РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
«УТВЕРЖДАЮ»:
И. о. проректора-начальник
управления по научной работе
_______________________
__________ _____________ 2011 г.
ТЕОРИЯ И СРЕДСТВА МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа
для аспирантов специальности 05.13.18 математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
очной и заочной форм обучения
«ПОДГОТОВЛЕНО К ИЗДАНИЮ»:
Автор (ы) работы _____________________________//
«______»___________2011 г.
Рассмотрено на заседании кафедры математики и информатики 26.05.2011, протокол № 8
Соответствует требованиям к содержанию, структуре и оформлению.
«РЕКОМЕНДОВАНО К ЭЛЕКТРОННОМУ ИЗДАНИЮ»:
Объем 11 стр.
Зав. кафедрой ______________________________/ /
«______»___________ 2011 г.
Рассмотрено на заседании УМК Института математики, естественных наук и информационных технологий , протокол № .
Соответствует ФГТ к структуре основной профессиональной образовательной программы послевузовского профессионального образования (аспирантура)
«СОГЛАСОВАНО»:
Председатель УМК ________________________//
«______»_____________2011 г.
«СОГЛАСОВАНО»:
Нач. отдела аспирантуры
и докторантуры_____________
«______»_____________2011 г.
2011
РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Институт математики, естественных наук и информационных технологий
Кафедра математики и информатики
ТЕОРИЯ И СРЕДСТВА МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа
для аспирантов специальности 05.13.18 математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
очной и заочной форм обучения
Тюменский государственный университет
2011
Мальцева и средства математического моделирования. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для аспирантов специальности 05.13.18 математическое моделирование, численные методы и комплексы программ очной и заочной форм обучения. Тюмень, 2011, 11стр.
Рабочая программа составлена в соответствии с ФГТ к структуре основной профессиональной образовательной программы послевузовского профессионального образования (аспирантура).
Рабочая программа дисциплины (модуля) опубликована на сайте ТюмГУ: Теория и средства математического моделирования [электронный ресурс] / Режим доступа: http://www. umk3.utmn. ru., свободный.
Рекомендовано к изданию кафедрой математики и информатики. Утверждено и. о. проректора-начальника управления по научной работе Тюменского государственного университета.
ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: , д. ф.-м. н., заведующий кафедрой
© Тюменский государственный университет, 2011.
© , 2011.
1. Пояснительная записка
1.1. Цели и задачи дисциплины
Цель изучения дисциплины - ознакомление с современным состоянием проблем математического моделирования и основными методами решения задач средствами математического моделирования, формирование общих принципов разработки и анализа математических моделей.
Задачи курса:
Формирование математической культуры, адекватной современному уровню развития теории математического моделирования. Формирование знаний и умений, необходимых для освоения и использования методов математического моделирования в других областях знаний. Формирование знаний и умений, необходимых для дальнейшего самообразования в области математического моделирования. Развитие логического и алгоритмического мышления и выработка представлений о методах моделирования.1.2. Место дисциплины в структуре ООП
Для успешного освоения дисциплины необходимо знание математического анализа, линейной алгебры, теории вероятностей и математической статистики, исследования операций, дифференциальных уравнений, динамических систем и оптимального управления.
Данная дисциплина является базовой для выполнения кандидатской диссертации по специальности 05.13.18.
Курс «Математическое моделирование» тесно взаимосвязан с дисциплинами «Математическое моделирование стохастических потоков», «Моделирование слабо формализуемых объектов и процессов. Математика недоопределенных величин», «Математические модели теории рисков», «Вычислительная гидродинамика».
1.3. Компетенции выпускника ООП, формируемые в результате освоения данной дисциплины
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:
Общекультурные компетенции.
- способность работать в междисциплинарной команде (ОК-1);
- способность общаться со специалистами из других областей (ОК-2);
- способность к активной социальной мобильности и работе в международной среде (ОК-3);
- глубокое знание правовых и этических норм при оценке последствий своей профессиональной деятельности, при разработке и осуществлении социально значимых проектов (ОК-4);
- способность порождать новые идеи (ОК-5);
- способность работать самостоятельно, заботиться о качестве, стремиться к успеху (ОК-6);
- способность к организации научно-исследовательских и научно-производственных работ, к управлению научным коллективом (ОК-7);
- способность к проявлению инициативы и лидерских качеств (ОК-8);
- способность к организации и планированию (ОК-9);
- умение находить, анализировать и контекстно обрабатывать информацию, в том числе относящуюся к новым областям знаний, непосредственно не связанным со сферой профессиональной деятельности (ОК-10).
Профессиональные компетенции.
