Министерство образования Нижегородской области
Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение
среднего профессионального образования
«Лукояновский педагогический колледж им. »
Рабочая ПРОГРАММа УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Математика
2012 г.
Рабочая программа учебной дисциплины «Математика» разработана на основе Федеральных государственных образовательных стандартов по специальности среднего профессионального образования по специальности 230701 Прикладная информатика (по отраслям)
Организация-разработчик: ГБОУ СПО «Лукояновский педагогический колледж им. »
Разработчики:
, преподаватель математических дисциплин
Рекомендована Экспертным советом ГБОУ СПО «Лукояновский педагогический колледж им. »
Заключение Экспертного совета № 2 от «14» июня 2012 г.
СОДЕРЖАНИЕ
стр. | |
| ПАСПОРТ Рабочей ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ | 4 |
| СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ | 5 |
| условия реализации рабочей программы учебной дисциплины | 10 |
| Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины | 11 |
1. паспорт рабочей ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ЕН.01. Математика
1.1. Область применения программы
Рабочая программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальности СПО 230701 Прикладная информатика (по отраслям)
1.2. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы: дисциплина входит в Математический и общий естественнонаучный цикл
1.3. Цели и задачи дисциплины – требования к результатам освоения дисциплины:
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
уметь:
-уметь выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений;
-уметь применять методы дифференциального и интегрального исчисления;
-уметь решать дифференциальные уравнения;
-уметь применять основные положения теории вероятностей и математической статистики в профессиональной деятельности;
знать:
-иметь представление о роли и месте математики в современном мире, общности ее понятий и представлений;
-основы линейной алгебры и аналитической геометрии;
-основные понятия и методы дифференциального и интегрального исчисления;
-основные численные методы решения математических задач;
-решение прикладные задачи в области профессиональной деятельности
1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение программы дисциплины:
максимальной учебной нагрузки обучающегося 310 час, в том числе:
обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 210 часов;
самостоятельной работы обучающегося ___100__ часов.
2. СТРУКТУРА И ПРИМЕРНОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы | Объем часов |
Максимальная учебная нагрузка (всего) | 310 |
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего) | 210 |
в том числе: | |
практические занятия | 108 |
8 | |
Самостоятельная работа обучающегося (всего) | 100 |
Итоговая аттестация в форме экзамена |
2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины ЕН 01 Математика
наименование
Наименование разделов и тем | Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работ (проект) (если предусмотрены) | Объем часов | Уровень освоения |
1 | 2 | 3 | 4 |
Введение | Роль и место математики в современном мире. Общность ее понятий и представлений. | 2 | 1 |
Раздел 1. Линейная алгебра и аналитическая геометрия | |||
Тема 1.1 Матрицы и определители | Содержание учебного материала: Алгебра матриц. Сложение и умножение матриц одного порядка. Миноры и алгебраические дополнения. Алгоритм вычисления обратной матрицы. Определители. Свойства определителей. Вычисление определителей 2-ого и 3-его порядков. Теорема о разложении определителя по элементам строки. Теория о вычислении обратной матрицы. Матричные уравнения. | 4 | 1 |
Практическое занятие: Сложение и умножение матриц одного порядка. Практическое занятие: Вычисления обратной матрицы. Практическое занятие: Вычисление определителей 2-ого и 3-его порядков. Практическое занятие: Решение матричных уравнений. | 8 | 2 | |
Самостоятельная работа: Применение теории матриц и определителей при решении уравнений. | 6 | ||
Тема 1.2. Системы линейных алгебраических уравнений | Содержание учебного материала: Системы уравнений от двух и трех неизвестных. Правило Крамера. Метод Гаусса. Матричный способ решения систем линейных уравнений. Однородная система уравнений. Решений однородных систем линейных уравнений. | 4 | 1 |
Практическое занятие: Решение системы линейных уравнений различными способами. | 4 | 2 | |
Самостоятельная работа обучающихся: Применение метода Жордана-Гаусса к решению систем линейных уравнений. | 4 | ||
Тема 1.3. Векторные пространства | Содержание учебного материала: Определение и примеры линейных пространств. Линейная зависимость и независимость системы векторов. Базис и ранг системы векторов. Базис и размерность векторного пространства. Линейные отображения. Сумма, пересечение, прямая сумма подпространств. Определение Евклидова пространства. Ортонормированный базис евклидовых пространств. | 6 | 1 |
Практическое занятие: Определение линейных пространств. Конечномерные пространства. | 2 | 2 | |
Самостоятельная работа обучающихся: Сумма, пересечение подпространств. | 6 | ||
Контрольная работа №1 | 2 | 3 | |
Тема1.4. Векторная алгебра. | Содержание учебного материала: Понятие вектора. Действия с векторами. Координаты вектора. Свойства. Скалярное произведение векторов и его свойства. Векторное произведение. Смешанное произведение. | 4 | 1 |
