Силовая оптика (стр. 2 )

1.1.1. Температурное поле

Нами было рассмотрено сильнопоглощающее изотропное тело в начальный момент времени, находящееся при фиксированной температуре, на поверхность которого, с коэффициентом поглощения А, падает осесимметричный поток излучения с произвольной временной структурой. Распределение интенсивности в поперечном сечении лазерного потока излучения предполагается подчиняющимся закону Гаусса: где Поглощение энергии происходит непосредственно на облучаемой поверхности. Физически это означает, что глубина скин-слоя меньше глубины проникновения температурного поля в рассматриваемое тело за характерные времена изменения интенсивности излучения τ, т. е. , где a2 − коэффициент температуропроводности материала.

Задача об определении температурного поля рассматривалась нами в линейной постановке: предполагалось, что все теплофизические и механические характеристики материалов не зависят от температуры, потерями энергии за счет лучеиспускания и конвекции пренебрегаем. При условии, что характерный размер пучка , где L - характерный размер облучаемого тела, а время ввода энергии , при решении задачи можно воспользоваться моделью полупространства. Нагрев материала образца при этом описывается уравнением теплопроводности [22]:

                                                                                (1.1)

при следующих начальных и граничных условиях:

       

                                                                                (1.2)

где М − конечная величина, f(t) − нормированная на Iо временная функция интенсивности лазерного пучка, А − коэффициент поглощения лазерного излучения на металлической поверхности, λ − коэффициент теплопроводности материала тела.

Используя метод последовательных интегральных преобразований Ханкеля и Лапласа, нами было получено следующее решение:

                                (1.3)

где p и − параметры преобразований Лапласа и Ханкеля, − образ преобразования Лапласа от f(t).

Данное выражение позволяет описать тепловое состояние твердого тела, нагреваемого лазерным излучением, изменяющимся во времени произвольным образом. Данное выражение важно для получения решения несвязной задачи термоупругости в интегральной форме.

1.1.2. Термоупругие напряжения

Анализ термоупругого поведения тела основывался на рассмотрении системы уравнений [22, 23]:

                                                (1.4)

где − коэффициенты Ляме [24], − вектор деформации, ρ − плотность материала, − внешняя сила, − коэффициент термического расширения, Т − температура, W − плотность объемных источников тепла, − коэффициент теплопроводности.

При рассмотрении деформирования упругого полупространства из металла при воздействии на его поверхность импульсного лазерного излучения в случае выполнения неравенств:

                                                (1.5)

возможен переход к системе уравнений несвязной квазистационарной термоупругости:

       

                                                                        (1.6)

при этом из первого неравенства получаем оценку величины длительности отдельного импульса:

                                                        (1.7)

а из второго:

               

Общий вид компонентов тензора напряжений был нами представлен в следующем виде  [21]:

                                (1.8)

где G − модуль сдвига, − функция Бесселя n-порядка,

Следствием цилиндрической симметрии задачи, является равенство компонентов σrr и σφφ между собой, σrz=0 на оси 0z. Представленные выражения описывают характер нестационарного напряженного состояния твердого тела, поверхность которого находится под воздействием лазерного излучения с произвольной временной структурой. Анализ выражений позволяет выявить характер этих изменений во времени для любой точки полупространства.

1.1.3. Термическая деформация.

Напряженное состояние, возникающее в твердом теле, сопровождается его деформированием, причем наибольшая величина деформаций достигается на облучаемой поверхности.

Выражение для нормального смещения поверхности, соответствующего заданному распределению температуры при этом имеет вид: 

          (1.9)

При  этом    (1.10)

Полученное выражение позволяет проследить за изменением формы поверхности в процессе лазерного воздействия.

Таким образом, данное рассмотрение позволило полностью описать характер термического, термонапряженного и деформационного состояний, возникающих в твердых телах, в результате облучения их поверхности мощным лазерным излучением, изменяющимся во времени произвольным образом. При этом выполнены следующие соотношения между величинами, характеризующими термонапряженное состояние в непрерывном и любых других нестационарных режимах ввода энергии в твердое тело  [22, 24].  :

                                                                (1.11)

Эти соотношения аналогичны соотношениям типа интегралов Дюамеля из теории теплопроводности. Следует отметить, что локальное деформирование поверхности ЭСО является определяющим фактором лазерного воздействия, а изгибная составляющая деформации ЭСО как целого может быть сведена к нулю за счет большой толщины его эффективно охлаждаемой основы. Позднее в 1983 г. обе составляющие деформации ЭСО были рассмотрены в книге с соавторами [25].