Что такое активный (пассивный) двухполюсник? Сформулировать теорему об эквивалентном генераторе. Доказать, что по отношению к выделенной ветви остальную часть схемы можно заменить эквивалентным генератором  (вывод формулы Тевенена) Вывести формулу Нортона. Начертить схемы, соответствующие формулам Тевенена и Нортона. Чем отличается теорема Тевенена от теоремы Нортона? Вывести формулу для вычисления параметров активного двухполюсника по двум произвольным режимам. Установить связь между параметрами активного двухполюсника и параметрами rвх  Uхх  эквивалентного генератора. Какой характер имеет внешняя характеристика активного двухполюсника? Какие источники  тока существуют на практике? Как изменится внешняя характеристика данного двухполюсника при замене источника ЭДС эквивалентным источником тока? Каково преимущество данного метода по сравнению с другими методами расчета электрических цепей? Каковы  условия выделения максимальной мощности в сопротивлении нагрузки? Докажите.

Лабораторная работа №3

« Однофазная  электрическая  цепь синусоидального тока»

Цель работы:


Исследовать электрическое состояние линейной неразветвленной цепи синусоидального тока при различных приемниках. Построить по опытным данным векторные диаграммы напряжений и тока, а также рассчитать параметры отдельных элементов электрической цепи.

Краткая теория

  Синусоидальный ток  представляет собой ток, изменяющейся по синусоидальному закону:

i = Im sin ( 2π/T + ψi ) = Im sin ( ωt + ψi ) 

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

  (1)

  Он определяется тремя величинами:  амплитудой Im,  угловой частотой ω и начальной фазой ψi. Величина i называется мгновенным значением тока.

  Периодические ЭДС напряжения и токи характеризуются  действующими и средними значениями – E, U, I, Eср, Uср, Iср..

  В цепях переменного тока в качестве нагрузки  служат активное сопротивление r, индуктивность L и емкость C. При синусоидально изменяющемся токе падения напряжения на данных  по следующими формулам:

Ur = ri = r Im sin ( ωt + ψi) ; 

  (2)

UL = L di / dt = ωL Im  cos (ωt + ψi) = ωL I m sin (ωt + ψi+ π/2);  (3)

UC =1/щC  ∫idt = - I m /щC cos (ωt + ψi) =Im /ωC  sin (ωt + ψi - π/2) ;  (4)

  В выражении (3) произведение ωL обозначают XL

  и называют индуктивным сопротивлением: XL = ωL. В выражении (4) 1/ωC обозначают XC и называют емкостным  сопротивлением: XC= 1/ωС.

  В случае  последовательного соединения элементов уравнение цепи для мгновенных значений имеет вид:

U = Ur + U L + U C = ri + L di/dt +1/C ∫ idt. 

  (5)

  Синусоидальные ЭДС, напряжения и токи, имеющие угловую частоту ω, можно изображать векторами, вращающимися с угловой скоростью ω; причем длина вектора определяется в соответствующем масштабе амплитудой ЭДС, напряжения и тока. Если по оси абцисс  отложить действительные числа, а по оси ординат – мнимые числа, то этот вектор будет соответствовать комплексному числу. В случае синусоидально изменяющегося тока вектор тока соответствует комплексному числу Эm, называемому комплексной амплитудой тока.

  Комплексную амплетуду тока Эm, можно записать  в алгебраической, тригонометрической, показательной  и полярной формах: ,

Эm = I’m + j I’’m = I m ( cos ψ + j sin ψ ) = I m e jψ = I m Lψ; 

  (6)  где Im – модуль, ψ - аргумент комплексного числа.

  Под комплексом действующего значения тока или комплексом тока Э понимают частное от деления  комплексной амплитудой на √2:

Эm = Эm / √2 = I m / √2• e j ψ= Iejψ. 

  (7)

  Падения напряжения на элементах цепи переменного тока в комплексной форме имеют вид:

Ъr = rI, ЪL = jщLЭ, ЪC = - j•  1/ щC •  Э. 

  (8)

  Уравнения (5) в комплексной форме имеет вид:

  Ъ = rЭ.+ jщ L Э - Э j / щC = Э [ r + j (щ L – 1/ щC)]. 

  (9) 

  В последнем выражении Z= r + j(щ L – 1/ щC) = r + jx = zeiц.  (10)

называется комплексным сопротивлением, где r - активное сопротивление; X - реактивное сопротивление; z – полное комплексное сопротивление; ц – его аргумент. 

  Под комплексной проводимостью Y понимают величину обратную комплексному сопротивлению Z:

Y = 1/Z = 1/ r + jx =  r – jx / r2 + x2 = (r / r2 + x2 ) – (jx / r2 + x2) = g – jb,

где g = r / r2 + x2 активная проводимость, b = x / r2 + x2 – реактивная проводимость.

Применение комплексных чисел позволяет перейти от уравнения, составленного для мгновенных значений и являющегося дифференциальным (5), к алгебраическому уравнению, составленному относительно комплексов тока и ЭДС (9). В связи с этим расчет цепей переменного тока существенно упрощается.

