МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФГБОУ ВО «Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени »
Механико-математический факультет
СОГЛАСОВАНО заведующий кафедрой ___________________________ "__" ________________20___ г. | УТВЕРЖДАЮ председатель НМС факультета ___________________________ "__" ________________20___ г. |
Фонд оценочных средств
Текущего контроля и промежуточной аттестации по дисциплине (модулю)
Математика
Направление подготовки
38.03.05 Бизнес-информатика
Профиль подготовки
Управление бизнес-процессами
Квалификация (степень) выпускника
Бакалавр
Форма обучения
очная
Саратов,
2016
Карта компетенций
Контролируемые компетенции (шифр компетенции) | Планируемые результаты обучения (знает, умеет, владеет, имеет навык) |
ОК-7 – способность к самоорганизации и самообразованию | Знать: содержание процессов самоорганизации, их особенностей и технологий реализации, исходя из целей совершенствования профессиональной деятельности. |
Уметь: планировать цели и устанавливать приоритеты при выборе способов принятия решений с учетом условий, средств, личностных возможностей и временной перспективы достижения; осуществления деятельности. | |
Владеть: приемами саморегуляции эмоциональных и функциональных состояний при выполнении профессиональной деятельности. | |
ОПК-1 – способность решать стандартные задачи профессиональной деятельности на основе информационной и библиографической культуры с применением информационно-коммуникационных технологий и с учетом основных требований информационной безопасности | Знать: информационно-коммуникационные технологии, применяемые для решения стандартных задач профессиональной деятельности |
Уметь: использовать информационно-коммуникационные технологии, информационные ресурсы и библиографические базы данных в решении профессиональных задач | |
Владеть: способностью решать стандартные задачи профессиональной деятельности на основе информационной и библиографической культуры |
Контролируемые компетенции (шифр компетенции) | Планируемые результаты обучения (знает, умеет, владеет, имеет навык) |
ПК17 –способность использовать основные методы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности для теоретического и экспериментального исследования | Знать: определения основных понятий математического анализа, формулировки и доказательства теорем теории пределов, дифференциального и интегрального исчислений для функций одной и многих переменных; наиболее важные приложения линейной алгебры и аналитической геометрии в различных областях других естественнонаучных дисциплин. |
Уметь: решать задачи, сопровождающиеся предельными переходами, дифференцировать и интегрировать сложные функции, применять дифференциальное и интегральное исчисление к исследованию функции, решать дифференциальные уравнения простейших типов, исследовать на устойчивость решение системы дифференциальных уравнений простейшего типа; производить основные операции над матрицами, вычислять определители, исследовать и решать системы линейных уравнений | |
Владеть: методами решения задач с помощью аппарата математического анализа, методами матричной алгебры, методами алгебры свободных векторов, методами решения систем линейных уравнений, координатным методом изучения фигур на плоскости и в пространстве, теорией линейных операторов и их матричных представлений. | |
ПК18 – способность использовать соответствующий математический аппарат и инструментальные средства для обработки, анализа и систематизации информации по теме исследования. | Знать: определения основных понятий математического анализа, формулировки и доказательства теорем теории пределов, дифференциального и интегрального исчислений для функций одной и многих переменных; наиболее важные приложения линейной алгебры и аналитической геометрии в различных областях других естественнонаучных дисциплин. |
Уметь: решать задачи, сопровождающиеся предельными переходами, дифференцировать и интегрировать сложные функции, применять дифференциальное и интегральное исчисление к исследованию функции, решать дифференциальные уравнения простейших типов, исследовать на устойчивость решение системы дифференциальных уравнений простейшего типа; производить основные операции над матрицами, вычислять определители, исследовать и решать системы линейных уравнений | |
Владеть: методами решения задач с помощью аппарата математического анализа, методами матричной алгебры, методами алгебры свободных векторов, методами решения систем линейных уравнений, координатным методом изучения фигур на плоскости и в пространстве, теорией линейных операторов и их матричных представлений. |
Показатели оценивания планируемых результатов обучения
Семестр | Шкала оценивания | |||
2 | 3 | 4 | 5 | |
1 семестр | Не владеет методами решения задач с помощью аппарата математического анализа, не умеет решать задачи, сопровождающиеся предельными переходами, применять дифференциальное и исчисление к исследованию функции, формулировки и доказательства теорем теории пределов | Плохо владеет методами решения задач с помощью аппарата математического анализа, с трудом может решать задачи, сопровождающиеся предельными переходами, применять дифференциальное исчисление к исследованию функции, недостаточно хорошо понимает определения основных понятий математического анализа, формулировки и доказательства теорем теории пределов | Достаточно хорошо владеет методами решения задач с помощью аппарата математического анализа, хорошо решает задачи, сопровождающиеся предельными переходами, умеет дифференцировать сложные функции, применять дифференциальное исчисление к исследованию функции. | Отлично владеет методами решения задач с помощью аппарата математического анализа, уверенно справляется с решением задач, уверенно ориентируется в определении основных понятий математического анализа, формулировки и доказательства теорем теории пределов, дифференциального исчисления |
