Математика

Математика

Из 18 монет в кармане, у меня было несколько пенсов, в два раза больше монет по двадцать пенсов, а остальные по пятьдесят пенсов. Если бы я имел Ј 4,64 в общей сложности, сколько монет каждого типа было у меня?

Решение:

Пусть х монет по 1 пенсу, 2х монет по 20 пенсов и (18-3х) монет по 50 пенсов. Получим уравнение:

х+40х+(18-3х)·50=464

41х+900-150х=464

109х=436

х=4

Ответ: 4 монеты по одному пенсу, 8 монет по 20 пенсов, 6 монет по 50 пенсов.

Критерии оценивания:

Содержание верного ответа и указания по оцениванию (допускаются иные формулировки ответа, не искажающие его смысла)	Баллы (максимум 8 баллов)
С математической точки зрения верно переведен текст задачи.	2
Уравнение составлено верно с полным обоснованием (просто верно записано уравнение).	2
Верно решено уравнение, найдены корни	2
Верно записан полный ответ	2

Консервная банка, закрытая с обоих концов, имеет высоту 11 см и радиус основания 4 см. Металл вырезан из листа, который имеет размеры 12 см на 50 см. Какой процент металла остается, предполагая, что олово не расходуется на соединение частей?

Решение:

1. Площадь листа метала: 12·50=600см2

2. Площадь дна банки: 3,14·16=50,24 см2, тогда на обе крышки нужно 100,48см2

3. Площадь боковой поверхности: 2·3,14·4·11=276,32см2

4. Всего нужно: 376,8 см2

5. Остаток:223, 2 см2, что составляет 37,2%

Ответ: 37,2%

Критерии оценивания:

Содержание верного ответа и указания по оцениванию (допускаются иные формулировки ответа, не искажающие его смысла)	Баллы (максимум 10 баллов)
С математической точки зрения верно переведен текст задачи.	2
Верно найдена площадь листа металла	2
Верна найдена площадь материала для банки	2
Верно найден остаток материала	2
Верно найден процент остатка	2

Книгоиздатель выпустил книгу, которая продается в Ј 1,20 за каждую копию. Издатель согласился заплатить автору 7,5% от цены реализации первых 2000 проданных копий, 10% от цены продажи следующих 3000 проданных экземпляров и 11% от цены продажи переиздания.

Ответить на вопросы:

а) Рассчитать сумму, которую автор получил, если продали 5425 копий.

б) Если производственные расходы вместе с налогами автора были Ј 5400,  найдите процент прибыли, полученной издателем, округлив ответ до трех значащих цифр.

в) От продажи книги в мягкой обложке, которая продается по цене 40 пенсов за экземпляр,  автор получил 8% от каждого проданного экземпляра. Если он получил Ј 137,12, вычислить количество проданных копий в мягкой обложке.

Решение:

а) Полученная сумма равна: 2000·1,2·0,075+3000·1,2·0,1+425·1,2·0,11=

=1,2·(150+300+46,75)=1,2·496,75=596,1Ј

б) После продажи 5425 копий получили: 5425·1,2=6510 Ј, прибыль составила: 1110Ј, что составляет приблизительно 20,6%

в) Общая сумма,  вырученная за продажу книг в общей обложке составила: 137,12:0,08=1714Ј, тогда продали 1714:0,4=4285 экземпляров в мягкой обложке.

Ответ: а) 596,1Ј; б) 20,6% в) 4285 экземпляров

Критерии оценивания:

Содержание верного ответа и указания по оцениванию (допускаются иные формулировки ответа, не искажающие его смысла)	Баллы (максимум 10 баллов)
С математической точки зрения верно переведен текст задачи.	2
Верно составлено числовое выражение и найдена сумма, полученная автором. Выражение составлено верно, ответ ошибочный из-за одной вычислительной ошибки. В остальных случаях	3 2 0
Верно определена сумма прибыли, посчитан процент. Верно определена сумма прибыли, ответ ошибочный из-за ошибки в округлении.	3 2
Ход решения верный, получен правильный ответ Ход решения верный, в ответ 4284 экземпляра	2 1