Диаграмма, изображающая совокупность векторов на комплексной плоскости, построенных с соблюдением их взаимной ориентации по фазе, называется векторной диаграммой.

Выражению (9) соответствует следующая векторная диаграмма (рис. 8)

  Из данной векторной диаграммы можно получить треугольник сопротивлений (рис. 9) для рассматриваемой цепи, разделив стороны этого треугольника на комплексный ток Э, из которого следует,  что cos ц = r /z ; sin ц = x/z = (X L - XC)/ z.

Эти выражения показывают, что угол сдвига фаз ц между током Э  и напряжением Ъ питающей сети зависит от характера сопротивлений, включенных в цепь переменного тока.

Умножив стороны треугольника сопротивлений на квадрат тока в цепи I2, получим треугольник мощностей (рис. 10). Активная мощность цепи переменного тока P = U I cos ц = S cos ц.  Из треугольника мощностей можно установить взаимосвязь между активной P, полной S и реактивной Q мощностями электрической цепи: P = S cos ц; Q = S cos ц; S = U I = √ P2+Q2.

  При этом реактивная составляющая полной мощности цепи находится как разность реактивной индуктивности QL  и реактивной емкости QC  ее составляющих; Q = QL + QC.

  Выражения для полной мощности цепи переменного тока в комплексной форме записывают в следующем виде:

S = Ъ I* = P + jQ = P + j (QL + QC.) и S = S (cos ц + j sin ц),

где I* = Ie-jцi – сопряженное значение комплексного тока Э = I ejцi.

Порядок выполнения работы

Собрать цепь по схеме (рис. 11). Сперва включить в качестве нагрузки резистор, затем поочередно индуктивную катушку и конденсатор и записать показания приборов в (таб. 3.1). Значение входного напряжения задается преподавателем и оно должно поддерживаться неизменным
Собрать цепь по схеме (рис. 12) и записать показание приборов в (таб. 3.1).

Собрать цепь по схеме (рис. 13) и записать показания приборов в (таб.3.1). Построить в масштабе по опытным данным векторные диаграммы напряжений и тока для всех случаев нагрузки и по ним и соответствующим формулам рассчитать нужные величины в (таб. 3.1).  Таблица 3.1

Данные наблюдения

Результаты вычислений

f Гц.

U  В.

I  А.

Ur  В.

UL В.

UC В.

r

Ом

ZК Ом.

RК Ом.

X L Ом.

L  Гн.

XC  Ом.

C  мк Ф

cos ц

P Вт.

5.Используя данные (таб. 3.1) определить:

Комплексное сопротивление резистора - Zr ; Комплексное сопротивление конденсатора - ZС; Комплексное сопротивление катушки индуктивности ZL; Комплексное сопротивление цепи - Z; Комплексное  реактивные сопротивление цепи - ZX; Модуль и аргумент комплексного сопротивления резистора; Модуль и аргумент комплексного сопротивления кондинсата; Модуль и аргумент комплексного сопротивления котушки индуктивности; Модуль и аргумент комплексного реактивного сопротивления цепи; Модуль и аргумент комплексного сопротивления цепи, а также напряжения U, Ъ, Ur, Ъr UC, ЪC, U L, ЪL, u, ur, uL, uC, Um, Umr, UmL, Umc.

  и токи I, Э, i

6.Собрать цепь по схеме (рис. 14) и определить:

Активную проводимость q; Индуктивную проводимость bL; Емкостную проводимость bC; Комплексную проводимость резистора; Комплексную проводимость конденсатора; Комплексную проводимость цепи.
По данным пункта 3 построить треугольник сопротивлений. По данным пункта 6 построить треугольник проводимостей.

Контрольные вопросы

Напишите формулу для мгновенного значения синусоидального тока и объясните величины, входящие в данную формулу. Начертите волновые диаграммы тока для случаев; а) ц = 0; б) ц > ;0 в) ц < 0. Какими значениями характеризуются синусоидально изменяющаяся величина? Напишите формулу для мгновенных значений тока, напряжения и мощности для цепи, содержащей:

а) только активное сопротивление; б) только индуктивность;

в) только конденсатор.

Всякая синусоидальная величина может быть представлена вектором, вращающимся с постоянной угловой скоростью щ. Как это показать? В каком виде можно представить синусоидально изменяющийся ток на комплексной плоскости? Найти сумму двух синусоидальных токов  путем непосредственных вычислений (аналитически) и при помощи векторной диаграммы:

  i1 = 100 sin (щt + 30°) мА;

  i2 = 120 sin (щt - 45°) мА. 

Напишите выражения падений напряжения на активном сопротивлении, на индуктивности и на емкости в комплексной форме. Как влияет изменение частоты синусоидального напряжения на величину реактивного сопротивления цепи? Как записывается закон Ома в комплексной форме? Дать физическое толкование понятиям: активная и реактивная мощности, угол сдвига фаз между током и напряжением? В каких единицах измеряются активная, реактивная и полная мощность?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7