Программа вступительных испытаний по математике для поступающих на второй и последующие курсы

Программа вступительных испытаний по математике для поступающих на второй и последующие курсы

Направления подготовки 140400.62,141200.62,151000.62,151900.62,220400.62,190600.62,230100.62,

230700.62,090900.62,190700.62,270800.62,131000.62

Раздел Линейная алгебра

1. Определители и их свойства. Вычисление определителей. Разложение определителя по строке( столбцу).

2. Матрицы. Линейные операции над матрицами.

3. Умножение матриц.

4. Ранг матрицы. 5.Обратная матрица.

6. Правило Крамера. Решение систем линейных уравнений.

Раздел Аналитическая геометрия.

7. Основные задачи аналитической геометрии на плоскости.

8. Прямая на плоскости: уравнение прямой на плоскости с угловым коэффициентом, уравнение прямой в отрезках. Расстояние от точки до прямой, взаимное расположение двух прямых на плоскости.

9. Кривые второго порядка: эллипс, гипербола, парабола, их канонические уравнения.

10. Аналитическая геометрия в пространстве. Прямая и плоскость.

11. Полярная система координат.

12. Поверхности второго порядка: эллипсоид, гиперболоиды, параболоиды, конус и цилиндр.

Раздел Математический анализ.

13. Понятие функции: определение и способы ее задания. График функции. Область определения функции.

14.Понятие предела функции, раскрытие неопределенностей, первый и второй замечательные пределы.

15. Непрерывность функции, точки разрыва.

16. Понятие производной, геометрический смысл производной. Правила дифференцирования.

17. Производные высших порядков.

18. Приложения дифференциального исчисления ФОП.

19. Исследование функций с помощью производной.

20. Дифференциальное исчисление ФНП .

21. Первообразная и неопределенный интеграл.  Основные методы интегрирования.

22.Определенный интеграл, свойства определенного интеграла, формула Ньютона-Лейбница.

23. Методы вычисления определенного интеграла.

24. Приложения определенного интеграла.

Раздел Векторная алгебра.

25. Норма вектора в евклидовом пространстве

26. Линейные операции над векторами

27. Скалярное произведение векторов

28. Векторное произведение векторов

29. Смешанное произведение векторов

30. Градиент скалярного поля

Раздел Функциональный анализ.

31. Элементы теории множеств

32. Мера плоского множества

33. Отображение множеств

34. Метрические пространства

Раздел Комплексный анализ.

35. Формы записи комплексного числа

36. Операции над комплексными числами

37. Определение функции комплексного переменного

38. Дифференцирование функции комплексного переменного

Раздел Гармонический анализ.

39. Периодические функции

40. Гармонические колебания

41. Элементы гармонического анализа

42. Ряд Фурье. Теорема Дирихле

Раздел Ряды.

43. Числовые последовательности

44. Сходимость числового ряда

45. Область сходимости степенного ряда

46. Ряд Тейлора

Раздел Дифференциальные уравнения.

47. Типы дифференциальных уравнений

48. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными

49. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения первого порядка

50. Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка

51. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка

52. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка

Раздел Теория вероятностей.

53. Определения вероятности

54. Теоремы сложения и умножения вероятностей

55. Полная вероятность. Формула Байеса.

56. Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин.

57. Законы распределения вероятностей непрерывных случайных величин

58. Числовые характеристики случайных величин

Раздел Математическая статистика.

59. Статистическое распределение выборки

60. Характеристики вариационного ряда

61. Точечные оценки параметров распределения

62. Интервальные оценки параметров распределения

63. Элементы корреляционного анализа

64. Проверка статистических гипотез

Раздел Численные методы.

65. Приближенные числа и действия с ними

66. Численные методы решения алгебраических уравнений

67. Численные методы анализа

68. Численное дифференцирование и интегрирование

69. Численные методы решения дифференциальных уравнений

70. Интерполирование функций: интерполяционный многочлен Лагранжа

Направления подготовки

221400.62,221700.62,280700.62,260100.62,260200.62,260800.62

Раздел Линейная алгебра

1. Определители и их свойства. Вычисление определителей. Разложение определителя по строке( столбцу).