- владение методами математического моделирования при анализе глобальных проблем на основе глубоких знаний фундаментальных математических дисциплин и компьютерных наук (ПК-1);
- владение методами математического и алгоритмического моделирования при анализе проблем техники и естествознания (ПК-2);
- способность к интенсивной научно-исследовательской и научно-изыскательной деятельности (ПК-3);
- способность создавать и исследовать новые математические модели реальных тел и конструкций (ПК-4);
- способность к нахождению из определяющих экспериментов материальных функций (функционалов, постоянных) в моделях реальных тел и сред (ПК-6);
- умение публично представить собственные новые научные результаты (ПК-8);
- способность к собственному видению прикладного аспекта в строгих математических формулировках (ПК-10);
- владение методами физического и математического моделирования при анализе глобальных проблем на основе глубоких знаний фундаментальных физико-математических дисциплин, теории эксперимента и компьютерных наук (ПК-14);
- способность различным образом представлять и адаптировать математические знания с учетом уровня аудитории (ПК-15);
- умение формулировать в проблемно-задачной форме нематематические типы знания (в том числе гуманитарные) (ПК-17).
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
знать
- основные понятия и методы математического моделирования;
уметь
- применять принципы и методы теории математического моделирования для решения научных и технических, фундаментальных и прикладных проблем; разрабатывать новые методы математического моделирования объектов и явлений; анализировать, получать знания с помощью самостоятельной работы с печатными источниками, применять полученные теоретические знания при решении практических задач, строить простейшие модели в различных областях знаний; демонстрировать способность и готовность: умение работать самостоятельно, самостоятельно расширять свои математические знания и проводить математический анализ прикладных инженерных задач;
владеть
- способностью к участию в работах по моделированию физических, социально-экономических процессов и систем; комплексным исследованием научных и технических проблем с применением современной технологии математического моделирования; способностью производить эксперименты по заданным методикам с обработкой и анализом их результатов, составлять описание выполненных исследований и подготавливать данные для разработки научных обзоров и публикаций.
2. Трудоемкость дисциплины
Семестр 6. Форма промежуточной аттестации - экзамен, общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы, 72 часа.
3. Тематический план изучения дисциплины
Таблица 1
Тематический план
№ | Тема | Всего часов | виды учебной работы и самостоятельная работа, в час. | из них в интерактивной форме | Формы контроля | |||
лекции* | семинарские (практические) занятия* | лабораторные занятия* | самостоятельная работа* | |||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | 6 | 7 | 8 |
1 | Основные понятия и методы математического моделирования. | 7 | 2 | 5 | ||||
2 | Построение моделей физических процессов с помощью законов сохранения. | 16 | 6 | 10 | 6 | реферат | ||
3 | Построение математических моделей с помощью вариационных принципов. | 14 | 4 | 10 | 5 | опрос | ||
4 | Нелинейные математические модели. | 14 | 4 | 10 | реферат | |||
5 | Стохастические модели. | 21 | 6 | 15 | 5 | реферат | ||
Итого: | 72 | 22 | 50 | |||||
из них часов в интерактивной форме | 16 |
Примечание: * - если предусмотрены учебным планом ООП.
Таблица 2
Планирование самостоятельной работы аспирантов
№ | Темы | Виды СРС | Объем часов | |
обязательные | дополнительные | |||
1 | Основные понятия и методы математического моделирования. | 5 | ||
2 | Построение моделей физических процессов с помощью законов сохранения. | Защита реферата | Работа с информационными ресурсами, обзор моделей и методов по теме диссертации | 10 |
3 | Построение математических моделей с помощью вариационных принципов. | Доклад | 10 | |
4 | Нелинейные математические модели. | 10 | ||
5 | Стохастические модели. | Защита реферата | 15 | |
ИТОГО: | 50 |
№ п/п | Наименование обеспечиваемых (последующих) дисциплин | Темы дисциплины необходимых для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин | ||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
1. | Методы и средства вычислительной математики | + | + | + | + | + |
2. | Теория комплексов программ | + | + | + |
4. Содержание дисциплины
4.1. Основные понятия и методы математического моделирования.
Определение модели. Примеры. Назначение модели. Моделирование. Виды моделирования. Математическое моделирование. Этапы развития математического моделирования. Этапы построения модели. Универсальность математических моделей.
4.2. Построение моделей физических процессов с помощью законов сохранения.
Фундаментальные законы природы. Построение моделей с помощью закона сохранения энергии. Задача о револьверной пуле и о сверлении слоя металла. Построение математических моделей с использованием закона сохранения материи. Задача о радиоактивном веществе. Математические модели с применением закона сохранения импульса. Задача об одноступенчатой ракете. Модели механики деформируемого твердого тела. Проверка непротиворечивости модели с помощью закона сохранения энергии.
4.3. Построение математических моделей с помощью вариационных принципов.
