Программа учебной дисциплины «Математическая обработка результатов измерений»

ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ МИНЕРАЛЬНО-СЫРЬЕВОЙ УНИВЕРСИТЕТ «ГОРНЫЙ»

Согласовано	Утверждаю
___________________ Руководитель ООП по направлению 130400 декан ГФ проф.	_______________________ Зав. кафедрой МД проф.

ПРОГРАММА учебной дисциплинЫ

«Математическая обработка РЕЗУЛЬТАТОВ измерений»

Направление подготовки: 130400 Горное дело

Специализация: Маркшейдерское дело

Квалификация (степень) выпускника: специалист, специальное звание "горный инженер - маркшейдер"

Форма обучения: очная

Составители: доцент каф. МД 

  и профессор кафедры МД .

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

2012

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ.

  Дисциплина “Математическая обработка результатов измерений” состоит из трех частей: “Теория погрешностей и способ наименьших квадратов”, “Анализ точности маркшейдерских сетей” и  “Математическая статистика”. Первая часть изучается в седьмом семестре, вторая – в восьмом семестре, а третья – в девятом.

Дисциплина “Теория погрешностей и способ наименьших квадратов”.

Цели и задачи дисциплины

  Дисциплина “Теория погрешностей и способ наименьших квадратов” наряду с геодезией, фотограмметрией, маркшейдерским и горным делом, геомеханикой и горной геометрией относится к числу основных дисциплин в подготовке маркшейдера, так что глубокие знания теории погрешностей и способа наименьших квадратов являются для специалиста – маркшейдера обязательными.

  Целью изучения дисциплины является получение студентами современных знаний по математической обработке измерений, неизбежно содержащих погрешности; а также привить практические навыки уравнивания измерений и оценки точности результатов.

  Задачи дисциплины – дать студенту представление о теории погрешностей и методах получения оптимальных решений и оценки точности параметров; научить его обрабатывать как равноточные, так и разноточные измерения и оценивать точность уравненных элементов маркшейдерских сетей.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Учебная дисциплина «Теория погрешностей и способ наименьших квадратов» является дисциплиной, обязательной для изучения студентами и относится к базовой части цикла С2.Б.9 «Математический и естественно-научный». Для освоения этой учебной дисциплины требуется предварительная подготовка в объёме полной средней школы, освоение дисциплин «Маркшейдерия» и «Прикладная маркшейдерия»; “Высшая геодезия” и “Основы горного дела” базовой части цикла С3.Б.

Дисциплина является предшествующей для освоения отдельных разделов учебных дисциплин «Методы получения и автоматизированной обработки маркшейдерско-геодезической информации» и «Программы и алгоритмы в автоматизации маркшейдерско-геодезического обеспечения” специализированной части профессионального цикла С3.В.

3. Требования к результатам освоения дисциплины

  В результате освоения дисциплины студент должен:

Знать:

- наиболее важные аспекты теории погрешностей;

- основы оптимальных методов обработки результатов и оценки их точности;

-  уравнительные вычисления параметрическим и коррелатным способами.

Уметь:

- грамотно подготавливать результаты измерений к обработке;

- математически строго обрабатывать информацию;

- получать точностные характеристики элементов маркшейдерских сетей;

- применять современные вычислительные средства и программное обеспечение. 

Владеть:

- представлениями о закономерностях распределения погрешностей измерений;

- навыками создания геоинформационных сетей;

- информацией о путях развития методов математичекой обработки измерений.

4. Объём дисциплины и виды учебной работы

Общая трудоёмкость учебной дисциплины составляет 2,2 зачётные единицы.

Вид учебной работы	Всего часов	Семестры
7
Всего	78	78
Аудиторные занятия: в том числе	51	51
Лекции	34	17
Практические занятия (ПЗ)	-	-
Лабораторные занятия (ЛЗ)	17	34
Самостоятельная работа: в том числе	27	27
Расчетно-графические работы	-	-
Реферат	-	-
Другие виды самостоятельной работы
Изучение литературы по математической обработке результатов измерений, подготовка к лекциям и лабораторным работам	7	7
Вид промежуточной аттестации (зачёт, экзамен)	зачёт	зачёт
Общая трудоёмкость  час   зач. ед.	78	78
2.2	2.2

