Эвристические беседы на уроках математики.
МАОУ Гимназия № 18, г. Томска
Не в количестве знаний заключается образование, а
в полном понимании и искусном применении всего того, что знаешь.
Георг Гегель
В современном мире уделяется огромное внимание математическому образованию. Правительство РФ утвердило концепцию математического образования.[10] Смещается цель школьного образования: вместо простой передачи ЗУН от учителя к ученику – теперь развитие самостоятельности ученика. Он должен сам ставить учебные цели, предполагать пути их реализации, контролировать и оценивать свои достижения, иначе говоря – формируется умение учиться. Учащийся сам должен планировать и строить свой образовательный процесс. В реализации федерального государственного образовательного стандарта (фгос) говорится о формировании у учащихся универсальных учебных действий (ууд). По своим видам они делятся на: коммуникативные, предметные, метапредметные и личностные. Коммуникативные и метапредметные ууд наилучшим образом формируются на уроках с использованием эвристической беседы. Эвристическая беседа позволяет педагогу предоставить учащимся больше самостоятельности и творческого поиска, ведь цель эвристического обучения создание учеником собственного смысла и содержания образования, а также процесса его организации, диагностики и осознания.
Эвристическое обучение базируется на следующих принципах: личностного целеполагания и выбора индивидуальной образовательной траектории. При этом в основе содержания образования лежат метапредметные образовательные объекты, а их познание предполагает эвристическое обучение. А результатом являются как универсальные учебные действия, так и гипотезы, схемы, конспекты, презентации, проекты. Обучение включает непрерывное осознание собственной деятельности, получаемых результатов, последующих действий и планов.
Эвристическое мышление характеризуется высокой степенью новизны получаемого знания, его оригинальностью. Ученик мыслит, тогда, когда у него возникает необходимость в новых знаниях, а они, в свою очередь, и решают проблему: эта потребность и обеспечивает высокую активность решающего проблему ученика. [8]
Согласно классификации доктора педагогических наук Андрея Викторовича, Хуторского эвристическое обучение содержит более 50 методов. Вот некоторые из них. При решении текстовых задач, применяя метод образного видения, сначала создаётся графическая модель, потом, используя метод символического видения, обучающиеся находят связь между объектом и его символом. Для закрепления полученных навыков применяю метод ошибок.
Эвристический прием при решении задач состоит в постановке и разрешении ряда вопросов, каждый из которых связан между собой и направлен на получение новых знаний. Каждый из них имеет свое самостоятельное значение и решение и одновременно является элементом решения всей задачи. И вот здесь уже мы получаем: навыки логического мышления, анализа, составления плана решения задачи, связывание данных условия задач с содержанием известных фактов, умение обобщать факты, делать выводы.
Основной идеей эвристической беседы является, то что на основе наводящих вопросов учителя, учащиеся приходят к новым знаниям.
Активизация познавательной деятельности определяется не самим методом беседы, а характером задаваемых вопросов. Ответ на вопрос должен опираться на имеющуюся базу знаний, но при этом не содержаться в прежних знаниях.
Поставив вопрос, учитель внимательно, не перебивая, выслушивает ответ, затем обращается к классу с предложением дополнить или исправить ошибки.
В случае, когда ученики затрудняются с ответом или начинают уходить в сторону от правильного пути поиска, с помощью подсказки, которая может быть дополнительным вопросом, учитель направляет мысль учащихся по нужному руслу. [9]
Для применения метода эвристической беседы учитель должен обладать довольно высоким уровнем мастерства, чтобы вовлечь в беседу весь класс.
При обучении геометрии использую метод «Если бы…», который позволяет изменением объекта исследования находить решение задач. Например, какие свойства приобретёт параллелограмм, если бы все его углы были прямыми?
А следующий метод, «Сделай по-своему», помогает выбрать оптимальное решение. На уроках ученикам все больше нравится применять метод «сделай по-своему», когда, например, необходимо доказать, что диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника. И здесь один выбирает первый признак равенства треугольников, другой – второй, третий – третий. Или же при повторении темы площади треугольников. Можно задать вопрос: «Какие треугольники имеют равные площади?» мы получим ответ: «Равные треугольники» и далее, мы можем обратиться к обучающимся с вопросом, который опирается на их личный опыт: «Возьмем две квартиры у них равная площадь, но разная планировка, так же и здесь», тогда дальше можно повторить многие формулы для площади треугольника, но подойти к самому главному, что не только равные треугольники имеют равные площади, но и равновеликие, т. е те которые при построении выглядят по разному.
