Рабочая учебная программа Факультатив «Высшая математика»

Министерство образования и науки Российской Федерации

Филиал государственного образовательного учреждения

высшего профессионального образования

Российский государственный гидрометеорологический университет

в г. Туапсе

УТВЕРЖДАЮ: Директор филиала РГГМУ в г. Туапсе (руководитель структурного подразделения в состав которого входит кафедра-составитель) __________________ «_1_»_сентября_2011 г.

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

Факультатив «Высшая математика»

Форма обучения  Очная__________  Блок дисциплин __ФТД.1

Всего учебных занятий, (в академических часах) в том числе: аудиторных, из них: лекций лабораторных практических (семинарских) самостоятельных	70 70 214
Отчетность Курсовой проект (работа) Зачет Экзамен	-------  -------

ТУАПСЕ 2011

Рабочая программа составлена на основании ГОС ВПО и учебного плана Филиала РГГМУ

в г. Туапсе специальности 020602 «Метеорология»

на кафедре «Гуманитарных и естественнонаучных дисциплин».

Составители рабочей программы

старший преподаватель  _________________   

(должность, ученое звание, степень)  (подпись)  ()

Рабочая программа утверждена на заседании кафедры «Гуманитарных и естественнонаучных дисциплин»

Протокол заседания  № _1__от «_1_»_сентября__ 2011 г.

Заведующий кафедрой

«_1_»_сентября__ 2011 г.  _________________ 

(подпись)  ()

Согласовано с научно-методической комиссией Ученого совета

Председатель научно-методической комиссии

«_1_»_сентября__ 2011 г.  _________________ 

(подпись)  ()

Факультатив предназначен для студентов I и II курса. Занятия проходят с первого по четвертый семестр.

Программа факультативного курса направлена на формирование у студентов практических навыков решения разнообразных задач, связанных с направлением их профессиональной подготовки.

1. Цели и задачи учебной дисциплины, ее место в учебном процессе

1.1. Цели и задачи изучения дисциплины.

Целями обучения факультатива «высшая  математика» являются:

ознакомить студентов с основами математического аппарата, необходимого для решения теоретических и практических задач в своей будущей профессиональной деятельности; привить умение самостоятельно расширять математические знания, пользоваться справочной литературой по математике и ее приложениям в экономике; развить логическое мышление, аналитические способности, интеллект, необходимый для решения научных и прикладных задач экономики.

Задачи изучения дисциплины:

-  выработать четкое овладение основными методами решения задач;

выработать умение проводить анализ экономических задач, результатом которого является формулировка экономико-математической модели с допустимыми границами ее использования.

1.2. Краткая характеристика дисциплины, ее место в учебном процессе

Главной задачей практических занятий является формирование и развитие умений и навыков, необходимых для практического применения математического аппарата. Данный курс является математической основой для многих разделов большинства общенаучных и специальных дисциплин.

  1.3. Связь с последующими дисциплинами.

Перечень дисциплин с указанием тем, усвоение которых

студентами необходимо для изучения данной дисциплины

Действительные числа: множества натуральных, целых, рациональных и иррациональных чисел; изображение действительных чисел точками на числовой оси; Абсолютная величина действительного числа и её основные свойства; геометрическая интерпретация абсолютной величины; решение уравнений и неравенств, содержащих неизвестное под знаком абсолютной величины. Линейные уравнения и неравенства: тождества и уравнения; неравенства, их основные свойства; двойные неравенства. Системы линейных уравнений: исследование систем линейных уравнений с двумя неизвестными; графическая интерпретация решения систем; равносильность систем уравнений. Квадратный трёхчлен: квадратные уравнения; теорема Виета; график квадратной функции; квадратные неравенства. Рациональные уравнения и неравенства: многочлен; корни многочлена; разложение многочлена на множители; дробно-рациональная функция; метод интервалов. Иррациональные уравнения и неравенства: понятие об арифметическом корне; область определения иррациональных выражений; преобразования, сохраняющие равносильность; решение иррациональных уравнений и неравенств. Показательная и логарифмическая функции: степени; основные действия со степенями; показательная функция, её свойства, график;

логарифмическая функция, её свойства, график; решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств.

