Кондратьевские волны в мировой экономической динамике (стр. 4 )

Как легко видеть, в спектрах скорректированных рядов решительно до-минирует кондратьевский цикл и цикл длительностью 17–18 лет (предпо-ложительно третья гармоника5 кондратьевского цикла). Второй пик, столь видный на предыдущем рисунке, полностью исчез, что, на наш взгляд, яс-но указывает на его происхождение. Тем не менее, несмотря на внуши-тельные величины пиков на представленной на рисунке части спектра, доля общей дисперсии, приходящаяся на кондратьевский цикл, далеко не столь велика – около 20% вместе с 17-летним циклом, несколько бу льшая часть приходится на ускорение относительных темпов экономического роста в период 1871–1973 гг. (приблизительно 25%) и всего 3-4% диспер-сии – на циклы Жугляра. Все эти оценки, естественно, относятся к циклам с пропущенными военными и межвоенными годами. У исходного ряда (Рис. 2, кривая 1) цикл Кондратьева контролирует около 5% дисперсии, а у ряда со скорректированными значениями для военных лет (Рис. 2, кри-вая 2) – не более 8%.

Для оценки значимости построенных рядов использовался метод, опи-санный в нашей англоязычной публикации (Korotayev, Tsirel 2009)6. Со-гласно предложенной методике исходные спектры были преобразованы в

Под «третьей гармоникой» в спектральном анализе понимается синусоидальное колебание

периодом, в три раза меньшем периода основного колебания. В целом гармонику можно определить как простейшую периодическую функцию вида sin(w × t + ф), характеризую-щую гармоническое колебание, которое является составляющей сложного колебания с час-тотой w, кратной основной частоте (первой гармонике).

См. также: Цирель 2009.

,	201

приведенные спектры, исключающие влияние корреляции. На Рис. 4 представлены приведенные спектры для спектров 1 и 2 Рис. 2, а на Рис. 5 – приведенные спектры для спектров 1 и 2 Рис. 3:

Рис. 4. Приведенные спектры для спектров 1 и 2 рисунка 2

Рис. 5. Приведенные спектры для спектров 1 и 2 рисунка 3

Как видно из Рис. 4, и для исходного ряда, и для ряда, в котором значения в течение мировых войн заменены на среднегеометрические, кондратьев-ский цикл является незначимым. Более того, величины пиков близки к единице, т. е. амплитуда кондратьевской волны ничем не выделяется из ряда амплитуд приведенного спектра мощности. По-видимому, Рис. 4 достаточно ясно указывает причины, по которым многим авторам не уда-валось выделить волны Кондратьева в временных рядах роста мирового

202        Кондратьевские волны в мировой динамике

ВВП. Для обоих рядов наиболее значимы уже обсуждавшийся цикл дли-тельностью 13–14 лет, циклы Жугляра (6–8 лет) и короткие циклы дли-тельностью 3–4 года.

Иную картину мы видим на рисунке 5. Первая гармоника кондратьев-ского цикла имеет значимость приблизительно 6–7%, что безусловно вы-деляет ее из общего ряда амплитуд приведенного спектра, но все же не дает права уверенно утверждать существовать периодической компонен-ты с периодом 52±0,5 года.

Утроенный период следующего пика на спектре (17,2 – 17,3 × 3 = 51,6 – 51,9 лет) с большой точностью (расхождение составляет не более 1%) совпадает с периодом кондратьевской волны, что, на наш взгляд, по-зволяет с высокой степенью уверенности считать эту волну третьей гар-моникой кондратьевских волн. Альтернативное объяснение, связывающее данную гармонику с циклами Кузнеца требует, во-первых, большой регу-лярности этих циклов, и, во-вторых, тесной связи с циклами Кондратьева

– ровно по 3 цикла Кузнеца на одну К-волну. При этих допущениях циклы Кузнеца теряют самостоятельное значение, и различие между альтернати-вами становится чисто номинальным. Поэтому, предполагая тесную связь между обсуждаемыми гармониками, можно оценить их совместную зна-чимость; полученные значения находятся в диапазоне 4–5% ( напомним, что стандартной пороговой величиной значимости считается 5%)7. Эти числа и характеризуют степень нашей уверенности в возможности с по-мощью спектрального анализа вычленить К-волну, исследуя ряд наблю-дений с продолжительностью, не превосходящей длины трех циклов. В целом, можно сказать, что проведенный спектральный анализ динамики мирового ВВП позволил выделить в ней кондратьевские волны на прием-лемом уровне статистической достоверности.

Также анализ приведенных спектров показывает достаточно высокую (2–3%) значимость циклов Жюглара и немного увеличивают их длитель-ность по отношению к спектру исходного ряда (7–9 лет против 6–8 лет).

