Ламинарное движение жидкости. Определение средней скорости течения

1.Ламинарное движение жидкости. Определение средней скорости течения.

Струйчатое или ламинарное движение – движение жидкости, когда при относительно небольших скоростях жидкость движется параллельными струйками, не смешивающимися друг с другом. Струйки обладают различными скоростями: в слое, непосредственно соприкасающемся со стенками, вследствие прилипания скорость равняется нулю и достигает максимального значения в слое, движущемся по оси трубы. Рассмотрим распределение скоростей и расход жидкости при установившемся ламинарном потоке. РИС.1 1 ЛЕКЦИЯ 14 СЛАЙД

Вследствие действия между слоями сил трения слои будут двигаться с неодинаковыми скоростями. Центральный цилиндрический слой у оси трубы имеет максимальную cкорость, по мере удаления от оси, скорость элементарных кольцевых слоёв будет уменьшаться. Непосредственно у стенки скорость жидкости равна нулю W0. РИС 2 .1 ЛЕК.14 СЛАЙД

Выделим в потоке жидкости, ламинарно движущейся по трубе с радиусом R, цилиндрический слой l и радиусом r. Движение слоя происходит под действием сил давления P1 и P2 с обеих торцевых сторон цилиндра: P1 - P2 = (P1 - P2)π⋅r2 (17), где P1 и P2 - гидростатическое давление в сечениях 1-1 и 2-2.

Движению цилиндра оказывает сопротивление сила внутреннего трения, согласно закону Ньютона равна: где Wr – скорость движения жидкости вдоль оси цилиндра на расстоянии r от оси. F = 2πrl – наружная поверхность цилиндра, μ - вязкость жидкости. В соответствии с законами динамики для установившегося движения можно написать уравнение : P1 = P2 + S. После подстановки и сокращения переменных, получим выражение для Wr = DP / 4 μl (R2 – r2). При r = R, W = 0, а при r = 0, Wr = Wmax уравнение Wmax = DP / 4 μ l R2. Откуда Wr можно выразить через Wmax: - уравнение представляет собой закон Стокса, выражающий параболическое распределение скоростей в сечении трубопровода при ламинарном движении. Согласно этому закону скорость течения жидкости у стенки трубы равна нулю и максимальна по оси трубы. Средняя скорость равна половине максимальной Wср = Wмакс / 2. Для определения расхода жидкости при ламинарном движении рассмотрим элементарное кольцевое сечение с внутренним радиусом r и внешним радиусом (r + dr), площадь которого равна dS = 2πrdr. Умножая скорость слоя жидкости на площадь его сечения, получим расход жидкости: dVсек = 2πrdrWr ), интегрируя это выражение найдём расход жидкости для всей площади сечения трубы. Интегрируя от r = 0 до R получим: =. Подставив вместо Wr его значение Wr = DP / 4 μl (R2 – r2) и разделив расход жидкости на площадь сечения трубы найдём среднюю скорость:. Сопоставляя значение Wср со значением Wмакс, находим, что Wср равна половине Wмакс.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

2.Турбулентное движение жидкости. Расчёт эквивалентного диаметра.

Турбулентное движение жидкости– это такое движение, при котором частицы жидкости движутся с большими скоростями, беспорядочно в различных направлениях. Распределение скоростей по поперечному сечению трубопровода идёт по кривой, сходной с параболой, но только с более широкой вершиной и средняя скорость потока составляет 0,8-0,9 от максимальной. РИС. ЛЕК1,СЛАЙД17

У стенок трубы в очень тонком пограничном слое движение носит ламинарный характер. Характер движения жидкости зависит от скорости W жидкости, от диаметра d трубы, от плотности ρ жидкости и вязкости (μ или ν) жидкости. Переход от ламинарного течения к турбулентному происходит тем легче, чем больше массовая скорость жидкости ρW и диаметр трубы d и чем меньше вязкость жидкости μ. Рейнольдс установил, что указанные величины можно объединить в безразмерный комплекс Wdρ/μ, значение которого позволяет судить о режиме движения жидкости. Этот комплекс носит название критерия Рейнольдса: Re = Wdρ/μ = Wd/ν. Переход от ламинарного к турбулентному движению характеризуется критическим значением Reкр. Так, при движении жидкостей по прямым гладким трубам Reкр ≈ 2320. При Re < 2320 течение является ламинарным. При 2320 < Re < 10000 – неустойчивый режим, режим движения находится в переходной области. При Re > 10000 – устойчивое турбулентное движение. При движении жидкости в трубах и каналах некруглого сечения в выражение критерия Re вместо диаметра подставляют величину эквивалентного диаметра dэкв, Re = W dэкв ρ/μ = W dэкв /ν. Wср = 4 rг = 4f пс /П, где r – гидравлический радиусfпс – площадь поперечного сечения, П – смоченный периметр, dэкв – эмпирическое понятие.

3.Основы теории подобия. Анализ размерностей. Теорема Бекингема.

Подобными называют такие явления, для которых отношения сходственных и характеризующих их величин постоянны.

Различают следующие виды подобия: а) геометрическое; б) временное; в) физических величин; г) начальных и граничных условий. Геометрическое подобие предполагает, что сходственные размеры натуры и модели параллельны, а их отношение выражается постоянной величиной. РИС1 ЛЕКЦИЯ2 СЛАЙД3

Если рассматриваемая система (натура, образец) находится в движении, то при наличии геометрического подобия все ее точки должны перемещаться по подобным траекториям сходственных точек подобной ей системы (модели), т. е. проходить геометрически подобные пути (точки А1 и А2). Геометрическое подобие соблюдается при равенстве отношений всех сходственных размеров натуры и модели: Безразмерную величину аl называют константой геометрического подобия, или масштабным (переходным) множителем. Константа подобия характеризует отношение однородных сходственных величин в подобных системах и позволяет перейти от размеров одной системы (модели) к другой (натуре). Временное подобие предполагает, что сходственные точки или части геометрически подобных систем (натуры и модели), двигаясь по геометрически подобным траекториям, проходят геометрически подобные пути в промежутки времени, отношение которых является постоянной величиной: Т1/T2 = τ1/τ2 = aτ,. где Т1 и Т2 - время прохождения сходственными частицами всего аппарата, соответственно натуры и модели; τ1 и τ2 - время прохождения сходственными частицами подобных путей l1 и l2; аτ - константа временного подобия. Подобие физических величин предполагает, что в рассматриваемых подобных системах (натуры и модели) отношение значений физических величин двух любых сходственных точек или частиц, подобно размещенных в пространстве и времени, есть величина постоянная. Например, если в натуре частица за время τ1 прошла путь l1 , а в модели - за время τ2 путь l2, то для сходственных точек А1 и А2 имеем μ1/μ2 = аμ; ρ1/ρ2 = аρ, или u2 /u1 = au, ,где и1 и и2 - совокупность физических величин (но в общем случае аμ ≠ аρ ≠ аl ≠ аτ и т. д.). Подобие физических величин включает подобие не только физических констант, но и совокупности значений физических величин, или полей физических величин. Таким образом, при соблюдении геометрического и временного подобия будет соблюдаться также подобие полей скоростей, температур, концентраций и других физических величин, т. е. w1/w2 = aw, t1/t2 = at; c1/c2 = ас - константы. Подобие начальных и граничных условий предполагает, что начальное состояние и состояние на границах систем (натуры и модели) подобны, т. е. отношения основных параметров в начале и на границах систем постоянны. Это справедливо лишь в тех случаях, когда для начальных и граничных условий систем выдерживаются геометрическое, временное и физическое подобия, т. е. L1/L2 = аl; μ1/μ2 = аμ

Если все сходственные величины, определяющие состояние данной системы (натуры) и подобной ей системы (модели), измерять в относительных единицах, т. е. брать сходственное отношение величин для каждой системы, то оно также будет величиной постоянной и безразмерной, например L1/D1 = L2/D2 = ... = inv = idem = il;T1/τ1 = T2/τ2 = ... = iτ. Таким образом, отношения геометрических размеров, времени и физических констант в данной системе (натуре) равны отношениям тех же величин в подобной системе (модели). Поэтому безразмерные числа i, выражающие отношение двух однородных величин в подобных системах, носят название инвариантов подобия. Инварианты подобия, представляющие собой отношения однородных величин, называют симплексами или параметрическими критериями (н/р, отношение L1/D1 - геометрический симплекс). Инварианты подобия, выраженные отношением разнородных величин, называют критериями подобия. Обычно их обозначают начальными буквами имен ученых, внесших существенный вклад в данную область знания (н/р, Re – критерий Рейнольдса). Явления, подобные между собой, характеризуются численно равными критериями подобия. Отношение критериев одной системы к критериям подобной ей системы всегда равно 1. Н/р, для натуры и модели Re1 = Re2 . Если отношение констант подобия равно 1, оно носит название индикатора подобия и указывает на равенство критериев подобия. Следовательно, у подобных явлений индикаторы подобия равны единице (первая теорема подобия). Критерии подобия, которые составлены только из величин, входящих в условия однозначности, называют определяющими. Критерии же включающие также величины, которые не являются необходимыми для однозначной характеристики данного процесса, а сами зависят от этих условий называют определяемыми. Любая зависимость между переменными, характеризующими какое-либо явление, может быть представлена в виде зависимости между критериями подобия (вторая теорема подобия): f(К1, К2, К3, …) = 0. Н/р: К1= AК2nК3m … , где К1 - определяемый критерий подобия; значения А, n, т находят опытным путем. Эту зависимость называют обобщенным (критериальным) уравнением, а критерии подобия Кi - обобщенными переменными величинами. Подобны те явления, которые описываются одной и той же системой уравнений и у которых соблюдается подобие условий однозначности, т. е. явления подобны, если их определяющие критерии равны (третья теорема подобия.).Теорема Бекингема: общую функциональную зависимость, связывающую между собой n переменных величин при m основных единицах их измерения, можно представить в виде зависимости между (n - m) безразмерными комплексами этих величин, а при наличии подобия - в виде связи между (n - m) критериями подобия.

4. Гидродинамическое подобие.

1. Критерий Рейнольдса Re – представляет собой отношение сил трения к силам инерции и определяет режим движения жидкости Re = dρW / μ. 2. Критерий Эйлера Eu представляет собой отношение сил давления к инерционным силам Eu = P / ρW2 = DP / ρW2 .3. Критерий Фруда Fr представляет собой отношение сил тяжести к силам инерции Fr = W2 / gl. 4. Критерий гомохронности Но, учитывающий неустановившееся движение жидкости имеет вид: Но = Wt / l, где l – определяющий линейный размер. В потоке жидкости каждая частица находится под воздействием сил давления, тяжести и трения. Кроме того, в движущейся жидкости возникает сила инерции, равная по величине, но обратная по знаку равнодействующей сил давления, тяжести и трения. Постоянное отношение каждой из действующих сил к силе инерции характеризуется критериями подобия. Критерии гидродинамического подобия получают из дифференциального уравнения движения реальной жидкости Навье-Стокса. Уравнение Навье-Стокса или в общей форме процесс движения жидкости можно представить в виде функции от критериев подобия: f(Re, Eu, Fr, Ho) = 0.

Для установившегося движения f(Re, Eu, Fr) = 0. Для вынужденного движения: Eu = f(Re, l/d), где l/d - отношение линейных размеров, характеризующее геометрическое подобие.

5. Идеализированные модели гидродинамической структуры потоков.

Математические модели потоков классифицируют, основываясь на виде функции распределения времени пребывания. Наиболее простыми из них являются модели идеального вытеснения и идеального смешения. Единственным параметром этих моделей является среднее время пребывания τ. Модель идеального вытеснения (МИВ). В аппарате идеального вытеснения частицы потока движутся параллельно друг другу с одинаковой скоростью, поперечное (по сечению потока) и продольное (по длине потока) перемешивание частиц отсутствует. Поэтому время пребывания всех частиц в аппарате одинаково и равно среднему времени τ, определяемому τ = Vа/Q, где Vа - объем рабочей зоны аппарата, Q - объемный расход потока. Поскольку фронт потока в аппаратах МИВ движется как твердый поршень или стержень, то иногда такой поток называют поршневым или стержневым. Математическое описание МИВ можно получить из материального баланса элемента аппарата по индикатору: Qδcδτ = - Sδxδc, где S - площадь поперечного сечения аппарата; х - длина пути потока. Знак δ означает бесконечно малое приращение. Тогда . где w - средняя скорость движения жидкости. Кривая отклика в аппарате идеального вытеснения при импульсном вводе индикатора : начиная с момента τ = 0, когда индикатор был введен во входящий поток, и до момента τ = τвых индикатор в выходящем потоке не обнаруживался. РИС. ЛЕКЦИЯ3 СЛАЙД8

При τ = τвых концентрация индикатора мгновенно возрастает (теоретически, если бы индикатор вводился за время, равное нулю, до бесконечности), а затем так же мгновенно снижается до нуля. Таким образом, в аппарате идеального вытеснения индикатор проходит через него неразмытым тончайшим слоем. Любое отклонение от идеального вытеснения часто называют перемешиванием или обратным перемешиванием. К модели идеального вытеснения наиболее близки аппараты, выполненные из длинных трубок, цилиндрические аппараты небольшого диаметра, но значительной высоты, заполненные зернистым материалом (сорбентом, катализатором, насадкой и т. д.).Модель идеального смешения (МИС). Если в аппарат, в котором структура потоков соответствует МИС (например, аппарат с мешалкой) импульсно ввести индикатор (краситель), то весь объем жидкости в таком аппарате мгновенно и равномерно окрасится (начальная концентрация индикатора при этом со). После этого концентрация индикатора начнет убывать во времени, так как индикатор непрерывно выносится потоком, а входящая жидкость индикатора уже не содержит. Однако в любой момент времени концентрация индикатора будет оставаться одинаковой во всех точках аппарата. В аппаратах идеального смешения концентрация на входе в аппарат изменяется скачкообразно (мгновенно) - от значений на входе в аппарат (со) до выходных (или текущих) значений с. Время пребывания частиц потока в аппарате идеального смешения распределено неравномерно: некоторые частицы жидкости в результате, например, действия мешалки сразу попадут близко к выходу из аппарата и выйдут из него, а некоторые частицы надолго задержатся в аппарате. Математическое описание МИС получают из материального баланса по индикатору для аппарата (при условии постоянства объема жидкости в нем).

