План проведения математического турнира в 10-х классах

План проведения математического турнира в 10-х классах

Учитель математики

№ п. п.	Конкурс	Кол-во баллов
1	Эмблема	3
2	Девиз	3
3	Название команды	3
4	Разминка (за каждый ответ)	1
5	"Таинственный график" (время - 2 минуты), (за каждое отгаданное слово)	1
6	Разминка капитанов:  а) "Спички"  б) "Топология" (за одно слово)  в) "Северное сияние"  г) Логическая задача  д) Буква П (за каждое слово)	2  1  1  3  1
7	Игра "Счастливый случай" (5 минут) (За каждое слово)	1
8	“Художники”, "Парабола в живой природе"(проводятся одновременно)  а) за найденную параболу  б) за нарисованную параболу	1  1
9	Кроссворд (время - 3 минуты) (За каждое слово)	1
10	Загадки (за ответ)	1
11	Подведение итогов

Разминка

1-я команда	2 - я команда
1.  Одно яйцо варят 4 минуты. Сколько минут надо, чтобы сварить 5 яиц?  (4 минуты)	1.  4 человека играли в домино 20 минут. По сколько минут играл каждый?  (20 минут)
2.  К данному трехзначному числу дважды приписывают точно такое же число, полученное число делят на данное. Каким будет частное?  (1001001)	2.  Наполненный доверху сосуд имеет массу 5 кг, а заполненный наполовину 3кг 250 г. Сколько воды вмещает сосуд?  ( 3,5 литра)
3.  Сколько будет трижды сорок и пять?  (125)	3.  Как с помощью одного знака неравенства записать, что а больше -2, но меньше 2?  (  |а|<2  )
4.  Чему равно произведение последовательных чисел начиная с -5 и заканчивая числом 6?  ( 0 )	4.  Чему равна сумма  последовательных чисел начиная с -7 и заканчивая 6?  (-7 )

“Таинственный график”

(каждой команде дается карточка)

                                               5

фор	нет	кот	ям	ни	тви
физ	че	ике	об	го	пол
ух	амь	вис	кур	ни	как
нок	мог	зна	ний	рат	сок
пог	дел	для	ено	рис	кон

-3  -2  -1  0  1  2  3

На осях координат постройте график функции y=x2 + 1. Прочитайте слоги, через которые он прошел (читать надо как обычно, слева направо, сверху вниз).  Вы узнаете высказывание Сократа зашифрованное в этом графике.

  ( Нет ничего сильнее знаний ).

Разминка капитанов

На столе 20 спичек. Можно брать или одну, или две. Побеждает тот, кто последний берет спичку.

(первый начинающий должен взять столько спичек, чтобы число  оставшихся было кратно 3).

«Топология»  (Кто быстрее напишет символами изречение Сократа «Нет ничего сильнее знаний»)  (Ο-↓Δ)

Δ	знание
v	он
●	математика
-	ничего
	ум
Ο	нет
↓	сильнее

В избранных произведениях есть строчки: «Как может быть, чтоб мерзлый пар среди зимы рождал пожар». Как вы думаете, о каком явлении природы говорил ученый, где оно наблюдается?

(Северное сияние наблюдается на высоких широтах, где зимы долгие и суровые, а солнце долго не появляется).

Уважаемые капитаны,  разрешите предложить вам небольшую  логическую задачу.

«Математик, оказавшись случайно в одном небольшом городке и желая убить время, решил подстричься. В городке имелось лишь два мастера. У каждого была своя парикмахерская. Заглянув к одному мастеру,  математик увидел, что в салоне грязно, сам мастер одет неряшливо и небрежно подстрижен. В салоне другого мастера было идеально чисто, а владелец его был безукоризненно одет и аккуратно подстрижен. Поразмыслив, математик отправился стричься к первому мастеру.»

Не можете ли вы объяснить столь странного, на первый взгляд, решения математика?

Кто больше составит математических терминов, которые 

начинаются на букву П. (Прямоугольник, прямая, призма …)

Игра «Счастливый случай»

  Диктуются вопросы для команд

1-я команда

Название сказки, где есть числительное.
Градусная мера двух углов треугольника рана 45о  и 90 о. Найдите радианное измерение каждого угла треугольника. 

(  П/4; П/4; П/2  )

Найти область значения функции y = 3 + 2cosx

[1 ; 5]

В какой четверти находится точка Р2 , если sinαcosα                                                                                 (IV четверть)
Могут ли быть справедливы одновременно равенства tgα=4/5 и ctgα=1/4 

( Нет).

Вычислите: sin40о*cos50о+cos40о*sin50о

(√2/2)

Найдите: cos(180o +x), если cosx=0.8         (-0.8) Вычислите: cos215o-sin215o  (√3/2) Вычислите: cos75o + cos15o         (√6/2)
Найдите:                                                                                 а) область определения  функции  y=1/x2 

  б) область значений

а) D(f)= (-∞;0)∪(0;+∞)

б)E(f)= (0;+∞)

Четной или нечетной является функция y=-3sinx 

(Нечетной).