Например, в 5ом классе на уроке по знакомству обучающихся с понятием ломаной использую вот такое задание. Как видно после решения примеров составляется слово «ломаная». Здесь предлагается учащимся сказать «что бы они хотели узнать о ломаной?» Ребята предлагают: «что это, а как обозначается, а как искать или решать, из чего состоит?» Опираясь, на их опыт показывается рисунок и вводится определение ломаной как фигура, состоящая из отрезков. А как назвать эту фигуру и измерить уже зависит от них, ведь они уже знают, что такое точка и отрезок и могут сказать, как назвать ломаную – опираясь на имена точек, как найти длину ломаной – опираясь на понятие отрезка.
Или, например, при введении темы «Округление натуральных чисел». Не называя тему урока, учитель зачитывает мотивирующую задачу: Наташа около 3х часов дня пошла в магазин. Дорога в магазин заняла приблизительно 30 минут. В магазине Наташа купила продукты на 77 рублей. К задаче задаются вопросы: - Ровно ли в 3 часа Наташа пошла в магазин?
- Можно сказать что около 3х часов – это 2ч15мин, 2ч55мин, 3ч10 мин?
-Можно сказать что Наташа шла в магазин 25 минут? А 32 минуты?
- На сколько примерно рублей купила продуктов Наташа? В этой задаче мы встретили такие понятия как «почти», «около», «приблизительно». Все эти понятия говорят об округленных величинах – не точных. Проговариваем тему урока, и учитель задает вопрос: «Что вы бы хотели узнать об округлении?» ответы детей: «Интересно, а как эти числа округлили? Что это означает округлить число? А есть ли правило округления, или можно округлить как нравится?» Здесь можно говорить о времени, например, а 15 минут это ближе к 2 часам или к 3? И 48 минут? Или же купила в магазине на 970 рублей продуктов, это почти тысяча рублей или 900? А 812 рублей это 800 руб или 900 руб? Таким образом опираясь на опыт учащихся подводим их к правилу округления.
Так же очень важен метод рефлексии. Образовательный результат – это результат, который осознан учеником. По итогам изучения главы, обучающиеся открывают содержание учебника, и отвечают на следующие вопросы. При возникающих затруднениях обращаются к предметному указателю, своим конспектам, схемам, таблицам, вспоминают мнемонические правила. Считаю, так как метод рефлексии подходит подведение итогов решения конкретного задания, например, проговаривая что нашел, какие правила и приемы использовал для решения.
Ниже приведены примеры заданий и приемов, которые могут быть реализованы с помощью эвристической беседы:
- Решить реальную проблему, которая существует в науке: доказать математическую закономерность, лемму, теорему; объяснить графическую форму цифр их взаимосвязь и последовательность.
- Исследование объекта (число, уравнение, задача); установить его происхождение, смысл. Строение, признаки, функции, связи. Применение разных научных подходов к исследованию одного итого же объекта. Проведение математического опыта, эксперимента. Исследование исторических фактов (создание десятеричной системы счисления. Вычленение общего и отличного в разных системах, например, в разных типах языков, к примеру, чисел, форм.
- Предложить ученикам по-своему выполнить то, что учителю уже известно: а) придумать обозначение числа, понятия; б) дать определение изучаемому объекту, явлению; в) сформулировать математическую закономерность и т. д. Сочинить задачу, математическую сказку. Составить математический кроссворд, игру, викторину, сборник своих задач. Изготовить модель, математическую фигуру, геометрический сад. Провести урок в роли учителя. Разработать свои учебные пособия, памятки, алгоритмы решения задач. [7]
Опыт многих учителей, широко применяющих эвристическую беседу, показал, что она влияет на отношение учащихся к учебной деятельности. Приобретя "вкус" к эвристике, учащиеся считают работу по "готовым указаниям" – скучной и не интересной. Наиболее значимыми моментами их учебной деятельности на уроке и в домашних условиях становятся самостоятельные "открытия" того или иного способа решения задачи. Явно возрастает интерес учащихся к тем видам работ, в которых находят применение эвристические методы и приемы.
Ценность эвристических уроков по математике заключается в том, что учащиеся самостоятельно добывают новые знания, учатся их применять исходя из уже имеющегося опыта, учитель лишь подводит их к правильному решению. Эвристическое обучение на уроке математики способствует формированию своей точки зрения, своей позиции, своего математического и не только миропонимания.[9]
Литература
1. Об эвристической функции модели проблемной ситуации //сб. «Проблемы эвристики». – М.: изд-во «Высшая школа»,1969.
2. Гурова анализ решения задач. – Воронеж: Изд – во Воронеж. ун – та, 1976.
3. Ильина . – М.: Просвещение, 1984.
4. Коменский дидактика. – М.: Педагогика, 1989.
5. , «Эвристические методы в структуре решений», М.: Педагогика, 1970.
6. Семенов об эвристиках //Математика в шк. – 1995. - № 5. – C. 39-43.
7. «Эвристическое обучение», Москва, 2000.
8. http://infourok. ru
9. http://www. pedsovet. pro
10. Распоряжение Правительства РФ от 01.01.01 г. N 2506-р О Концепции развития математического образования в РФ