Практическое занятие: Приложение метода координат к решению задач элементарной геометрии. | 2 | 2 | |
Практическое занятие: Приложение векторной алгебры к решению задач элементарной геометрии. | 4 | ||
Самостоятельная работа обучающихся: Нахождение геометрического места точек по различным заданиям. Результат: Сообщение на уроке. | 4 | ||
Тема1.5. Метод координат на плоскости и в пространстве. | Содержание учебного материала: Прямоугольная декартова система координат. Деление отрезка в данном отношении. Вычисление расстояния между двумя точками. Ориентация плоскости. Переход от одной системы координат к другой. | 4 | 1 |
Практическое занятие: Решение простейших задач в координатах. | 4 | 2 | |
Самостоятельная работа: Применение метода координат при решении задач. | 6 | ||
Тема 1.6. Уравнение прямой линии на плоскости | Содержание учебного материала: Уравнение прямой линии на плоскости в аффинной системе координат при различных способах задания прямой. Исследование общего уравнения прямой. Пучок прямых. | 4 | 1 |
Практическое занятие: Использование уравнения прямой при решении задач элементарной геометрии. | 4 | 2 | |
Самостоятельная работа: Решение аффинных и метрических задач теории прямой. | 6 | ||
Тема 1.7. Линии второго порядка. | Содержание учебного материала: Эллипс, гипербола. Их канонические уравнения и свойства. Парабола, ее каноническое уравнение. Свойства.. Директориальные свойства эллипса, гиперболы, параболы. Общее уравнение линии второго порядка и его приведение к каноническому виду. Классификация линий второго порядка. | 6 | 1 |
Практическое занятие: Решение задач по теме. | 6 | 2 | |
Самостоятельная работа: Решение аффинных задач с использованием линий второго порядка. | 4 | ||
Тема 1.8. Уравнение прямой и плоскости в пространстве | Содержание учебного материала: Уравнение плоскости в пространстве в аффинной системе координат. Взаимное расположение двух, трех плоскостей. Вычисление угла между плоскостями и расстояния от точки до плоскости.. Уравнение прямой в пространстве. Угол между прямой и плоскостью. Угол между двумя прямыми. Расстояние от точки до прямой в пространстве. | 6 | 1 |
Практическое занятие: Решение задач на теорию прямых и плоскостей. | 4 | 2 | |
Самостоятельная работа: Применение теории прямых и плоскостей при решении задач. | 4 | ||
Тема 1.9. Поверхности второго порядка | Содержание учебного материала: Изучение поверхностей второго порядка по каноническим уравнениям. Цилиндрические и конические поверхности. Поверхности вращения. Эллипсоид и гиперболоид, их свойства. Параболоиды и их свойства. | 4 | 1 |
Практическое занятие: Решение задач на определение вида поверхностей по каноническому уравнению и изображению поверхности. | 4 | 2 | |
Самостоятельная работа: Изображение поверхностей второго порядка. | 4 | ||
Контрольная работа №2 | 2 | 3 | |
Раздел 2. Математический анализ | |||
Тема 2.1. Введение в анализ. Последовательности. Предел числовой последовательности. | Содержание учебного материала: Функции одной переменной. Основные элементарные функции. Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. | 6 | 1 |
Практическое занятие: Вычисление пределов. | 8 | 2 | |
Самостоятельная работа обучающихся: Решение задач практической направленности. | 8 | ||
Тема 2.2. Предел и непрерывность функции. | Содержание учебного материала: Предел функции. Непрерывность функции. Точка разрыва функции. | 6 | 1 |
Практическое занятие: Исследование функции на разрыв. | 8 | 2 | |
Самостоятельная работа обучающихся: Решение задач практической направленности. | 8 | ||
Тема 2.3. Приложение производной. | Содержание учебного материала: Производная функции. Понятие дифференциала функции и его свойства. Производные высших порядков. | 6 | 1 |
Практическое занятие: Вычисление производных различных функций. | 8 | 2 | |
Самостоятельная работа обучающихся: Решение задач практической направленности. | 8 | ||
Тема 2.4. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных | Содержание учебного материала: Основные теоремы дифференциального исчисления. Условия монотонности функции. Необходимое и достаточное условие экстремума. | 8 | 1 |
Практическое занятие: Исследование функции на экстремум. Построение графиков функции. | 6 | 2 | |
Самостоятельная работа обучающихся: Решение задач практической направленности. | 6 | ||
Тема 2.5. Неопределенный интеграл | Содержание учебного материала: Основная задача интегрального исчисления. Первообразная и неопределенный интеграл. Таблица простейших неопределенных интегралов. | 10 | 1 |
Практическое занятие: Вычисление интегралов различными способами. | 10 | 2 | |
Самостоятельная работа обучающихся: Решение задач практической направленности. | 10 | ||
Тема 2.6. Определенный интеграл | Содержание учебного материала: Основные понятия. Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Методы интегрирования. | 6 | 1 |
Практическое занятие: Вычисление площади криволинейной трапеции. | 4 | 2 | |
Самостоятельная работа обучающихся: Решение задач практической направленности. | 4 | ||
Контрольная работа №3 | 2 | 3 | |
Раздел 3. Дифференциальные уравнения | |||
Тема 3.1. Дифференциальные уравнения первого порядка | Содержание учебного материала: Определение дифференциального уравнения. Задача Коши. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющими переменными. Однородные уравнения первого порядка. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. | 4 | 1 |
Практическое занятие: Решение дифференциальных уравнений первого порядка. | 4 | 2 | |