Количество индикатора, выходящего из аппарата за произвольный промежуток времени dτ, составит cQdτ, что приведет к изменению (-dc) концентрации индикатора в аппарате на величину - Vadc, т. е. - Vadc = cQdτ, откуда dc/c = - Qdτ/Vа, dc/c = - dτ/τ. Проинтегрируем последнее уравнение в пределах от со (при τ = 0) до с (в произвольный момент времени τ): Получим ln(c/c0)=-. Интегральную кривую отклика можно получить при интегрировании уравнения: . К аппаратам идеального смешения близки сосуды с интенсивным перемешиванием, аппараты с псевдоожиженным слоем (сушилки, адсорберы и т. п.) . Отметим, что каждый из идеальных потоков отличает предельная равномерность: для МИВ - равномерность скоростей и времени пребывания, для МИС - равномерность концентраций (а также и температуры) по объему аппарата. Равномерность времени пребывания способствует более глубокому протеканию процессов переноса массы и энергии.

НА РИС. 3 ЛЕКЦИЯ 3 СЛАЙД 12 показано изменение концентрации компонентов в потоках по длине аппарата при одинаковых для МИВ и МИС начальных и конечных концентрациях компонента (это возможно только, если объем аппарата МИС больше объема аппарата МИВ). Из рис. видно, что концентрация в аппарате МИВ больше, чем в аппарате МИС. Следовательно, и движущая сила процесса переноса массы для МИВ будет больше. Рассмотренные упрощенные модели МИВ и МИС называют идеальными потоками.

6.Неидеализированные модели гидродинамической структуры потоков.

Очень часто потоки в промышленных аппаратах не соответствуют ни идеальному вытеснению, ни идеальному смешению. По гидродинамической структуре потоков их относят к аппаратам промежуточного типа. В таких случаях игнорирование действительных полей скоростей, температур и концентраций и использование идеализированных представлений о структуре потоков может привести к большим ошибкам при расчетах промышленных аппаратов.

Кривая отклика для аппаратов промежуточного типа может существенно отличаться от кривых отклика для МИВ и МИС (рис. 4). Введенный импульсом индикатор в выходящем потоке сначала не обнаруживается. К моменту t1, выходного сечения достигает наиболее быстрая часть потока, и индикатор появляется. Затем концентрация индикатора возрастает до момента t2, а потом начинает убывать, так как основная масса потока прошла, и выходят те доли объема индикатора, которые попали в зоны застоя или циркуляции. Выход этой части индикатора обычно продолжается длительное время. ЛЕК 3 СЛАЙД 13 (РИСУНОК)

Для идеализированных моделей расчет скоростей процессов и размеров соответствующих аппаратов при известных кинетических коэффициентах достаточно хорошо разработан. Значительно труднее описать и учесть реальное поле температур или концентраций при расчете аппаратов промежуточного типа. В этих аппаратах возникает градиент температур или концентраций по длине аппарата, так как обратное перемешивание неэквивалентно идеальному перемешиванию. Наибольшее распространение среди промежуточных моделей получили однопараметрические модели - ячеечная и диффузионная. Ячеечная модель схематически представляет собой реальный аппарат как некоторое число п одинаковых последовательно соединенных аппаратов (ячеек) идеального смешения (ЛЕК 3 СЛАЙД 4 РИСУНОК). Суммарный объем всех ячеек равен объему реального аппарата. Следовательно, объем одной ячейки (при условии равенства их объемов) Vi = Vа/n. Параметром, характеризующим данную модель, является число ячеек п.

Математическое описание ячеечной модели включает п линейных дифференциальных уравнений первого порядка (dci/dx) = (n/τ)(ci-1 - ci), i = 1,2, ... , n. Дифференциальная функция распределения времени пребывания с(θ) = nn θn-1 еnθ/(n-1) .При n → ∞ ячеечная модель переходит в МИВ; при п = 1 ячеечная модель переходит в МИС. Таким образом, МИВ и МИС являются крайними случаями ячеечной модели. Диффузионная модель. Основой этой модели является модель идеального вытеснения, осложненная обратным перемешиванием, наличие которого описывается формальным законом диффузии ,где DL - коэффициент продольной диффузии, учитывающий и молекулярную, и турбулентную диффузию, а также неравномерность поля скоростей. В практических задачах DL обычно является эмпирическим параметром. Причем считается, что DL постоянен по длине аппарата. Но при одном и том же значении DL картина перемешивания может быть разной - на нее влияют также длина аппарата и скорость потока. Поэтому, чтобы распространить результаты на ряд подобных процессов, продольное перемешивание характеризуют критерием подобия Пекле РeL = wL/DL. При PeL = 0 (DL = ∞) поток соответствует идеальному смешению (бесконечно быстрая диффузия полностью выравнивает концентрации). При PeL = ∞ - поток движется по схеме идеального вытеснения. Реальный поток - 0 < PeL < ∞ . Кроме однопараметрической диффузионной модели достаточно широко используют двухпараметрическую диффузионную модель, учитывающую перемешивание как в продольном, так и в поперечном направлениях. Эта модель характеризуется коэффициентами продольного (DL) и радиального (Dr) перемешивания: , где r - радиус. Коэффициенты радиального перемешивания Dr и продольного перемешивания DL определяют опытным путем. В таблице 1 представлены схемы потоков, соответствующие рассмотренным моделям, их математическое описание и кривые отклика. РИС ЛЕКЦИЯ 3 СЛАЙД 17

Комбинированные модели. При построении комбинированной модели принимают, что аппарат состоит из отдельных зон, соединенных последовательно или параллельно, с различными структурами потоков (идеального вытеснения, идеального смешения, зона с продольным перемешиванием, застойная зона и т. д.).Н/р, аппарат, в котором имеются короткий байпас и зона циркуляции, можно изобразить схемой, показанной на РИС. 6. ЛЕКЦИЯ 3 СЛАЙД 18

Основная часть потока Q1 движется по схеме диффузионной модели через часть аппарата объемом Va1. Часть потока Q2 попадает в зону циркуляции объемов Va2 с практически идеальным перемешиванием. Часть потока Q3 по схеме идеального вытеснения идет коротким байпасом, занимая объем Va3.

7. Сопротивление потоку. Местное сопротивление потоку.

При движении жидкости по трубопроводам и аппаратам происходит потеря напора, которая складывается из различных сопротивлений, возникающих при изменении скорости потока, изменении направления потока, а также за счёт сил трения. В горизонтальных трубопроводах потери напора на трение определяются из функциональной зависимости между критериями подобия, описывающими вынужденное движение вязкой жидкости: Eu = f(Re, l/d. Выразим критерий Эйлера через соответствующие физические величины: DP/rW2 = fo(Re) l/d. Найдём изменение давления или падения давления: DP = 2fo(Re) (l/d) (rW2/2),где l – длина трубопровода, м; d – диаметр трубопровода, м; ρ - плоскость жидкости; W – линейная скорость движения жидкости, м/cек. Уравнение Бернулли для идеальной жидкости, перемещающейся без трения, т. е. при отсутствии потерь напора можно записать следующим образом: z + P/rg + W2/2g = const = H, где P/rg – пьезометрический (статический) напор давления, W2/2g – скоростной (динамический) напор. Обозначим выражение 2fо(Re) как λ, который является коэффициентом сопротивления (или коэффициентом трения) и функцией критерия Рейнольдса. Уравнение DP = λ (l/d) (rW2/2), [H/м2] называется уравнением Дарси-Вейсбаха. В зависимости от режима движения коэффициент λ определяется по формулам: при Re < 2320, то λ = 64/Re, при Re = 3000-100000, то λ = 0,316/Re0,25. В системе единиц измерения МКГСС значение ΔР будет выражаться уравнением:DP = λ (l/d) (W2j/2g); так как r = j/g, откуда j = rg, где j - удельный вес. Для определения падения давления в метрах перемещаемой жидкости пользуются уравнением: DP/rg = H = λ (l/d) (W2/2g), [м]

Местное сопротивление потоку. При изменении направления или скорости потока возникают местные сопротивления. Например, при входе и выходе потока из трубы, при внезапном сужении и расширении труб. Краны, задвижки, вентили изменяют направления потока, а также вызывают местные сопротивления, которые определяют по формуле: hп = ξм. с. (W2/2g) (8), [м] – выражают в метрах столба протекающей жидкости, где ξм. с. – коэффициент местных сопротивлений

Числовые значения коэффициентов местных сопротивлений определяют опытным путём и приведены в справочной литературе. Таким образом, полная потеря напора складывается из сопротивления на трение и местные сопротивления: Hп = λ (l/d) (W2/2g) + S ξм. с.(W2/2g) = (W2/2g) (λ (l/d) + S ξм. с.), [м]. В змеевике потери давления больше, чем в прямой трубе, и они рассчитывается по формуле: ΔРзмеев = ΔРпрх, где х – безразмерный коэффициент и вычисляется по формуле:Х =1 + 3,54 d/, где d – внутренний диаметр трубы, м; D – диаметр витка змеевика, м.

8. Потери давления при движении жидкости в аппаратах.

Движение жидкостей через аппараты, заполненные шариками, кольцами рашига, зернистым материалом, рассматриваются как движение через пористую среду, где жидкость движется по каналам между частицами сыпучего материала. Потери давления определяются на основе уравнения Дарси-Вейсбаха DP = λ (l/d) (rW2/2), [H/м2] , в котором вместо d исключают dэкв и выражают через характеристики насадки: ε - свободный объём, м3/м3,численно равный свободному сечению, м2/м2. σ - удельную поверхность, м2/м3. Вместо W используют фиктивную скорость Wср, скорость, отнесённую ко всему сечению аппарата, поскольку трудно определить как dэкв и W жидкости в порах сыпучего материала. dэкв = 4fo/Пo = (4foH/V) / (ПoH/V) = 4ε/σ, где dэкв – эквивалентный диаметр сыпучего материала, м, fо – средняя площадь свободного сечения аппарата, м2, По – средний периметр свободного сечения, м. V – полный объём, занимаемый насадкой высотой Н, м3 , ε - пористость насадки, м3/м3 , σ - удельная поверхность насадки, м2/м3. W выражаем через Wср, исходя из уравнения постоянства расхода: Wfo = Wсрf, откуда W = Wсрf/fo, где f/fo = 1/ε,то тогда W = Wср/ε , [м/сек], где f - площадь полного сечения аппарата, м2. Найденные значения подставляем в уравнение Дарси-Вейсбаха: ΔР = (λ l σ rWср2)/8ε3 где l – высота насадки в аппарате, м. Тогда коэффициент трения λ можно определить по формулам: При Re < 50, то λ = 220/Re, при Re = 50-7200, то λ = 11,6/Re0,25, при Re > 7200, то λ = 1,26. Значение критерия Рейнольдса определяются по формуле: Re = Wdэквρж/μж = (Wср/ε) (4ε/σ) (ρж/μж) = Wсрρж/μжσ = 4W/μσ, где W – массовая скорость, отнесённая ко всему сечению аппарата, кг/(м2⋅сек). В уравнении Дарси-Вейсбаха значение удельной поверхности σ выражают через диаметр частиц σ = σ (1 - ε)/ϕd, где ϕ – коэффициент формы; d – диаметр шара, имеющего такой же объём, что и частица. Тогда подставив значение для σ в (15) в уравнение ΔР = (λ l σ rWср2)/8ε3 , получим: ΔР = (λ l/8) (σ (1 - ε)/ϕd) (rWср2/ε3) = ѕ (λ l/dзерна) (1 - ε)/ϕε3 rWср2 .Выразив критерий Рейнольдса через ϕ и ε, получим: Re = 4Wсрρж/μжσ = 2/3 (ϕ/(1 - ε)) Reo, где Reo – модифицированный критерий. Reo = Wсрdзернаρ/μ , где dзерна – диаметр зерна

9. Механическое перемешивание. Энергия, затрачиваемая на процесс перемешивания.

В промышленности для перемешивания в основном используют механические мешалки с вращательным движением. При работе таких мешалок возникает сложное трехмерное течение жидкости (тангенциальное, радиальное, аксиальное) с преобладающей окружной составляющей скорости. Тангенциальное течение, образующееся при работе всех типов мешалок, является первичным. Обычно среднее значение окружной (тангенциальной) составляющей скорости (wт) существенно превышает средние значения как радиальной (wр), так и аксиальной, или осевой (wa), составляющих.

Для вращательного движения жидкости систему уравнений Навье-Стокса можно записать в следующем виде: , где wт - тангенциальная составляющая скорости. В случае плоского вращательного движения вокруг оси z (wр = 0, wa = 0) система имеет общее решение: wт = C1r + C2/. При r = 0, wт = 0 и соответственно С2 = 0. Для области, находящейся в центре вращающейся массы жидкости, при установившемся движении wr = ωr (где ω - угловая скорость). Таким образом, вдоль оси вращения жидкости в области 0 < r < rв существует цилиндрический вихрь радиусом rв. Т. о. в области вне цилиндрического вихря wт = С2/r, откуда С2 = ωrв. Тогда для периферийной области тангенциальной составляющей скорости wт = ωrв/r. Сопоставление теоретической и экспериментальной кривой тангенциальных скоростей жидкости в аппарате с вращающейся мешалкой (рис. 1) показывает, что существует некоторая переходная область II между областью центрального вихря I и периферийной областью III. РИС. ЛЕКЦИЯ 5 СЛАЙД 4

Теоретическая (1) и экспериментальная (2) кривые тангенциальных скоростей жидкости в аппарате с вращающейся мешалкой: I - область центрального цилиндрического вихря, II - переходная область, III - периферийная область. Под действием центробежной силы, возникающей при вращении любого типа мешалки с достаточно большой частотой, жидкость стекает с лопастей в радиальном направлении. Дойдя до стенки сосуда, этот поток делится на два: один движется вверх, другой - вниз. Возникновение радиального течения приводит к тому, что в переходной области создаётся зона пониженного давления, куда и устремляется жидкость, текущая от свободной поверхности жидкости и от дна сосуда, т. е. возникает аксиальный поток, движущийся в верхней части сосуда сверху вниз к мешалке.