Вариационные принципы. Построение математических моделей с помощью вариационных принципов. Задача об автомобиле. Задача о преломлении лучей света на границе двух сред. Общая схема принципа Гамильтона. Обобщенные координаты и скорости. Функция Лагранжа. Действие по Гамильтону. Вариация действия по Гамильтону. Модели Фойхта и Максвелла, модель течения вязкой жидкости, модель вязкоупругого тела.
4.4. Нелинейные математические модели.
О нелинейности математических моделей. Логистическая модель биологической популяции. Построение логистических кривых. Малые колебания при взаимодействии двух биологических популяций. Простейшая модель изменения зарплаты и занятости.
4.5. Стохастические модели.
Метод Монте-Карло. Численное интегрирование стохастических уравнений в среднеквадратичном и слабом смыслах. Вероятностное представление задачи Дирихле и краевой задачи для уравнения теплопроводности. Математические модели в экономике. Качественные, имитационные и реляционные модели. Противоречивые задачи оптимизации. Источники противоречий в экономике и их моделирование. Методы принятия решений в условиях нечеткой и неточной информации.
5. Планы семинарских занятий
Практические занятия учебным планом ООП не предусмотрены.
6. Темы лабораторных работ (Лабораторный практикум)
Лабораторный практикум учебным планом ООП не предусмотрен.
7. Примерная тематика курсовых работ
Курсовые работы учебным планом ООП не предусмотрены.
8. Учебно - методическое обеспечение самостоятельной работы аспирантов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины (модуля)
Самостоятельная работа аспирантов заключается в углубленном изучении тем, предложенных аспирантам на лекционных занятиях. Контроль самостоятельной работы аспиранта осуществляется в форме опроса или защиты реферата по выбранной теме.
8.1. Вопросы для самостоятельной работы
Приведите примеры, поясняющие, что такое модель. Для чего нужна модель? Дайте определение модели и моделирования. Этапы развития мат. моделирования. О нелинейности математических моделей. Логистическая модель численности популяции. Иерархический подход к получению моделей. Модель многоступенчатой ракеты. Какое моделирование называется материальным? Приведите пример. Применение аналогий при построении моделей. Модель Мальтуса. Какое моделирование называется идеальным? Приведите пример. Вариационные принципы. Задача о преломлении лучей света на границе двух сред. Физическое моделирование. Пример. Вариационные принципы. Задача об автомобиле. Аналоговое моделирование. Пример. Законы сохранения при построении математических моделей. В чем состоит смысл построения мат. моделей с использованием фундаментальных законов природы. Интуитивное моделирование. Пример. Этапы построения моделей. Суть вариационных принципов, их применение для построения математических моделей. Запишите модель Мальтуса в виде дифференциального уравнения. Укажите «+» и «-» этой модели. Сформулируйте принцип Гамильтона.8.2. Примерные темы рефератов
Элементарные математические модели в теории упругости. Элементарные математические модели в теории пластичности. Элементарные математические модели в теории вязкоупругости. Элементарные математические модели в гидродинамике. Элементарные математические модели в электродинамике. Универсальность математических моделей. Методы построения математических моделей на основе фундаментальных законов природы. Вариационные принципы Лагранжа построения математических моделей. Методы исследования математических моделей. Проверка адекватности математических моделей. Математические модели в статистической механике, Математические модели в экономике. Математические модели в биологии. Методы математического моделирования измерительно-вычислительных систем. Модели динамических систем. Математические модели для поддержки принятия решений. Вероятностные математические модели.
8.3. Вопросы к экзамену
ПРОГРАММА-МИНИМУМ (Часть I - основная) кандидатского экзамена по специальности 05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ по физико-математическим и техническим наукам
Введение
В основе настоящей программы лежит материал курсов: функциональный анализ, математическая физика, теория вероятностей, математическая статистика, численные методы.
Программа разработана экспертным советом Высшей аттестационной комиссии Министерства образования Российской Федерации по управлению, вычислительной технике и информатике при участии МГУ им. .
Математические основы
1. Элементы теории функций и функционального анализа. Понятие меры и интеграла Лебега. Метрические и нормированные пространства. Пространства интегрируемых функций. Пространства Соболева. Линейные непрерывные функционалы. Теорема Хана—Банаха. Линейные операторы. Элементы спектральной теории. Дифференциальные и интегральные операторы.
2.Экстремальные задачи. Выпуклый анализ. Экстремальные задачи в евклидовых пространствах. Выпуклые задачи на минимум. Математическое программирование, линейное программирование, выпуклое программирование. Задачи на минимакс. Основы вариационного исчисления. Задачи оптимального управления. Принцип максимума. Принцип динамического программирования.
