ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКЕ 8 КЛАСС
Максимальное количество баллов - 26
1. Два различных числа x и y (не обязательно целых) таковы, что x2-2000x = y2-2000y. Найдите сумму чисел x и y. (3 балла)
2. Имеются шестилитровая банка сока и две пустые банки: трех - и четырехлитровая. Как налить 1 литр сока в трехлитровую банку? (3 балла)
3 В шкатулке разбойника лежит несколько драгоценных камней (но не больше 1000). Известно, что 2/9 всех камней составляют алмазы, 4/11 - рубины, 1/7 - сапфиры, а остальные - изумруды. Сколько изумрудов в этой шкатулке?
(4 балла)
4 Два торговца купили в городе одинаковое количество товара по одной и той же цене и увезли каждый в свою деревню продавать. Первый продавал товар в два раза дороже закупочной цены. Второй сначала поднял цену на 60%, продал четвертую часть товара, затем поднял цену еще на 40% и продал остальное. Кто из них выручил больше денег?
(5 баллов)
5.Один градус шкалы Цельсия равен 1,8 градусов шкалы Фаренгейта, при этом 0° по Цельсию соответствует 32° по шкале Фаренгейта. Может ли температура выражаться одинаковым числом градусов как по Цельсию, так и по Фаренгейту?
(5 баллов)
6.Треугольник АВС равнобедренный: АВ = ВС = 1, /ABC = 36o. Биссектрисы АK и СM пересекаются в точке О. Найдите периметр треугольника АМО.
(6 баллов)
ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКЕ 7 КЛАСС
Максимальное количество баллов - 21
1 Паучок Жора объявил, что умеет бегать со скоростью 50 м/мин. Ему не поверили, и правильно: на самом деле Жора всё перепутал и думал, что в метре 60 сантиметров, а в минуте 100 секунд. С какой скоростью (в "нормальных" м/мин) бегает паучок Жора?
(3 балла)
2.У двузначного числа первая цифра вдвое больше второй. Если к этому числу прибавить квадрат его первой цифры, то получится квадрат некоторого целого числа. Найдите исходное двузначное число.
(3 балла)
3.Пять футбольных команд провели турнир - каждая команда сыграла с каждой по разу. За победу начислялось 3 очка, за ничью - 1 очко, за проигрыш очков не давалось. Четыре команды набрали соответственно 1, 2, 5 и 7 очков. А сколько очков набрала пятая команда? (4 балла)
4. В числах МИХАЙЛО и ЛОМОНОСОВ каждая буква обозначает цифру (разным буквам соответствуют разные цифры). Известно, что у этих чисел произведения цифр равны. Могут ли оба числа быть нечётными? (5 баллов)
5.Четырёхугольник с длинами сторон 1, 1, 1 и 2 имеет две параллельные стороны и разбит на четыре одинаковые фигуры (см. рисунок). В результате верхняя сторона разделилась на четыре отрезка. Найдите отношение длины большего отрезка к меньшему.
(6 баллов)