2. Матрицы. Линейные операции над матрицами.

3. Умножение матриц.

4. Ранг матрицы. 5. Обратная матрица.

6. Правило Крамера. Решение систем линейных уравнений.

Раздел Аналитическая геометрия.

7. Основные задачи аналитической геометрии на плоскости.

8. Прямая на плоскости: уравнение прямой на плоскости с угловым коэффициентом, уравнение прямой в отрезках. Расстояние от точки до прямой, взаимное расположение двух прямых на плоскости.

9. Кривые второго порядка: эллипс, гипербола, парабола, их канонические уравнения.

10. Аналитическая геометрия в пространстве. Прямая и плоскость.

11. Полярная система координат.

12. Поверхности второго порядка: эллипсоид, гиперболоиды, параболоиды, конус и цилиндр.

Раздел Математический анализ.

13. Понятие функции: определение и способы ее задания. График функции. Область определения функции.

14.Понятие предела функции, раскрытие неопределенностей, первый и второй замечательные пределы.

15. Непрерывность функции, точки разрыва.

16. Понятие производной, геометрический смысл производной. Правила дифференцирования.

17. Производные высших порядков.

18. Приложения дифференциального исчисления ФОП.

19. Исследование функций с помощью производной.

20. Дифференциальное исчисление ФНП .

21. Первообразная и неопределенный интеграл.  Основные методы интегрирования.

22.Определенный интеграл, свойства определенного интеграла, формула Ньютона-Лейбница.

23. Методы вычисления определенного интеграла.

24. Приложения определенного интеграла.

Раздел Комплексный анализ.

25. Формы записи комплексного числа

26. Операции над комплексными числами

Раздел Ряды.

27. Числовые последовательности и ряды

28. Сходимость числового ряда

29. Область сходимости степенного ряда

30. Ряд Тейлора 31. Ряд Фурье. Теорема Дирихле

Раздел Дифференциальные уравнения.

32. Типы дифференциальных уравнений

33. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными

34. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения первого порядка

35. Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка

36. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка

37. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка

Раздел Теория вероятностей.

38. Определения вероятности

39. Теоремы сложения и умножения вероятностей

40. Полная вероятность. Формула Байеса.

41. Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин.

42. Законы распределения вероятностей непрерывных случайных величин

43. Числовые характеристики случайных величин

Раздел Математическая статистика.

44. Статистическое распределение выборки

45. Характеристики вариационного ряда

46. Точечные оценки параметров распределения

47. Интервальные оценки параметров распределения

48. Элементы корреляционного анализа

49. Проверка статистических гипотез Направления подготовки 040100.62

Раздел Линейная алгебра

1. Определители и их свойства. Вычисление определителей. Разложение определителя по строке( столбцу).

2. Матрицы. Линейные операции над матрицами.

3. Умножение матриц.

4. Ранг матрицы. 5.Обратная матрица.

6. Правило Крамера. Решение систем линейных уравнений.

Раздел Аналитическая геометрия.

7. Основные задачи аналитической геометрии на плоскости.

8. Прямая на плоскости: уравнение прямой на плоскости с угловым коэффициентом, уравнение прямой в отрезках. Расстояние от точки до прямой, взаимное расположение двух прямых на плоскости.

9. Кривые второго порядка: эллипс, гипербола, парабола, их канонические уравнения.

10. Аналитическая геометрия в пространстве. Прямая и плоскость.

11. Полярная система координат.

12. Поверхности второго порядка: эллипсоид, гиперболоиды, параболоиды, конус и цилиндр.

Раздел Математический анализ.

13. Понятие функции: определение и способы ее задания. График функции. Область определения функции.

14.Понятие предела функции, раскрытие неопределенностей, первый и второй замечательные пределы.

15. Непрерывность функции, точки разрыва.

16. Понятие производной, геометрический смысл производной. Правила дифференцирования.

17. Производные высших порядков.

18. Приложения дифференциального исчисления ФОП.

19. Исследование функций с помощью производной.

20. Дифференциальное исчисление ФНП .