Последовательности и прогрессии: общее определение последовательности; арифметическая и геометрическая прогрессии. Тригонометрические функции: определение основных тригонометрических функций, область определения, свойства, графики; основные тригонометрические тождества; определение обратных тригонометрических функций; элементарные тригонометрические уравнения и неравенства. Треугольники, параллелограммы, трапеции: признаки равенства треугольников; аксиомы и теоремы о параллельности прямых на плоскости; свойства сторон и углов параллелограмма; свойства диагоналей параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата; геометрическое место точек; площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Окружность, круг: взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей; вписанные и описанные многоугольники; длина окружности; площадь круга. Стереометрия: пирамиды, призмы, конус, шар и их объёмы. 

1.4 Связь с последующими дисциплинами

  - Финансы и кредит.

-АДФХД.

-Экономическая оценка инвестиций.

-Экономика предприятий.

-Экономика недвижимости.

\

2. Распределение учебных занятий по семестрам и тематический план дисциплины

Таблица 1

Распределение видов и часов занятий по семестрам

Вид занятий	Количество часов в семестр	Всего
1	2	3	4	5	6	7	8	9
Лекции Лабораторные работы Практические (семинарские) занятия Самостоятельная работа, в т. ч. - курсовой проект (работа) - контрольная работа - экзамен (сем.) - зачет (сем.) Итого	17 53	18 54	17 53	18 54	70 214

Продолжение приложения В

Таблица 2

Тематический план изучения дисциплины

№	Наименование разделов	Количество часов	Всего часов
Аудиторных	Самостоя- тельных (в том числе контроль СРС
Лекции	Практ. (сем.) занятия	Лабораторные работы
1	Элементы линейной алгебры.	2	10	12
2	Элементы векторной алгебры	3	12	15
3	Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве	4	10	14
4	Введение в математический анализ	4	10	14
5	Дифференциальное исчисление функции одной переменной	4	11	15
6	Функции нескольких переменных	3	10	13
7	Элементы функционального анализа	3	8	11
8	Неопределённый интеграл	4	12	16
9	Определённый интеграл	4	14	18
10	Дифференциальные уравнения	4	10	14
11	Ряды	3	12	15
12	Гармонический анализ	2	10	12
13	Элементы теории функции комплексного переменного	4	10	14
14	Элементы теории поля	4	10	14
15	Элементы численных методов	4	11	15
16	Теория вероятностей и математическая статистика.	18	54	72
Итого часов	70	214