2 семестр | Не владеет методами решения задач с помощью аппарата математического анализа, не умеет решать задачи, сопровождающиеся предельными переходами, дифференцировать и интегрировать сложные функции, применять дифференциальное и интегральное исчисление к исследованию функции, формулировки и доказательства теорем теории пределов, дифференциального и интегрального исчислений для функций одной и многих переменных; | Плохо владеет методами решения задач с помощью аппарата математического анализа, с трудом может решать задачи, сопровождающиеся предельными переходами, дифференцировать и интегрировать сложные функции, применять дифференциальное и интегральное исчисление к исследованию функции, недостаточно хорошо понимает определения основных понятий математического анализа, формулировки и доказательства теорем теории пределов, дифференциального и интегрального исчислений для функций одной и многих переменных. | Достаточно хорошо владеет методами решения задач с помощью аппарата математического анализа, хорошо решает задачи, сопровождающиеся предельными переходами, умеет дифференцировать и интегрировать сложные функции, применять дифференциальное и интегральное исчисление к исследованию функции. | Отлично владеет методами решения задач с помощью аппарата математического анализа, уверенно справляется с решением задач, уверенно ориентируется в определении основных понятий математического анализа, формулировки и доказательства теорем теории пределов, дифференциального и интегрального исчислений для функций одной и многих переменных |
3 семестр | Не владеет методами решения задач с помощью аппарата математического анализа, не умеет решать задачи, сопровождающиеся предельными переходами, дифференцировать и интегрировать сложные функции, формулировки и доказательства теорем теории пределов, дифференциального и интегрального исчислений для функций одной и многих переменных; | Плохо владеет методами решения задач с помощью аппарата математического анализа, с трудом может решать задачи, сопровождающиеся предельными переходами, дифференцировать и интегрировать сложные функции, недостаточно хорошо понимает определения основных понятий математического анализа, формулировки и доказательства теорем теории пределов, дифференциального и интегрального исчислений для функций одной и многих переменных. | Достаточно хорошо владеет методами решения задач с помощью аппарата математического анализа, хорошо решает задачи, сопровождающиеся предельными переходами, умеет дифференцировать и интегрировать сложные функции, применять дифференциальное и интегральное исчисление к исследованию функции. | Отлично владеет методами решения задач с помощью аппарата математического анализа, уверенно справляется с решением задач, уверенно ориентируется в определении основных понятий математического анализа, формулировки и доказательства теорем теории пределов, дифференциального и интегрального исчислений для функций одной и многих переменных |
Оценочные средства
3.1 Задания для текущего контроля
Кейс-задача – не предусматривается. Доклад – не предусматривается. Реферат - не предусматривается. Контрольная работа (примеры типовых заданий контрольных работ)
Перед написанием контрольных работ студент должен освоить соответствующий теоретический материал, выучить необходимые формулы, разобрать ранее решенные задачи и примеры. Каждая контрольная работа состоит из шести задач.
1 семестр
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1 (примерный вариант контрольной работы)
1. Вычислить предел числовой последовательности 
2. Вычислить предел функции 
3. Вычислить предел функции 
4. Найти производную указанного порядка 
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2 (примерный вариант контрольной работы)
1. Разложить функцию по формуле Тейлора до члена указанного порядка 
, n=5
2. Исследовать функцию и построить график 
2 семестр
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1 (примерный вариант контрольной работы)
1. Вычислить неопределенный интеграл 
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2 (примерный вариант контрольной работы)
Исследовать на сходимость
. Исследовать на сходимость 
. Исследовать на сходимость 
. Исследовать на сходимость 
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3 (примерный вариант контрольной работы)
Найти частные производные первого и второго порядков
. Найти полные дифференциалы указанного порядка 
. Исследовать на экстремум 
. Вычислить интеграл 
где область 
ограничена эллипсом 
. 3 семестр
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1 (примерный вариант контрольной работы)
Вычислить криволинейный интеграл 2-го типа, взятый вдоль указанной кривой в направлении возрастания параметра
, где C – парабола 
, 
. Вычислить поверхностный интеграл 2-го типа: 
, где S – внешняя сторона конической поверхности 
, 
. 
Разложить в ряд Фурье функцию 
. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2 (примерный вариант контрольной работы)
Решить задачу Коши:
. Выписать вид частного решения для уравнения 
. Контрольная работа; количество баллов – от 0 до 30.