5. Содержание дисциплины

5.1. Содержание разделов дисциплины

№ п/п	Наименование раздела дисциплины	Содержание раздела
1	2	3
1	Введение. Погрешности измерений и их свойства.	Содержание и задачи курса. Значение дисциплины в теоретической подготовке и практической работе маркшейдера. Связь с другими областями знаний. История развития и современные тенденции. Классификация измерений. Роль избыточных измерений. Виды погрешностей измерений. Способы борьбы с влиянием погрешностей измерений. Закон распределения и функция плотности вероятностей случайных погрешностей. Меры точности результатов измерений. Среднее квадратическая ошибка, средняя арифметическая и вероятная (срединная) ошибки. Связь этих погрешностей между собой. Погрешность определения средней квадратической ошибки. Понятие о центральной предельной теореме. Ошибки округления.
2	Использование нормального закона распределения при решении задач обработки измерений.	Интеграл вероятностей и его таблица. Определение вероятности появления случайных погрешностей в определенных интервалах.  Доверительные интервалы. Обоснование принципа наименьших квадратов. Понятие о весах измеренных значений и функций от них. Погрешность единицы веса. Определение наиболее вероятного значения одной величины из ряда значений, измеряемых неравноточно и равноточно. Свойства отклонений отдельных измерений от среднего значения. Обработка рядов равноточных и неравноточных измерений одной величины.
3	Закон накопления ошибок измерений	Совместное влияние нескольких независимых источников случайных ошибок на точность измерений одной величины. Совместные действия случайных и систематических ошибок измерений. Средняя квадратическая погрешность функции независимо измеренных величин в общем виде. Частный вид функции измеренных величин и их средние квадратические ошибки. Вес функции измеренных величин. Средние квадратические ошибки и веса общей и простой арифметических середин. Определение погрешности единицы веса по отклонениям неравноточных измерений от их среднего значения. То же для равноточных измерений. Определение погрешности единицы веса по разностям двойных равноточных и неравноточных измерений.
4	Общая теория параметрического способа уравнивания	Назначение и сущность уравнительных вычислений. Строгие и нестрогие способы уравнивания. Понятие о параметрическом и коррелатном способах уравнивания. Допустимость нестрогого уравнивания. Параметрические уравнения связи измеренных величин с уравниваемыми параметрами. Линеаризация уравнений связи. Параметрические уравнения поправок. Применение принципа наименьших квадратов. Нормальные уравнения. Решение нормальных уравнений различными методами. Промежуточные и заключительные контроли уравнительных вычислений. Использование поправок при заключительном контроле качества измерений и правильности уравнительных вычислений.
5	Теория параметрического способа к уравниванию плановых и высотных сетей.	Составление параметрических уравнений поправок для измеренных направлений, дирекционных углов и расстояний. Получение коэффициентов и весов этих уравнений. Эквивалентные преобразования параметрических уравнений поправок. Пример уравнивания вставки пунктов в существующую сеть. Параметрическое уравнивание нивелирной маркшейдерской сети.
6	Оценка точности по результатам параметрического уравнивания.	Вычисление ошибки единицы веса по поправкам в измеренные величины, полученным из уравнивания. Погрешность функции общего вида от уравненных значений параметров. Понятие о корреляционной (ковариационной) матрице уравненных параметров. Вычисление обратного веса оцениваемой функции при решении нормальных уравнений методом Гаусса. Принцип нахождения элементов обратной матрицы при решении нормальных уравнений методом Гаусса. Использование обратной матрицы для оценки точности. Структура обратной матрицы плановой сети. Меры точности положения пункта сети на плоскости. Вычисление погрешностей уравненных значений координат пунктов плановых сетей, дирекционных углов и расстояний. Средний квадратический эллипс погрешностей положения пунктов на плоскости. Его вероятностное обоснование. Определение параметров среднеквадратического эллипса погрешностей. Использование этого эллипса для оценки точности дирекционных углов, расстояний и смещений точек по произвольному направлению. Средний квадратический эллипс  взаимного положения двух пунктов плановой сети, его использование для оценки точности элементов сети.
7	Коррелатное уравнивание плановых маркшейдерских сетей	Условные уравнения, приведение их к линейному виду. Применение принципа наименьших квадратов. Получение коррелатных уравнений поправок. Составление нормальных уравнений и решение их. Контроли уравнительных вычислений.   Уравнивание одиночного полигонометрического хода. Число и вид условных уравнений коррелат в этом случае. Вычисление коэффициентов условных уравнений поправок и составление нормальных уравнений коррелат. Установление весов измеренных величин. Контроль уравнивания.   Уравнивание угловых условий в сетях с измеренными дирекционными углами некоторых сторон. Принципы коррелатного уравнивания систем полигонов.   Понятие о свободных и несвободных сетях. Виды условных уравнений свободных сетей. Подсчет числа условных уравнений. Виды условных уравнений, возникающие в несвободных сетях. Подсчет числа этих уравнений. Вычисление коэффициентов условных уравнений поправок. Пример уравнивания коррелатным способом центральной системы.   Погрешность функции уравненных значений измеренных величин. Вычисление обратного веса функции совместно с решением нормальных уравнений по Гауссу. Принципы оценки точности плановых сетей, уравненных коррелатным способом.
8	Современные проблемы обработки измерений по способу наименьших квадратов.	Понятие о групповых и комбинированных способах уравнивания. Учет погрешностей исходных данных. Обработка сетей по частям. Обработка комбинированных плановых сетей. Применение ЭВМ для обработки маркшейдерских измерений.   Понятие о применении способа наименьших квадратов для определения коэффициентов эмпирических формул.