4. Содержание дисциплины

4.. Практические (семинарские) занятия  Таблица 3

Практические (семинарские) занятия

Номер заня тия	Наименование темы занятия	Номер раздела, тема дисциплины	Формы контроля выполнения работы	Объем в часах
Ауди-торных	СРС
1	2	3	4	5	6
ПЕРВЫЙ СЕМЕСТР   Матрицы	Раздел 1.
1	Действия над матрицами. Элементарные преобразования. Определители Определители II порядка. Определители III и высших порядков Невырожденные матрицы. Нахождение обратной матрицы.   Ранг матрицы	Тема 1.1 Тема  1.2. Тема 1.3	Решения задач из банка контрольных заданий и тестов Раздел 1.	1	4
2	Системы т линейных уравнений с п неизвестными. Исследование системы линейных уравнений. Решение систем матричным способом Решение систем с помощью определителей и методом  Гаусса.	Тема 1.4.	Решения задач из банка контрольных заданий и тестов Раздел 1.
1	4
МУДУЛЬ № 2 Элементы векторной алгебры	Раздел 2.
3	Векторы Линейные операции над векторами. Разложение вектора по ортам декартовой системы координат. Действия над векторами, заданными проекциями.	Тема 2.1	Решения задач из банка контрольных заданий и тестов Раздел 2.	1	4
4	Скалярное произведение векторов.   нахождение скалярного произведения через проекции перемножаемых векторов. Некоторые приложения скалярного произведения.	Тема 2.2.	Решения задач из банка контрольных заданий и тестов Раздел 2.	1	4
5	Векторное произведение векторов. Некоторые приложения векторного произведения. Смешанное  произведение векторов. Некоторые приложения смешанного произведения.	Тема 2.3. Тема 2. 4	Решения задач из банка контрольных заданий и тестов Раздел 2.	1	4
МУДУЛЬ № 3 Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве	Раздел 3.
6	Система координат на плоскости. Основные приложения метода координат Уравнение линии на плоскости. уравнение прямой с угловым коэффициентом; общее уравнение прямой, проходящей через две данные точки; полярное уравнение прямой; уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору. Основные задачи (взаимное расположение двух прямых; расстояние от точки до прямой).	Тема 3. 1 Тема 3.2	Решения задач из банка контрольных заданий и тестов Раздел 3.	1	6
7	Линии второго порядка. Окружность. Эллипс. Гипербола. Парабола.	Тема 3. 3.	Решения задач из банка контрольных заданий и тестов Раздел 3.	1	4
8	Уравнение поверхности. Решение задач с помощью формул: уравнения  плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярную дан­ному вектору; уравнения плоскости, проходящей через три данные точки; уравнения плоскости в отрезках. Уравнения прямой в пространстве. векторное уравнение прямой; параметрические уравнения прямой; канонические уравнения прямой; общие уравнения прямой. Основные задачи (взаимное расположение двух плоскостей;  расстояние от точки до плоскости). Прямая и плоскость в пространстве.	Тема 3. 4.	Решения задач из банка контрольных заданий и тестов Раздел 3.	2	4
9	Цилиндрические поверхности. Канонические уравнения поверхностей второго порядка (эллипсоид; однополостный гиперболоид; двуполостный гиперболоид; эллиптический параболоид; гиперболический параболоид; конус второго порядка).	Тема 3. 4.	Решения задач из банка контрольных заданий и тестов Раздел 3.	2	4
МУДУЛЬ № 4 Введение в математический анализ
10	Функция. График функции. Основные характеристики функции. Обратная функция. Сложная функция. Основные элементарные функции.	Тема 4. 2.	Решения задач из банка контрольных заданий и тестов Раздел 4.	1	4
11	Последовательности. Предел числовой последовательности. Предел функции. Предел функции в точке. Односторонние пределы. Предел функции при х → ∞. Бесконечно большая функция.	Тема 4.3. Тема 4. 4.	Решения задач из банка контрольных заданий и тестов Раздел 4.	1	4
12	Бесконечно малые функции. Основные теоремы о пределах. Признаки существования пределов. Первый замечательный предел. Второй замечательный предел.	Тема 4. 4.	Решения задач из банка контрольных заданий и тестов Раздел 4.	2	4
13	Эквивалентные бесконечно малые функции Эквивалентные бесконечно малые отрезке. Непрерывность функций Точки разрыва функции. Функции, непрерывные на отрезке.	Тема 4. 5. Тема 4. 6.	Решения задач из банка контрольных заданий и тестов Раздел 4.	2	4
	Всего  за семестр			17	53
1	ВТОРОЙ СЕМЕСТР МУДУЛЬ № 5 Дифференциальное исчисление функции одной переменной  (20 часов) Определение производной. Производная суммы и разности, произведения и частного  функции. Производная сложной и обратной функций. Производные основных элементарных функций. Таблица производных.	Раздел 5   Тема 5.1. Тема 5.1.	Решения задач из банка контрольных заданий и тестов Раздел 5.	2	4
