Расчет сложной линейной электрической цепи постоянного тока (стр. 1 )

Задача №1 (23).

Расчет сложной линейной электрической цепи постоянного тока.

Задание.

составить систему уравнений методом законов Кирхгофа; определить токи во всех ветвях исходной схемы методом контурных токов; упростить схему, произведя соответствующие эквивалентные преобразования, и определить токи в ветвях упрощенной схемы методом наложения; составить баланс мощностей; определить показание вольтметра; заполнить таблицы.

Составим систему уравнений методом законов Кирхгофа.

Подготовим схему: обозначим узлы, выберем произвольные направления токов и направления обхода контуров.

Схема имеет 4 узла, следовательно, необходимо составить 3 уравнения (4-1) по первому закону Кирхгофа. По второму закону составляем 3 уравнения, по числу независимых контуров.

По I закону Кирхгофа для узлов a, b,c соответственно:

По II закону Кирхгофа с правого контура:

Для контроля решим систему в Mathcad:

Определяем токи методом контурных токов.

Приведем схему с указанием выбранных направлений обхода контуров.

Составляем и решаем систему.

Находим токи в ветвях.

Направления токов в ветвях совпадают с выбранными нами в предыдущей схеме.

Решаем задачу методом наложения.

Упрощаем схему, заменив треугольник сопротивлений в эквивалентную звезду.

Отметим, что часть схемы левее точек a, b,c эквивалентна прежней.

Определяем сопротивления всех трех ветвей:

Теперь по очереди оставляем в схеме по одному источнику ЭДС и вычисляем частичные токи.

Оставляем .

Проверяем правильность нахождения частичных токов:

Оставляем .

Проверяем правильность нахождения токов:

Оставляем .

Проверяем правильность нахождения токов:

Произведем наложение частичных токов.

Сравнение результатов расчета методом наложения и методом контурных токов показало их совпадение.

Составим баланс мощностей.

Определяем мощность, отдаваемую источниками.

Мощность, потребляемая резисторами:

Баланс мощностей сошелся.

Определяем показание вольтметра.

Определяем по приведенной схеме.

Заполним таблицы.

Наименование	Формула	Единица измерения	Наименование	Формула	Единица измерения
ЭДС	E	Вольт	Напряжение		Вольт
Сила тока		Ампер	Сопротивление		Ом
Проводимость.		Сименс	Мощность		Ватт

Наименование	Формула
Закон Ома для участка цепи
Закон Ома для замкнутой цепи
Первый закон Кирхгофа
Второй закон Кирхгофа
Баланс мощностей.

Задача № 2 (58).

Расчет линейной электрической цепи однофазного синусоидального тока.

Задание.

составить схему замещения электрической цепи; рассчитать напряжения на всех участках цепи и на отдельных элементах, токи во всех ветвях схемы; проверить правильность определения токов, используя первый закон Кирхгофа; определить показания ваттметра; составить баланс активных и реактивных мощностей; построить в масштабе векторную диаграмму токов и напряжений цепи.

Решение.

Составляем схему замещения электрической цепи в соответствии с исходными данными.