5.2 Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами

№ п/п	Наименование обеспечиваемой (последующей) дисциплины	Номера разделов данной дисциплины, необходимых для изучения обеспечиваемой (последующей) дисциплины
1	2	3	4	5	6	7	8
1.	Методы получения и автоматизированной обработки маркшейдерско - геодезической информации	+	+	+	+	-	-	-	-
2.	Программы и алгоритмы в автоматизации маркшейдерско – геодезическом обеспечении	-	-	-	+	+	+	+	+

5.3. Разделы дисциплин и виды занятий

№ п/п	Наименование раздела дисциплины	Лекц.	Лабор. занят.	СРС*	Всего час.
1.	Погрешности измерений и их свойства	2	4	2	8
2.	Использование нормального закона распределения при решении задач обработки измерений	4	2	2	8
3.	Закон накопления ошибок измерений	6	2	2	10
4.	Общая теория параметрического уравнивания	4	-	4	8
5.	Применение теории параметрического способа к уравниванию маркшейдерских плановых и высотных сетей	6	5	6	17
6	Оценка точности по результатам параметрического уравнивания	4	2	5	11
7	Коррелатное уравнивание плановых маркшейдерских сетей	4	2	3	9
8	Современные проблемы обработки измерений по способу наименьших квадратов	4	-	3	7

Примечание: СРС – самостоятельная работа студентов

6. Практические занятия. Не предусмотрены  учебным планом

7. Лабораторные занятия

№ п/п	№ раздела дисциплины	Тематика лабораторных работ	Трудо-емкость (час.)
1.	1-3	Обработка равноточных и разноточных измерений	2
2.	Решение задач с использованием интеграла вероятностей	2
3.	Нахождение средних квадратических ошибок функций от измеренных величин	2
4.	Нахождение средних квадратических ошибок по разностям двойных измерений.	2
5.	5-6	Составление параметрических уравнений поправок	4
6.	Решение нормальных уравнений методом обращения матрицы	2
7.	7	Составление нормальных уравнений коррелат для угловых и координатных условий полигонометрической сети с гиросторонами	3

8. Примерная тематика курсовых проектов (работ) Не предусмотрены учебным планом.

9. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:

ЛИТЕРАТУРА

а) Основная

Гордеев теории ошибок измерений. - Учебное пособие. –Екатеринбург, Уральская гос. Горно-геол. академия, 2000. – 182 c. Гордеев ошибок и уравнительные вычисления. –Учебное пособие. – Екатеринбург, Изд-во УТГГА, 2002, -438 с.

б) Дополнительная

, Хлебников обработка маркшейдерско-геодезических измерений. Учебник для вузов. М.: Недра, 1990, - 335 с. , Охотин математической обработки результатов измерений. – Учебное пособие.- изд. ИрГТУ. 2001. – 120 с. , Могильный ошибок и способ наименьших квадратов. –Учебник. М.: Недра. 1968. – 303 с. Никифоров погрешностей и уравнительные вычисления. В кн.: Справочник по маркшейдерскому делу. М.: Недра. 1979. -575 с.

