УМЕНИЯ И НАВЫКИ СТУДЕНТОВ
по дисциплине «Математика»
ЗО 1курс 2 семестр
На экзамене студент должен уметь:
1. Находить неопределенный интеграл следующими методами:
– непосредственным интегрированием;
– поднесением под знак дифференциала;
– заменой переменной;
– интегрированием по частям.
2. Находить неопределенный интеграл:
– от рациональных дробей;
– от тригонометрических функций;
– от иррациональных функций;
– от биномиального дифференциала.
3. Вычислять определенный интеграл.
4. Применять определенный интеграл для вычисления:
– площади криволинейных трапеций;
– длины дуги кривой;
– объема тел вращения.
5. Исследовать на сходимость несобственные интегралы по бесконечному промежутку интегрирования и от неограниченных функций.
6. Находить частные производные и полные дифференциалы от функций нескольких переменных, в том числе от функций заданных неявно и сложных функций.
7. Составлять уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности.
8. Находить производную по направлению и градиент.
9. Исследовать на экстремум функцию двух независимых переменных.
10. Находить наибольшие и наименьшие значения функции двух переменных в замкнутой области.
11. Исследовать функции на условный экстремум.
12. Интегрировать дифференциальные уравнения первого порядка:
– с разделяющимися переменными;
– однородные;
– линейные;
– Бернулли;
– в полных дифференциалах.
13. Находить общее решение линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
14. Находить решение линейного неоднородного дифференциального уравнения методом вариации произвольной постоянной.
15. Решать линейные неоднородные ДУ с постоянными коэффициентами со специальной правой частью.
16. Решать системы ДУ методом исключения.
17. Решать линейные однородные системы ДУ с постоянными коэффициентами методом Эйлера в случае простых действительных и комплексных корней.
Дата утверждения , протокол № .
Зав. кафедрой «Высшая математика №1»
УМЕНИЯ И НАВЫКИ СТУДЕНТОВ
на экзамене по дисциплине «Математика»
ЗО 2курс 4 семестр
1. Описывать пространство элементарных событий случайного эксперимента.
Вычислять вероятности случайных событий, применяя комбинаторные и геометрические методы.
2. Находить вероятности сложных событий, используя операции над событиями и теоремы сложения, умножения вероятностей.
3. Формулировать гипотезы и применять формулы полной вероятности и формулы Байеса.
4. Находить вероятности в схеме независимых испытаний Бернулли, пользуясь при необходимости предельными теоремами Муавра-Лапласа и Пуассона.
5. Находить законы распределения случайных величин в форме ряда распределения, функции распределения и плотности распределения вероятностей и их числовые характеристики.
6. Решать задачи, использующие биномиальное распределение, распределение Пуассона, равномерное, показательное и нормальное распределения. Применять вероятностный смысл параметров этих распределений.
7. Зная плотность совместного распределения двух случайных величин, находить их функцию совместного распределения и наоборот.
8. Находить числовые характеристики двумерных случайных величин. Применять ковариацию и коэффициент корреляции для исследования зависимости случайных величин.
9. Находить частные и условные законы распределения для двумерных случайных величин.
10. Применять неравенство Чебышева, закон больших чисел (теоремы Чебышева, Бернулли) и центральную предельную теорему для решения задач.
11. Строить вариационный ряд, полигон и гистограмму для дискретных и непрерывных случайных величин.
12. Строить эмпирическую функцию распределения.
13. Находить выборочную среднюю, выборочную и исправленную выборочную дисперсию.
14. Строить доверительный интервалы для математического ожидания и среднеквадратического отклонения нормального распределения.
15. Применять критерий согласия Пирсона 
для проверки гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности.
16. Вычислять выборочный коэффициент корреляции и проверять его значимость.
17. Находить коэффициенты простой линейной регрессии через точечные оценки и методом наименьших квадратов.
18. Уметь пользоваться вероятностными таблицами для решения задач.
Зав. кафедрой «Высшая математика №1»
Дата утверждения