Таким образом, в аппарате создается устойчивое аксиальное течение, или устойчивая циркуляция РИС 2 ЛЕК 5 СЛАЙД 5

Траектории движения частиц жидкости в аппарате с мешалкой (а) и эпюра скоростей (б). Объем циркулирующей жидкости в единицу времени в аппарате с мешалкой называют насосным эффектом, который является важной характеристикой мешалки: чем больше насосный эффект, тем лучше в данном аппарате идет процесс перемешивания. В случае преимущественно радиального потока, создаваемого мешалкой, насосный эффект Vp определяется по выражению Vp = πdмbwр, где b – ширина лопасти мешалки; wр - средняя радиальная скорость жидкости, причем wp ~ dмn. Поскольку для геометрически подобных мешалок отношение b/dм - величина постоянная, можно записать Vp = Cpndм3, где Ср - постоянная для данного типа мешалок. В случае преимущественно аксиального (осевого) потока, создаваемого мешалкой, насосный эффект Vо выражается следующим соотношением: Vо = πdм2 wo/4,

где wo - средняя скорость жидкости в осевом направлении, причем wo ~ nS,(где S - шаг мешалки; n - частота вращения мешалки, с-1. Поскольку для геометрически подобных мешалок S/dм = const, получим выражениеVо = Соndм3.Таким образом, насосный эффект сильно зависит от конструкции и частоты вращения мешалки. Существенное влияние на него оказывает вязкость перемешиваемой жидкости: с ростом вязкости насосный эффект уменьшается, что снижает эффективность процесса перемешивания. Модифицированное число Рейнольдса для мешалок Reм в случае механического перемешивания жидкой среды выражается следующим образом: Reм = ndм2ρ/μ, где dм - диаметр мешалки, м; n - частота вращения мешалки, с-1. При ламинарном движении (Reм < 10) в аппаратах с мешалкой возникает слаборазвитое трехмерное течение со свободной циркуляцией. Центральные цилиндрические вихри отсутствуют, поскольку их диаметры оказываются меньше диаметра вала мешалки. В аппарате реально существует периферийная и переходная области течения. По мере турбулизации потока (10 < Reм < 103) формируется вынужденная циркуляция, и в аппарате не только существуют периферийная и переходная области, но и намечается область центральных цилиндрических вихрей. При развитом турбулентном течении (Reм > 104) вынужденная циркуляция обеспечивает интенсивное трехмерное течение всей массы жидкости в аппарате. Область центральных цилиндрических вихрей развивается, достигая размеров переходной и периферийной областей. При работе вращающихся механических мешалок на поверхности жидкости возникает воронка, глубина которой растет с увеличением частоты вращения мешалки. Это явление отрицательно сказывается на эффективности перемешивания и значительно снижает устойчивость работы мешалки. На глубину и форму воронки большое влияние оказывают диаметр мешалки и частота ее вращения.

Энергия, затрачиваемая на процесс перемешивания. Величину KN - критерий мощности, или модифицированный критерийЭйлера (для мешалок); его называют также центробежным критерием Эйлера. KN = N/(ρn3dм5 ,где N – мощность, затрачиваемая лопастью мешалки на преодоление сопротивления жидкости. Действительно, критерий Эйлера Eu = ΔР/(ρw2), причем w ~ nd. Гидравлическое сопротивление при вращении мешалки в жидкой среде ΔР ~ N/(ndм3). Тогда Euм = N/(ρn3dм5) = KN. Обобщенное уравнение гидродинамики для процессов перемешивания жидких сред примет вид KN = φ1(Reм, Fr м, Г1, Г2, ...), где Frм = w2/(gd) = n2dм/g - критерий Фруда для процесса перемешивания; Г1 = Dапп/dм; Г2 = b/dм – симплексы геометрического подобия, характеризующие конструкцию мешалки, влияние высоты слоя жидкости и др. геометрические параметры. В тех случаях, когда действие сил тяжести пренебрежимо мало (воронка отсутствует или имеет небольшую глубину), уравнение может быть упрощено и приведено к виду KN = φ2(Reм, Г1, Г2, ...), или KN = А⋅(Reмm ⋅ Г1p ⋅ Г2q...) , где значения А, m, р, q определяют опытным путем.

10.Теплообменные процессы. Основной закон теплопроводности.

Перенос энергии в форме тепла, происходящий между телами, имеющими различную температуру, называется теплообменом. Теплообмен между телами представляет собой обмен энергией между молекулами, атомами и свободными электронами: в результате теплообмена интенсивность движения частиц более нагретого тела снижается, а менее нагретого - возрастает. Тела, участвующие в теплообмене, называются теплоносителями. Теплопередача – наука о процессах распространения тепла. Различают три способа распространения тепла: теплопроводность, конвекцию и лучеиспускание. Теплопроводностью называется процесс переноса тепловой энергии путём непосредственного соприкосновения между частицами тела с различной температурой. Конвекцией называется процесс переноса теплоты путём перемещения и перемешивания между собой частиц жидкости или газа. Перенос теплоты конвекцией всегда сопровождается теплопроводностью, так как при этом осуществляется непосредственный контакт частиц с различной температурой. Одновременный перенос теплоты конвекцией и теплопроводностью называют конвективным теплообменом; он может быть свободным и вынужденным. Если движение тела вызвано искусственно (компрессором, вентилятором, мешалкой и др.), то такой конвективный теплообмен называют вынужденным. Если же движение рабочего тела, возникает под влиянием разности плотностей отдельных частей жидкости от нагревания, то такой теплообмен называют свободным. Лучеиспусканием (излучением) - процесс переноса энергии в виде электромагнитных волн. Все три способа теплообмена возникают при наличии разности температур отдельных частей тела, либо нескольких тел. Эта разность температур является той движущей силой, под действием которой происходит перенос теплоты Соответственно совокупность значений температур в данный момент времени для всех точек рассматриваемой среды называется температурным полем. В наиболее общем случае температура в данной точке t зависит от координат точки (x, y, z) и изменяется во времени τ, т. е. температурное поле выражается функцией вида: t = f(x, y, z, τ) – уравнение неустановившегося (нестационарного) температурного поля. Если температура тела есть функция только координат и не изменяется с течением времени, то температурное поле будет стационарным

t = f(x, y, z); dz/dτ = 0. Температура в теле может изменяться в направлении одной, двух и трёх координатных осей. В соответствии с этим температурное поле может быть одно-, двух - и трёхмерным. Одномерной, например, является задача о переносе теплоты в стенке, у которой длина и ширина бесконечно велики по сравнению с толщиной. Для этого случая уравнение температурного поля для режима нестационарного: t = f(x, τ); dt/dy = dt/dz = 0, стационарного t = f(x); dz/dτ = 0 и dt/dy = dt/dz = 0. При любом температурном поле в теле всегда имеются точки с одинаковой температурой. Если соединить точки тела с одинаковой температурой, то получим изотермические поверхности, которые между собой никогда не пересекаются. Они либо замыкаются на себя, либо кончаются на границах тела. Следовательно, температура в теле изменяется лишь в направлении, пересекающем изотермы. Пусть разность температур между двумя близлежащими изотермическими поверхностями составляет Δt. Кратчайшим расстоянием между этими поверхностями является расстояние по нормали Δn. При сближении указанных поверхностей отклонение Δt/Δn стремится к пределу

Производная температура по нормали к изотермической поверхности называется температурным градиентом. Этот градиент является вектором, направление которого соответствует повышению температуры. Перемещение тепла происходит по линии температурного градиента, но направлено в сторону, противоположную этому градиенту: q ~ (dt/dn).

Основной закон теплопроводности. Условием передачи теплоты путём теплопроводности является наличие разности температур в различных точках тела. Связь между количеством теплоты dQ, проходящим через элементарную площадку df, расположенную на изотермической поверхности, за промежуток времени dτ, и температурным градиентом определяется уравнением, которое носит название основного закона теплопроводности, или законом Фурье. dQ = - λ⋅dF⋅dτ⋅(dt/dn), Дж/ккал. Знак минус показывает, что в направлении теплового потока температура убывает. - коэффициент теплопроводности. Он характеризует собой способность вещества проводить тепло. Размерность При выражении Q в ккал/ч . Теплопроводность твёрдых тел является линейной функцией температуры: λ = λо(1 + bt), где λ - теплопроводность при данной температуре, (t, oC), λo – теплопроводность при 0oC, b – const для данного материала. Для большинства жидкостей с увеличением температуры значение λ уменьшается (давление не влияет). Теплопроводность газов возрастает с повышением температуры и мало зависит от давления. Зависимость λ газов от температуры устанавливается формулой: λ = λо ⋅ (273 + С)\(Т + С) ⋅ (Т\273)3/2, где T – абсолютная температура, C – опытная const, λо – теплопроводность при 0oC. Дифференциальное уравнение теплопроводности. =)=a()? где а = λ/сρ, называется коэффициентом температуропроводности, м2/сек, равная отношению коэффициента теплопроводности к объёмной удельной теплоёмкости вещества и является мерой быстроты выравнивания температурного поля. Он характеризует теплоинерционные свойства тела: при прочих равных условиях быстрее нагревается или охлаждается то тело, которое обладает большим коэффициентом температуропроводности. Дифференциальное уравнение, описывающее пространственное и временное изменение температуры, относится к неустановившимся процессам теплопроводности. Для установившихся процессов dθ/dτ = 0, и уравнение теплопроводности принимает тогда более простой вид: )=0. Предыдущие уравнения предполагают одновременное изменение температур тела по направлениям всех трёх осей координат, поэтому их часто называют уравнениями трёхмерных температурных полей.

11. Теплопроводность плоской и цилиндрической стенки.

Теплопроводность плоской стенки при стационарном режиме

Рассмотрим однородную стенку толщиной δ. Температура изменяется только в направлении оси х. Температура на наружных поверхностях поддерживается постоянной (tст1 и tст2). Внутренние источники тепла отсутствуют. (РИСУНОК ИЗ ЛЕКЦИИ 6)

При этих условиях количество теплоты, которое передаётся теплопроводностью через поверхность стенки f за время τ, согласно закону Фурье: dQ = - λ⋅dF⋅dτ⋅(dt/dn) (1)

На основании дифференциального уравнения теплопроводности распределение температур только вдоль оси x представится в виде: ∂t2/∂x2=0 (4)

Интегрирование этого уравнения приводит к функции t = C1x + C2 (5), где C1 и C2 - константы интегрирования.

Уравнение (5) показывает, что по толщине плоской стенки температура изменяется прямолинейно. Константы интегрирования можно определить, приняв соответствующие граничные условия:

если х = 0, то t = tст1 и уравнение (5) примет вид: tст1 = C2

Если х = δ, то t = tст2 и tст2 = C1δ + C2 или tст2 = C1δ + tст1

Откуда C1 = (tст2 - tст1) / δ

Подставив значения C1 и C2 в (5): t = (tст2 - tст1) x / δ + tст1

Откуда dt/dx= (tст2 - tст1) / δ

Подставив найденное значение температурного градиента в уравнение теплопроводности (1), получим: dQ = - λ⋅dF⋅dτ⋅ (tст2 - tст1) / δ

Или Q = λ/ δ⋅F⋅τ⋅ (tст1 - tст2) ккал

(РИСУНОК ЛЕКЦИЯ 6)

Расчётная формула теплопроводности для установившегося теплового потока через многослойную плоскую стенку выводится из уравнения теплопроводности для отдельных слоёв. В общем виде уравнение имеет вид: Q = F⋅τ⋅ (tст1 - tст2) / ∑ δ/ λ ккал

Теплопроводность цилиндрической стенки

Рассмотрим однородную цилиндрическую стенку длиной l с внутренним диаметром d1 и внешним диаметром d2. Коэффициент теплопроводности материала постоянен и равен λ. Внутренняя температура t1 и внешняя t2 поддерживаются постоянными, причём t1 > t2. (РИСУНОК ЛЕК 6)

Где, rB – внутренний радиус стенки; rH – наружный радиус стенки; r – текущий радиус стенки; L – длина стенки; л – теплопроводность материала стенки

Температура изменяется только в радиальном направлении. Выделим в стенке кольцевой слой с радиусом r и толщиной dr. Согласно закону Фурье, количество тепла, проходящего через такой слой, равно: Q = - λ⋅F⋅τ⋅(dt/dr) = - λ⋅2πrL⋅(dt/dr) (6)

Разделив переменные, получим: dt = - Q/(2πLλ) ⋅ dr/r (7)

Интегрируя уравнение (7) в пределах tст1 до tст2 и r1 и r2, получим: t1 - t2 = Q/(2πLλ) ⋅ lnr2/r1

Откуда : Q = 2πL (tст1 – tст2)/(1/λ ⋅ lnd2/d1) (8)

Выражение (8) является уравнением теплопроводности однородной цилиндрической стенки для установившегося теплового потока.

Уравнение теплопроводности для установившегося теплового потока через многослойную цилиндрическую стенку

ЛЕК 6 СЛАЙД 9 (ФОРМУЛА)

где d1 и d2, d2 и d3, d3 и d4 и т. д. – внутренний и наружный диаметры каждого цилиндрического слоя.

12. Теплообменные процессы. Конвективный теплообмен.

Теплообмен между поверхностью твёрдого тела и жидкой или газообразной средой при их непосредственном соприкосновении называется теплоотдачей или конвективным теплообменом. При конвективном теплообмене передача тепла от поверхности твёрдого тела в ядро жидкой среды или от жидкой среды к поверхности твёрдого тела осуществляется теплопроводностью и конвекцией.

Интенсивность конвективного теплообмена в основном определяется наличием и толщиной ламинарного пограничного слоя δг. Через этот слой тепло передаётся лишь путём теплопроводности.