10. Материально-техническое обеспечение дисциплины:

  В учебном процессе используется специализированная аудитория (компьютерный класс), оборудованная 13 компьютерами (Pentium4  1.7GHz/512Mb/80Gb, 15’LCD монитор), файловым сервером, отдельным компьютером для работы с электронными геодезическими приборами, лазерным принтером и планшетным сканером А4. Все 13 компьютеров подключены к сети и имеют выход в Internet.

  При необходимости в учебном процессе может быть использовано мультимедийное оборудование специализированной аудитории, а также аудитория, оборудованная консолями и тумбами для установки маркшейдерско-геодезических приборов и закоординированными в единой системе условных координат геодезическими марками и реперами.

11. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины:

  Для освоения теоретического материала дисциплины могут использоваться учебно-методическая литература, выдаваемая студентам на кафедре, учебные фильмы, слайды и презентации, учебные плакаты в специализированных аудиториях.

  Для освоения практической составляющей материала дисциплины могут использоваться специально разработанные и подготовленные для студентов карточки вариантов заданий, учебные карты и планы, формуляры, образцы и ведомости, каталоги координат точек специализированной аудитории, а также программы и программные комплексы, имеющиеся на кафедре:XYH, Mine Navigator, MN, AutoCAD, AutoDesk Civil 3D, MicroMine, пакет расчетных компьютерных программ, разработанных ВНИМИ. Рекомендуется также использовать математические системы MathCad и MathLAB и табличный редактор Excel, программы ALISA и INVERT.

Дисциплина “Анализ точности маркшейдерских сетей”.

Цели и задачи дисциплины.

В маркшейдерской практике встречаются задачи, при решении которых важное значение имеют ошибки определения положения пунктов плановой сети. Это задачи маркшейдерского обеспечения выноса в натуру параметров горных выработок с заданной точностью, особенно при проведении выработок встречными забоями или с выводом их в заранее намеченное место. Знание ошибок определения положения пунктов сети необходимо для надежного решения вопросов безопасного ведения горных работ в пределах опасных зон (затопленные горные выработки, обводненные тектонические нарушения, зоны повышенного горного давления и т. д.).

  Цель изучения студентами данной дисциплины – теоретическое и практическое освоение методов анализа и оценки точности различных видов маркшейдерских съемок. Задачами изучения дисциплины являются знания в определении точности угловых и линейных измерений, знания в накоплении погрешностей при построении маркшейдерских сетей, при выполнении соединительных съемок и при проведении горных выработок встречными забоями. 

2. Место дисциплины в структуре ООП

Учебная дисциплина «Анализ точности маркшейдерских сетей» является дисциплиной, обязательной для изучения студентами и относится к базовой части цикла С2.Б.9 «Математический и естественно-научный». Для освоения этой учебной дисциплины требуется предварительная подготовка в объёме полной средней школы, освоение дисциплин «Маркшейдерия» и «Практическая маркшейдерия» базовой части цикла С1.Б, изучение дисциплины “Маркшейдерские и геодезические приборы”. Дисциплина является предшествующей для освоения отдельных разделов учебных дисциплин  «Программы и алгоритмы в автоматизации маркшейдерско – геодезического обеспечения»  и “Пространственное моделирование по результатам лидарных съемок” вариативной части профессионального цикла С3.В.

3. Требования к результатам освоения дисциплины

  В результате освоения дисциплины студент должен:

- знать источники ошибок угловых, линейных и гироскопических измерений, закономерности накопления погрешностей в теодолитных ходах с гиросторонами, в нивелирных ходах и геодезических засечках;

-  уметь вычислять погрешность положения конечной точки теодолитных ходов, делать анализ точности ориентирно-соединительных съемок, определять ожидаемые ошибки сбоек выработок, проведенных встречными забоями, а также вычислять погрешности в высотных ходах;

-  владеть знаниями о закономерностях накопления погрешностей в теодолитных и нивелирных ходах; о точности угловых и линейных измерений в подземных выработках и карьерах; о погрешности проектирования, примыкания и ориентирования подземных сетей; об ошибках сбоек горных выработок.