химия

Определите, какая масса свинца будет выброшена в атмосферу города всеми автомобилями автопарка, имеющего 150 автомобилей, если известно, что в сутки один автомобиль проходит 400 км и расходует топлива из расчёта 15 л на каждые 100 км пробега. Каждый килограмм топлива содержит 0,41 г тетраэтилсвинца - Pb(C2H5)4. (плотность бензина – 0,73 г/мл)

Решение

1.  Объём топлива на 400 км пробега одного автомобиля – 60 л

2.  Масса топлива: 60000 мл · 0,73 г/мл = 43800 г = 43,8 кг

3.  М(Pb(C2H5)4) = 323 г/моль;  M(Pb) = 207 г/моль

  m(Pb(C2H5)4) = 43,8 · 0.41 = 17,96 г

4.  Масса свинца, выбрасываемая одним автомобилем:  m(Pb) = 11,5 г

(207:323·17,96)

5.  Масса свинца, выброшенная всеми автомобилями  – 11,5 · 150 = 1725 г

Ответ: 1725г

Критерии оценивания:

Содержание верного ответа и указания по оцениванию (допускаются иные формулировки ответа, не искажающие его смысла)	Баллы (максимум 10 баллов)
Верно переведен текст задачи	2
Найден объем топлива одного автомобиля	1
Найдена масса топлива	1
Найдена масса тетраэтилсвинца	2
Найдена масса свинца, выбрасываемая одним автомобилем	3
Найдена масса свинца, выброшенная всеми автомобилями	1

Физика

Первую половину пути от дома до озера рыбак шёл по грунтовой дороге, а вторую половину пути – пробирался через лес. На весь путь он потратил 2 часа. Первый час рыбак двигался со скоростью 4 км/ч, а второй – со скоростью 2 км/ч. С какой средней скоростью он преодолел участок леса на своём пути? Ответ выразить в км/ч, округлив до десятых.

РЕШЕНИЕ.        

Дано:

Решение: Найдем путь, пройденный рыбаком за первый час: Найдем путь, пройденный рыбаком за второй час: Найдем весь путь, пройденный рыбаком: Тогда путь, пройденный по лесу Поскольку за второй час рыбак прошел только 2 км, то по лесу он шел более 1 часа: 1 км – со скоростью , и 2 км – со скоростью . Найдем время, потраченное рыбаком, когда он шел по лесу со скоростью На дорогу по лесу рыбак потратил 1,25 ч. Средняя скорость рыбака, когда он шел по лесу:

Критерии оценивания:

Содержание верного ответа и указания по оцениванию (допускаются иные формулировки ответа, не искажающие его смысла)	Баллы (максимум 10 баллов)
Верно переведен текст задачи	2
Найден  путь, пройденный за первый час	1
Найден путь, пройденный рыбаком за второй час	1
Найден весь путь	1
Найден путь, пройденный по лесу	1
Найдено время, затраченное рыбаком, когда он шел по лесу	2
Найдена средняя скорость рыбака, когда он шел по лесу	2

Биология

Известно, что птицы устраивают гнезда не на любом дереве. У многих видов птиц есть предпочитаемые виды растений, на которых они гнездятся чаще всего. Каковы причины таких связей? Как проверить каждое из предложенных вами объяснений?

Решение:

Причины, по которым птицы обязательно гнездятся на определенных видах деревьев, могут быть следующими:

1) Механические свойства этих деревьев.

Так, большие птицы (аисты, ястребы) гнездятся на высоких деревьях. Проверить это можно, построив гнездо аиста на треноге.

2) Использование деревьев для защиты. Мелкие птицы выбирают дерево с ветвями, позволяющими использовать их малый вес для защиты от хищников. Некоторые птицы используют для защиты гнезда колючие деревья и кустарники.

3) Выбор дерева молодой птицей может определятся тем, на каком дереве она вывелась сама.

4) Поскольку большинство птиц экологически связано с определенным типом биоценозов, характеризующимся своим набором видов деревьев, то естественно, что птицам приходится использовать для гнездования именно эти древесные породы.

Критерии оценивания:

Содержание верного ответа и указания по оцениванию (допускаются иные формулировки ответа, не искажающие его смысла)	Баллы (максимум 10 баллов)
Верно переведен текст задачи	2
За каждую верно указанную причину начисляется	2