Толщина ламинарного пограничного слоя δг зависит от режима движения жидкости. Она уменьшается с увеличением скорости движения жидкости и уменьшением вязкости. Поэтому интенсивность теплоотдачи находится в прямой зависимости от скорости потока и в обратной – от вязкости среды. (РИСУНОК ЛЕК 7)

Уравнение теплоотдачи. В основе расчётов конвективного теплообмена лежит закон Ньютона: dQ = αdF(tп-tср)dτ, Дж/ккал (1)

Количество теплоты, переданной от теплообменной поверхности в окружающую её среду или, наоборот, от окружающей среды к теплообменной поверхности, прямо пропорционально площади поверхности теплообмена dF, разности температур между поверхностью тела и средой (tп-tср) и временем dτ.

Коэффициент теплоотдачи α, характеризует интенсивность теплообмена между поверхностью тела и средой.

Физический смысл α заключается в том, что он представляет собой количество теплоты Q, отдаваемой единицей поверхности в единицу времени при разности температур между твёрдой поверхностью и средой в один градус. Размерность коэффициента теплоотдачи находится из уравнения (1) : [α] = [Q/ Fτ( tж-tст )] = [Дж/м2 .с. К] = [Вт/м2 . К]

Коэффициент α зависит от физической природы процесса, физических свойств участвующих в теплообмене веществ, геометрических характеристик аппаратуры и условий на границах системы, в которой протекает данный процесс.

13. Тепловое подобие.

Критериальное уравнение конвективного теплообмена. Аналитическую зависимость между параметрами, определяющими значение коэффициента теплоотдачи, получить невозможно, поэтому на помощь привлекается эксперимент и теория подобия.

∂t/∂τ + Wx ∂t/∂x + Wy ∂t/∂y + Wz ∂t/∂z = α (∂2t/∂x2 + ∂2t/∂y2 +∂2t/∂z2 ) (2)

Уравнение, характеризующее условия теплообмена на границе раздела движущейся среды и твёрдого тела, имеет вид: -λ (∂t/∂δ ) = α (tж-tст ) (3)

Точное решение дифференциальных уравнений (2) и (3) возможно лишь в редких случаях. Поэтому из данных уравнений методом теории подобия выводятся критерии подобия, и конвективный теплообмен представляется обобщённым уравнением в форме зависимости между критериями подобия. Эта зависимость имеет вид: Nu = f(Re, Pr, Gr, l/lo … ln/lo), (4) где Nu = αl/λ, критерий Нуссельта Nu характеризует отношение суммарного переноса теплоты конвекцией и теплопроводностью (т. е. теплоотдачей) к теплоте, передаваемой теплопроводностью.

Re = wdρ/μ, критерий Рейнольдса Re, характеризует режим течения жидкости или газа или отношение сил трения к инерционным силам.

Pr = μc/λ, критерий Прандтля Pr, характеризует подобие физических свойств теплоносителей и выражает меру отношения переноса импульса посредством внутреннего трения к переносу тепла посредством теплопроводности.

Gr = glρ2βΔt/μ, критерий Грасгофа Gr, показывает отношение сил вязкости к произведению подъёмной силы, определяемой разностью плотностей в различных точках неизотермического потока и силы инерции. Он характеризует движение при естественной конвекции, где β - коэффициент объёмного расширения, град-1 ; l – геометрический размер, м ; Δt – разность температур между теплопередающей поверхностью и жидкостью или газом, град ; C – теплоёмкость потока, Дж/(кг⋅град).

При вынужденном движении жидкости (принудительная конвекция) уравнение (4) имеет вид:

Nu = с Rem Prn (l/d)R или Nu = f1(Re, Pr, l/lo … ln/lo) , где m, n, k, c – величины, определяемые из опытов.

При естественной конвекции уравнение (4) может быть представлено в виде Nu = с Grm Prn (l/d)R или Nu = f2(Gr, Pr, l/lo … ln/lo)

14. Теплопередача при стационарном режиме. Теплопередача через плоскую стенку.

Теплопередачей называется теплообмен между двумя средами через разделяющую их перегородку. Теплопередача является сложным видом теплообмена, в котором участвуют две среды и тело. Кроме того, в нём действуют одновременно и совместно все элементарные явления переноса теплоты (теплопроводность, конвекция, лучеиспускание).

Количество переданной теплоты теплопередачей при стационарном режиме определяется по основному уравнению теплопередачи:

Q = K⋅F⋅Δt, Вт,

где Q – количество переданной теплоты, Вт; Δt – tг – tх, оС; tг – температура горячего теплоносителя, оС; tх – температура холодного теплоносителя, оС; F – теплообменная поверхность, м2; K – коэффициент теплопередачи, размерность которого получается из основного уравнения: [K] = [Q/FΔt] = [Вт/м2 ⋅ град]

Коэффициент теплопередачи представляет собой количество теплоты, переданной через единицу поверхности в единицу времени от одного теплоносителя к другому при разности температур между ними в один градус. Коэффициент теплопередачи связывает между собой коэффициент теплопроводности и теплоотдачи.

Теплопередача через плоскую стенку. Рассмотрим случай, когда две среды разной температуры разделены однородной плоской стенкой. Коэффициент теплопроводности стенки - λ и толщина её - δ. Температура - tC1 и tC2, причём tC1 > tC2. Температура поверхностей стенки неизвестны, обозначим их как tn1 и tn2. Суммарный коэффициент теплоотдачи со стороны горячего теплоносителя равен α1, а со стороны холодного - α2. (РИС ЛЕК 8)

По условию задачи температурное поле одномерно, режим стационарный. В этом случае вся теплота, переданная от горячего теплоносителя к поверхности стенки, проходит сквозь стенку и отдаётся холодному теплоносителю, т. е. указанные количества теплоты равны между собой.

Следовательно, для теплового потока q, где q = Q/Fτ, можно написать систему из трёх уравнений:

q = α1 (tC1 – tп1 )

q = λ/δ (tп1 – tп2 )

q = α2 (tп2 – tс2 )

Из уравнений (1) находятся частные температурные напоры:

tC1 – tп1 = q (1/α1 )

tп1 – tп2 = q (δ/λ)

tп2 – tс2 = q (1/α2) (2)

После сложения левых и правых частей уравнений (2) получается выражение для полного температурного напора tC1 - tC2 = q(1/α1 + δ/λ + 1/α2),

откуда определяется значение удельного теплового потока: q = (tc1-tc2) / (1/α1 + δ/λ + 1/α2) (4)

Согласно формуле (4), тепловой поток прямо пропорционален разности температур между двумя теплоносителями и обратно пропорционален сумме термических сопротивлений.

Вводя обозначение: К = 1/(1/α1 + δ/λ + 1/α2) в выражение (4), получим:

q = K(tC1 - tC2)

Величина К называется коэффициентом теплопередачи. Он устанавливает связь между элементарными видами теплообмена через коэффициенты теплоотдачи и коэффициенты теплопроводности.

Величина, обратная коэффициенту теплопередачи, называется полным термическим сопротивлением теплопередачи:

1/K = 1/α1 + δ/λ + 1/α2 , [м2⋅град/Вт] где δ/λ - термическое сопротивление стенки; 1/α1 и 1/α2 - являются термическими сопротивлениями теплоотдачи от горячего теплоносителя к холодному.

15. Теплопередача через цилиндрическую стенку. Тепловая изоляция.

Q = K⋅F⋅Δt, Вт,

Теплопередача через цилиндрическую стенку. Цилиндрическая стенка разделяет горячую и холодную жидкости (с tC1 - tC2). Температуры поверхностей стенки неизвестны, обозначим их через tn1 и tn2. Коэффициент теплоотдачи от горячей жидкости, протекающей внутри трубы, равен α1, а к холодной - α2.

В условиях стационарного режима количество теплоты, отданное горячей и воспринятое холодной жидкостями, одно и то же, следовательно, можно написать:

ql = α1 р d1 (tC1 – tп1 )

ql = 2 р λ (tп1 – tп2 ) / ln (d2/ d1 ) (1)

ql = α2 р d2 (tп2 – tс2 )

Решив эти уравнения относительно разности температур, получим:

tC1 – tп1 = ql / α1 р d1

tп1 – tп2 = ql. ln (d2/ d1 ) / 2 р λ (2)

tп2 – tс2 = ql / α2 р d2

Складывая уравнения (2), получим полный температурный напор: tC1 – tc2 = ( ql / р) . ( 1/α1 d1 + 1/(2 λ ) . ln (d2/ d1 ) + 1/α2 d2 ) (3)

Откуда значение теплового потока:

ql = р (tC1 – tc2 ) / ( 1/α1 d1 + 1/(2 λ ) . ln (d2/ d1 ) + 1/α2 d2 ) (4)

Введём следующее обозначение :

Kl = 1/ ( 1/α1 d1 + 1/(2 λ ) . ln (d2/ d1 ) + 1/α2 d2 )

После подстановки этого равенства в (4) окончательно получим:

ql = Кl ⋅ π ⋅ (tC1 - tC2),

здесь Кl – коэффициент теплоотдачи, отнесённый к единице длины трубы.

Тепловая изоляция. Для снижения теплопередачи необходимо увеличить термическое сопротивление. Это достигается путём нанесения на стенку слоя тепловой изоляции. Тепловой изоляцией называется всякое вспомогательное покрытие, которое способствует снижению потери теплоты в окружающую среду. Выбор и расчёт изоляции производится с учётом соображений экономического характера и требований технологии и санитарии.

Толщина изоляции для плоских стенок определяется из формулы:

q = (tc1-tc2) / (1/α1 + δ/λ + 1/α2)

Для трубопроводов из формулы: ql = р (tC1 – tc2 ) / ( 1/α1 d1 + 1/(2 λ ) . ln (d2/ d1 ) + 1/α2 d2 ) , где d2 – диаметр изолированного трубопровода.

Для трубопроводов определение толщины изоляции усложняется тем, что d2 в расчётное уравнение входит не только в форме ln d2/d1, но и в виде члена 1/α2d2. Тепловые потери изолированных трубопроводов уменьшаются не пропорционально увеличению толщины изоляции. Это обстоятельство объясняется тем, что при увеличении толщины термическое сопротивление слоя изоляции увеличивается

Rиз = 1/2λ из . ln (d2/ d1 )

а термическое сопротивление теплоотдачи в окружающую среду уменьшается: Rα = 1/α2 d2

Во избежание большой толщины при изоляции трубопроводов применяют материалы с малым коэффициентом теплопроводности. Максимальные тепловые потери наблюдаются при некотором значении диаметра, который называется критическим диаметром изоляции.

d2кр = 2λ/α2 , где λ - теплопроводность изоляции; α2 – коэффициент теплоотдачи от поверхности в окружающую среду.

16. Нагревание острым и глухим паром. Особенности и отличие двух процессов.

Вещества, участвующие в процессе передачи тепла, называются теплоносителями. Теплоносители, имеющие более высокую температуру, чем нагреваемая среда, и отдающие тепло, называют нагревающими агентами.

В качестве прямых источников тепла в химической технологии используют топочные газы, представляющие собой газообразные продукты сгорания топлива, и электрическую энергию. Вещества, получающие тепло от этих источников и отдающие его через стенку теплообменника нагреваемой среде, носят название промежуточных теплоносителей. К числу распространённых промежуточных теплоносителей относятся водяной пар и горячая вода, а также высокотемпературные теплоносители – перегретая вода, минеральные масла, органические жидкости (и их пары), расплавленные соли, жидкие металлы и их сплавы.

Одним из наиболее широко применяемых греющих агентов является насыщенный водяной пар. В результате конденсации пара получают большие количества тепла при относительно небольшом расходе пара. Важным достоинством насыщенного пара является постоянство температуры его конденсации, что даёт возможность точно поддерживать температуру нагрева. Основной недостаток водяного пара – значительное возрастание давления с повышением температуры. Вследствие этого температуры, до которых можно производить нагревание насыщенным водяным паром, обычно не превышают 180-190оС (150-170оС), что соответствует давлению пара 10-12 атм.

Для нагревания используют так называемый “острый”, либо “глухой” пар. Острый пар вводят непосредственно в нагреваемую жидкость, в которой он конденсируется, отдавая теплоту конденсации нагреваемой жидкости, причём конденсат смешивается с жидкостью.

Обогрев острым паром непригоден, если недопустимо смешивание конденсата с нагреваемой жидкостью или её разбавление.

При нагревании глухим паром тепло передаётся жидкости через разделяющую их стенку. Пар, соприкасаясь с более холодной стенкой, конденсируется на ней, и плёнка конденсата стекает по поверхности стенки. Для того, чтобы облегчить удаление конденсата, пар вводят в верхнюю часть аппарата, а конденсат отводят из его нижней части.

Расход D глухого пара при непрерывном нагревании определяют их уравнения теплового баланса:

D = GC(t2 – t1) + Qn /(Jп - Jк) (1) , где G – расход нагреваемой среды, С – средняя удельная теплоёмкость нагреваемой среды, t1, t2 – начальная и конечная температуры нагреваемой среды, Jп, Jк – энтальпии греющего пара и конденсата, Qn – потеря тепла в окружающую среду.

Расход острого пара определяют: D = GC(t2 – t1) + Qn /(Jп – Cвt2) , где Св – теплоёмкость конденсата.

17. Нагревание дымовыми газами, промежуточными теплоносителями и электрическим током. Общность и отличие этих процессов.

При нагревании дымовыми газами можно достичь температуры 1000оС и выше. Однако, для обогрева дымовыми газами характерны следующие существенные недостатки:

1. Низкий коэффициент теплоотдачи от газов к стенкам обогреваемых аппаратов (α = 15-30 ккал/м2⋅час⋅град).

2. Малая объёмная удельная теплоёмкость газов (Сv = 3,6 ккал/м3⋅град), что вызывает необходимость пропускания значительных объёмов газа.

3. Неравномерность обогрева вследствие охлаждения газов при отдаче ими теплоты.

4. Вследствие высоких температур топочных газов и трудности их регулирования возможны перегревы нагреваемых продуктов.

5. Загрязнение продукта при передаче теплоты при непосредственном соприкосновении.

6. Нагревание дымовыми газами легколетучих и легковоспламеняющихся материалов опасно.

Дымовые газы образуются при сжигании твёрдого, жидкого или газообразного топлива в топках или печах различной конструкции.

Для большинства химических процессов, протекающих при высокой температуре, требуется проводить равномерный обогрев аппаратуры. В этом случае применяют промежуточные теплоносители (различные жидкости или пары, циркулирующие в системе, воспринимающие теплоту от дымовых газов/или электрического тока) и передающие её к стенке аппарата.

