Лекция четвёртая
Как рождаются метафизические математические фантомы.
Все мы хорошо себе представляем, что такое параллельный резонансный контур. Это параллельное включение ёмкости и индуктивности. Выпишем основные соотношения, характеризующие такую цепь.
Для параллельного резонансного контура, состоящего из емкости 
и индуктивности 
, связь между напряжением 
, приложенным к контуру, и суммарным током 
, протекающим через такую цепь, запишется
,
где 
– ток, текущий через емкость,
– ток, текущий через индуктивность.
Для случая гармонического напряжения 
получаем
. (1)
Величина, стоящая в скобках, представляет суммарную реактивную проводимость 
рассмотренной цепи и состоит, в свою очередь, из емкостной 
и индуктивной 
проводимостей
.
Соотношение (1) можно переписать следующим образом:
,
где 
– резонансная частота параллельного контура.
С математической (подчеркиваем, с математической, но не с физической) точки зрения мы можем считать, что рассматриваемая цепь вообще не имеет индуктивности, а состоит только из частотозависимой емкости
. (2)
Конечно, возникает большой соблазн назвать эту величину частотозависимой ёмкостью, однако можно ли это делать?
Конечно, нет. В этот параметр в неявном виде входит и индуктивность, поскольку резонансная частота контура 
, входящая в это соотношение, включает в себя и индуктивность. Математический параметр 
(его только так и можно назвать) зависит сразу от трёх величин ёмкости индуктивности и частоты. В дальнейшем параметры такого типа мы будем называть метафизическими математическими фантомами. Такое название параметрам такого типа мы будем присваивать не зря. Они очень вредны прежде всего потому, что вводят всех в заблуждение, и физики, например, начинают верить, что материальные параметры среды могут зависеть от частоты. Так, например, по такому точно сценарию вводится частотозависимая диэлектрическая проницаемость. И конечно тот метафизический математический фантом, который представляет эта величина, не является диэлектрической проницаемостью, но во всех фундаментальных трудах она называется так (дословно – диэлектрическая проницаемость, зависящая от частоты). Этот вопрос мы подробно рассмотрим далее.
Верна и другая точка зрения. Соотношение (1) можно переписать и по-другому:
,
и считать, что рассматриваемая цепь вообще не имеет емкости, а состоит только из частотозависимой индуктивности
. (3)
Используя соотношения (2) и (3), запишем
, (4)
или
. (5)
Соотношения (4) и (5) совершенно эквивалентны, и по отдельности математически полностью характеризуют рассмотренную цепь. Но с физической точки зрения ни 
, ни 
емкостью и индуктивностью не являются, хотя и имеют ту же размерность. Физический смысл их названий заключается в следующем:
,
т. е. 
представляет суммарную реактивную проводимость данной цепи, деленную на частоту, а
,
и 
представляет обратную величину произведения суммарной реактивной проводимости на частоту. Величина 
математически сконструирована таким образом, что в нее одновременно входит и 
, и 
. То же относится и к 
.
Мы не будем рассматривать другие примеры, например, последовательный контур или более сложные цепи. Заметим лишь, что, пользуясь рассмотренным методом любую цепь, состоящую из реактивных элементов 
и 
, можно представить как частотозависимую индуктивность или емкость. Однако это будет лишь способ математического описания реально существующих цепей с постоянными величинами реактивных элементов. Хочу привести пример психологического характера. Представьте себе, что преподаватель радиотехнического вуза начинает рассказ о параллельном контуре с того, что говорит, что параллельный резонансный контур это всего лишь ёмкость, зависящая от частоты.
Хорошо известно, что энергия, запасаемая в емкости и индуктивности, определяется из соотношений
, (6)
. (7)
Но каким образом следует поступать, если в нашем распоряжении имеются 
и 
? Конечно, вставлять эти соотношения в формулы (6) и (7) нельзя уже хотя бы потому, что эти величины могут быть как положительными, так и отрицательными. Но все же, если для этих целей пользоваться указанными параметрами, то нетрудно показать, что суммарная энергия, накопленная в рассмотренной цепи, определяется выражениями:
, (8)
или
, (9)
или
. (10)
Если мы распишем уравнения (8) и (9) или (10), то получим одинаковый результат, а именно:
где 
– есть величина напряжения на емкости, а 
– ток, текущий через индуктивность.
