Математические методы в психологии (стр. 14 )

ЗАДАЧИ ПО ТЕМЕ

Задача 7. 1

40 студентов (20 юношей и 20 девушек) обследованы на уровень нейротизма – эмоциональной стабильности по тесту Айзенка. Полу­чены следующие результаты:

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	10	20
Юноши	10	12	5	9	6	7	11	8	7	4	9	12	14	8	6	7	11	9	10	8
Девушки	5	9	9	13	8	8	10	7	13	11	10	11	10	13	8	10	9	16	13	11

Задание

Определить достоверность различий по уровню нейротизма у юношей и девушек, выбрав один или несколько критериев, адекватных условию задачи.

Задача 7. 2

Условие задачи

В психофизиологическом эксперименте 29 юношей и 27 девушек были протестированы методике РДО (реакция на движущийся объект). В числе показателей использовался следующий критерий: величина средней ошибки S остановки движущейся точки на линии. Получены следующие значения S (в миллисекундах) для двух групп испытуемых:

Юноши	Девушки
№№	S	№№	S	№№	S	№№	S	№№	S	№№	S
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	37 31 32 26 37 24 18 46 59 19	11 12 13 14 15 16 17 18 19 20	41 44 26 29 40 40 30 39 32 21	21 22 23 24 25 26 27 28 29	32 24 32 24 23 33 29 38 24	1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	87 41 17 46 59 17 33 23 30 40	11 12 13 14 15 16 17 18 19 20	41 21 37 27 37 44 38 41 22 40	21 22 23 24 25 26 27	24 21 21 51 52 23 52

Задание

Определить достоверность различий между показателями РДО для юношей и девушек, выбрав адекватный критерий обработки резуль­татов.

Задача 7.3

Условие задачи

Первоклассники одной из средних школ (12 мальчиков и 10 девочек) были протестированы по детскому тесту Д. Векслера на уровень интеллекта. Результаты тестирования (индивидуальные значения IQ) представлены в таблице.

Испытуемый	пол	IQ	Испытуемый	Пол	IQ
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11	м м м м м м м м м м м	85 78 138 86 79 105 95 94 100 134 87	12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22	м д д д д д д д д д д	91 115 112 98 93 97 101 117 102 92 111

Задание. Проанализировать полученные результаты на предмет половых различий в уровне интеллекта детей.

ГЛАВА 8

МЕРЫ СВЯЗИ

8. 1. Постановка проблемы

Многие психологические черты, свойства, признаки не являются независимыми, а определенным образом взаимосвязаны между собой. Поэтому психологу часто приходится иметь дело с выявлением наличия и характера связи между этими признаками, свойствами, чертами. Это позволяет в известной степени минимизировать число изучаемых признаков, объединяя их в более крупные конгломераты, особенно в тех случаях, когда число таких признаков достаточно велико.

В математическом смысле задача состоит в нахождении связи между двумя рядами переменных (xi и yi), измеренных на одной и той же выборке испытуемых. О наличии связи (корреляции) между этими пере­менными можно говорить в тех случаях, когда изменение величины х ведет к закономерному изменению величины у, и если характер изменений является предсказуемым.

8. 2. Представление данных

Данные о связи двух переменных могут быть представлены либо графически (в виде диаграмм рассеивания), либо путем вычисления коэффициентов корреляции по соответствующим формулам.

В графическом изображении каждый испытуемый может быть пред­ставлен точкой в координатах у = f (х), причем величины хi и уi соот­ветствуют значениям двух исследуемых признаков. Выборка испытуе­мых в этих координатах представляет собой «облако рассеивания» точек, которое может иметь различную форму (рис. 8.1).

Рис. 8.1. Графическое представление связи между переменными

(облако рассеивания точек имеет различную форму

в зависимости от характера связи), объяснение в тексте

При наличии прямой (положительной) связи между переменными облако рассеивания имеет более или менее уплощенную эллиптическую форму, длинная ось которого направлена вправо и вверх. Другими сло­вами, при возрастании значения одной переменной имеется тенденция к увеличению другой переменной.

В случае отрицательной связи между переменными длинная ось облака рассеивания направлена вправо вниз, т. е., увеличение значений одной переменной соответствует закономерному снижению значений другой.

Наконец, если облако рассеивания имеет округлую форму, то можно предположить, что корреляция между переменными отсутствует или, по крайней мере, она весьма незначительна.

В психологии используется несколько различных мер связи (коэф­фициентов корреляции), выбор которых определяется в первую очередь типом шкалы, который формирует исследуемая переменная величина. Чаще всего коэффициенты корреляции представляют собой величины, стандартизованные таким образом, что они могут принимать значения от –1 (строгая обратная связь) до +1 (строгая прямая связь). Вычисле­ние коэффициента корреляции предполагает также определение его статистической значимости (достоверности) по соответствующим фор­мулам или таблицам. Достоверность коэффициента корреляции может быть определена для определенного уровня значимости (0,95, 0,99 и т. д.).

8. 3. Коэффициент корреляции Фехнера

Коэффициент корреляции, предложенный во II–й половине XIX века , является наиболее простой мерой связи между двумя переменными. Он основан на сопоставлении двух психологических признаков xi и yi, измеренных на одной и той же выборке, по сопо­ставлению знаков отклонений индивидуальных значений от среднего: и . Вывод о корреляции между двумя переменными делается на основании подсчета числа совпадений и несовпадений этих знаков.

Пример

Пусть xi и yi – два признака, измеренные на одной и той же выборке испытуемых. Для вычисления коэффициента Фехнера необходимо вычислить средние значения для каждого признака, а также для каждого значения переменной – знак отклонения от среднего (табл. 8.1):

Таблица 8.1

xi	yi			Обозначение
16 15 19 12 9 20 18 14 15 17	20 17 16 22 18 12 15 18 16 18	+ - + - - + + - - +	+ - - + + - - + - +	а a b b b b b b a a
Среднее	15,5	17,2

В таблице: а – совпадения знаков, b – несовпадения знаков; na – число совпадений, nb – число несовпадений (в данном случае na = 4, nb = 6).

Коэффициент корреляции Фехнера вычисляется по формуле:

       (8.1)

В рассматриваемом случае:

Вывод

Между исследуемыми переменными существует слабая отри­цательная связь.

Необходимо отметить, что коэффициент корреляции Фехнера не является достаточно строгим критерием, поэтому его можно исполь­зовать лишь на начальном этапе обработки данных и для формулировки предварительных выводов.

8. 4. Коэффициент корреляции Пирсона

Исходный принцип коэффициента корреляции Пирсона – использо­вание произведения моментов (отклонений значения переменной от среднего значения):

       (8.2)

Если сумма произведений моментов велика и положительна, то х и у связаны прямой зависимостью; если сумма велика и отрицательна, то х и у сильно связаны обратной зависимостью; наконец, в случае отсут­ствия связи между x и у сумма произведений моментов близка к нулю.