Циркуляция промежуточных теплоносителей в системе может быть естественной или принудительной.

Естественная циркуляция происходит за счёт разности плотностей. Скорость циркуляции при этом составляет 0,2 м/сек. Для обеспечения циркуляции теплообменник должен быть расположен выше печи на 4-5 м. В силу малой скорости циркуляции коэффициент теплопередачи очень низкий. Принудительная циркуляция осуществляется с помощью насоса. В качестве промежуточных теплоносителей применяются минеральные масла, перегретая вода, органические теплоносители, расплавленные соли, ртуть и др. Перегретая вода под давлением, близким к критическому (225 атм), применяется для нагревания до 300-350оС по циркуляционному способу. Всю систему заполняют при помощи ручного насоса дистиллированной водой. Затем нагревают воду, при нагревании вода расширяется и давление в системе возрастает: давление регулируют, постепенно выпуская воду. Затем температуру доводят до критических параметров - 374оС. Обогрев маслом производят только в том случае, когда нельзя применить другие, более рациональные способы нагревания 250оС. К группе высокотемпературных органических теплоносителей относятся индивидуальные органические вещества: глицерин, этиленгликоль, нафталин и его замещённые, а также некоторые производные ароматических углеводородов

Нагревание электрическим током производят в электрических печах. В зависимости от способа превращения электрической энергии в тепловую различают электрические печи сопротивления, дуговые и индукционные.

В электропечах сопротивления можно получить температуру 1000-1100оС при равномерном нагреве объёма. Нагревательные элементы выполняют, главным образом, из проволоки или ленты нихрома – сплава никеля, хрома и железа. Пропуская ток через металлическую проволоку, электроэнергия трансформируется в тепловую. При этом выделяется теплота Q = 860Wτ, ккал; где 860 – количество теплоты в ккал, эквивалентное электрической мощности в 1 кВт⋅час; W – мощность нагревателя (кВт), равная произведению силы тока J (ампер) на напряжение V(вольт); τ - время, ч.

Дуговые печи дают возможность получить температуру до 2000оС и выше.

18. Выпаривание. Определение полной депрессии. Способы выпаривания.

Выпариванием называется процесс концентрирования растворов путём удаления растворителя испарением при кипении жидкости.

Выпаривание применяется для повышения концентрации разбавленных растворов или для выделения из них растворённого вещества путём кристаллизации.

Особенностью процесса выпаривания является переход в парообразное состояние только растворителя. Температура кипения растворов всегда выше температуры кипения растворителей, она зависит от химической природы растворённых веществ и растворителей и растёт с увеличением концентрации растворов и внешнего давления.

Разность между температурами кипения раствора t и чистого растворителя при одинаковом внешнем давлении называется температурной депрессией Δtg : Δtg = t – tр (1)

Повышение температуры кипения раствора определяется также гидростатической и гидравлической депрессиями.

Повышение температуры кипения за счёт гидростатического давления столба жидкости в вертикальной трубе называется гидростатической депрессией Δtг. д.. РИСУНОК ЛЕК 9 СЛАЙД 9

Повышение температуры кипения раствора из-за повышения давления в аппарате вследствие гидравлических потерь при прохождении вторичного пара называется гидравлической депрессией Δtгр. д.. Пар, образующийся при выпаривании кипящего раствора, называется вторичным. При расчётах Δtгр. д. = 1оС.

Депрессия вызывает потерю температурного напора, вследствие чего её называют температурной потерей. Полная депрессия Δtп равна сумме температурной, гидростатической и гидравлической депрессий. Δtп = Δtд + Δtг. д. + Δtгр. д.

Выпаривание сопровождается ростом плотности и вязкости раствора, что ведёт к уменьшению коэффициента теплопередачи.

Способы выпаривания. Выпаривание производится за счёт теплоты извне, передаваемой чаще всего через поверхность нагрева и реже путём непосредственного контакта раствора с теплоносителем. В качестве теплоносителей используют водяной пар, а также высококипящие жидкости и их пары и топочные газы.

Процессы выпаривания проводят под вакуумом, при повышенном и атмосферном давлениях. Выбор давления связан со свойствами выпариваемого раствора и возможностью использования тепла вторичного пара. Выпаривание под вакуумом имеет определённые преимущества перед выпариванием при атмосферном давлении. При выпаривании под пониженным давлении вакуум в аппарате создают за счёт конденсации вторичного пара в конденсаторе вакуум-насосом. Вакуум-выпарка позволяет понизить температуру кипения раствора, а также увеличить разность температуры между греющим агентом и кипящим раствором, что даёт возможность уменьшить поверхность теплообмена.

При выпаривании под повышенным давлением образующийся вторичный пар может быть использован в качестве греющего агента, для отопления или других технологических нужд.

В промышленности широко применяют как однокорпусные, так и многокорпусные выпарные установки. Многокорпусные выпарные установки состоят из нескольких (до четырёх) соединённых друг с другом аппаратов. Прямоточные установки работают под давлением, понижающимся от первого корпуса к последнему. В таких установках вторичный пар, образующийся в каждом предыдущем корпусе, используют для обогрева последующего корпуса. Свежим паром обогревают только первый корпус. Вторичный пар из последнего корпуса направляют в конденсатор (если этот корпус работает под разрежением) или используют вне установки (если последний корпус работает под повышенным давлением).

В многокорпусных установках осуществляется многократное использование одного и того же количества тепла (тепла, отдаваемого греющим паром в первом корпусе), что позволяет значительно уменьшить количество потребляемого свежего пара, т. е. повысить технико-экономические показатели установки.

19. Выпарные аппараты. Материальный и тепловой балансы процесса выпаривания.

Особенностью процесса выпаривания является переход в парообразное состояние только растворителя.

Выпарные аппараты бывают горизонтальные и вертикальные, которые представляют собой котлы, снабжённые нагревательными рубашками и змеевиками для парового и жидкого обогрева или топками для газового обогрева. Наибольшее распространение в химической промышленности получили вертикальные выпарные аппараты с естественной и принудительной циркуляцией, а также плёночные выпарные аппараты. Выпарной аппарат с естественной циркуляцией раствора состоит из греющей камеры, парового пространства, сепаратора, циркуляционной трубы. Упариваемый раствор циркулирует по трубкам снизу вверх и опускается вниз по циркуляционной трубе. Уменьшение скорости вторичного пара (т. е. увеличение диаметра аппарата) и увеличение высоты парового пространства приводят к уменьшению брызгоуноса.

Необходимый объём парового пространства можно определить по формуле: V = W/dмасс, м3 или V = W/ρв. п. dоб, м3,

где W – количество выпариваемой воды (вторичного пара), кг/час; dмасс – допустимое массовое напряжение парового пространства (количество

выпариваемой воды на единицу объёма парового пространства в единицу времени), кг/м3⋅ч; dоб – допустимое объёмное напряжение парового

пространства (объём выпариваемой воды на единицу парового пространства в единицу времени, м3/м3⋅час); ρв. п. – плотность вторичного пара, кг/м3.

Материальный баланс выпарного аппарата можно представить по всему количеству веществ G1 = G2 + W

по растворённому веществу G1a1 = G2a2

где G1 и G2 – начальное и конечное количество раствора, a1 и a2 – начальная и конечная концентрация раствора в %, W – количество выпаренной воды, кг.

Если известны начальное количество раствора G1, начальная и конечная концентрации a1 и a2, то G = G1 a1/a2

и количество выпаренной воды W = G1 - G2 = G1(1 - a1/a2 ).

Если известны G1, W, а1, то a2 = G1 ⋅ a1/G2 = G1 ⋅ a1/(G1 – W)

и количество конечного раствора G2 = G1 – W.

Тепловой баланс. Приход теплоты в выпарном аппарате слагается из теплоты с поступающим раствором G1с1to и теплоты, которая отдаётся аппарату нагревающим агентом Q.

Расход теплоты на выпаривание включает: теплоту, уносимую вторичным паром Wi, теплоту с уходящим раствором G2с2t, теплоту, затрачиваемую на дегидратацию Qдег потери теплоты в окружающую среду Qп. Таким образом, можно написать уравнение теплового баланса:

Q + G1с1to = Wi + G2с2t + Qдег + Qп,

где с1 и с2 – удельные теплоёмкости поступающего G1 и уходящего G2 растворов, Дж/кг⋅К;

to и t – температуры поступающего и уходящего растворов, град; i – энтальпия вторичного пара, Дж/кг.

Теплота дегидратации представляет собой затрату теплоты на повышение концентрации раствора и она равна по величине и обратно по знаку теплоте парообразования раствора.

Поступающий раствор можно рассматривать как смесь упаренного раствора и испарившейся воды:

G1с1t = G2с2t + Wсводыt

G2с2 = G1с1 - Wсводы, где своды – удельная теплоёмкость воды.

Q + G1с1to = Wi + G1с1t - Wсводыt + Qп или Q = G1с1(t-to) + W(i-сводыt) + Qп

Энтальпия вторичного пара i принимается равной энтальпии насыщенного водяного пара при давлении в аппарате и находятся по справочным таблицам.

Определив тепловую нагрузку Q выпарного аппарата и зная температуру конденсата, можно вычислить расход пара.

Q = Di – DΘ, где D – количество пара, кг; i – теплосодержание пара, Дж/кг, Θ - температура конденсата.

D = ( G1с1(t-to) + W(i-сводыt) + Qп ) / ( i - Θ)

Пренебрегая расходом теплоты на подогрев раствора до температуры кипения G1с1(t-to) и Qп, удельный расход греющего пара определяется по уравнению: D/ W = ( i-сводыt ) / ( i - Θ)

20. Массообменные процессы. Фазовое равновесие. Материальный баланс массообменных процессов.

Технологические процессы, скорость протекания которых определяется скоростью переноса вещества (массы) из одной фазы в другую, называются массообменными процессами. К таким процессам относятся: абсорбция, адсорбция, ректификация, экстракция, сушка, кристаллизация.

Скорость протекания этих процессов определяется скоростью диффузии.

Процесс, при которых переход вещества из одной фазы в другую происходит путём диффузии, называются процессами массопередачи. В процессах массопередачи участвуют две фазы, в которых распределяется третье вещество. Фазы являются носителями распределяемого вещества и непосредственно в процессе массопередачи не участвуют.

Фазовое равновесие. Переход вещества из одной фазы в другую происходит при отсутствии равновесия между фазами. Предельным состоянием процесса массообмена является достижение равновесия системы, т. е. равенство скоростей перехода вещества из одной фазы в другую и обратно при данной температуре и давлении.

В состоянии равновесия любой концентрации распределяемого вещества в одной фазе соответствует равновесная ей концентрация этого вещества в другой фазе: ур = f(x) или хр = f(y), где х – содержание распределяемого вещества в одной фазе, ур – равновесная ей концентрация этого вещества в другой фазе и наоборот.

Условия равновесия позволяют определить направление процесса. Если рабочая концентрация распределяемого вещества в данной фазе выше равновесной, то она будет уходить из этой фазы в другую.

Равновесие между фазами можно представить графически на у-х диаграмме

АВ – рабочая линия , ОС – линия равновесия РИСУНОК ЛЕК 10 СЛАЙД 2

Материальных баланс массообменных процессов. Диффузионные (массообменные) процессы, как правило, осуществляются в противоточных аппаратах, где участвующие в массообмене фазы протекают навстречу друг другу. Поэтому для вывода уравнения материального баланса массообменных процессов рассматривается движение потоков в противоточном аппарате. РИСУНОК ЛЕК 10 СЛАЙД3

Обозначим весовые скорости фаз жидкой L и газовой G вдоль поверхности их раздела в килограммах в час. Содержание в них распределяемого компонента обозначим в килограммах на килограмм фазы: в фазе L – через х и в фазе G – через у.

Допустим, что рабочая концентрация распределяемого компонента выше его равновесной концентрации у > ур, и поэтому компонент будет переходить из фазы G в фазу L. Фазы являются носителями распределяемого вещества и в процессе массообмена не участвуют. Для бесконечно малого элемента поверхности dF фазового контакта материальный баланс в отношении распределяемого между фазами компонента выразится дифференциальным уравнением

dM = - G⋅dy = L⋅dx

Интегрируя уравнение в заданных пределах концентраций распределяемого вещества от ун до ук и от хн до хк

Лек 10 слайд 4 (УРАВНЕНИЕ!!)

или М = G(ун - ук) = L(хн - хк) - получим уравнение материального баланса массообмена для всей поверхности фазового контакта в рассматриваемом аппарате.

Из уравнения находятся соотношения между весовыми потоками фаз

L = G. (yн-yк) / (Xн – Xк) и G = L. (Xн – Xк) / (yн-yк)

и удельный расход растворителя l = L/G = (yн-yк)/ (Xн – Xк)

Для любого произвольно взятого сечения аппарата выше линии MN с концентрацией фаз у и х, проинтегрировав уравнение материального баланса в пределах от ун до ук и от хн до хк получим : G(ун - ук) = L(хн - хк) – уравнение материального баланса для части аппарата (выше MN).

Из уравнения находим yн = L/G . Xк + yк - L/G . Xн - уравнение рабочей линии процесса массообмена. Оно выражает зависимость между неравновесными составами фаз у, х в любом сечении аппарата.

Величины G, L, ук, хк известны и являются постоянными, поэтому можно обозначить ук – L/G ⋅ хк через В, отношение L/G через А.

Тогда уравнение рабочей линии можно написать в виде: у = Ахк + В

Это уравнение прямой линии, из которого следует, что концентрации распределяемого вещества в фазах G и L связаны линейной зависимостью.

21. Основное уравнение массопередачи. Средняя движущая сила процесса массопередачи.

Основной закон массопередачи можно сформулировать, исходя из общих кинетических закономерностей химико-технологических процессов. Скорость процесса равна движущей силе, делённой на сопротивление:

dM/ (dF dτ) = Δ/ R

где dM – количество вещества, переходящее из одной фазы в другую, кг/сек; dF – поверхность фазового контакта, м2; dτ - время, сек.

Δ - движущая сила процесса массопередачи.; R – сопротивление.

