Прямая. Взаимное расположение прямых (стр. 3 )

       б) Если плоскость угла параллельна какой-либо плоскости проекций, то его проекция на эту плоскость равна по величине проецируемому углу (рис. 13).

       в) Если плоскость угла не перпендикулярна плоскости проекций и хотя бы одна из его сторон параллельна этой плоскости, то прямой угол проецируется на нее в прямой, острый в острый, тупой в тупой, но проекции двух последних не равны по величине проецируемому углу.

Итак, если угол прямой, то для того чтобы он спроецировался на плоскость проекций в натуральную величину, достаточно параллельности одной его стороны этой плоскости проекций (рис. 14).

7. УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЯ

       Прежде чем приступить к решению задач, необходимо изучить материал по учебной литературе и ответить на вопросы, поставленные к данной работе.

       Каждый студент получает отдельный вариант задания, в который входит решение трех задач. Пример решения задач дан в приложении. Вариант назначается преподавателем. Выполненное задание сдается преподавателю в установленные сроки.

       Графическая работа выполняется в карандаше на листе формата А4. Изображения должны быть расположены на поле чертежа рационально. Все промежуточные построения, выполненные тонкими линиями, остаются на листе для проверки преподавателем.

       Внутренняя рамка чертежа проводится на расстоянии 20 мм от его левого края и по 5 мм с трех других сторон.

       Надписи, а также цифровые и буквенные обозначения должны быть выполнены стандартным шрифтом № 5 по ГОСТ 2.304-81. Толщина и тип линии должны соответствовать ГОСТ 2.303-68.

8. СОДЕРЖАНИЕ И ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЯ

Вариант № 1
1. Построить фронтальную проекцию отрезка АВ, если он наклонен к плоскости проекций Н под углом 30° и имеет длину 50 мм.
2. Построить проекции ромба АВСD, если дана его диагональ ВD и горизонтальная проекция вершины А.
3. Построить следы прямой, определяемой точками А и В, и указать, через какие четверти пространства она проходит.

Вариант № 2
1. Через точку А провести горизонталь, пересекающую отрезок ВС.
2. Даны фронтальная проекция АВ – стороны прямоугольника АВСD и прямая ВМ. Построить прямоугольник, если его большая сторона ВС принадлежит прямой ВМ и отношение сторон равно двум.
3. Определить следы прямой l общего положения. Указать, через какие четверти пространства она проходит.
Вариант № 3
1. Построить фронтальную проекцию треугольника АВС и определить его истинный вид по трем сторонам.
2. Определить расстояние между параллельными прямыми АВ и СD.
3. Определить следы прямой АВ, и указать, через какие четверти пространства она проходит.

Вариант № 4
1. Построить эпюр прямой АВ длиной 50 мм, расположенной над плоскостью проекций Н на расстоянии 20 мм и наклоненной к плоскости V под углом 30°. АВ – горизонталь.
2. Через точку К перпендикулярно данному отрезку ЕК провести горизонталь КА и фронталь КВ отрезки прямых, равные отрезку ЕК.
3. Определить следы прямой l общего положения. Указать, через какие четверти пространства она проходит.
Вариант № 5
1. Построить недостающую фронтальную проекцию отрезка АВ, если Zb – Za = 2 (Уb – Уa).
2 Построить проекции ромба, если АС – диагональ ромба АВСD. Вершина В принадлежит Н, а вершина D равноудалена от плоскостей Н и V.
3. Определить следы прямой e, и указать, через какие четверти пространства она проходит.

Вариант № 6
. Построить горизонтальную проекцию отрезка АВ, если угол наклона его к плоскости Н равен 60°.
2. Через точку А перпендикулярно отрезку АВ провести горизонталь и на ней по разные стороны от точки А отложить отрезки, равные данному отрезку АВ.
3. Построить следы прямой, определяемой точками А и В, и указать, через какие четверти пространства она проходит.
Вариант № 7
1. Построить недостающую горизонтальную проекцию отрезка CD, если Ус – Уd = 3 (Zd – Zc).
2 Построить проекции ромба АBСD c фронтальной диагональю АС и вершиной В на прямой K.
3. Определить следы прямой e, и указать, через какие четверти пространства она проходит.

Вариант № 8
1. Через точку А провести прямую АВ, параллельную профильной прямой KL.
2. Определить расстояние от точки С до прямой АВ.
3. Построить проекции прямой по заданным ее следам, и указать, через какие четверти пространства она проходит.
Вариант № 9
1. Определить недостающую фронтальную проекцию отрезка АВ, его длину и угол β, если угол α = 30° и Zb > Za.
2. Построить равнобедренный треугольник АBС c основанием ВС на прямой MN и с вершиной А на прямой EF, исходя из условия, что точка К является основанием высоты АК, а основание равно 2АК.
3. Определить следы прямой, определяемой точками А и В, и указать, через какие четверти пространства она проходит.

