Вопросы к экзамену По курсу: "Основы высшей математики"

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ
27.11.2013
г. Брест
По курсу: "Основы высшей математики"
Специальность: "Информатика. Иностранный язык", 3 курс
1.	Числовой ряд и его частичные суммы. Сходимость числового ряда. Сумма числового ряда. Примеры сходящихся и расходящихся числовых рядов
2.	Критерий сходимости и признаки сравнения положительных числовых рядов
3.	Признаки Даламбера и Коши сходимости положительных рядов
4.	Знакопеременные и знакочередующиеся числовые ряды. Признак Лейбница. Абсолютно и условно сходящиеся числовые ряды
5.	Понятие функциональной последовательности и функционального ряда. Сходимость функциональной последовательности и функционального ряда в точке и на множестве. Критерий Коши сходимости функциональной последовательности
6.	Понятие равномерной сходимости, критерий Коши. Теорема о почленном переходе к пределу. Непрерывность суммы ряда
7.	Теоремы о почленном интегрировании и дифференцировании функциональных последовательностей и рядов
8.	Степенной ряд и область его сходимости. Теорема Коши-Адамара о сходимости степенного ряда
9.	Радиус сходимости степенного ряда. Непрерывность суммы степенного ряда, его почленное интегрирование и дифференцирование
10.	Разложение функций в степенные ряды. Необходимое условие разложения функции в степенной ряд, единственность такого разложения
11.	Ряд Тейлора. Необходимое и достаточное условие разложения функции в ряд Тейлора. Разложение некоторых элементарных функций в ряд Тейлора
12.	Дифференциальное уравнение, его порядок, решение. Понятие общего, частного и особого решения дифференциального уравнения. Решение задачи Коши
13.	Уравнения с разделенными и разделяющимися переменными и сводящиеся к ним. Интегрирование уравнения с разделенными переменными
14.
15.	Линейные уравнения первого порядка и методы их интегрирования
16.	Уравнение Бернулли и его интегрирование. Сведение к линейному уравнению
17.	Уравнение в полных дифференциалах и его интегрирование
18.	Линейные однородные дифференциальные уравнения n-го порядка, свойства их частных решений
19.	Линейная зависимость и независимость функций. Определитель Вронского. Теорема о линейной независимости решений линейного однородного уравнения
20.	Фундаментальная система решений. Теорема об общем решении линейного однородного уравнения
21.	Однородное линейное уравнение с постоянными коэффициентами, метод Эйлера решения таких уравнений
22.	Решение однородного линейного дифференциального уравнений с различными действительными корнями характеристического уравнения
23.	Решение однородного линейного дифференциального уравнений с кратными корнями характеристического уравнения
24.	Структура решений неоднородного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами
25.	Решение неоднородного линейного уравнения с постоянными коэффициентами и специальной правой частью
Составил профессор кафедры МАиДУ
Зав. кафедрой МАиДУ