Если 1/R = K, тогда dM/dFdτ = КΔ (2)

При условии, когда dM отнесено к единице времени, уравнение (2) можно переписать так:

dM = КΔdF - основное уравнение массопередачи.

Для всей поверхности фазового контакта F уравнение (3) записывается

М = КFΔ, [кг/сек] где К – коэффициент скорости или коэффициент массопередачи.

Коэффициент массопередачи выражает собой количество вещества, переходящего из одной фазы в другую за единицу времени через единицу поверхности соприкосновения фаз при движущей силе, равной единице. Размерность коэффициента массопередачи определяется из уравнения.

[K] = [M / FΔ] = (кг/сек) / м2 (единица движущей силы)

Средняя движущая сила. Движущая сила Δ может быть выражена в любых единицах, применяемых для выражения состава фаз. Движущая сила процесса Δ может быть выражена через концентрации в одной из фаз:

М = Ку(у-ур)F, M = Kx(хр-х)F

Если рабочая и равновесная концентрации распределяемого вещества выражены через относительные весовые составы (кг/кг), то размерность коэффициента массопередачи будет:

[K] = [M / FΔ] = [(кг/сек) / м2 .кг/кг] = [кг/ м2 сек]

При выражении движущей силы через разность парциальных давлений ΔР = Р – Рр, Н/м2.

[K] = [(кг/сек) / м2 .Н/ м2] = [(кг/сек) / м2 .кг ( м/ сек2] = = [кг. м2 / м2 .сек. Н ] = [кг /сек. Н ] = [кг. сек2 / сек. кг. м ] = [сек/м]

При Δ = кг/м3 [K] = [(кг/сек) / м2 . кг/ м3] = [м/сек]

Движущая сила меняется с изменением рабочих концентраций, поэтому для всего процесса массообмена, протекающего в пределах изменения концентраций от начальных до конечных, должна быть определена по величине средней движущей силы.

Δym = (Δун - Δук ) / (2,3 lg Δун /Δук )

где Δун = ун - Δур. к. – движущая сила в начале поверхности фазового контакта; Δук = ук - Δур. к. – движущая сила в конце поверхности фазового контакта.

21. Основное уравнение массопередачи. Средняя движущая сила процесса массопередачи.

dM/dFdτ = Δ/R

где dM – количество вещества, переходящее из одной фазы в другую, кг/сек; dF – поверхность фазового контакта, м2; dτ - время, сек; Δ - движущая сила процесса массопередачи; R – сопротивление.

Если 1/R = K, тогда dM/dFdτ = КΔ (2)

При условии, когда dM отнесено к единице времени, уравнение (2) можно переписать так: dM = КΔdF (3).

Уравнение (3) называется основным уравнением массопередачи.

Для всей поверхности фазового контакта F уравнение (3) записывается:

М = КFΔ, [кг/сек] где К – коэффициент скорости или коэффициент массопередачи.

Размерность коэффициента массопередачи определяется из уравнения

[K]=[M/ FΔ]=[(КГ/СЕК)/(М2*ЕДИНИЦА ДВИЖ СИЛЫ)]

Движущая сила Δ может быть выражена в любых единицах, применяемых для выражения состава фаз. Движущая сила процесса Δ может быть выражена через концентрации в одной из фаз:

М = Ку(у-ур)F, M = Kx(хр-х)F

При выражении движущей силы через разность парциальных давлений

ΔР = Р – Рр, Н/м2: [K]=[(КГ/СЕК)/(М2*Н/ М2)]=[СЕК/М]

При Δ = кг/м3: [K]=[(КГ/СЕК)/(М2*КГ/ М3)]=[М/СЕК]

Δуm= (Δун - Δук)/(2,3lgΔун/Δук)

22-23. Массообмен между фазами. Конвективная диффузия. Критериальное уравнение конвективного массообмена

Перенос вещества между фазами осуществляется одновременно молекулярной и конвективной диффузией. В массе фазы, вследствие интенсивного перемешивания концентрация распределяемого вещества в каждом сечении системы почти одинакова, и поэтому перенос вещества осуществляется преимущественно конвективной диффузией, т. е. движущимися частицами носителя и распределяемого вещества.

В пограничном слое перенос вещества осуществляется как молекулярной, так и конвективной диффузией. У поверхности раздела фаз возрастает роль молекулярной диффузии. Если массообмен происходит между твёрдой фазой и жидкостью или газом, то внутри твёрдой фазы перенос вещества осуществляется массопроводностью. Закон массопроводности аналогичен закону молекулярной диффузии.

Перенос вещества молекулярной диффузией определяется первым законом Фика, согласно которому количество продиффундировавшего через слой вещества пропорционально градиенту концентрации, времени и поверхности слоя, перпендикулярной к направлению диффузионного потока,

dM = - D ⋅ dc/dx ⋅dFdτ,

где М – количество продиффундировавшего вещества, кг (кгс); dc/dx - градиент концентрации в направлении диффузии, (кг/м3)/м; F – площадь слоя, через который происходит диффузия вещества, м2; τ - время, сек (ч); D – коэффициент диффузии.

Коэффициент диффузии зависит от свойств диффундирующего вещества и среды, в которой происходит диффузия, а также от температуры и давления. Размерность D определяется из уравнения Фика.

[D]=[dMdx/dFdCdτ]=[(КГ*М)/(М2*КГ/М3*СЕК)]=[М2/СЕК]

МКГСС: [D]=[(КГС*М)/(М2*КГС/М3*ЧАС)]=[М2/ЧАС]

При конвективной диффузии перенос вещества осуществляется движущимися частицами носителя и распределяемого вещества.

При конвективной диффузии количество переносимого вещества из фазы, отдающей вещество, к поверхности раздела фаз пропорционально поверхности фазового контакта, времени, частной движущей силе, т. е. разности концентрации распределяемого вещества в фазе и у поверхности раздела: dM = β⋅dF⋅dτ⋅Δc, [кг/кмоль] (1)

где F – поверхность фазового контакта, м2; τ - время, сек; Δc – частная движущая сила процесса; β - коэффициент массопередачи.

В СИ: [β]=[dM/dFdCdτ]=[КГ/(М2* СЕК*ЕДИНИЦА ДВИЖ СИЛЫ)]

В МКГСС: [β]=[КМОЛЬ/(М2* ЧАС*ЕДИНИЦА ДВИЖ СИЛЫ)]

Дифференциальное уравнение переноса массы в движущемся потоке.

D(d2c/dx2+ d2c/dy2+ d2c/dz2)=WX*dc/dx+ Wy*dc/dy+ Wz*dc/dz

Это уравнение дополняется граничными условиями диффузии. Количество вещества, перемещающегося из фазы к границе раздела фаз, определяется уравнением конвективной диффузии: dM = β⋅dF⋅dτ⋅Δc (1)

У поверхности раздела фаз это же количество вещества перемещается в другую фазу за счёт молекулярной диффузии и определяется по уравнению молекулярной диффузии: dM = - D⋅dc/dx ⋅dF⋅dτ (2)

После сравнения уравнений (1) и (2) получим: βΔc = - D⋅dc/dx - математическую формулировку граничных условий.

Полученные дифференциальные уравнения конвективного массообмена аналитически неразрешимы, поэтому методом теории подобия из них получают критериальные уравнения для определения коэффициента массоотдачи.

Методом теории подобия из уравнения граничных условий выводится безразмерный критерий подобия

β⋅l/D = idem – характеризующий обмен веществ на границе фаз: по своей структуре совершенно аналогичен критерию Нуссельта.

Nu’ = β⋅l/D, где l – характерный линейный размер, м. (сравнить с Nu = α⋅l/λ)

Другой критерий подобия диффузионных процессов получается путём преобразования дифференциального уравнения конвективного массообмена. Упрощённо напишем только относительно оси х: WX*dc/dx= D*d2c/dx2 - из этого уравнения получается безразмерный комплекс: w⋅l/D = idem

Pe’ = w⋅l/D - диффузионный критерий Пекле.

При вынужденном движении потока конвективный массообмен можно представить в виде функции от критериев подобия:

f(Pe’, Nu’, Re, Г) = 0, где Г - симплекс геометрического подобия, выражающий отношения различных геометрических размеров аппаратов Г = l1/lo (l1 и lo – величины, характеризующие размеры стенок)

Коэффициент массоотдачи является неопределяющим параметром. Поэтому критерий Нуссельта можно представить в виде функциональной зависимости от определяющих критериев:

Nu’ = A⋅Rem⋅Pr’n⋅Гk причём A, m, n, k – находят опытным путём.

β = Nu’*D/l Pr’=Pe’/Pr=(Wl/D)/(Wdс/м)= м/Dс

24. Абсорбция. Физические основы процесса абсорбции. Влияние температуры и давления на процесс абсорбции.

Абсорбцией называют процесс избирательного извлечения одного или нескольких компонентов из газовой смеси жидким поглотителем (абсорбентом). Обратный процесс – выделение из абсорбента растворённых в нём газов носит название десорбции. В абсорбционных процессах участвуют две фазы – жидкая и газовая. При их контактировании один компонент (либо несколько) переходит из одной фазы в другую. При наличии в газовой фазе компонента (компонентов), практически не растворяющегося в жидкой фазе, его называют инертом, или газом-носителем. Растворяющийся компонент – это абсорбируемый компонент, или поглощаемый компонент.

При отсутствии химического взаимодействия между поглощаемым компонентом и абсорбентом процесс называют физической абсорбцией, а при наличии такого взаимодействия – хемосорбцией.

Абсорбция весьма широко применяется в химической и смежных отраслях промышленности. Абсорбцию применяют для извлечения ценных (целевых) компонентов из газовой смеси, и для очистки газовых смесей от примесей перед их использованием в технологических процессах или перед их выбросом в атмосферу.

В современной промышленной практике возрастает значение безотходных технологий, поэтому процесс абсорбции имеет очень важное значение. Основные проблемы при осуществлении абсорбции связаны с подбором абсорбента и созданием рациональных условий контактирования газа и жидкости.

При выборе абсорбента к нему предъявляется ряд требований:

1) селективность, т. е. способность избирательного поглощения извлекаемого компонента при возможно малой растворимости в нём газа-носителя;

2) большая поглотительная способность, иначе высокая растворимость поглощаемого компонента в жидкой фазе в рабочих условиях (уменьшает расход абсорбента);

3) возможно более низкая летучесть, т. е. малая упругость паров абсорбента при рабочей температуре во избежание его потерь с уходящим газом;

4) устойчивость в работе, т. е. абсорбент не должен подвергаться изменениям – разложению, окислению, осмолению и т. п.;

5) удобство в работе – нетоксичность, негорючесть, малое коррозионное воздействие на аппаратуру;

6) доступность и дешевизна;

7) лёгкая регенерируемость при десорбции.

Промышленные абсорбенты не удовлетворяют в полной мере одновременно всем перечисленным требованиям. Поэтому на практике абсорбенты подбирают от условий проведения процесса (свойства и состава газовой смеси, температуры и давления газа, требуемой степени очистки и т. д.).

В процессах физической абсорбции участвуют как минимум три компонента: два вещества – носителя (газ и жидкость) и компонент, переходящий из одной фазы в другую. Система из двух фаз (ф = 2) при общем числе компонентов к = согласно правилу фаз имеет применительно к равновесному состоянию три степени свободы: φ = к – ф + 2 = 3 – 2 + 2 = 3. При полной нерастворимости инерта в абсорбенте и малой летучести последнего состав фаз будет полностью характеризоваться концентрациями поглощаемого компонента в каждой из фаз: х - в жидкой, у – в газовой. Параметрами равновесного состояния системы также являются температура и давление, при которых находится эта система. Таким образом, общее число переменных равновесной системы равно 4. При φ = 3 три переменные могут быть выбраны произвольно – соответственно условиям технологического процесса, а четвёртая будет зависимой. Например, можно произвольно выбрать температуру и давление, а также концентрацию ПК (ПК - поглощаемый компонент) в жидкости (Х). Тогда для такой системы равновесная концентрация этого компонента в газовой фазе (уо) будет вполне определённой. Такая зависимость у от х при определённой температуре и давлении называется равновесной – линией равновесия, или кривой равновесия.

ЛЕК 12 СЛАЙД 4 (РИСУНОК)

Пусть некая точка А, характеризующая рабочее (неравновесное) состояние контактирующих фаз, лежит выше линий равновесия. Тогда при приближении системы к равновесию (по стрелке 1) концентрация поглощаемого компонента в газовой фазе будет уменьшаться, а в жидкой – увеличиваться. Такой характер изменения концентрации ПК в фазах отвечает процессу абсорбции. Это означает, что все точки, лежащие выше и левее линии равновесия, составляют область абсорбции. Пусть теперь рабочее состояние системы характеризуется точкой D (концентрации х’ и у’), расположенной ниже линии равновесия. Здесь, наоборот, при стремлении (по стрелке 2) к равновесному состоянию происходит уменьшение концентрации поглощаемого компонента в жидкой фазе и увеличение его – в газовой, т. е. идёт процесс десорбции. Рабочая область, расположенная ниже и правее равновесной линии, называется областью десорбции. Эти кривые также называют изотермами абсорции. Если температуру системы t изменить до t1, то прежней концентрации ПК в жидкости х будет соответствовать новое значение у1р’ - х’- у1р. При этом t1 > t и растворимость поглощаемого компонента (газа) в жидкости понижается.

Если точка, характеризующая рабочее состояние системы, лежит между двумя изотермами 3 и 4, точка Е, при температуре t – область абсорбции при изотерме 3 или при температуре t1 – область десорбции при изотерме 4. Поэтому, воздействуя на температуру системы, можно изменять направление процесса абсорбция – десорбция.

Рассмотрим теперь влияние полного давления Р в системе газ-жидкость на равновесное распределение компонентов между фазами. Для малых концентраций раствора (когда газ в жидкости плохо растворяется) можно применить закон Генри, согласно которому равновесное парциальное давление компонента в газовой фазе над жидкостью пропорционально содержанию растворённого газа в жидкости:

Р* = Ψ ⋅ х, где Р* - равновесное парциальное давление компонента в газе, мм рт. ст.; Ψ (пси) - константа Генри (имеющая размерность давления); х – содержание растворённого газа в растворе (кг/кг поглотителя)

Константа Генри, характеризующая растворимость газов в жидкости, зависит от свойств растворённого газа и поглотителя, а также от температуры. Зависимость от температуры с некоторым приближением выражается уравнением: lnΨ = c - q/RT, где q – теплота растворения газа, ккал/кгс⋅моль; R – газовая постоянная; c – опытная постоянная.

