ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
КАМЫШИНСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)
ВОЛГОГРАДСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
КАФЕДРА «ОБЩЕТЕХНИЧЕСКИЕ ДИСЦИПЛИНЫ»
ПрЯМАЯ. ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ
Методические указания к выполнению семестровой работы
по дисциплине «Начертательная геометрия. Инженерная графика»
РПК «Политехник»
Волгоград
2005
УДК 744 (07)
П 85
ПрЯМАЯ. ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ: Методические указания к выполнению семестровой работы по дисциплине «Начертательная геометрия. Инженерная графика» / Сост. ; Волгоград. гос. техн. ун-т. – Волгоград, 2005 – 24 с.
Предлагаемые методические указания с теоретической основой по теме «Прямая. Взаимное расположение прямых» и варианты заданий являются руководством к выполнению самостоятельной графической работы для студентов, обучающихся по направлениям: 260700, 140200 и 150900 и специальностям 140211, 151001 сокращенной формы подготовки студентов.
Ил. 14. Библиогр.: 4 назв.
Рецензент
Печатается по решению редакционно-издательского совета
Волгоградского государственного технического университета
Составитель НАДЕЖДА ВАСИЛЬЕВНА БЕРЕЖНАЯ
ПРЯМАЯ. ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ
Методические указания к выполнению семестровой работы
по дисциплине «Начертательная геометрия. Инженерная графика»
Под редакцией автора
Темплан 2005 г., поз. № 56.
Подписано в печать 08. 06. 2005 г. Формат 1/8.
Бумага потребительская. Гарнитура ”Times“.
Усл. печ. л. 3. Усл. авт. л. 2,6.
Тираж 100 экз. Заказ 57.
Волгоградский государственный технический университет
400131 Волгоград, просп. им. , 28.
РПК «Политехник»
Волгоградского государственного технического университета
400131 Волгоград, ул. Советская, 35.
© Волгоградский
государственный
технический
университет, 2005
Условные обозначения
Обозначения геометрических образов и их проекций
Плоскости проекций:
Н – горизонтальная плоскость проекций;
V – фронтальная плоскость проекций;
W – профильная плоскость проекций.
Оси проекций:х – ось абсцисс;
у – ось ординат;
z – ось аппликат.
Точки, расположенные в пространстве:А, B, C, D, …, L, M, N, …
1, 2, 3, 4, …, 12, 13, 14, …
Прямая общего положения:а, b, с, d, …, l, m, n, …
Прямые уровня:
h – горизонталь;
f – фронталь;
w – профильная прямая.
Для прямых используются также следующие обозначения:
(АВ) – прямая, проходящая через точки А и В;
[АВ) – луч с началом в точке А;
[АВ] – отрезок прямой, ограниченный точками А и В;
|АВ| – длина отрезка АВ.
Проекции геометрических образов:горизонтальная – без добавления верхнего индекса;
фронтальная – добавление верхнего индекса ′;
профильная – добавление верхнего индекса ″.
Следы прямой:М – горизонтальный;
N – фронтальный;
Р – профильный.
Углы:∠α – угол, между прямой и горизонтальной плоскостью проекций Н;
∠β – угол, между прямой и фронтальной плоскостью проекций V;
∠γ – угол, между прямой и профильной плоскостью проекций W.
Для углов используются также следующие обозначения:
∠δ, … ∠φ, …;
∠АВС, ∠ВСD, …;
– прямой угол.
8. Символы, теоретико-множественные и обозначающие отношения между геометрическими фигурами:
∈ – принадлежит;
? – содержит (проходит через точку);
∩ – пересечение;
≡ – совпадают;
|| – параллельны;
⊥ – перпендикулярны;
– скрещиваются;
∧ – союз «и»;
∨ – союз «или»;
⇒ – следует (если …, то …).
Многие из приведенных символов могут быть перечеркнуты наклонной чертой, что обозначает отрицание. Например, А ∉ l – точка А не принадлежит линии l; а || b – прямые а и b не параллельны.