2	Дифференцирование неявных и параметрически заданных функций. Неявно заданная функция. Функция, заданная параметрически. Производные высших порядков Производные высших порядков явно заданной функции. Производные высших порядков неявно заданной функции.	Тема 5.2 Тема 5.3.	Решения задач из банка контрольных заданий и тестов Раздел 5.	2	6
3	Производные высших порядков от функций, заданных параметрически. Дифференциал функции. Дифференциала высших порядков. Приложения производных. Правила Лопиталя.	Тема 5.3. Тема 5. 4. Тема 5. 5.	Решения задач из банка контрольных заданий и тестов Раздел 5.	2	6
4	Решение задач на возрастание и убывание функций; максимума и минимума функций; на выпуклость и вогнутость графика функций; на нахождение асимптот графика функций.	Тема 5. 5.	Решения задач из банка контрольных заданий и тестов Раздел 5.	2	6
Общая схема исследования функции и построения графика.	Тема 5. 5.
5	МУДУЛЬ № 6 Функции нескольких переменных  Производные и дифференциалы функции нескольких переменных. Частные производные первого порядка. Дифференцируемость и полный дифференциал функции. Частные производные высших порядков.	Раздел 6. Тема 6.1. Тема 6.2.	Решения задач из банка контрольных заданий и тестов Раздел 6.	2	6
6	Дифференциалы высших порядков. Производная сложной и неявной функции. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.	Тема 6.3. Тема 6. 4.	Решения задач из банка контрольных заданий и тестов Раздел 6.	2	6
7	Экстремум функции двух переменных. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции в замкнутой области.	Тема 6.5.	Решения задач из банка контрольных заданий и тестов Раздел 6.	2	6
8	МУДУЛЬ № 7 Элементы функционального анализа  Иерархия пространств. Евклидово пространство. Топология евклидова пространства. Свойства функций, заданных в евклидовом пространстве.	Раздел 7. Тема 7.1	Решения задач из банка контрольных заданий и тестов Раздел 7.	2	8
9	Метрические и нормированные пространства. Связь нормированности и метричности.	Тема 7.2.	Решения задач из банка контрольных заданий и тестов Раздел 7.	2	6
Всего  за семестр	18	54
ТРЕТЫЙ СЕМЕСТР
1	МУДУЛЬ № 8 Неопределённый интеграл Нахождение интегралов используя основные методы интегрирования и метод непосредственного интегрирования. Метод интегрирования подстановкой  (заменой переменной). Метод интегрирования по частям.	Раздел 8.  Тема 8.1. Тема 8.2.	Решения задач из банка контрольных заданий и тестов Раздел 8.	1	3
2	Интегрирование Рациональных функций. Интегрирование простейших рациональных дробей. Интегрирование рациональных дробей.	Тема 8.3.	Решения задач из банка контрольных заданий и тестов Раздел 8.	1	3
3	Интегрирование тригонометрических функций. Универсальная тригонометрическая подстановка. Интегралы типа .	Тема 8.4.	Решения задач из банка контрольных заданий и тестов Раздел 8.	1	3
4	Интегрирование иррациональных функций. Квадратичные иррациональности. Тригонометрическая подстановка.	Тема 8. 5.	Решения задач из банка контрольных заданий и тестов Раздел 8.	1	3
5	МУДУЛЬ № 9 Определённый интеграл Вычисления определённого интеграла. Интегрирование по частям. Интегрирование подстановкой.	Раздел 9. Тема 9.1. Тема 9.2	Решения задач из банка контрольных заданий и тестов Раздел 9.	2	7
6	Несобственные и кратные интегралы. Нахождение несобственного интеграла от неограниченной функции. Нахождение двойного интеграла.	Тема 9.3.	Решения задач из банка контрольных заданий и тестов Раздел 9.
7	Геометрические приложения определённого интеграла. Вычисление площадей плоских фигур. Вычисление длины дуги плоской кривой. Вычисление объёма тела. Вычисление площади поверхности вращения.	Тема 9.4.	Решения задач из банка контрольных заданий и тестов Раздел 9.	2	7
18	МУДУЛЬ № 10 Дифференциальные уравнения Решение простейших дифференциальных уравнений 1-го порядка. Дифференциальные уравнения 1-го порядка, разрешённые относительно производной. Уравнения с разделяющимися переменными, однородные.	Раздел 10. Тема 10.1	Решения задач из банка контрольных заданий и тестов Раздел 10.	1	2
9	Линейные уравнения 1-го порядка, уравнения Бернулли. дифференциальных уравнений 2-го порядка  Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.	Тема 10.2.	Решения задач из банка контрольных заданий и тестов Раздел 10.	2	3
10	Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами со специальной правой частью. Системы линейных дифференциальных уравнений.	Тема 10.2.	Решения задач из банка контрольных заданий и тестов Раздел 10.	1	3
11	Использование дифференциальных уравненный в экономической практике.	Тема 10.2.	Решения задач из банка контрольных заданий и тестов Раздел 10.	1	2
12	МУДУЛЬ № 11 Ряды Положительные и знакопеременные числовые ряды Сходимость знакоположительных рядов. Интегральный признак сходимости. Знакочередующиеся ряды.	Раздел 11. Тема 11.1.	Решения задач из банка контрольных заданий и тестов Раздел 11.	1	4
