МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВЛИЯНИЯ КОНФОРМАЦИИ МЕЖУЗЛОВЫХ УЧАСТКОВ ЦЕПЕЙ НА УПРУГИЕ СВОЙСТВА СЕТЧАТОГО ПОЛИМЕРА

Ф ГБОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет имени », г. Саратов

E-mail: *****@***ru

  Оценка взаимосвязей «структура – деформационно-механические свойства» является одним из важнейших направлений современного полимерного материаловедения. Это обусловлено существенной ролью учета структурного фактора в планировании синтеза полимерного материала, а также при оценке его технико-эксплуатационных свойств. Целью настоящей работы является определение методом статистической термодинамики взаимосвязи структурных, термодинамических и деформационных характеристик процесса разрушения сетчатого полимера. 

  Рассмотрим ячейку густо сшитого полимера в трехмерной системе координат (рис. 1).

  Рис.1. Схема разрушения межузловой цепи в ячейке сшитого полимера

  Деформация межузловой цепи приводит к ее разрушению на два участка, каждый из которых ориентирован некоторым образом в пространстве. Ориентация этих участков характеризуется радиус-векторами и (рис.1), каждый из которых может быть выражен через свои проекции на оси OX, OY, OZ следующим образом:

    (1)

    (2) 

    (3)

  Пусть первый участок межузловой цепи имеет длину ℓ  и образует углы б, в, г – с осями OX, OY, OZ соответственно; а второй имеет длину  L-ℓ  и образует углы б1, в1, г1 – с осями OX, OY, OZ соответственно. Разрушение межузлового участка цепи можно характеризовать радиус-вектором r, который проведен между концами радиус-векторов обрывков цепи (рис. 1) и подчиняется соотношению:

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

    ,  (4)

где T1 и Т2являются угловыми характеристиками разрыва цепи и определяются следующим образом:

    (5)    (6) 

  Структурным фактором упорядоченности в деформированной полимерной ячейке может являться ее свободный объем, то есть объем участка пространства ячейки, не занятого участками разорванной межузловой цепи. Этот объем vсв в сферической аппроксимации определяется соотношением

    (7)

где Rсв  - радиус, соответствующий сфере объема vсв. Он может быть найден следующим образом:

    (8)

С учетом (8) выражение для свободного объема ячейки может быть представлено следующим образом:

    (9)

Полный объем межузловой ячейки составит:

  ,  (10)

где L – величина межузлового расстояния.

  Важной характеристикой густосшитого полимера  является отношение свободного и полного объемов ячейки (). Величина этого отношения зависит, главным образом, от двух факторов: степени его деформирования и глубины превращения термореактивной смолы в сетчатый полимер (степени сшитости полимера) [1]. С увеличением степени превращения данное отношение уменьшается. Рассматриваемое отношение является случайной величиной, характеризующей плотности вероятность Р  разрыва межузловой цепи в данной точке: 

  ,  (11)

где ц – угол, соответствующий набору б, в, г.

  Величина энтропии разрушения ячейки ДSяч определяется так:

  ,  (12) 

  где f – функциональность узла (то есть количество цепей, связываемых данным узлом). Следовательно, энтропия разрушения всего образца сетчатого полимера может быть найдена следующим образом:

    (13) 

Здесь сч – числовая концентрация ячеек сетчатого полимера (см-3), С – его массовая концентрация (г/см3), - средняя молекулярная масса межузловой цепи полимера.  С учетом (30) энтропия разрушения образца сетчатого полимера может быть найдена из соотношения: 

    (14)

Преобразуя соотношение (31) и заменяя тригонометрические функции их средними значениями, получаем:

  ,  (15)

где  .

Работа разрушения полимера может быть определена следующим образом:

    (16)

Напряжение у связано с работой разрушения соотношением:

    (17) 

С учетом выражений (14) и (15) соотношение (17) преобразуем к виду:

    (18)

  Анализ соотношения (36) показывает, что с уменьшением отношения в ячейке сетчатого полимера напряжение при разрушении уменьшается. Поскольку концентрация полимера С растет с увеличением степени превращения исходного олигомера в сетчатый полимер, то и разрушающее напряжение соответственно увеличивается. Кроме того, разрушающее напряжение возрастает с уменьшением молекулярной массы межузловых цепей при фиксированной температуре. Предложенная модель позволяет учесть влияние изменения структуры ячейки сшитого полимера с его упруго-деформационными свойствами при разрыве. Полученные результаты актуальны в решении широкого круга задач технологии синтеза полимеров, а также полимерного материаловедения.

Библиографический список


, , Стебеньков модель соотношения «структура-деформационные свойства» для сетчатых полимеров // Пластические массы.-2016, № 5-6.-С. 35-38

Сведения об авторе:

(докладчик), доцент кафедры «Экология» СГТУ имени , кандидат химических наук, доцент, 36 лет, e-mail: *****@***ru,