В I и III семестрах
1. Контрольная работа №1 (от 0 до 15 баллов).
2. Контрольная работа №2 (от 0 до 15 баллов).
Критерий оценки:
• при полностью правильном и своевременном выполнении студентом заданий опроса – 10 баллов;
• при частично правильном выполнении (правильно выполненных заданий – не менее 70%) – 5 баллов;
• в остальных случаях – 0 баллов
Во II семестре
Контрольная работа №1 (от 0 до 10 баллов). Контрольная работа №2 (от 0 до 10 баллов). Контрольная работа №3 (от 0 до 10 балловКритерий оценки:
• при полностью правильном и своевременном выполнении студентом заданий опроса – 15 баллов;
• при частично правильном выполнении (правильно выполненных заданий – не менее 70%) – 10 баллов;
• в остальных случаях – 0 баллов.
Тесты не предусмотрены Задания для практических и лабораторных занятий(указываются примеры типовых заданий с указанием цели, решаемых задач, методические рекомендации, критерии оценивания)
Примеры заданий содержатся в б) 2 и б)7.
Перечень литературы, используемой для проведения практических занятий:
а) основная литература:
1. Фихтенгольц дифференциального и интегрального исчисления. В 3-х тт. Лань, 2009.
http://e. /books/element. php? pl1_id=281 (электронный ресурс)
2. Мышкис по высшей математике. Учебное пособие 6-е изд.,испр.,- СПб: Издательство « Лань», 2009. http://e. /books/element. php? pl1_id=281 (электронный ресурс)
б) дополнительная литература:
1. Боревич и матрицы. Лань, 2009.
2. , Моденов уравнения. Лань, 2008.
3.Ильин математической физики. Физматлит, 2009. http://e. /books/element. php? pl1_id=281 (электронный ресурс)
4.Кудрявцев математического анализа. В 2-х тт. Высшая школа, 1988.
5.Никольский математического анализа. В 2-х тт. Наука, 1983.
6.Зорич анализ. В 2-х тт. Наука, 1997.
7.Демидович задач и упражнений по математическому анализу. Наука, 1977.
в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы:
www. sgu. ru
Промежуточная аттестация
Список вопросов к устному экзамену и/или зачету
1 семестр, вопросы к экзамену
Теорема Вейерштрасса о существовании точных верхней и нижней граней непустого ограниченного множества. Свойство непрерывности множества действительных чисел. Принцип Кантора вложенных отрезков. Лемма Гейне – Бореля. Предел числовой последовательности. Предельный переход в неравенстве. Бесконечно малые, их свойства. Теорема Вейерштрасса о сходимости монотонной ограниченной последовательности. Теорема Больцано – Вейерштрасса. Фундаментальные последовательности. Критерий Коши. Предел функции в точке. Непрерывность функции в точке. Теорема Вейерштрасса о наибольшем и наименьшем значении функции, непрерывной на отрезке. Теорема Коши о промежуточных значениях функции, непрерывной на отрезке. Равномерно непрерывные функции. Теорема Кантора. Дифференцируемые функции. Непрерывность дифференцируемой функции. Производная суммы, разности, произведения и частного дифференцируемых функций. Производная сложной функции. Теорема Ферма. Теорема Ролля. Теорема Лагранжа. Теорема Коши. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора с остатком Пеано. Формула Тейлора с остатком Лагранжа. Достаточное условие локального экстремума. Правило Лопиталя. Дифференциальное условие монотонности. Дифференциальное условие выпуклости.
2 семестр, вопросы к экзамену.
Теорема об общем виде первообразной. Неопределенный интеграл, его свойства. Формула замены переменного в неопределенном интеграле. Формула интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Определенный интеграл Римана. Критерий Дарбу интегрируемости по Риману функции на отрезке. Свойства интеграла Римана. Интегрируемость по Риману функции, непрерывной на отрезке. Производная интеграла с переменным верхним пределом. Формула Ньютона – Лейбница. Формула замены переменного в определенном интеграле. Формула интегрирования по частям в определенном интеграле. Линейное пространство. Линейно зависимые и линейно независимые наборы векторов. Размерность линейного пространства. Базис линейного пространства. Изоморфизм линейных пространств. Линейные операторы и функционалы. Матрица линейного оператора. Евклидовы пространства. Собственные векторы и собственные числа линейного оператора. Самосопряженные операторы. Спектральная теорема. Окрестность точки. Внутренние и предельные точки множества. Открытые и замкнутые множества, их свойства. Предел векторной последовательности, связь с пределами координатных последовательностей. Предел функции двух переменных. Теорема о двойном и повторном пределе. Непрерывность функции в точке. Компактные множества. Критерий компактности в 
. Теорема Вейерштрасса. Дифференцируемость функции в точке. Непрерывность дифференцируемой функции. Частные производные, дифференциал. Частный случай теоремы о дифференцируемости сложной функции (полная производная). Теорема Лагранжа. Вектор-градиент. Геометрические свойства вектора-градиента. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Теорема Шварца. Представление дифференциалов высших порядков. Формула Тейлора с остатком Пеано. Формула Тейлора с остатком Лагранжа. Локальный экстремум. Теорема Ферма. Достаточное условие локального экстремума. Дифференцируемые отображения, производная как линейный оператор. Теорема о производной сложной функции.
