Муниципальное общеобразовательное казенное учреждение «Гостомлянская средняя общеобразовательная школа» Медвенского района Курской области
Разработка урока в 9 классе по теме: «Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии»
Автор разработки: - учитель математики
Тип урока: комбинированный с элементами личностно-ориентированного обучения.
Тема урока: Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии.
Цели:
Образовательная: ввести определение арифметической прогрессии, вывести формулу n-го члена арифметической прогрессии, выработать общие рекомендации по выполнению заданий на арифметическую прогрессию;
Развивающая: продолжить дальнейшую работу по выработке умения сравнивать математические понятия;
Воспитательная: содействовать воспитанию интереса к математике, вырабатывать настойчивость в достижении цели.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, настенная таблица «Прогрессии», портреты математиков.
Ход урока:
Этап актуализации субъектного опыта.1.Проверка домашнего задания.(Учащиеся решают на доске № 000 и № 000а, б из учебника Макарычева)
2.Фронтальный опрос по вопросам:
-С чем познакомились на прошлом уроке?
-Приведите примеры последовательностей.
-Как можно задать последовательность?
-Что такое рекуррентная формула?
-Какие вы знаете виды последовательностей?
2.Устные упражнения.
а) Назовите виды этих последовательностей
10; 11; 12; 13; … 99.
1; 2; 3; 4; 5; 6; …
-6; 6; -6; 6; -6;…
15; 15; 15; 15; …
б) Найдите лишнее число
1; 2 ;3; 4; 5; 6; 7 ;-7; 8; 9; 10; 11; …
5; 10; 15; 17; 20; 25; …
100; 200; 300 ;400 ;4000 ;500; 600; …
; 
; 
; 1,5; 
; 
;…
в) Найдите первые 5 членов каждой последовательности.
аn = 3n
an = n2
3. Взаимопроверка. Учащиеся обмениваются тетрадями и проверяют друг у друга решение задач, заданных на дом, ставят оценку простым карандашом.
Этап изучения нового материала.
Демонстрируется
Слайд 1. 
Учитель: Как вы думаете, какова будет цель сегодняшнего урока?
Учащиеся формулируют цель согласно теме урока.
Учитель раздает план работы на уроке, согласно которого каждый может работать самостоятельно.
Слайд 2.
Учитель: Запишите последовательности, которые обладают одинаковым свойством.
Учащиеся сверяют с образцом на слайде 3.
Слайд 3.
Учитель предлагает решить задачу, приводящую к арифметической прогрессии.
Слайд 4.
Учитель предлагает записать последовательность, соответствующую условию задачи 2.
Учащиеся записывают: 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15; …
Выясняется, чем эта последовательность похожа на две предыдущие. Учащиеся находят разность между последующим и предыдущим ее членами. Догадываются, что это и есть арифметическая прогрессия. Сами по просьбе учителя формулируют определение арифметической прогрессии, учитель корректирует его, а затем предлагает прочесть определение в учебнике на стр.84.
Учитель вводит обозначение, учащиеся записывают в тетрадь:
(an) – арифметическая прогрессия
Или ч a1; a2; a3 ;…
d - разность арифметической прогрессии.
Ребята придумывают примеры арифметических прогрессий и зачитывают их вслух.
Затем учитель предлагает записать рекуррентную формулу арифметической прогрессии. Ученик записывает на доске:
an+1= an+d
Этап применения знаний.
Учитель предлагает решить задание 14 из варианта 3 тестов для
подготовки к ЕГЭ.
Слайд 5.
Учитель предлагает решить задание 14 из варианта 8 тестов для подготовки к ЕГЭ.
Слайд 6.
Учитель: Ребята, вы поняли, что, зная 1-й член арифметической прогрессии и ее разность, можно найти 2-й,3-й,4-й, 5-й члены. Нужно только воспользоваться рекуррентной формулой. Таким способом можно найти любой член или нет. Учащиеся делают вывод, что находить члены с большими номерами с помощью рекуррентной формулы неудобно. Возникает проблема. Ребята приходят к выводу, что нужно вывести формулу n-го члена арифметической прогрессии.
Учитель вызывает к доске по желанию ученика, который под руководством учителя выводит формулу:
an=a1+(n-1) d
Учитель предлагает найти по выведенной формуле 107-й член последовательности високосных лет 3-го тысячелетия, затем демонстрируется слайд 7.
Слайд 7.
Решение задачи выполняется на доске и в тетрадях под руководством учителя. Применяется формула n-го члена.