21. Первообразная и неопределенный интеграл.  Основные методы интегрирования.

22.Определенный интеграл, свойства определенного интеграла, формула Ньютона-Лейбница.

23. Методы вычисления определенного интеграла.

24. Приложения определенного интеграла.

Раздел Ряды.

25. Числовые последовательности

26. Сходимость числового ряда

27. Область сходимости степенного ряда

28. Ряд Тейлора

Раздел Дифференциальные уравнения.

29. Типы дифференциальных уравнений

30. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными

31. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения первого порядка

32. Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка

33. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка

34. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка

Раздел Теория вероятностей.

35. Определения вероятности

36. Теоремы сложения и умножения вероятностей

37. Полная вероятность. Формула Байеса.

38. Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин.

39. Законы распределения вероятностей непрерывных случайных величин

40. Числовые характеристики случайных величин

Раздел Математическая статистика. 41. Статистическое распределение выборки 42. Характеристики вариационного ряда 43. Точечные оценки параметров распределения 44. Интервальные оценки параметров распределения 45. Элементы корреляционного анализа 46. Проверка статистических гипотез Направления подготовки  080100.62,080200.62,081100.62 Раздел Линейная алгебра 1. Определители и их свойства. Вычисление определителей. Разложение определителя по строке( столбцу). 2. Матрицы. Линейные операции над матрицами. 3. Умножение матриц. 4. Ранг матрицы. 5.Обратная матрица. 6. Правило Крамера. Решение систем линейных уравнений. Раздел Аналитическая геометрия. 7. Основные задачи аналитической геометрии на плоскости. 8. Прямая на плоскости: уравнение прямой на плоскости с угловым коэффициентом, уравнение прямой в отрезках. Расстояние от точки до прямой, взаимное расположение двух прямых на плоскости.  9. Кривые второго порядка: эллипс, гипербола, парабола, их канонические уравнения. 10. Аналитическая геометрия в пространстве. Прямая и плоскость. 11. Полярная система координат.  12. Поверхности второго порядка: эллипсоид, гиперболоиды, параболоиды, конус и цилиндр. Раздел Математический анализ. 13. Понятие функции: определение и способы ее задания. График функции. Область определения функции. 14.Понятие предела функции, раскрытие неопределенностей, первый и второй замечательные пределы.  15. Непрерывность функции, точки разрыва. 16. Понятие производной, геометрический смысл производной. Правила дифференцирования. 17. Производные высших порядков. 18. Приложения дифференциального исчисления ФОП. 19. Исследование функций с помощью производной. 20. Дифференциальное исчисление ФНП . 21. Первообразная и неопределенный интеграл.  Основные методы интегрирования. 22.Определенный интеграл, свойства определенного интеграла, формула Ньютона-Лейбница. 23. Методы вычисления определенного интеграла. 24. Приложения определенного интеграла. Раздел Ряды. 25. Числовые последовательности 26. Сходимость числового ряда 27. Область сходимости степенного ряда 28. Ряд Тейлора Раздел Дифференциальные уравнения. 29. Типы дифференциальных уравнений 30. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными 31. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения первого порядка 32. Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка 33. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка 34. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка Раздел Теория вероятностей. 35. Определения вероятности 36. Теоремы сложения и умножения вероятностей 37. Полная вероятность. Формула Байеса. 38. Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин. 39. Законы распределения вероятностей непрерывных случайных величин 40. Числовые характеристики случайных величин Раздел Математическая статистика. 41. Статистическое распределение выборки 42. Характеристики вариационного ряда 43. Точечные оценки параметров распределения 44. Интервальные оценки параметров распределения 45. Элементы корреляционного анализа 46. Проверка статистических гипотез Раздел Экономико-математические методы. 47. Линейное программирование: графическое задание области допустимых решений 48. Линейное программирование: аналитическое задание области допустимых решений 49. Транспортная задача 50. Теория игр: матричные игры 51. Теория игр: игры с природой 52. Сетевое планирование и управление Раздел Экономико-математические модели. 53. Функции полезности 54. Кривые безразличия 55. Функции спроса и предложения