Самостоятельная работа обучающихся: Решение дифференциальных уравнений. | 4 | ||
Тема 3.2. Дифференциальные уравнения высших порядков. Системы дифференциальных уравнений | Содержание учебного материала: Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. | 4 | 1 |
Практическое занятие: Решение дифференциальных уравнений второго порядка. | 4 | 2 | |
Самостоятельная работа обучающихся: Решение дифференциальных уравнений. | 4 | ||
Раздел 4. Численные методы | |||
Тема 4.1. Абсолютна и относительная погрешности. Округление чисел. | Содержание учебного материала: Определение абсолютной и относительной погрешностей. Округление чисел. Погрешности простейших арифметических действий. | 2 | 1 |
Практические занятия: Выполнение приближенных вычислений. Нахождение процентного соотношения. | 1 | 2 | |
Практическое занятие: Численное решение уравнений с одной переменной. | 1 | 2 | |
Самостоятельная работа обучающихся: Определение абсолютной и относительной погрешности. Результат: Сравнительный анализ полученных результатов. | 2 | ||
Тема 4.2. Элементы математической статистики | Содержание учебного материала: Методы математической статистики. Генеральная и выборочная статистические совокупности. Графическое представление статистической совокупности. | 4 | 1 |
Практическое занятие: Статистическая обработка информации и представление полученных данных графически. | 4 | 2 | |
Самостоятельная работа обучающихся: Сравнительный анализ результативности обучения и представление полученных данных графически. | 2 | ||
Контрольная работа №4 | 2 | 3 | |
Всего: | 210 |
3. условия реализации УЧЕБНОЙ дисциплины
3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета математики.
Оборудование учебного кабинета и рабочих мест кабинета:
наглядные пособия (учебники, опорные конспекты-плакаты, стенды, карточки, раздаточный материал, комплекты практических работ).
3.2. Информационное обеспечение обучения
Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы
Основные источники:
Баврин .9-е издание, исправленное и дополненное. – М.: Издательский центр «Академия», 2011. – 620 с. , Попов математика в упражнениях и задачах. В 2-х частях-5-е изд., испр.-М.:Высш. шк., 1998.-304 с. Григорьев : учебник для студентов сред. проф. учреждений / , ; под ред. . – 2-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2009. – 384 с.: Кремер вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. – 573 с. Романович по математической логике: издательство: НТЛ, 480 с. . Основы начального курса математики в схемах и таблицах. Учебно-методическое пособие. – Учебно-методическое пособие. – Новосибирск. Издательство НИПК и ПРО., 2002. .Спирина вероятностей и математическая статистика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования / , . – М.: Издательский центр «Академия», 2007. – 352 с. Спирина. вероятностей и математическая статистика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования / , . – М.: Издательский центр «Академия», 2007. – 352 с. Стойлова .-М.:Академия, 2001. Стойлова занятия по математике.-М.: Академия, 1997.4. Контроль и оценка результатов освоения Дисциплины
Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий и лабораторных работ, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.
Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания) | Формы и методы контроля и оценки результатов обучения |
В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь: | |
выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений; | Оценка деятельности во время практических и самостоятельных работ |
применять методы дифференциального и интегрального исчисления; | Проверочная самостоятельная работа на уроке, проверка домашних заданий. |
применять метод координат к решению задач векторной алгебры | Оценка деятельности во время практических и самостоятельных работ |
применять уравнения прямой при решении задач элементарной геометрии. | Оценка деятельности во время практических и самостоятельных работ |
решать задачи с использованием линий второго порядка | Оценка деятельности во время практических и самостоятельных работ |
решать задач на определение вида поверхностей по каноническому уравнению и изображению поверхности. | Оценка деятельности во время практических и самостоятельных работ |
решать дифференциальные уравнения; | Оценка деятельности во время практических работ Проверочная самостоятельная работа на уроке |
применять основные положения теории вероятностей и математической статистики в профессиональной деятельности; | Оценка деятельности во время практических работ Проверочная самостоятельная работа на уроке |
В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать: | |
иметь представление о роли и месте математики в современном мире, общности ее понятий и представлений; | Проверочная самостоятельная работа на уроке Оценка домашней самостоятельной работы |
основы линейной алгебры и аналитической геометрии; | Индивидуальный опрос на уроках Оценка деятельности во время практической работы Оценка домашней самостоятельной работы. |
основные понятия и методы дифференциального и интегрального исчисления; | Индивидуальный опрос на уроках Проверочная работа |
основные численные методы решения математических задач; | Оценка деятельности во время практических работ Проверочная самостоятельная работа |
решение прикладные задачи в области профессиональной деятельности | Оценка деятельности во время практических работ Проверочная самостоятельная работа |