3 семестр, вопросы к экзамену.
Метрические пространства. Критерий полноты метрического пространства. Принцип сжимающих отображений. Теорема о неявной функции. Теорема об обратной функции. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа, его геометрический смысл. Квадрируемые множества. Кратный интеграл Римана. Теорема Фубини. Формула замены переменного в кратном интеграле. Длина кривой. Криволинейные интегралы 1-го и 2-го рода. Площадь поверхности. Поверхностные интегралы 1-го и 2-го рода. Формула Грина. Формула Стокса. Формула Гаусса – Остроградского. Сумма числового ряда. Частичные суммы. Критерий Коши сходимости ряда. Необходимое условие сходимости ряда. Признак сравнения в форме неравенств. Признак сравнения в предельной форме. Признак Даламбера. Признак Коши. Абсолютно и условно сходящиеся ряды. Признак Лейбница. Признак Дирихле. Признак Абеля. Перестановки абсолютно сходящихся рядов. Теорема Римана о перестановках условно сходящегося ряда. Несобственные интегралы. Интегральный признак Коши. Функциональные последовательности и ряды. Поточечная и равномерная сходимость функционального ряда. Непрерывность суммы функционального ряда. Интегрируемость суммы функционального ряда. Дифференцируемость суммы функционального ряда. Тригонометрический ряд. Ряд Фурье. Коэффициенты Фурье. Интегральное представление частной суммы ряда Фурье, ядро Дирихле. Лемма Римана – Лебега. Признак Дини сходимости ряда Фурье в точке. Принцип локализации Римана. Вторая теорема о среднем. Признак Дирихле. Суммы Фейера. Интегральное представление сумм Фейера, ядро Фейера. Теорема Фейера. Теорема Вейерштрасса о равномерном приближении периодической непрерывной функции тригонометрическими полиномами. Теорема Вейерштрасса о равномерном приближении непрерывной функции на отрезке алгебраическими полиномами. Ортогональные системы функции. Неравенство Бесселя. Замкнутость, полнота и базисность ортогональной системы функций. Равенство Парсеваля. Полнота тригонометрической системы. Преобразование Фурье, его свойства. Теорема о равносходимости ряда и преобразования Фурье. Теорема о существовании и единственности решения задачи Коши для дифференциального уравнения 1-го порядка. Теорема о существовании и единственности решения задачи Коши для системы дифференциальных уравнений 1-го порядка. Теорема о существовании и единственности решения задачи Коши для дифференциального уравнения высшего порядка. Теорема о существовании и единственности решения задачи Коши для системы дифференциальных уравнений высшего порядка. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения. Линейные уравнения первого порядка. Уравнения в полных дифференциалах. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами. Линейные уравнения с переменными коэффициентами. Линейные системы. Уравнения гиперболического типа. Метод Даламбера распространяющихся волн. Метод Фурье разделения переменных. Уравнения параболического типа. Уравнения эллиптического типа.
Методические рекомендации по подготовке и процедуре осуществления контроля.
Промежуточная аттестация по дисциплине «Математика» проводится в виде экзамена в первом, втором и третьем семестрах. Подготовка студента к прохождению промежуточной аттестации осуществляется в период лекционных и семинарских занятий, а также в специально отведенное время для подготовки перед аттестацией.
Подготовка студента к прохождению промежуточной аттестации осуществляется в период лекционных и семинарских занятий, а также в специально отведенное время для подготовки перед аттестацией.
Во время самостоятельной подготовки студент пользуется конспектами лекций, основной и дополнительной литературой по дисциплине.
Критерии оценивания.
Во время экзамена студент должен дать полный ответ на вопросы билета, дать необходимые определения, доказать требуемые теоремы. Преподаватель вправе задавать дополнительные вопросы по всему курсу.
Во время ответа студент должен показать знание основных понятий, умение решать конкретные задачи и доказывать сформулированные утверждения.
Полнота ответа определяется показателями оценивания планируемых результатов обучения (раздел 2).
ФОС для проведения промежуточной аттестации одобрен на заседании кафедры теории функций и стохастического анализа (протокол № 2 от 6 сентября 2016 года).
Автор: профессор