Если газы хорошо растворимы и образуют растворы высокой концентрации, а также газы находятся под давлениями, измеряемыми десятками атмосфер, равновесия не следуют закону Генри. Для технических расчётов пользуются полученными из опыта значениями равновесного парциального давления газа Р* и вычисляют равновесное содержание компонента в газовой смеси по формуле: ур* = Mк/Мн ⋅ Р*/(Р-Р*), кг/кг инертного газа ЛЕК 12 СЛАЙД 7 (2 РИСУНКА)

xt1o < xto – растворимость поглощаемого компонента в жидкости понижается; при х = х3 (у1р < у2р < у3р) – равновесные концентрации в газовой фазе ПК уменьшается при увеличении Р.

25. Адсорбция. Равновесие между фазами. Материальный баланс процесса адсорбции.

Адсорбцией называется процесс избирательного поглощения одного или нескольких компонентов газовой или жидкостной смеси поверхностью твёрдого поглотителя (адсорбента). Поглощаемый компонент (ПК), содержащийся в сплошной среде (газе, жидкости) именуется адсорбтивом, содержащийся в сорбенте – адсорбатом. Процесс адсорбции сопровождается выделением теплоты, величина которой зависит от характера взаимодействия адсорбированных молекул с поверхностью. Согласно этому, различают физическую и химическую адсорбцию. Физическая адсорбция обуславливается действием ван-дер-ваальсовых сил. Количество выделяемой теплоты при адсорбции примерно соответствует величинам теплоты испарения (1-5 ккал/моль для простых молекул и 10-20 ккал/моль для больших молекул). Физическая адсорбция – обратимый процесс. Химическая адсорбция – необратимый процесс. Количество теплоты, выделяемое при химической адсорбции, близко к количеству теплоты химической реакции (10-100 ккал/моль). Химическая адсорбция возрастает с повышением температуры, физическая адсорбция с ростом температуры уменьшается – происходит десорбция. Адсорбция используется для очистки газовых (жидких) смесей от нежелательной примеси или для выделения этой примеси в качестве целевого продукта; оптимальной является реализация совместно обеих целей, т. е. приближение технологии к безотходной. Благодаря селективности поглощения различных компонентов адсорбция является одним из эффективных процессов разделения. Вместе с тем она составляет одну из стадий проведения гетерогенной химической реакции – каталитической или некаталитической. После осуществления адсорбции, производят десорбцию адсорбента. Это позволяет извлечь из сорбента ПК (нередко – целевой продукт) и вновь использовать освобождённый от него сорбент. Для этого необходимо провести активацию сорбента, чтобы восстановить его адсорбционные свойства. Стадии десорбции и активации адсорбента представляют собой его регенерацию.

Адсорбция широко применяется в химической технологии: для осушки газов и их очистки с выделением целевых компонентов; для извлечения (регенерации) растворителей из газовых или жидких смесей; для осветления растворов; для очистки газовых выбросов и сточных вод; в аналитических целях (метод хроматографии).

Успех процесса адсорбции во многом определяется выбором адсорбента.

Основные требования к адсорбентам: селективность; возможно большая поглотительная способность; приемлемая стоимость и доступность; лёгкость десорбции и регенерации; высокая механическая прочность; удобство в работе; негорючесть, малое эрозионное воздействие на элементы аппаратуры. Соответственно требованию высокой поглотительной способности, адсорбенты чаще всего – высокопористые твёрдые вещества, используемые в виде зёрен размером от долей миллиметра до нескольких миллиметров. В зависимости от размеров различают микропоры, промежуточные поры (мезопоры), макропоры. К микропорам относят поры с радиусом до 20 Е (1 Е = 10-10 м), они соизмеримы с размерами молекул ПК. Удельная поверхность достигает от нескольких сотен до 2000 м2/ч. Промежуточными считают поры радиусом от 01.01.01-2000 Е; удельная поверхность здесь от 10 до 500 м2/ч. Полагают, что мезопоры выполняют две роли: собственно адсорбционную и транспортную (перенос молекул ПК к микропорам). Макропоры (их радиус превышает 2000 Е) отличаются небольшой удельной поверхностью (до нескольких квадратных метров на 1 грамм). Основная их роль – транспортная: перенос ПК к микро - и мезопорам. К наиболее распространённым промышленным сорбентам относятся: активированные угли (АУ), силикагели и алюмогели, цеолиты, иониты.

При адсорбции молекулы газа или пара концентрируются на поверхности адсорбента под влиянием молекулярных сил притяжения. Этот процесс часто сопровождается химическим взаимодействием, а также конденсацией пара в капиллярных порах твердого адсорбента. Общепризнанной теории адсорбции еще нет. Согласно широко распространенному взгляду, адсорбция происходит под действием электрических сил, обусловленных взаимодействием зарядов молекул адсорбента и помещаемого вещества. По другой теории адсорбционные силы носят химический характер и природа их объясняется наличием свободных валентностей на поверхности адсорбента.

Независимо от характера сил, вызывающих адсорбцию, при достаточном времени соприкосновения фаз наступает адсорбционное равновесие, при котором устанавливается определенная зависимость между концентрацией адсорбированного вещества X (в кг/кг адсорбента) и его концентрацией Y в фазе, соприкасающейся с адсорбентом: X = AY1/n (1) где Y - равновесная концентрация (кг/кг инертной части парогазовой смеси или раствора); А и п - коэффициенты, определяемые опытным путем, причем n ≥ 1.

Зависимость (1) соответствует определенной температуре и изображается кривой, которая носит название изотермы адсорбции. Изотермы адсорбции некоторых веществ приведены на рис. ЛЕК 12 СЛАЙД 17 (РИСУНОК)

Концентрация адсорбируемого вещества в смеси при постоянной температуре пропорциональна его давлению. Поэтому уравнение (1) может быть представлено в виде X = A1P1/n (2) где A1 – коэффициент пропорциональности; Р - равновесное давление поглощаемого вещества в паро-газовой смеси.

Основными факторами, влияющими на протекание процесса адсорбции, являются: свойства адсорбента, температура, давление, свойства поглощаемых веществ и состав фазы, из которой они адсорбируются.

Равновесная концентрация X уменьшается с повышением температуры и увеличивается с возрастанием давления. Таким образом, адсорбция ускоряется при понижении температуры или при повышении давления.

Те же факторы влияют в обратном направлении на процесс десорбции, проводимый обычно после адсорбции. Десорбция ускоряется с повышением температуры адсорбента и снижением давления над ним, а также при пропускании через адсорбент паров, вытесняющих поглощенное вещество. Адсорбенты характеризуются статической и динамической активностью. После некоторого периода работы адсорбент перестает полностью поглощать извлекаемый компонент и начинается «проскок» компонента через слой адсорбента. С этого момента концентрация компонента в отходящей парогазовой смеси возрастает вплоть до наступления равновесия. Количество вещества, поглощенного единицей веса (или объема) адсорбента за время от начала адсорбции до начала «проскока», определяет динамическую активность адсорбента. Количество вещества, поглощенное тем же количеством адсорбента за время от начала адсорбции до установления равновесия, характеризует статическую активность. Активность адсорбента зависит от температуры газа и концентрации в нем поглощаемого компонента. Динамическая активность всегда меньше статической; поэтому расход адсорбента определяется по его динамической активности.

Процессы адсорбции проводятся периодически или непрерывно. Если адсорбент движется через аппарат, адсорбция происходит непрерывно и материальный баланс процесса выражается уравнением (2), общим для всех процессов массопередачи. Адсорбция в слое неподвижного адсорбента является периодическим процессом, при котором концентрация поглощаемого вещества в адсорбенте меняется во времени и в пространстве. M = G(Y1-Y2) = L(X1-X2) (2)

Примем, что газ (в количестве G за единицу времени), проходя за время dτ слой адсорбента высотой dH, изменяет свою концентрацию на величину dY и, следовательно, отдает количество вещества G⋅dY⋅dτ. За это же время концентрация поглощаемого вещества в элементе слоя увеличивается на dx и количество вещества, поглощенного слоем высотой dH, составляет S⋅dH⋅ρ⋅dX, где S - площадь поперечного сечения адсорбента, ρ - насыпная масса адсорбента. Тогда уравнение материального баланса будет иметь вид: - G⋅dY⋅dτ = S⋅dH⋅ρ⋅dX или dY=- (Sρ/ G)*( dH/dτ* dX)

26. Перегонка. Материальный баланс простой перегонки.

Перегонкой называют процесс разделения жидких смесей на фракции различных составов путём их частичного испарения с последующей конденсацией образовавшихся паров.

Перегонку подразделяют на простую и равновесную. Простой перегонкой называют процесс частичного испарения кипящей жидкой смеси с непрерывным отводом и конденсацией образовавшихся паров. Для равновесной дистилляции характерно испарение части жидкости и продолжительный контакт образовавшихся паров с неиспарившейся жидкостью до достижения фазового равновесия.

Рассмотрим баланс процесса дистилляции. Остаток жидкости в кубе выразится как G – dG, и состав х – dx, где dG – количество испарившейся жидкости.

Содержание НКК в остатке жидкости составит (G - dG)(x - dx).

Количество дистиллята равно количеству испарившейся жидкости dG, а состав его является равновесным с х.

Материальный баланс легколетучего компонента можно представить

Gx = (G - dG)(x - dx) + ydG.

Gx = Gx - xdG + dxdG – Gdx + ydG, где dxdG – бесконечно малая величина

Gdx = dG(y - x)

27. Ректификация. Ректификация при разных давлениях.

Ректификацией называется процесс переноса компонента (компонентов) между кипящей жидкой и насыщенной конденсирующейся паровой фазами при противотоке этих фаз.

При соприкосновении поднимающихся в колонне паров со стекающей вниз жидкостью происходит частичная конденсация паров и частичное испарение жидкости. При этом из паровой фазы конденсируется преимущественно высококипящий компонент (ВКК), а из жидкости испаряется преимущественно низкокипящий компонент (НКК). Таким образом, стекающая жидкость обогащается высококипящим компонентом, а пары обогащаются НКК. Вверху колонны выходят пары, состоящие из одного НКК и при их конденсации образуется ректификат. Часть ректификата поступает в верхнюю часть колонны на орошение и называется флегмой. Из нижней части колонны вытекает жидкость, состоящая в основном из ВКК, её называют кубовым остатком. Взаимодействие пара и жидкости на тарелке ректификационной колонны можно проследить на t-x-y диаграмме для бинарной смеси. Пары А с нижней тарелки n-1 смешиваются на вышележащей тарелке n с жидкостью (флегмой) В. Пар А и флегма В не являются равновесными. Температура пара tA выше температуры флегмы tВ, поэтому пар при смешивании с флегмой частично конденсируется, а за счёт теплоты конденсации часть жидкости при этом испаряется. ЛЕК 13 СЛАЙД 13 (РИСУНОК)

Пар обогащается НКК, и точка А сдвигается по линии конденсации и в момент равновесия займёт положение D. В момент равновесия температура пара и жидкости одинаковая, то фигуративная точка флегмы, равновесная пару состава D, расположится на изотерме tD, которая обозначена через g. На рассматриваемой тарелке n пары обогатятся летучим компонентом, изменив свой состав с УA на УD, а флегма обогатится более высококипящим компонентом, по которому состав её изменится с XВ на Xg.

В зависимости от температуры кипения разделяемых жидкостей ректификацию проводят под различным давлением. При tкип = 30-150оС ректификация осуществляется обычно под атмосферным давлением.

При разделении высококипящих жидкостей для снижения температур их кипения ректификацию проводят под вакуумом. Ректификацию под давлением проводят при разделении жидкостей с низкой температурой кипения, когда разделяемая смесь при атмосферном давлении находится в газообразном состоянии (примером служит разделение сжиженных газов). Давление в кубе всегда больше давления на верху колонны на величину её гидравлического сопротивления. Поэтому гидравлическое сопротивление колонн, работающих при разрежении, должно быть как можно меньшим.

28. Экстрагирование. Материальный баланс экстракции.

Экстрагированием называется извлечение одного или нескольких компонентов из смеси веществ путём обработки её жидким растворителем, обладающим способностью избирательно растворять только извлекаемые компоненты. В химической промышленности наиболее распространена экстракция в системах жидкость-жидкость. Жидкостная экстракция предусматривает две технологические операции: контактирование исходной смеси с растворителем, в ходе которого осуществляется собственно массообменный процесс, т. е. переход компонента через границу раздела из одной фазы в другую; отделение полученного раствора от оставшейся жидкой смеси.

Таким образом, жидкостная экстракция предполагает неполную взаимную растворимость исходной смеси и растворителя – в противном случае вторая операция неосуществима. Операция контактирования фаз обычно проводится путём распределения (дробления) одной фазы в виде капель в объёме другой.

Разделение жидких смесей экстрагированием ведётся при низких температурах, что даёт возможность разделить смесь, состоящую из термически нестойких компонентов. Экстрагированием можно разделить азеоторопные смеси, а также смеси, состоящие из близкокипящих компонентов.

Экстрактом называется экстрагент, содержащий извлечённый компонент и часть исходного растворителя. Исходная смесь, обеднённая извлекаемым компонентом и содержащая некоторое количество экстрагента, называется рафинатом.

Экстрагент должен обладать селективностью, лёгкой регенерируемостью, отличаться от исходного раствора по плотности и вязкости, обеспечивающих процесс расслоения фаз. Кроме того, экстрагент должен по возможности быть малолетучим, нетоксичным, доступным и с низкой стоимостью.

Экстрагирование включает следующие основные операции: смешение исходной смеси веществ и экстрагента с целью более тесного контакта между ними; механическое разделение двух несмешивающихся фаз на так называемые экстракт и рафинат; удаление и регенерацию экстрагента из экстракта и рафината.

