УДК 517.95

МЕТОД РАСЩЕПЛЕНИЯ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ О НЕСТАЦИОНАРНОМ ДВИЖЕНИИ ВЯЗКОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ В ОГРАНИЧЕННОЙ ОБЛАСТИ С ТВЕРДЫМИ СТЕНКАМИ.

Кафедра дифференциальных уравнений Кем ГУ

http://diffur.kemsu.ru/

Плоские нестационарные движения вязкой несжимаемой жидкости описывается системой уравнений Навье Стокса

Граничными и начальными условиями для данной системы уравнений являются следующие условия:

на , 

,

, , где

- компоненты вектора скорости относительно прямоугольной декартовой системы координат ;

- плотность предлагаемая заданной константой >0;

p - гидравлическое давление;

- коэффициент вязкости;

Для построения численного алгоритма решения исходной задачи мы используем регуляризованную систему уравнений.

Где положительный малый параметр.

Численный алгоритм решения  регуляризованной задачи опирается на идею расщепления по физическим процессам и пространственным направлениям, когда расчет целого временного шага осуществляется в 4 этапа. На первом и третьем этапах находятся физические характеристики течения, обусловленные конъюнктивным переносом частиц жидкости и влиянием её вязких свойств в одном из направлений. На втором и четвертом этапах производится пересчет полученных физических характеристик на первом и третьем этапах соответственно, с учетом влияния давления  в каждом из направлений.

Проведен качественный анализ описанной выше схемы расщепления на дифференциальном уровне. Сформулирована соответствующая конечно-разностная схема расщепления и предложен вариант её численной реализации.

Литература

Марчук расщепления. М.: Наука, 1988.- 319с.

Научный руководитель - д. ф-м. н., профессор