказательств в школьном обучении, в том числе в математике. Прямое и косвенное доказательство. Использование их в математике. Правила доказательного рассуждения по отношению к тезису, к аргументам, к форме доказательства
Логические ошибки в доказательстве. Понятие о логических парадоксах, паралогизмах и софизмах, в том числе математических.
Гипотеза.4 часа
Виды гипотез. Построение гипотезы и этапы развития. Способы подтверждения и способы опровержения гипотез.
Роль логики в математике, в познании, в жизни.
Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы
№ | Тема | Количество часов | В том числе |
Контролные работы | |||
10 класс (35ч.) | |||
1 | Предмет и значение логики | 5 | 1 |
1.1 | Формы чувственного познания и абстрактного мышления | 1 | |
1.2 | Функции языка, речи. Виды речи | 1 | |
1.3 | Семантические категории | 1 | |
1.4 | Как возникла и развивалась логика | 1 | |
1.5 | Роль логики в повышении культуры мышления и в образовании. | 1 | |
Домашняя контрольная работа №1 | - | 1 | |
2 | Понятие | 17 | 1 |
2.1 | Основные логические приёмы формирования понятий. | 1 | |
2.2 | Содержание и объём понятия. Синонимы и омонимы | 1 | |
2.3 | Общие и единичные. Конкретные и абстрактные. Относительные и безотносительные | 1 | |
2.4 | Положительные и отрицательные. Собирательные и несобирательные понятия | 1 | |
2.5 | Совместимые и несовместимые понятия. | 3 | |
2.6 | Реальные и номинальные определения в математике. Правила явного определения понятий | 1 | |
2.7 | Ошибки, возможные в определении понятий | 1 | |
2.8 | Приёмы, сходные с определением понятий | 1 | |
2.9 | Виды деления. Правила деления понятий | 1 | |
2.10 | Классификация в математике | 1 | |
2.11 | Ограничение понятий | 1 | |
2.12 | Обобщение понятий | 1 | |
2.13 | Объединение и пересечение классов. Основные законы логики классов | 1 | |
2.14 | Вычитание классов. Дополнение к классу А. | 1 | |
2.15 | Зачет по теме «Понятия» | 1 | |
Домашняя контрольная работа №2 | - | 1 | |
3 | Суждение | 13 | 1 |
3.1 | Простое суждение, структура и виды. Объединенная классификация простых суждений по качеству и количеству | 2 | |
3.2 | Распределённость терминов в категорических суждениях | 2 | |
3.3 | Сложное суждение и его виды | 2 | |
3.4 | Построение таблиц истинности | 2 | |
3.5 | Виды вопросов, предпосылки, правила постановки. Правила постановки простых и сложных вопросов | 2 | |
3.6 | Логическая структура и виды ответа | 1 | |
3.7 | Зачет по теме «Суждения» | 1 | |
Контрольная работа №3 | 1 | 1 | |
11 класс(34ч.) | |||
4 | Математическая (символическая) логика. Современная дедуктивная логика | 15 | 1 |
4.1 | Операции с классами (объемами понятий) | 1 | |
4.2 | Исчисление высказываний(пропозициональная логика) Построение исчисления высказываний. | 1 | |
4.3 | Наиболее часто употребляемые схемы правильных рассуждений (умозаключений) | 1 | |
4.4 | Отрицание сложных суждений (высказываний) | 1 | |
4.5 | Выражение логических связок (логических постоянных) в естественном языке | 1 | |
4.6 | Логическое следствие. Равносильные формулы. | 1 | |
4.7 | Доказательство законов, выражающих эквивалентную замену. | 1 | |
4.8 | Доказательство эквивалентности двух выражений путем эквивалентных преобразований. | 1 | |
4.9 | Доказательство тождественной истинности формул приведением их к КНФ. | 1 | |
4.10 | Выведение всех простых следствий изданных посылок методом Порецкого - Блэка | 1 | |
4.11 | Приложение логики высказываний к анализу и синтезу контактных и электронных схем. | 1 | |
4.12 | Язык логики предикатов. Кванторы общности и существования. Примеры записи простых суждений в логике предикатов. | 1 | |
4.13 | Правила отрицания кванторов. Запись отрицания простых категорических суждений. | 1 | |
4.14 | Контрольная работа №4 | 1 | 1 |
5 | Индуктивные умозаключения. | 3 | |
5.1 | Полная, неполная и математическая индукции. Использование индукции в математике | 1 | |
5.2 | Индуктивные методы установления причинных связей | 1 | |
5.3 | Индуктивные и дедуктивные методы изложения учебного материала в математике | 1 | |
5.4 | Умозаключения по аналогии | 4 | |
5.5 | Аналогия свойств и аналогия отношений | 1 | |
5.6 | Строгая, нестрогая и ложная аналогии | 1 | |
5.7 | Аналогия – логическая основа метода моделирования в науке и технике. | 1 | |
5.8 | Использование аналогий в процессе обучения | 1 | |
6 | Искусство доказательства и опровержения | 8 | |
6.1 | Структура доказательства: тезис, аргументы, демонстрация | 1 | |
6.2 | Роль доказательств в школьном обучении, в том числе в математике | 1 | |
6.3 | Прямое и косвенное доказательство | 1 | |
6.4 | Использование их в математике | 1 | |
6.5 | Правила доказательного рассуждения по отношению к тезису, к аргументам, к форме доказательства | 1 | |
6.6 | Логические ошибки в доказательстве | 1 | |
6.7 | Понятие о логических парадоксах, паралогизмах и софизмах, в том числе математических. | 1 | |
6.8 | Зачет по теме «Искусство доказательства и сопровождения» | 1 | |
7 | Гипотеза | 4 | 1 |
7.1 | Виды гипотез. Построение гипотезы и этапы развития. | 1 | |
7.2 | Способы подтверждения и способы опровержения гипотез | 1 | |
7.3 | Роль логики в математике, в познании, в жизни. | 1 | |
7.4 | Итоговая контрольная работа | 1 | 1 |