13	Функциональные ряды Область сходимости  функционального ряда.	Тема 11.2.	Решения задач из банка контрольных заданий и тестов Раздел 11.	1	4
14	Радиус сходимости степного ряда.  Ряды Тейлора и Маклорана.	Тема 11.2.	Решения задач из банка контрольных заданий и тестов Раздел 11.	1	4
15	МУДУЛЬ № 12 Гармонический анализ Ряды Фурье. Периодические процессии функции. Тригонометрический ряд Фурье. Теорема Дирихле.	Раздел 12. Тема 12.1.	Решения задач из банка контрольных заданий и тестов Раздел 12.	2	5
Итого за семестр	17	53
1	ЧЕТВЁРТЫЙ СЕМЕСТР МОУДУЛЬ № 13 Элементы теории функции комплексного переменного Функции комплексного переменного Дифференцирование функции комплексного переменного. Аналитическая функция.	Раздел 13. Тема 13.1.	Решения задач из банка контрольных заданий и тестов Раздел 13.	1	5
2	Ряды в комплексной плоскости Числовые и степенные ряды. Нули аналитической функции. Классификация особых точек. Связь между нулём и полюсом функции.	Тема 13.2.	Решения задач из банка контрольных заданий и тестов Раздел 13.	1	5
3	МУДУЛЬ № 14 Элементы теории поля Поверхности и линии уровня. Производная по направлению, градиент. Векторное поле Дивергенция поля. Формула Остроградского-Гаусса. Циркуляция поля. Ротор поля. Формула Стокса.	Раздел 14. Тема 14.1.	Решения задач из банка контрольных заданий и тестов Раздел 14.	4	10
4	МУДУЛЬ № 15 Элементы численных методов Численные методы алгебры Решение нелинейных уравнений с одной переменной. Решение систем линейных алгебраических уравнений.	Раздел 15.  Тема 15.1.	Решения задач из банка контрольных заданий и тестов Раздел 15.	2	5
5	Численные методы анализа Численное дифференцирование  и  интегрирование. Численные методы решения дифференциальных уравнений Метод Рунге-Кутта. Метод Адамса.	Тема 15.2. Тема 15.3.	Решения задач из банка контрольных заданий и тестов Раздел 15.	2	5
6	МУДУЛЬ № 16 Теория вероятностей и математическая статистика. Вероятность события Комбинаторика. Классическое определение вероятности. Геометрическое определение вероятности. Теорема сложения вероятностей.	Раздел 16 Тема 16.1. Тема 16.2.	Решения задач из банка контрольных заданий и тестов Раздел 16.	1	4
7	Теорема умножения вероятностей. Произведение событий. Условная вероятность. Теорема умножения для независимых событий.	Тема 16.3.	Решения задач из банка контрольных заданий и тестов Раздел 16.	1	4
8	Следствия теорем сложения и умножения. Формула полной вероятности. Формула Бейеса.	Тема 16.4.	Решения задач из банка контрольных заданий и тестов Раздел 16.	1	4
9	Повторение испытаний. Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.	Тема 16.5.	Решения задач из банка контрольных заданий и тестов Раздел 16.	1	4
10	Дискретная случайная величина. Законы распределения дискретной случайной величины. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Числовые характеристики непрерывной случайной величины. Основные законы распределения непрерывной случайной величины.	Тема 16.6.  Тема 16.7	Решения задач из банка контрольных заданий и тестов Раздел 16.	2	6
11	Системы двух случайных величин. Функция и плотность распределения вероятностей двумерной случайной величины. Числовые характеристики. Корреляционный момент, коэффициент корреляции. Регрессия	Тема 16.8.	Решения задач из банка контрольных заданий и тестов Раздел 16.	2	6
12	Статистическое распределение выборки. Генеральная и выборочная совокупность. Эмпирическая функция распределения. Графическое изображение 13статистического распределения. Числовые характеристики статистического распределения.	Тема 16.9.	Решения задач из банка контрольных заданий и тестов Раздел 16.	2	6
13	Оценки неизвестных параметров. Свойства статистических оценок. Точечные оценки математического ожидания и дисперсии.	Тема 16.10.	Решения задач из банка контрольных заданий и тестов Раздел 16.	2	4
14	Методы нахождения точечных оценок. Метод максимального правдоподобия. Метод наименьших квадратов.	Тема 16.11.	Решения задач из банка контрольных заданий и тестов Раздел 16.	2	4
15	Доверительный интервал для нормального распределения. Доверительные интервалы для математического ожидания при известной и неизвестной дисперсии. Доверительный интервал для среднего квадратического отклонения нормального распределения.	Тема 16.12.	Решения задач из банка контрольных заданий и тестов Раздел 16.	2	6
16	Проверка статистических гипотез. Основной принцип статистической проверки гипотез. Гипотезы выборки. Критерии проверки гипотез. Проверка гипотезы о генеральной совокупности. Статистические методы обработки экспериментальных данных.	Тема 16.13.	Решения задач из банка контрольных заданий и тестов	2	6
Всего за семестр	18	54
ВСЕГО	70	214