3.Теория вероятностей. Математическая статистика. Аксиоматика теории вероятностей. Вероятность, условная вероятность. Независимость. Случайные величины и векторы. Элементы корреляционной теории случайных векторов. Элементы теории случайных процессов. Точечное и интервальное оценивание параметров распределения. Элементы теории проверки статистических гипотез. Элементы многомерного статистического анализа. Основные понятия теории статистических решений. Основы теории информации.
Информационные технологии
4.Принятие решений. Общая проблема решения. Функция потерь. Байесовский и минимаксный подходы. Метод последовательного принятия решения.
5.Исследование операций и задачи искусственного интеллекта. Экспертизы и неформальные процедуры. Автоматизация проектирования. Искусственный интеллект. Распознавание образов.
Компьютерные технологии
6. Численные методы. Интерполяция и аппроксимация функциональных зависимостей. Численное дифференцирование и интегрирование. Численные методы поиска экстремума. Вычислительные методы линейной алгебры. Численные методы решения систем дифференциальных уравнений. Сплайн-аппроксимация, интерполяция, метод конечных элементов. Преобразования Фурье, Лапласа, Хаара и др. Численные методы вейвлет-анализа.
7.Вычислительный эксперимент. Принципы проведения вычислительного эксперимента. Модель, алгоритм, программа.
8.Алгоритмические языки. Представление о языках программирования высокого уровня. Пакеты прикладных программ.
Методы математического моделирования
9.Основные принципы математического моделирования. Элементарные математические модели в механике, гидродинамике, электродинамике. Универсальность математических моделей. Методы построения математических моделей на основе фундаментальных законов природы. Вариационные принципы построения математических моделей
10. Методы исследования математических моделей. Устойчивость. Проверка адекватности математических моделей.
11.Математические модели в научных исследованиях. Математические модели в статистической механике, экономике, биологии. Методы математического моделирования измерительно-вычислительных систем.
12.Задачи редукции к идеальному прибору. Синтез выходного сигнала идеального прибора. Проверка адекватности модели измерения и адекватности результатов редукции.
13.Модели динамических систем. Особые точки. Бифуркации. Динамический хаос. Эргодичность и перемешивание. Понятие о самоорганизации. Диссипативные структуры. Режимы с обострением.
9. Образовательные технологии
При чтении лекций применяются технологии объяснительно-иллюстративного и проблемного обучения в сочетании с современными информационными технологиями обучения (различные демонстрации с использованием проекционного мультимедийного оборудования).
При организации самостоятельной работы применяются технологии проблемного обучения, проблемно-исследовательского обучения (в частности, при самостоятельном изучении части теоретического материала), дифференцированного обучения, репродуктивного обучения, а также современные информационные технологии обучения (системы поиска информации, работа с учебно-методическими материалами, размещенными на сайте университета).
В процессе проведения аудиторных занятий используются следующие активные и интерактивные методы и формы обучения: проблемная лекция, проблемное практическое занятие, работа в малых группах, научная дискуссия на темы «Анализ используемых в диссертации математических моделей», «Гипотезы и допущения, принятые при построении математических моделей, используемых в диссертации», практические занятия в диалоговом режиме, самостоятельная работа с учебными материалами, представленными в электронной форме.
10. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля)
Основная литература:
1. , Михайлов моделирование: Идеи. Методы. Примеры. М.:ФИЗМАТЛИТ. 2005.
2. Самарский моделирование: Идеи. Методы. Примеры. [Текст] / , . - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002.
3. Каневская моделирование гидродинамических процессов разработки месторождений углеводородов: учебное пособие. [Текст] / – М: Институт компьютерных исследований, Ижевск, 2003.
4. Мирзаджанзаде процессов нефтегазодобычи. Нелинейность, неравновесность, неопределенность. [Текст] / , , . – М: Институт компьютерных исследований, Ижевск. 2005.
Дополнительная литература:
1. атематическое моделирование в MathCad. Изд-во
Альтекс-А. 2003.
2. Лебедев моделирование социально-экономических процессов. М.: ИЗОГРАФ, 1997.
3. , , Шананин математического моделирования экономики. М.: Энергоатомиздат, 1996.
4. Пытьев математического моделирования измерительно-вычислительных систем. М.: Физматлит, 2002.
5. Чуличков модели нелинейной динамики. М.: Физматлит, 2000.
10.3. Программное обеспечение и Интернет – ресурсы:
Microsoft Office 2007, Mathcad, Maple, Matlab.
11. Технические средства и материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля)
1. Лекционная аудитория, оснащенная мультимедиа-проектором.
2. Компьютерный класс для проведения лабораторных занятий по моделированию социально-экономических и физических процессов в среде MathCad и (или) Maple, Matlab, оснащенный мультимедиа-проектором.
