Зачет по математике за 1 полугодие 6 класса
Демонстрационный вариант
Найдите отношение 800 кг к 1,4 кг. В школе учится 240 человек. Отношение числа девочек к числу мальчиков равно 3 : 5. Сколько в школе девочек? Выразите десятичной дробью: 44%, 90%, 8%. В июле в типографии было отпечатано 1500 экземпляров газеты, а в августе – на 30% меньше. Определите: а) на сколько уменьшилось в августе количество экземпляров газеты; б) сколько экземпляров газеты отпечатано в августе? На телеграфе получено 500 телеграмм. Из них 200 телеграмм поздравительные. Определите, какую часть всех телеграмм составляют поздравительные и выразите ее в процентах. Какому числу равно: а) – (-18); б) – (+20); в) + (-5). Сравните числа: а) -25 и 15; б) -18 и -8. Запишите все целые числа, большие -5 и меньшие 3. Выполните действия:
2.4.1. а) -3 + 10; б) 8 + (-16); в) -3 + (-9).
2.4.2. 0 – 10; б)14 – (-2); в) - 5 – 4.
2.4.3. а) - 1. (-7); б) 2 . (-11); в) - 4 . (-4).
2.4.4. а) 0 : (-3); б) -28 : (-7); в) -15 : 3.
2.4.5. а) -12 – (+7) – (-4); б) (-10) . (+8) . (-3).
3.1. Отметьте на координатной прямой числа -2 и 3,5, а затем им противоположные.
3.2. Чему равен модуль числа: а) 1,7 ; б) -20?
3.3. Сравните числа: а) -3,45 и -3,5; б) 
и 
.
3.4. Выполните действия:
3.4.1. а) -0,7 +(-2,4); б) 6,5 – 6,9
3.4.2. а) -4 · 0,8; б) -2,8 : (-0,7)
3.4.3. а) 
+ (-
); б) -
- 
3.4.4. а) 
· (-
); б) -
: (-4)
3.5. Найдите значение выражения: а) -10 – 8 · (-1,5). б) 
. в) (-5)3
4.1. Отношение длин сторон прямоугольника равно 3:8. Найдите периметр этого прямоугольника, если длина его меньшей стороны равна 24 см.
4.2. Определите, чему примерно равно 5% от 1495 руб.
4.3. Запишите в порядке убывания числа: -10; 2; 0; -7; 5; -1.
4.4. Найдите произведение: а) -10 . (-1) . (-1) . (-1) . (-1) . (-1) . (-1); б) 12 . (-1)7.
4.5. Вычислите: -20 : (14 + 6 . (-3)).
4.6. На координатной плоскости постройте треугольник АВС по координатам его вершин: А(0; 1), В(3; 5), С(5; -2). Постройте треугольник КМР, симметричный тр-ку АВС относительно оси ординат, и запишите координаты его вершин.
4.7. Вычислите: 
Критерии оценивания:
«5» - 85-100%
«4» - 65-84%
«3» - 51-64%
«2» - 0-50%
Вопросы для подготовки:
Отношения и пропорции
1. Запишите определение отношения двух чисел.
2. Как найти процентное отношение?
3. Как по-другому называется частное двух чисел?
4. Что показывает отношение двух чисел:
а) большего к меньшему;
б) меньшего к большему.
5. Что показывает отношения, большее единицы?
6. Что показывает отношение, меньшее единицы?
7. Что такое процентное отношение двух чисел?
8. Что называют отношением величин?
9. Какие отношения называют взаимно обратными?
10. Что нужно сделать для нахождения отношения двух величин выраженных разными единицами измерения?
11. Что образуют отношения величин разных наименований?
12. Как узнать, какую часть число (а) составляет от числа (b)?
13. Как узнать, сколько процентов одно число составляет от другого.
14. Определение пропорций. Запишите в буквенном виде. Назовите крайние и средние члены пропорций.
15. Свойства пропорций.
16. Сформулируйте обратное утверждение для верных пропорций.
17. Как проверить, верно ли составлена пропорция?
18. Как называются числа x и y в пропорции x:a=b:y.
19. Как называются числа a и b в пропорции x:a=b:y.
20. Правила нахождения неизвестных членов пропорций:
а) крайнего члена;
б) среднего члена.
21. Какие член пропорций можно менять местами, чтобы получились новые верные пропорции?
22. Назовите накрест члены пропорций a:b=c:d.
23. Правило креста.
24. Какая пропорция называется верной. Пр.
25. Определение прямой и обратной пропорциональности. Пр.
26. Какие величины называют прямо пропорциональными? Пр.
27. Какие величины называют обратно пропорциональными? Пр.
28. Как писать задачи на прямую и обратную пропорциональность?
29. Приведите пр. величин, у которых зависимость не является прямо, или обратно пропорциональность.
30. Определение масштаба карты.
31. Чему равен масштаб чертежа, если на нем детали увеличены в 5 раз? Уменьшена в 50 раз?
32. Какой надо выбрать масштаб, чтобы расстояние на местности было равно1см на карте?
Положительные и отрицательные числа
1. Где в практической жизни мы встречаемся с величинами, которые могут изменяться в противоположных направлениях?
2. Что такое координатный луч?
3. Как называются лучи, которые исходят из одной точки в противоположных направлениях?
4. Какую координату имеет точка отсчета или начало координат?
5. Какие числа расположены правее (выше) точки отсчета?
6. Какие числа расположены левее (ниже) точки отсчета?
7. Имеет ли знак начало отсчета (число 0)? Для чего служит точка отсчета?
8. Как отмечают положительное направление координатной прямой?
