Тема урока: Длина окружности. Число р. Длина дуги окружности

Цель урока: вывести формулу, выражающую длину окружности через ее радиус; вывести формулу для вычисления длины  дуги окружности с градусной мерой б

Задачи урока: решение задач по данной теме

Ход урока:

1 этап: Орг момент, приветствие, проверка домашнего задания

2 этап: Новая тема

Длина окружности

Рассмотрим правильный n – угольник B1B2…Bn, вписанный в окружность радиуса R, и опустим из центра O окружности перпендикуляры на все стороны многоугольника (рис. 2).

Поскольку площадь n – угольника B1B2…Bn равна

то, обозначая длину окружности радиуса R буквой C, мы, в соответствии с определением 2, при увеличении n получаем равенство: откуда вытекает формула для длины окружности радиуса R:  C = 2рR.

Следствие. Длина окружности радиуса 1 равна 2р.

Длина дуги

Рассмотрим дугу окружности, изображённую на рисунке 3, и обозначим её длину символом L(б), где буквой б обозначена величина соответствующего центрального угла.

В случае, когда величина б выражена в градусах, справедлива пропорция

из которой вытекает равенство:

В случае, когда величина б выражена в радианах, справедлива пропорция

из которой вытекает равенство:

Определение Числом р называют число, равное площади круга радиуса 1.

Замечание. Число р является иррациональным числом, т. е. числом, которое выражается бесконечной непериодической десятичной дробью: 

3 этап: решение задач

№ 000 стр 107  Если радиус окружности равен 5 см, то вычислите длину окружности

  C=23,145=31,4 см

№ 000 стр 107  На сколько изменится длина окружности, если радиус увеличится на 1 см?

радиус увеличится на 2р, т. е. на 23,14=6.38

№ 000 стр 107  Вычислите длину окружности вписанной в квадрат

L=2рR  R=a; (а - сторона квадрата)  следовательно   L= 2рa =ра

№ 000 стр 107 По радиусу окружности R=1 см вычислите длину дуги, соответствующей центральным углам: a)45° б)120°

1) =   2)=  

L= = 0.125 см.  L= = 0.(3)см  Ответ: 1)1/8 см. 2)1/3 см.

№ 000 стр 107 Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 18 см. найдите сторону квадрата, вписанного в эту окружность.

Тогда сторона правильного треугольника равна 18/3=6(см). Тогда запишем формулы для нахождения радиуса окружности, пусть сторона квадрата равна b:

4 этап: подведение итогов

5 этап: домашнее задание: № 000 № 000 стр 107