Разделение образовавшихся фаз может происходить вследствие разности плотностей, либо под действием поля центробежных сил. Регенерация экстрагента из рафината и экстракта может производится дистилляцией, ректификацией, выпариванием и другими методами.

Промышленные методы экстрагирования могут осуществляться в аппаратуре периодического и непрерывного действия. В первых исходная смесь и растворитель загружаются периодически и в процессе экстракции непрерывно может выделяться только один компонент исходной смеси. В установках непрерывного действия загрузка исходной смеси и растворителя осуществляется непрерывно и непрерывно выделяются оба компонента разделяемой исходной смеси.

В настоящее время жидкостная экстракция применяется в химической технологии, гидрометаллургии, аналитической химии для извлечения, разделения, концентрирования и очистки веществ. Экстракционные процессы используются в производстве органических продуктов, антибиотиков, пищевых продуктов, редкоземельных элементов, ряда редких, цветных и благородных металлов, в технологии ядерного горючего, при очистке сточных вод.

Процессы экстрагирования подчиняются общим законам массопередачи. Уравнение материального баланса для процесса экстракции в общем виде можно записать: - L ⋅ dx = G ⋅ dy (3)

Уравнение (3) интегрируется в пределах в зависимости от условий проведения экстрагирования.

Рассмотрим случай, когда жидкости взаимно нерастворимы.

Примем, что уо – содержание чистого растворителя, хо – начальное содержание экстрагируемого компонента в исходной смеси, х1 – конечное содержание экстрагируемого компонента в той же смеси, у1 – конечное содержание экстрагируемого компонента в экстрагенте.

При однократном контакте жидкостей (исходной смеси и экстрагента) уравнение материального баланса проинтегрируется в пределах от хо до х1 и от 0 до у1, т. е. ЛЕК 14 СЛАЙД 6 (РИСУНОК)

ЛЕК 14 СЛАЙД 6 (ФОРМУЛА)

FE – рабочая линия пересекает кривую равновесия в точке Е, определяя состав экстракта у1 и рафината х1.

Если справедлив закон распределения, то совместное решение уравнения равновесия у = kр ⋅ х и уравнение (4) приводит к соотношению:

- L ⋅ (х1 – хo) = G ⋅ k ⋅ x или L ⋅ хo = L ⋅ х1 + k ⋅ G ⋅ х1, откуда

х1 = L ⋅ хo/(L + k ⋅ G) - уравнение позволяет вычислить состав жидкости после экстрагирования

29. Сушка. Материальный баланс сушки. Статика сушки. Кинетика сушки.

Сушкой называют процесс удаления влаги из влажных материалов путём её испарения. Влагу можно удалять из материалов механическими способами (отжимом, отстаиванием, фильтрованием, центрифугированием). Однако, более полное обезвоживание достигается путём испарения влаги и отвода образующихся паров, т. е. с помощью тепловой сушки.

По способу подвода тепла к высушиваемому материалу различают следующие виды сушки:

1) конвективная сушка – путём непосредственного соприкосновения высушиваемого материала с сушильным агентом, в качестве которого обычно используют нагретый воздух или топочные газы;

2) контактная сушка – путём передачи тепла от теплоносителя к материалу через разделяющую их стенку;

3) радиационная сушка – путём передачи тепла инфракрасными лучами;

4) диэлектрическая сушка – путём нагревания в поле токов высокой частоты;

5) сублимационная сушка – сушка в замороженном состоянии при глубоком вакууме.

Последние три вида сушки применяются относительно редко и называются специальными видами сушки.

Высушиваемый материал при любом методе сушки находится в контакте с влажным газом (воздухом), т. е. в процессе сушки основная роль принадлежит сушильным агентам. В промышленных условиях при конвективной сушке в качестве теплоносителя больше всего пользуются воздухом. Воздух всегда содержит некоторое количество влаги. Смесь сухого воздуха и водяного пара представляет собой влажный воздух. Влажный воздух характеризуется следующими основными параметрами: абсолютной и относительной влажностью, влагосодержанием и энтальпией (теплосодержанием). Под абсолютной влажностью воздуха понимают количество водяных паров, содержащихся в 1м3 влажного воздуха (г/м3, кг/м3). Воздух с максимальным содержанием водяного пара при данной температуре называется насыщенным. Количество водяного пара при этом определяется температурой воздуха. Относительная влажность или степень насыщения воздуха φ представляет собой отношение массы водяного пара Мп, находящегося в 1м3 влажного воздуха, к максимальной массе пара Мп, которая может содержаться в 1м3 влажного насыщенного воздуха при данной температуре и давлении.

Материальный баланс по всему количеству вещества имеет вид:

G1 = G2 + W

по абсолютно сухому веществу:

G1(1 – u1) = G2(1 – u2), где u – влажность.

Из этих уравнений определяется количество высушенного материала G2 и испарившейся влаги W.

Для теплового баланса необходимо знать расход воздуха на сушку, который можно определить из баланса влаги. Баланс влаги можно выразить равенством

L ⋅ x2 = L ⋅ xo + W, откуда расход воздуха составляет L = W/ (x2 – xo), [кг] где xo - влагосодержание влажного воздуха на входе в сушилку, x2 - влагосодержание влажного воздуха на выходе из сушилки.

Тогда удельный расход воздуха составит: l=L/W=1/(x-x0)

Статика процесса – рассмотрение данных о равновесии, на основе которых определяют направление и возможные пределы осуществления процесса.

Влажный материал отдаёт влагу путём её испарения в окружающую среду. Окружающая среда – влажный воздух. Поэтому процесс сушки будет протекать лишь в том случае, если давление паров влаги у поверхности высушиваемого материала Рм будет больше парциального давления паров воды в воздухе Рп. То есть условием проведения сушки является неравенство Рм > Рп. Когда Рм = Рп – сушка прекращается. Каждый материал можно высушить только до равновесной влажности (в условиях атмосферной сушки).

Равновесная влажность определяется свойством высушиваемого материала, характером связи с ним влаги и параметрами окружающей среды. По теории академика существуют три формы связи влаги с материалом: 1) химическая; 2) физико-химическая; 3) физико-механическая. Для химической связи характерно строго определённое молекулярное соотношение (гидратная или кристаллизационная вода). Физико-химическая связь влаги с материалом не предполагает строго определённого соотношения (адсорбционная влага, осмотическая влага и др.). С помощью физико-механической связи вода удерживается материалом в неопределённых соотношениях. К физико-механическому виду относится структурная связь, капиллярная связь и связь смачивания. При сушке сначала удаляется свободная влага, затем связанная. Границу между свободной и связанной влагой называют критической влажностью материала. Равновесная влажность зависит от давления водяного пара, она тем выше, чем больше относительная влажность воздуха. ЛЕК 15 СЛАЙД 6 (РИСУНОК)

Кинетика. Сушка является сложным диффузионным процессом, скорость которого определяется скоростью диффузии влаги из глубины высушиваемого материала в окружающую среду. Процесс сушки является сочетанием связанных друг с другом процессов тепло - и массообмена (влагообмена). Измеряя убыль массы высушиваемой пробы с течением времени, можно определить изменение влагосодержания ua в зависимости от времени τ. Зависимость абсолютной влажности от времени называется кривой сушки. ЛЕК 15 СЛАЙД 7 (РИСУНОК)

Участок АВ – влагосодержание материала убывает медленно и теплота расходуется на нагревание материала от начальной температуры v1 до температуры мокрого термометра v = tм. Это является стадией подогрева материала. Участок ВК – влагосодержание материала падает линейно, сушка характеризуется постоянной скоростью при неизменной температуре поверхности материала v = tм. Начиная с точки К сушка протекает по кривой КС. Температура поверхности материала при этом непрерывно повышается и по достижении равновесной влажности становится равной температуре греющего воздуха v = tВ. Таким образом, процесс сушки слагается из периода постоянной скорости сушки и периода падающей скорости сушки. Влагосодержание материала в точке К называется критическим влагосодержанием uкр.

Основное уравнение для скорости испарения представляется в следующем виде: du/dτ = β ⋅ ΔС ⋅ F, где ΔС – разность концентрации пара у поверхности испарения и в окружающем воздухе, F – поверхность испарения, β - коэффициент испарения.

Коэффициент β можно определить, зная величину диффузионного критерия Нуссельта: Nu’ = β⋅l/D, где l – длина образца, D – коэффициент диффузии.

Для определения Nu’ пользуются зависимостью Nu’ = C ⋅ Ren ⋅ (Pr’)m,

где Pr’ – критерий подобия Прандтля, C, m – коэффициенты, зависящие от режима.

Продолжительность периода постоянной скорости сушки может быть определена по уравнению: t=1/K*(UН-UКР)/(UКР-UР)

где К – const скорости процесса сушки; uн, uкр, uр – начальное, критическое, равновесное влагосодержание материала.

Скорость второго периода сушки определяется внутренней диффузией, зависит от влагосодержания и температуры материала и практически не зависит от скорости и влажности воздуха. Установить длительность сушки материала точно можно только опытным путём.

30. Кристаллизация. Материальный и тепловой балансы процесса кристаллизации.

Кристаллизация представляет собой процесс образования кристаллической фазы из расплавов, растворов и газовой фазы. Это процесс используется в химической, нефтехимической, коксохимической, металлургической, пищевой, фармацевтической и других отраслях промышленности. С помощью кристаллизации решаются следующие задачи: получение твёрдых продуктов в виде блоков, гранул и т. д.; разделение различных смесей на фракции, обогащённые тем или иным компонентом; выделение различных веществ из технических и природных растворов; глубокая очистка веществ от примесей; концентрирование разбавленных растворов путём вымораживания растворителя; выращивание монокристаллов; получение веществ с определёнными физико-механическими свойствами; - нанесение на поверхность твёрдых тел различных покрытий и др.

Кристаллы представляют собой твёрдые химически однородные тела правильной формы, обладающие анизотропией свойств.

Анизотропия – зависимость некоторых макроскопических свойств кристаллов от направления.

В зависимости от природы растворённого вещества и температуры кристаллизации из водных растворов могут выделяться безводные кристаллы или кристаллогидраты с различным числом молекул воды. Кристаллогидраты обладают определённой упругостью водяного пара. Если упругость их пара превышает упругость водяных паров в воздухе, то кристаллы при хранении на воздухе теряют кристаллизационную воду, выветриваются, если же упругость водяных паров над кристаллами меньше, чем упругость их в окружающем воздухе, то, наоборот, кристаллы притягивают влагу из окружающего воздуха.

Уравнение материального баланса по всему количеству вещества

G1 = G2 + Gкр + W

По безводному кристаллизующемуся веществу:

G1 ⋅ a1 = G2 ⋅ a2 + Gкр ⋅ aкр где G1 – количество исходного раствора, кг; G2 – количество маточного раствора, кг; Gкр – количество кристаллов, кг.

W – количество выпаренного растворителя; a1 – количество кристаллизующегося вещества в исходном растворе; a2 – количество кристаллизующегося вещества в маточном растворе; aкр – количество кристаллизующегося вещества в кристаллах.

Количество полученных кристаллов находится совместным решением уравнений (1) и (2) ЛЕК 15 СЛАЙД 19 (ФОРМУЛА)

Приход теплоты состоит из:

1) теплоты, вносимой с исходным раствором Q1 = G1 ⋅ C1 ⋅ t1, [Дж]

2) теплоты, выделяющейся при кристаллизации Q2 = Gкр ⋅ qкр, [Дж]

Расход теплоты складывается из:

1) теплоты, уходящей с маточным раствором Q3 = G2 ⋅ C2 ⋅ t2

2) теплоты, уходящей с кристаллами Q4 = Gкр ⋅ Cкр ⋅ t2

3) теплоты, удаляемой с парами растворителя Q5 = W ⋅ i

4) теплоты, отнимаемой охлаждающим агентом, Q6, [Дж].

Уравнение теплового баланса:

Q1 + Q2 = Q3 + Q4 + Q5 + Q6 или

G1 ⋅ C1 ⋅ t1 + Gкр ⋅ qкр = G2 ⋅ C2 ⋅ t2 + Gкр ⋅ Cкр ⋅ t2 + W ⋅ i + Q6 (1)

Исходный раствор можно представить как смесь маточного раствора, кристаллов и испаренного растворителя:

G1 ⋅ C1 ⋅ t1 = G2 ⋅ C2 ⋅ t2 + Gкр ⋅ Скр ⋅ t2 + W ⋅ Cр ⋅ t2 (2),

откуда G2 ⋅ C2 ⋅ t2 = G1 ⋅ C1 ⋅ t1 - Gкр ⋅ Скр ⋅ t2 - W ⋅ Cр ⋅ t2 (3)

Решая совместно уравнения (1) и (3) относительно Q получим:

Q = (G1 ⋅ C1 ⋅ t1 – G1 ⋅ C1 ⋅ t2) - Gкр ⋅ qкр - W ⋅ Cр ⋅ t2 - W ⋅ i (4)

или Q = G1 ⋅ C1(t1 - t2) + Gкр ⋅ qкр - W (i - Cр ⋅ t2) (5)

Выражение W (i - Cр ⋅ t2) = W ⋅ r, тогда уравнение (5) примет вид:

Q = G1 ⋅ C1(t1 - t2) + Gкр ⋅ qкр - W ⋅ r,

где G1 ⋅ C1(t1 - t2) – теплота, отдаваемая раствором при охлаждении; W ⋅ r – теплота, затрачиваемая на испарение растворителя; qкр – теплота кристаллизации, i – энтальпия удаляемых паров растворителя, r – теплота испарения растворителя.

При кристаллизации без удаления части растворителя W = 0, тогда Q = G1 ⋅ C1(t1 - t2) + Gкр ⋅ qкр

При кристаллизации в вакууме Q = 0: G1 ⋅ C1(t1 - t2) + Gкр ⋅ qкр - W ⋅ r = 0, т. е. вся теплота, отдаваемая раствором и выделяющаяся при кристаллизации, расходуется на испарение растворителя.

Ламинарное движение жидкости. Определение средней скорости течения

Домашний очаг

Справочная информация

Техника

Общество

Образование и наука

Мир

Бизнес и финансы