За несколько дней до урока учащимся было дано задание: узнать, когда на территории села образовалась Агрофирма «Гостомля» сколько лет она существует и сколько тракторов в среднем приобретает хозяйство каждый год?
Учитель предлагает по этим данным составить задачу на арифметическую прогрессию.
Ученик зачитывает задачу:
Задача
Когда на территории нашего села образовалась Агрофирма «Гостомля», в хозяйстве было 23 трактора. Получая прибыль, хозяйство покупает каждый год в среднем 3 трактора. Сколько сейчас тракторов в хозяйстве, если Агрофирма существует 5 лет?
Учащиеся после небольшого обсуждения решают задачу самостоятельно. После решения объявляется ответ: 35 тракторов.
Учитель предлагает учащимся подумать, почему арифметическая прогрессия так называется. Ребята высказывают предположение, что от слова «прогресс». Учитель сообщает исторические сведения:
«Прогрессия» - латинское слово, означающее «движение вперед», было введено римским автором Боэцием (VI в) и понималось в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность.
А вообще примеры арифметических прогрессий встречаются в древних клинописных табличках вавилонян, как и в древних египетских папирусах, относящихся ко II тысячелетию до н. э.
Многие известные математики использовали прогрессии в своих трудах. Это древнегреческий ученый Архимед, немецкий математик Г. Лейбниц, английский математик и физик И. Ньютон и другие.
У нас на Руси задачи на прогрессии встречаются в рукописях XV-XVII веков. У русского математика Л. Магницкого в книге «Арифметика» есть целый раздел задач на арифметическую и геометрическую прогрессию. Вот пример такой задачи:
Купец имел 14 чарок серебряных, причем веса чарок растут по арифметической прогрессии с разностью 4. Последняя чарка весит 59 латов. Определить, сколько весят все чарки.
Этап проверки знаний.
Учитель предлагает учащимся выполнить тест в двух вариантах: Т-1 и Т-2. Т-1 -1-й уровень, Т – 2 – 2-й уровень. Учащиеся по желанию выполняют одни Т-1, другие Т-2.
Тест Т – 1
Обведите номер верного ответа.
Арифметической прогрессией называется…а)последовательность, в которой каждый член получается прибавлением к предыдущему члену определенного числа.
б)последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.
2. Укажите последовательность, которая является арифметической
прогрессией.
а) 3; 6; 9; 12;…
б) 3; 9; 37; 81;…
в) 9; 12; 17; 24;…
3.Укажите формулу n-го члена арифметической прогрессии.
а) an= a1+ (n – 1 )d
б) an= a1 (n – 1 )d
в) an = a1 dn-1
4. Найдите 4-й член арифметической прогрессии (an), если a1= - 10,
d = 4
а) - 2
б) – 6
в) 2
5. Чему равен 10-й член арифметической прогрессии (bn), если
b1= 6,d =2
а) 18
б) 24
в) 60
Тест Т – 2
Обведите номер верного ответа.
Арифметической прогрессией называетсяа) последовательность, в которой каждый член получается прибавлением к предыдущему члену определенного числа.
б) последовательность отличных от нуля чисел, каждый член
которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному
с одним и тем же числом.
в) последовательность, каждый член которой равен
предыдущему, сложенному с одним и тем же числом.
Укажите последовательность, которая является арифметической прогрессией.а)1; 2; 3; 4; 5; …
б) 1; 4; 9; 16; 25; …
в)
г) 5; 10; 15; 20; 25; …
3. Укажите формулу n-го члена арифметической прогрессии.
а) an+1 = an + d
б) an = a1 (n – 1 )d
в) an= a1 + (n – 1 )d
г) an = a1 + dn-1
4. Найдите 11-й член арифметической прогрессии, если a1 = 5?
d= - 3
а) 25
б) 30
в) – 25
5. Чему равен 15 –й член прогрессии (bn)если b1= 6, d= 0,5
а) 13
б) 20
в) 24
Слайд 8
Ключ к тесту Т-2
1б 1б 1б 2б 2б 7 баллов – «5» 5-6 баллов - «4» 3-4 балла - «3» |
Учащиеся сами себя оценивают.
Рефлексия
Слайд 9.
Подведение итогов Сегодня на уроке я познакомился…….. Мне понравилось……. Мне было интересно…… Хотелось бы еще…… |
Слайд 10
Домашнее задание Составить несколько задач на арифметическую прогрессию и решить их. |