4. Объём дисциплины и виды учебной работы

Общая трудоёмкость учебной дисциплины составляет 2,3 зачётные единицы.

Вид учебной работы	Всего часов	Семестры
8
Всего	84	84
Аудиторные занятия: в том числе	51	51
Лекции	17	17
Лабораторные занятия (ЛЗ)	34	34
семинары (С)	-	-
Самостоятельная работа: в том числе	33	33
Расчетно-графические работы	-	-
Реферат	-	-
Другие виды самостоятельной работы
Изучение литературы по анализу точности маркшейдерских съемок, подготовка к лекциям и лабораторным занятиям	8	8
Вид промежуточной аттестации (зачёт)	зачёт	зачёт
Общая трудоёмкость  час   зач. ед.	84	84
2,3	2,3

5. Содержание дисциплины

5.1. Содержание разделов дисциплины

№ п/п	Наименование раздела дисциплины	Содержание раздела
1	2	3
1	Анализ точности подземных маркшейдерских съемок	Теоретические основы анализа точности маркшейдерских съемок. Погрешности измерения горизонтального угла. Погрешности визирования и отсчитывания. Инструментальные погрешности. Сравнение способов измерения угла – приемов и повторений. Погрешность измерения угла, вызванная неточностью центрирования теодолита и сигналов.   Погрешность измерения вертикального угла. Источники погрешностей при измерении длин линий мерными приборами. Коэффициенты случайного и систематического влияния и методы их определения. Источники погрешностей при измерении длин линий светодальномерами и накопление погрешностей в этом случае.   Погрешности координат пунктов и дирекционных углов сторон свободного полигонометричсекого хода в зависимости от ошибок измерения его углов, длин сторон и дирекционного угла его первой стороны. Накопление погрешностей в ходах полигонометрии с гиросторонами при различных схемах построения. Погрешности координат пунктов несвободных полигонометрических ходов. Погрешность положения точки свободного полигона по заданному направлению.   Накопление погрешностей при геометрическом и тригонометрическом нивелировании.
2	Анализ точности маркшейдерских работ при проведении горных выработок встречными забоями	Проведение выработок встречными забоями. Классификация сбоек. Допуски на сбойку выработок. Состав работ.   Предрасчет погрешности смыкания забоев в плане и по высоте при разных схемах. Предельная погрешность смыкания забоев. Предрасчет погрешности смыкания забоев при применении гиросторон и светодальномеров.   Выбор методики маркшейдерских работ при обслуживании проходки выработок встречными забоями.
3	Анализ ориентирно-соединительных съемок	Погрешность проектирования точки на ориентируемый горизонт. Линейная и угловая погрешности ориентирования. Источники погрешностей проектирования и способы их уменьшения.   Анализ ориентирования через один вертикальный ствол способом соединительного треугольника. Наивыгоднейшая форма треугольника. Контроль измерений и вычислений. Влияние погрешности центрирования теодолита на подходных точках. Погрешность примыкания. Общая ошибка ориентирования через один вертикальный ствол.   Анализ ориентирования через два вертикальных ствола. Погрешность примыкания к отвесам на поверхности. Ошибка проектирования. Погрешность дирекционного угла первой и любой стороны подземного ориентирного полигона в зависимости от ошибок измерения углов и длин сторон. Общая погрешность ориентирования. Методы контроля ориентирования через два вертикальных ствола.   Гироскопическое ориентирование и его точность. Погрешности гироскопических определений.
4	Анализ точности маркшейдерских работ при создании съемочного обоснования на карьерах	Оценка точности прямой и обратной засечек. Накопление ошибок в ходах полигонометрии, сетях триангуляции и трилатерации. Точность высотного обоснования карьеров. Оценка точности пространственных засечек. Точность GPS – определений при создании опорного и съемочного обоснования на карьерах.