Вариант № 10
1. Построить недостающие проекции точек E и К профильной прямой, заданной отрезком АВ.
2. Построить квадрат АВСD с диагональю ВD на прямой MN.
3. Определить следы прямой, определяемой точками А и В, и указать, через какие четверти пространства она проходит.
Вариант № 11
1. По натуральной величине отрезка и одной из его проекций построить недостающие проекции отрезка АВ. Указать количество решений.
2. Построить прямоугольный треугольник АBС c катетом ВС на прямой MN. Катет ВС в 1,5 раза больше катета АВ.
3. Построить проекции прямой по заданным ее следам, и указать, через какие четверти пространства она проходит.

Вариант № 12
1. Построить горизонтальную проекцию отрезка АВ, параллельного прямой m и пересекающего прямую l.
2. Построить квадрат АВСD со стороной ВС на прямой ВМ, исходя из условия, что вершина А принадлежит прямой EF.
3. Построить проекции прямой по заданным ее следам, и указать, через какие октанты пространства она проходит.
Вариант № 13
1. По натуральной величине отрезка и одной из его проекций построить недостающие проекции отрезка CD. Указать количество решений.
2. Построить ромб АBСD c большей диагональю ВD на прямой MN и вершиной А на прямой EF, исходя из условия, что точка O есть пересечение диагоналей, а их отношение равно 2.
3. Определить следы прямой l, и указать, через какие четверти пространства она проходит.

Вариант № 14
1. Через точку М провести прямую n, пересекающую прямую а и ось Z.
2. Построить проекции треугольника, если СМ – высота треугольника АВС и вершина В принадлежит плоскости проекций V.
3. Построить проекции прямой по заданным ее следам, и указать, через какие октанты она проходит.
Вариант № 15
1. Построить недостающие проекции указанных точек, принадлежащих одной и той же прямой l.
2. Построить квадрат АBСD c диагональю ВD на прямой MN, исходя из условия, что вершина А принадлежит прямой EF и точка O есть пересечение диагоналей.
3. Определить проекции прямой по заданным ее следам, и указать, через какие октанты она проходит.
Вариант № 16
1. Определить недостающую горизонтальную проекцию отрезка АВ, его длину и угол α, если угол β = 30° и Уb > Уа.
2. Определить расстояние между прямыми АВ и CD.
3. Построить проекции прямой по заданным ее следам, и указать, через какие октанты она проходит.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ К РАБОТЕ

При каком положении относительно плоскостей проекций прямая называется прямой общего положения? Какие линии называют прямыми уровня, проецирующими прямыми? Сколько положений относительно плоскостей проекций может занимать прямая? Как располагается фронтальная проекция отрезка прямой, если его горизонтальная проекция равна самому отрезку? Как располагается горизонтальная проекция отрезка прямой, если его фронтальная проекция равна самому отрезку? Что называется следом прямой линии на плоскости проекций? Укажите алгоритм построения следов прямой линии. У каких прямых линий можно получить три следа, только два и у каких прямых только один след? Как определить натуральную величину отрезка прямой общего положения и углов ее наклона к плоскостям проекций? Как разделить отрезок прямой линии в заданном отношении? Как изображаются на чертеже параллельные, пересекающиеся и скрещивающиеся прямые линии? Как следует истолковывать точку пересечения проекций двух скрещивающихся прямых? В каком случае прямой угол проецируется в виде прямого угла? Может ли проекция острого или тупого угла, у которого одна сторона параллельна плоскости проекций, равняться самому углу в пространстве?

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

, Семенцов-Огиевский начертательной геометрии. – М.: Высшая школа, 1998. – 272 с. , Громов геометрия. – М.: Высш. шк., 1973. – 416 с. Фролов геометрия. – М.: Машиностроение, 1983. –
239 с. Чекмарев геометрия и черчение. – М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 1999. – 471 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Примеры решения типовых задач

СОДЕРЖАНИЕ

Условные обозначения………………………………………………………………3

Проецирование прямой линии и ее особые положения относительно……..

плоскостей проекций…………………………………………..………………...4

Следы прямой…………………………………………………………...…….7 Точка на прямой. Деление отрезка в заданном отношении………………..8 Определение натуральной величины отрезка прямой общего……………...

положения и углов наклона его к плоскостям проекций……………………...9

Взаимное положение прямых в пространстве…………………………......10 Проекции плоских углов……………………………………………………12 Указания к выполнению задания…………………………………………...13 Содержание и варианты задания…………………………………………...13

Контрольные вопросы к работе…………………………………………………...21

Список рекомендуемой литературы………………………………………………22

Приложение…………………………………………………………………………23

Составитель НАДЕЖДА ВАСИЛЬЕВНА БЕРЕЖНАЯ

ПРЯМАЯ. ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ

Методические указания к выполнению семестровой работы

по дисциплине «Начертательная геометрия. Инженерная графика»

Под редакцией автора

Темплан 2005 г., поз. № 56.

Подписано в печать 08. 06. 2005 г. Формат  1/8.

Бумага потребительская. Гарнитура ”Times“.

Усл. печ. л. 3,14. Усл. авт. л. 2,75.

Тираж 100 экз.  Заказ

Волгоградский государственный технический университет

400131 Волгоград, просп. им. , 28.

РПК «Политехник»

Волгоградского государственного технического университета

400131 Волгоград, ул. Советская, 35.