Напомним, что в данном случае показатель статистической значимости в 5% (или 0,05) оз-начает, что существуют пять шансов из ста, что выявленная спектральным анализом конд-ратьевская волновая компонента является результатом чистой случайности. Таким обра-зом, несколько контринтуитивно, статистическая значимость, тем выше, чем ниже ее пока-затель. Т. е. показатель 0,0001 (0,01%) соответствует очень высокой статистической значи-мости, а показатель 0,9 (90%) соответствует крайне низкой значимости. Обычно в качестве порогового уровня значимости берется 0,05 (5%), т. е. выявленная волновая компонента (или, скажем, корреляция между двумя переменными) считается статистически значимой, если соответствующий показатель ниже 0,05 (подробнее см., например: Коротаев, Малков, Халтурина 2007). Таким образом, выявленную нами в мировой экономической динамике

кондратьевскую волновую компоненту можно рассматривать в качестве статистически значимой.

,	203

Весьма любопытно посмотреть на форму выделенных с помощью спектрального анализа К-волн. На Рис. 6 и 7 представлены первая гармо-ника (кривая 1) и сумма первой и третьей гармоник (кривая 2) для соот-ветственно замены значений военных и межвоенных лет на среднегеомет-рическое значение и математическое ожидание.

Рис. 6. Паттерн кондратьевских волн, реконструированный спектральным анализом: первая гармоника (кривая 1) и сумма первой и третьей гармоники (кривая 2) для замены значений военных и межвоенных лет на среднегеометриче-ское значение

Рис. 7. Паттерн кондратьевских волн, реконструированный спектральным анализом: первая гармоника (кривая 1) и сумма первой и третьей гармоники (кривая 2) для замены значений военных и межвоенных лет на математическое значение

204        Кондратьевские волны в мировой динамике

Как легко видеть, данная картина имеет немалое сходство с известной идеализированной схемой колебаний оптовых цен в течение цикла Конд-ратьева (см. Рис. 8):

Рис. 8. «Кондратьевские волны и американские оптовые цены

Источник: Dickson 1983: 935.

Сопоставление этих фигур выявляет не только сходство, но и существен-ные различия. Различия между колебаниями цен и колебаниями добавоч-ной (циклической) величины годового роста ВВП включают в себя, во-первых, сдвиг по фазе – двойной пик оптовых цен находится в начале по-нижательной волны, а двойной пик роста ВВП – на повышательной волне, и, во-вторых, своей шириной – сдвоенный ценовой пик охватывает не бо-лее 15–20% длительности цикла, а сдвоенный пик роста ВВП – половину длительности цикла. Но несмотря на указанные различия, сходство все же весьма велико и требует более внимательного изучения.

При анализе прошлого в пользу подобной формы влияния К-волн на экономический рост существуют достаточно веские аргументы. Как пока-

,	205

зывает сравнение построенной волны со сглаженными значениями ряда годовых роста ВВП (Рис. 9), между ними наблюдается явная аналогия в послевоенные годы, менее отчетливая аналогия – в годы до первой миро-вой волны. Существенные расхождения охватывают лишь военные и меж-военные годы, которые были исключены при спектральном анализе. Впрочем, если предположить, что первая мировая война отодвинула вто-рую часть повышательной волны третьего кондратьевского цикла, а в те-чение 20-х – 40- х годов шло возвращение к прежнему расписанию фаз, то и расхождение в течение этих лет получает свое толкование. Причины, по которым вторая мировая волна, в отличие от первой, не сбила расписание фаз, а, наоборот, скорее способствовала их восстановлению, требуют осо-бых исследований, выходящих за рамки настоящего раздела.

Рис. 9. Сопоставление построенной кондратьевской волны со сглаженным рядом значений роста ВВП (скользящее сглаживание по 11-летним интервалам в основной части ряда и по меньшим интервалам на краях)

Кондратьевские волны в послевоенной мировой экономической динамике

В послевоенной мировой экономической динамике кондратьевские волны видны даже «невооруженным взглядом», без применения каких-то особых статистических методик (см. Рис. 10 и 11):

206	Кондратьевские волны в мировой динамике
Рис. 10.	Динамика годовых темпов роста мирового ВВП (%%) за
1945– 2007 гг.
8.00
(%%)	7.00
ВВП	6.00
мирового
5.00
роста	4.00
темпы	3.00
2.00
Годовые
1.00
0.00
1940	1950	1960	1970	1980	1990	2000	2010
Годы
Источники: World Bank 2009a; Maddison 2009.
Рис. 11.  Динамика годовых темпов роста мирового ВВП
на душу населения (%%) за 1945–2007 гг.
6
производстванаселения(%%)	5
4
3
ростадушу
темпыВВПна	2
1
Годовыемирового
0
1940	1950	1960	1970	1980	1990	2000	2010
-1
Годы
Источники: World Bank 2009a; Maddison 2009.