9. Что называют координатной прямой?
10. Что показывает координата точки?
11. Как записывают координату точки? Пример.
12. Как отмечают точку на координатной прямой?
13. С помощью чего можно узнать положение точки на прямой?
14. Как расположены на горизонтальной прямой точки с большей и меньшей координатой?
15. Какие точки одинаково удалены от начала отсчета и находятся по разные стороны от неё?
16. Определение противоположных чисел (2 определения)
17. Сколько противоположных чисел существует для каждого числа?
18. Назовите число, противоположное нулю
19. Запишите в буквенном виде противоположные числа. Пример.
20. Каким числом может быть запись –с? Пример.
21. Существует ли число, имеющее два противоположных ему числа?
22. Какие числа называют натуральными?
23. Какие числа называют целыми?
24. Число b противоположно числу a. Какое целое число противоположно числу - b? Какое число противоположно числу a?
25. Определение модуля числа. Пример.
26. Чему равен модуль числа 0?
27. Каким не может быть модуль числа?
28. Какие модули имеют противоположные числа? Запишите.
29. Как обозначают модуль числа? Пример.
30. Верно ли, что для любого числа a |a|=|-a|
31. Как найти модуль числа (+; -; 0)?
32. Как сравнивать числа с помощью координатного луча? Правило сравнения.
33. Какое из двух чисел на координатной прямой больше? Меньше?
34. Правило сравнения чисел (положительного и отрицательного; нуля и отрицательного; нуля и положительного; отрицательного и отрицательного)
35. Как расположены на координатной прямой точки A (а) и B (в), если: 1) аb?
36. Как можно записать с помощью знаков неравенства:
а) число b - число отрицательное;
б) число а - число положительное;
в) число e – число неотрицательное;
г) число с – число неположительное.
37. Положительным или отрицательным будет число С, если: а) с<0; б) с>0; в) с=0
38. Как записывается двойное неравенство? Пр.
39. Каким числом выражают увеличение (повышение) величины?
40. Каким числом выражают уменьшение (понижение) величины?
41. Что означает положительное перемещение точки по координатной прямой?
42. Что означает отрицательное перемещение точки по координатной прямой?
43. Каким числом выражается перемещение точки на координатной прямой влево и каким - вправо?
Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел
1. Что происходит с числом от прибавления положительного числа; отрицательного числа?
2. Что значит прибавить к числу a число b?
3. Куда перемещается точка на координатной прямой, когда прибавляют положительное число? Отрицательное число?
4. Чему равна сумма двух противоположных чисел? (Записать в буквенном виде).
5. Что происходит с числом от прибавления нуля? (Записать в буквенном виде).
6. К числу a прибавили число b; как изменится число a:
1) если b положительное;
2) если b отрицательное;
3) если b=0?
7. Правило сложения отрицательных чисел.
8. Может ли при сложении отрицательных чисел получиться нуль? Отрицательное число?
9. Правило сложения чисел с разными знаками? (Пример)
10. Числа a и b имеют разные знаки. Какой знак будет иметь сумма этих чисел:
а) если больший модуль имеет отрицательное число?
б) если меньший модуль имеет отрицательное число?
в) если больший модуль имеет положительное число?
г) если меньший модуль имеет положительное число?
11. Что означает вычитание отрицательного числа?
12. Каким действием можно заменить вычитание числа a из числа b? Запишите в буквенном виде.
13. Что называют координатами точки?
14. Как найти длину отрезка на координатной прямой?
Умножение и деление положительных и отрицательных чисел
Правило умножения двух чисел с разными знаками.2. Правило умножения двух отрицательных чисел.
3. Свойства умножения на 1.
4. Свойство умножения на 0.
5. Свойство умножения на -1.
6. Какое число получается при умножении четного количества отрицательных чисел? (Пример)
7. Какое число получается при умножении нечетного количества отрицательных чисел? (Пример)
8. Какой знак сравнения стоит между положительным и отрицательным числом? (Пример)
9. Какое число получается при возведении в квадрат любого числа?
10. Какое число получается при возведении в куб положительного числа?
11. Какое число получается при возведении в куб отрицательного числа?
12. При каких значениях a, b будут верны неравенства ab<0, ab>0?
13. Какое число получится при делении отрицательного числа на отрицательное?
14. Какое число получится при делении чисел с разными знаками?
15. Свойство единицы при делении.
16. Свойство нуля при делении.
17. Какое число получится при делении на -1?
18. На что нельзя делить любые числа?
19. Какие числа являются рациональными?
20. Является ли целое число рациональным?
21. Является ли отрицательная дробь рациональным числом?
22. Является ли десятичная дробь рациональным числом?
23. Является ли сумма, разность и произведение рациональных чисел рациональным числом?
24. Является ли частное двух чисел, если делитель не равен 0, рациональным числом?
25. В каком виде можно записать рациональное число?
26. Какая запись числа называется периодической дробью?
27. Что значит приближенное значение числа (дроби) с недостатком?
28. Что значит приближенное значение дроби с избытком?
29. Всегда ли частное двух рациональных чисел является рациональным числом?
30. Свойство сложения и умножения рациональных чисел.
31. Чему равна сумма противоположных чисел?
32. Чему равно произведение числа на обратное ему число?
33. В каком случае произведение равно нулю?
34. При сложении каких чисел может получится 0?
35. В каких случаях получится 0 при вычитании, при умножении, при делении?
36. Какое свойство рациональных чисел помогает решать уравнения вида
(a - x)·(b + x)=0
37. Что происходит с суммой чисел, если прибавить 0?