Среди данных функций укажите такие, которые асимметричны относительно оси ординат:

a) y=x4-5x2+1

б) y=1-3x2

в) y=x3-x

г) y=sinx+x3

(а, б т. к. они четные)

Найти тригонометрические функции угла α= -60o

a) sinα = -√3/2

б) cosα= 1/2

в) tgα= -√3

г) ctgα= -1/√3

14.Найдите наименьший положительный период функции y=3cos(1/2*x)

(To=6П)

15.Найти Sin 405o

(√2/2)

16.Для функции y=sinx укажите промежутки на отрезке [0;2П] в которых эта функция

а) убывает

б) положительна

( а) [П/2;3П/2]  б) [0;2/П]  )

17.  Имеет ли смысл выражение

а) arсcos √2

б) arcsin √5

( а) да  б) нет т. к. |√5|>1 )

18. Вычислите

а) arсcos (-√2/2)

б) arcsin (-1/2)

( а) 3П/4  б) –П/6 )

19. Найдите значение выражений

а) sin(arcsin 1)

б) arcos(cos П/4)

( а) 1  б) П/4 )

20. Решить уравнение cos2x-sin2α=0

(П/4+Пh/2) 

2-я команда

1.Название мультфильма, где есть числительное.

2.  Радианная мера двух  углов треугольника П/3 и П/6. Найдите градусную меру каждого угла.

( 30o, 60o, 90o )

3. Найдите область значений функции у=2+ 3cosx 

[-1;5]

4. В какой четверти находится точка P2, если sinα>0, cosα<0

( II четверть )

Могут ли быть справедливы одновременно равенства  sinα= -1/2, cosα= -√3/2

(Да)

Вычислите cos7o *sin38o - sin7o *cos38o

(√2/2)

Найдите sin(90o+x), если cosx=0,8

(0,8)

Вычислите sin75o+sin15o

(√6/2)

Вычислите 2sin15o * cos15o

1/2

Найдите для функции  f(x)=1/|x|

а) область определения

б) область значений

а) D(f)= (-∞;0)∪(0;+∞)

б)E(f)= (0;+∞)

Четной или нечетной является функция y=cos2x

(Четной)

Среди данных функций укажите такие, графики которых симметричны относительно начала координат 

a) y=x4-5x2+1

б) y=1-3x2

в) y=x3-x

г) y=sinx+x3

(в, г  т. к. они нечетные)

Найдите тригонометрические функции угла α= -30o

a) sinα = -1/2

б) cosα= √3/2

в) tgα= -1/√3

г) ctgα= -√3

Назовите наименьший положительный период функции y=2sin1/2*x

(T0=4П)

Найдите cos405o

(√2/2)

Для функции  y=sinx  укажите на отрезке [0;2П]  промежутки в которых эта функция

а) отрицательна

б) положительна

а) (П;2П)

б) [0;П/2]

Имеет ли смысл выражение

а) arccos√5

б) arcsin √2

а) Нет

б) Да

Вычислите значение выражения

а) cos(arccos 1)

б)arcsin(sin П/4)

а) 1

б)П/4

Вычислите:

а) arcsin (-√2/2)

б) arccos (-1/2)

а) –П/4

б)2П/3

Решите уравнение 2sinx*cosx=0

(Пn/2)

«Парабола  в живой природе»

( каждая команда получает листочки с рисунками и чистые)

Найти параболы на рисунках, выделить их пунктиром. Сделать самим несколько рисунков и найти на них параболы.

Кроссворд

(каждая команда получает карточки с заданиями)

По горизонтали;

1) Как называют числа y1,y2 и x1,x2 , если для них верно соотношение y1/x1=y2/x2? 2) Линия наглядно изображающая зависимость между переменными. 3) Зависимость одной переменной от другой. 4) Величины х и у в выражении у= kх+b. 5) Значение переменной у для какой-либо точки на графике. 6) График линейной функции.

По вертикали:

Число “k” в уравнении у=kх+b. 2) Независимая переменная. 3) Значение х для точки на графике. 4) Название функции у=kх+b

Ответы:

По горизонтали: 1) Пропорциональные, 2) график, 3) функция, 4) переменные, 5) ордината, 6) прямая.

По вертикали: 1) коэффициент, 2) аргумент, 3) абсцисса, 4) линейная.

Загадки

1.У кого одна нога, да и то без башмака? (Гриб)

2. Два братца в воду глядятся, век не сойдутся. (Берега)

3. Есть три брата родные. Один ест – не наестся, другой пьет – не напьется, третий гуляет – не нагуляется. (Огонь, земля, вода)

4. Кто в году четыре раза переодевается? (Времена года).

5. На пяти проводах отдыхает стая птах. (Ноты).

6. Отгадайте-ка ребята. Что за цифра акробатка.

  Если на голову встанет, ровно на три больше станет.

(Шесть)

7. Приказало солнце: «Строй семицветный мост крутой». (Радуга).

8. Восемь ног, как восемь рук

Вышивают шелком круг.

Мастер в шелке знает толк

Покупайте, мухи, шелк.

(Паук).

Подведение итогов