Методические указания к выполнению лабораторных работ по курсу «Теоретические основы электротехники» часть1 « Линейные электрические цепи» (стр. 4 )

"Резонанс напряжений"

Цель работы:

1. Изучить явление резонанса в последовательной r, L и C цепи при изменении емкости С при постоянных значениях индуктивности L и угловой частоты ω.

2. Построить резонансные кривые в функции от емкости;

Краткая теория

В неразветвленной электрической цепи переменного тока (ряс.15) при определенных условиях может наступить резонанс напряжений. Резонансом называется такой режим пас­сивной цепи, содержащей катушки индуктивности и конденсато­ры, при котором ее входное реактивное сопротивление равно нуля. При этом ток и напряжение на входе совпадают по фазе и эквивалентное сопротивление всей цепи будет активным.

Для последовательного соединения сопротивления, индуктивности и емкости наступает резонанс, когда

При XL =Xc значения противоположных по фазе напряжений на индуктивности и емкости равны (рис.16), поэтому резонанс в рассматриваемой цепи называют резонансом напряжений.

Резонанса можно достичь, изменяя или частоту приложенного к цепи напряжения, или индуктивность катушки, или емкость конденсатора. Также можно получить и при од­новременном изменении этих параметров цепи. При этом значения угловой частоты, индуктивности и емкости, при которых наступает резонанс, определяются формулами:

Частоту w0 называют резонансной частотой.

В простейшем случае в электрической цепи переменного тока резонанс напряжений может быть получен при последовательном включении катушки индуктивности и конденса­торов. При этом, изменяя емкость конденсаторов при постоянных параметрах катушки получают резонанс напряжений при неизменных значениях напряжения сети и индуктивности, частоты и активного сопротивления цепи. При этом полное сопротивление цепи также изменяется, следовательно, изменяются ток, коэффициент мощности, напряжения на катушке индуктивности, конденсаторах и активном сопротивлении катушки, активная Р, реактивная θ.  и полная S мощности электрической цепи. Кривые, выражающие зависимость величин z, I, cosφ. Ur. Ul, и Uc от емкости (частоты или индуктивности), называют резонансными кривыми (рис. 17,18).

Анализ кривых представленных на рис.17,18, показывает, что резонанс напряжений характеризуется рядом существенных факторов.

1.При резонансе напряжении полное сопротивление цепи принимает минимальное значение и оказывается равным ее активному сопротивлению r т:е 

Z== r

Следовательно, ток в цепи в момент резонанса достигает наибольшего значения:

 

2. Коэффициент мощности при резонансе cosφ=  (из треугольника сопротивлений), т. е. принима­ет наибольшее значение. Вектор тока I и вектор напряже­ния U при резонансе совпадают по направлению, φ=0 .

3. При резонансе активная мощность P=I2r имеет наибольшее значение, равное полной мощности  S  , т. к.Q=QL_-Qc=0 . Но необходимо заметить, что QL. и QC мо­гут приобретать весьма большие значения в зависимости от значения IL, xL, xC

4. Напряжение  UC = UL  зависимости от  IL, xL, xC  при резонансе могут принимать значения, во много раз превы­шающие напряжение питающей сети. При этом напряжение на активном сопротивлении оказывается равным напряжению питающей сети, т. е.  Ur=U. Превышение напряжения на реактивных элементах цепи над напряжением питающей сети имеет место при условии: r<ω0L=

Величина  , имеющая размерность сопротивления, носит название волнового сопротивления контура. Величина Q, определяющая кратность превышения напряжения на за­жимах индуктивного и емкостного сопротивлений над напряже­нием питающей сети, называется дробностью контура-

Величина, обратная добротности, называется затуханием контура d, т. е.  d =

  Изменение частоты в последовательной r, L  и С цепи приводит к изменению параметров цепи ( X, XL, XC, и φ). Зависимость от частоту параметров цепи называется частот­ными характеристиками цепи.