5.2 Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами

№ п/п	Наименование обеспечиваемой (последующей) дисциплины	Номера разделов данной дисциплины, необходимых для изучения обеспечиваемой (последующей) дисциплины
1	2	3	4	5
1.	Программы и алгоритмы в автоматизации маркшейдерско-геодезического обеспечения	+	+	+	+	+
2.	Пространственное моделирование по результатам лидарных съемок	+	+	+	+	+

5.3. Разделы дисциплин и виды занятий

№ п/п	Наименование раздела дисциплины	Лекц.	Практ. зан.	Лабор. зан.	СРС*	Всего час.
1.	Анализ точности подземных маркшейдерских съемок	6	-	12	12	30
2.	Анализ точности маркшейдерских работ при проведении горных выработок встречными забоями	4	-	18	9	31
3.	Анализ ориентирно-  соединительных съемок	4	-	4	6	14
4.	Анализ точности маркшейдерских работ при создании съемочного обоснования на карьерах	3	-	-	6	9

Примечание: СРС – самостоятельная работа студентов

6. Практические занятия. Не предусмотрены  учебным планом

7. Лабораторный практикум.

№ п/п	№ раздела дисциплины	Тематика практических занятий (семинаров)	Трудо-емкость (час.)
1	1	Определение ошибки положения последней точки свободного  полигона произвольной формы	4
2.	1.	Определение ошибки положения последнего пункта полигона произвольной формы при наличии 2-х гиросторон	4
3.	1.	Определение ошибки положения последнего пункта полигона при наличии 3-х гиросторон	4
4.	2.	Определение погрешности несмыкания встречных забоев при сбойке выработок одной шахты	8
5.	2.	Определение погрешности несмыкания встречных забоев при сбойке выработок разных шахт	10
6.	3.	Анализ точности ориентирования шахты через два вертикальных ствола	4

8. Примерная тематика курсовых проектов (работ) Не предусмотрены учебным планом.

9. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:

ЛИТЕРАТУРА

а) Основная

1. , , Волохов точности подземных маркшейдерских сетей. Учебное пособие. Санкт-Петербург,: РИЦ СПбГГИ(ТУ), 2011,-145 с.

  б) Дополнительная

1. , Хлебников обработка маркшейдерско – геодезических измерений. Учебник. М.: Недра, 1990, - 335 с.

2. Маркшейдерское дело. Учебник для вузов. Часть 2. / Под ред. проф. . М.: Недра, 1989, - 437 с.

3. , Леонов и реконструкция подземных опорных маркшейдерских сетей. Учебное пособие. Л.: ЛГИ, 1991, - 92 с.

4. , Охотин математической обработки результатов измерений. Учебное пособие. Иркутск.: Изд. ИрГТУ. 2001, -120 с.

5. Инструкция по производству маркшейдерских работ. РД 07-603-03. СПб.: ЦОТПБСП, 2003. – 112 с.

в) программное обеспечение:

  Для  освоения дисциплины могут использоваться программы и программные комплексы, имеющиеся на кафедрах маркшейдерского дела и инженерной геодезии: XYH, Mine Navigator, AutoCAD, MicroMine, пакет расчетных компьютерных программ, разработанных ВНИМИ. Рекомендуется использовать математические системы  MathCad b MathLAB и  табличный редактор Excell.

10. Материально-техническое обеспечение дисциплины:

  В учебном процессе используется специализированная аудитория (компьютерный класс), оборудованная 13 компьютерами (Pentium 4  1.7GHz / 512 Mb / 80 Gb 15’ LCD  монитор), файловым сервером, отдельным компьютером для работы с электронными геодезическими приборами, лазерным принтером и планшетным сканером А4. Все 13 компьютеров подключены к сети и имеют выход в Internet.

  При необходимости в учебном процессе может быть использовано мультимедийное оборудование и специализированная аудитория, оборудованная консолями и тумбами для установки маркшейдерско – геодезических приборов и закоординированными в единой системе геодезическими марками и реперами.

  В лабораторных работах могут использоваться маркшейдерско – геодезические приборы и инструменты межкафедральной лаборатории метрологии, включая многочисленные оптико – механические приборы: теодолиты, тахеометры, нивелиры, а также современные геодезические приборы: электронные тахеометры, лазерные дальномеры, GPS – приемники, цифровые нивелиры и лазерные сканеры.

11. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины:

Основой изучения курса является усвоения дисциплин “Теория погрешностей и способ наименьших квадратов” и “Маркшейдерское дело”. Практическое применение формул из указанных дисциплин и вычисления по этим формулам есть основное требование изучения данной дисциплины. Расчеты иллюстрируются сравнительными материалами по оценке точности зарубежными фирмами, производящими горные работы. Лабораторные работы разработаны на основе применения интерактивных технологий (задачные или структурно – логические).