ЗАДАНИЕ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКЕ
1. Задание по теории множеств (по вариантам):
__________________________________________________________________
(7)
Доказать следующее тождество:
A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
__________________________________________________________________
(8)
Доказать следующее тождество:
A \ (B \ C) = (A \ B) ∪ (A ∩ C)
__________________________________________________________________
2. Доказать, что (по вариантам):
(7) Отношения «севернее», «южнее» между точками на земной поверхности – транзитивные отношения;
(8) Отношение перпендикулярности прямых – нетранзитивное отношение;
==========================================================
3. Задание №1 по математической логике (по вариантам)
Обозначения: ⊃ - импликация;
¬ - отрицание;
∨ - дизъюнкция;
& - конъюнкция
_________________________________________________________
Вариант 7
1) Построить таблицу истинности для следующей формулы:
((P ⊃ Q) ∨ (P ⊃ (Q & P)))
2) Доказать тождественную истинность формулы:
((¬Q ⊃ ¬P ) ⊃ (¬Q ⊃ P) ⊃ Q)
3) Доказать эквивалентность:
¬(A ∨ B) ~ (¬A & ¬B)
__________________________________________________________
Вариант 8
1) Построить таблицу истинности для следующей формулы:
(¬ (P ⊃ ¬ (Q & P)) ⊃ (P ∨ R))
2) Доказать тождественную истинность формулы:
((Q ⊃ R) ⊃ ((P ∨ Q) ⊃ (P ∨ R)
3) Доказать эквивалентность:
¬(A ⊃ B) ~ (A & ¬B)
_________________________________________________________
_________________________________________________________
4. Задание №2 по математической логике (по вариантам)
ВАРИАНТЫ 7-8. Предикаты 
заданы таблицами:
|
| ||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 1 | 2 | 3 | 4 |
1 2 3 | 0 1 1 | 1 0 0 | 1 1 0 | 0 0 1 | 1 2 3 | 1 0 0 | 0 1 1 | 0 0 1 | 1 1 0 |
Проверить истинность следующих высказываний:
вар7)
вар8)
=====================================================================
5. Задание по комбинаторике (по вариантам)
вар7) В отделе 10 следователей, 3 из которых знакомые с преступниками, совершившими преступление. Начальник отдела не знает об этом и назначает на расследование преступления группу из 4 следователей. Сколько существует различных вариантов формирования группы при условии, что в группу войдут:
а) 3 следователя, знакомые с преступниками;
б) только один следователь, знакомый с преступниками;
вар8) На базе 15 видов различных товаров. Первый покупатель купил всю
партию 5 видов товара. Вам требуется 4 вида товара. Сколько существует способов приобретения первым покупателем товара, при которых:
а) вам не достанется ни одного требуемого товара;
б) достанется только 2 вида требуемого товара;
=========================================================
6. Задание по теории графов №1 (по вариантам)
По данной матрице смежности постройте ориентированный граф и, если это возможно, неориентированный граф. Определите степени и полустепени вершин.
;
;
===========================================================
7. Задание по теории графов №2 (по вариантам)
По данной матрице инцидентности постройте граф. Определите степени (полустепени) вершин.
;
;
==========================================================
8. Задание по теории графов №3 (по вариантам)
………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………….
==================================================
9. Задание по теории графов №4 (по вариантам)
Определите, являются ли следующие графы эйлеровыми. Если да, то укажите эйлеров цикл.
7. 8.