Резонанс напряжений в промышленных электротехнических установках нежелательное и опасное явление, так как оно может привести к аварии вследствие недопустимого перегрева отдельных элементов электрической; цепи и пробоя изо­ляции обмоток электрических машин, изоляции  кабелей  и конденсаторов. В то же время резонанс  напряжений широко используется в радиотехнике и электронике

  27 -' Порядок выполнения работы

  I. Собрать цепь согласно рис.19

2. Изменяя емкости, добиться резонанса напряжений и вычислить емкость конденсатора при резонансе, ω=314 Используя показания амперметра, вольтметра и ваттметра, рассчитать параметры индуктивной катушки ( r, xL, xC  ,z)

3. Исследовать цепь рис.19 при изменении емкости.

Напряжение сети поддерживается постоянным, а также оста­ются неизменными активное и индуктивное сопротивления цепи. Должны быть получены 3-4 показания при  C.>Cрез  и 3-4 показания при  C<Cрез. Результаты внести в таблицу  4.1.

Примечание: подчеркнуть строку, соответствующую состояний резонанса напряжений.

Таблица 4.1

Показание приборов	Вычисления
C	U	I	UL	UC	P	C	I	UL	UC	tgφ	φ

4. Построить кривые I, UC,  UL, P,  φ  по данным  пункта 3

5. По данным п. З построить векторные диаграмма для трех значений емкости, соответствующих состоянию до, после и при резонансе.

6. Вычислить волновое сопротивление контура при резонансе.

Контрольные вопросы

1. Что такое резонанс напряжений?

2. В каком случае имеет место возникновение резо­нанса в последовательной  r,  L  и  С  цепи?

3. Объяснить характер нагрузки в цепи резонанса.

4. Чему равно полное сопротивление цепи в момент  резонанса.

5. Какими способами можно добиться резонанса?

6. Докажите, что в момент резонанса имеет место изменение характера реактивного сопротивления.

7. Сохранятся ли резонанс, если изменить напряже­ние на входе цепи?

8. Сохранится ли резонанс, если в цепь ввести по­следовательное активное сопротивление?

9. Построить качественно (без расчета) векторные диаграммы напряжений для последовательной  r, L  и С  цепи при резонансе и при  I= при разных знаках угла сдвига фаз, где  Iо  - резонансное значение тока.

10. При каком условии напряжение на емкости в дан­ной цели будет наибольшим?

11. Какие кривые называются резонансными кривыми?

12. Объяснить точки экстремума резонансных кривых.

13. Показать, что добротность, индуктивность и соп­ротивление последовательного резонансного контура можно рассчитать, располагая характеристикой  I=f(С)  по фор­мулам:  .  ,

  r=1/2ω(1/C1-1/C2)

где C1 и С2  - значения емкостей, соответствующих двум равным токам  1=  при разных знаках угла сдвига фаз,

14. Какие зависимости подразумевается под частотными характеристиками?

I?. Объяснить энергетические процессы в цепи, протекающие при резонансе напряжений.

Каково применение явления резонанса напряжений?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 5

"Резонанс токов"

Цель работы:

1. Изучить явление резонанса при параллельном соединении элементов.

2. Построить резонансные кривые в функции от емкости.

Краткая теория

В электрических цепях переменного тока при параллельном соединений реактивных сопротивлений (рис.20) может возникать резонанс токов. Резонансом токов называется такой режим цепи переменного тока, при котором реактивная

Рис.20  Рис. 21

ин­дуктивная проводимость оказывается равной реактивной емкос­тной проводимости этой цепи, т. е. при условии, что  b  =  b С.

Условие резонанса токов можно записать через  соответствующие параметры электрической цепи. Так как реактивная проводимость катушки, имеющей активное сопротивление rk определяется выражением:

а проводимость  конденсатора без учета его активного сопротивления  (rС=0)

то условие резонанса может быть записано в виде

Из этого выражения следует, что резонанса токов можно дос­тичь изменением одного из параметров r, L,C и щ  при постоянстве других. При некоторых условиях резонанса токов можно побиться также при одновременном изменении этих параметров.