Проецирование прямой линии и её особые
положения относительно плоскостей проекций
На основании инвариантного свойства при ортогональном проецировании на плоскость прямая линия проецируется в прямую линию. Поэтому для определения проекции прямой достаточно иметь проекции двух не тождественных точек, принадлежащих этой прямой.
На рис. 1 приведен эпюр отрезка АВ в системе Н, V, W. Точки А и В находятся на разных расстояниях от плоскостей проекций, т. е. прямая АВ не параллельна ни одной из них.
Прямая, не параллельная ни одной из плоскостей проекций, называется прямой общего положения.
Проекции отрезка прямой общего положения меньше самого отрезка в пространстве.
Характерный признак этой прямой на эпюре заключается в непараллельности и неперпендикулярности её проекций ни одной оси проекций.
Кроме рассмотренного случая, прямая по отношению к заданной системе плоскостей проекций может занимать и особое (частное) положение.
I группа прямых частного положения
Прямая параллельная одной плоскости проекций (прямые уровня). Проекция её отрезка на эту плоскость равна самому отрезку в пространстве.
Называется такая прямая как и плоскость проекций, которой она параллельна. Характерный признак таких прямых на эпюре – две проекции из трех параллельны разным осям и перпендикулярны одной оси проекций.
Рассмотрим эти прямые и краткие их характеристики.
а) Горизонталь (h) – прямая параллельная плоскости проекций Н | |
На эпюре горизонтальная проекция отрезка горизонтали равна самому отрезку (cd = ⎜CD⎜). Фронтальная проекция параллельна оси ОХ (c′d′ || ОХ), а угол, составленный горизонтальной проекцией и осью ОХ (β), равен углу наклона горизонтали к фронтальной плоскости проекций V (∠β = ∠ (CD, V)). Угол, составленный горизонтальной проекцией и линией связи, равен углу наклона горизонтали к профильной плоскости проекций W (∠γ =∠ (CD, W)). | |
| cd = ⎥CD⎜ c′d ′ || ОХ ∠β = ∠ (CD, V) ∠γ = ∠ (CD, W) |
б) Фронталь (f) – прямая параллельная плоскости проекций V | |
| е′f′ = ⎜EF ⎜ ef || ОХ ∠α = ∠ (EF, Н) ∠γ = ∠ (EF, W) |
в) Профильная прямая(w) – прямая параллельная плоскости проекций | |
| k″l″ = ⎜KL⎜ kl и k′l′ ⊥ ОХ ∠α = ∠ (KL, Н) ∠β = ∠ (KL, V) |
II группа прямых частного положения
Прямая параллельная двум плоскостям проекций и перпендикулярная третьей (проецирующие прямые). Проекции её отрезка на плоскости проекций, которым она параллельна, равны самому отрезку; на плоскости проекций, которой она перпендикулярна – точка.
В название такой прямой входит признак плоскости проекций, которой она перпендикулярна с добавлением слова «проецирующая». Характерный признак таких прямых на эпюре – две проекции из трех перпендикулярны разным осям и параллельны одной оси проекции, третья проекция – точка.
а) Горизонтально проецирующая – прямая перпендикулярная плоскости проекций Н | |
| аb – точка а′ b′ = а ″ b″ = ⎜АВ⎥ и || ОZ а′ b′ ⊥ ОХ а″ b″ ⊥ ОУ. |
б) Фротально проецирующая – прямая перпендикулярная плоскости проекций V | |
| c′d′ – точка cd = c″d″ = ⎜СD⎥ и || ОУ сd ⊥ ОХ c″d″ ⊥ ОZ |
в) Профильно проецирующая – прямая перпендикулярная плоскости проекций W | |
| e″ f″ – точка ef = e′ f′ = ⎜EF⎥ и || ОX ef ⊥ ОУ e′ f′ ⊥ ОZ |
Таким образом, прямая может занимать семь характерных положений относительно плоскостей проекций.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 |