4.3. Лабораторные занятия

Не предусмотрено

4.4. Курсовой проект (работа)

Не предусмотрено

5. Учебно-методическое обеспечение дисциплины

5.1. Перечень рекомендуемой литературы

  Методическая литература

1. Банк контрольных заданий и вопросов(тестов) по отдельным модулям и в целом по дисциплине

5.1.2Основная литература:

Высшая математика для экономистов: Учебник для студентов вузов,

обучающихся по экономическим специальностям  /  [ идр.]; под ред. проф. . – 3-е изд. – М.: ЮНИТИ-ДАНА,2007. – 479с. (Серия «Золотой фонд российских учебников»). Кремер и др.];под ред. проф. . – 3-е изд. – М.: ЮНИТИ-

2 .Гмурман вероятностей и математическая статистика: Учебное

пособие ДАНА, 2007. – 479с. (Серия «Золотой фонд российских учебников»).

3. Берман задач по курсу математического анализа. СПб. Прогрессия, 2001.

4. Вентцель вероятностей: Учебник для ВУЗов. - М.: Высшаяшкола, 2002. для ВУЗов. - М.: Высшая школа, 2002.

5. Банк контрольных заданий и вопросов(тестов) по отдельным модулям и в целом по дисциплине

  5.1.3 Дополнительная литература:

  1 , Никольский математика: элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. Учебник для вузов. – М.: Дрофа, 2004.

Замков, методы в экономике: Учеб, 4-е изд.,М. ДИС,2004.-386 Клетеник задач по аналитической геометрии. – М.: Наука, 2006. Письменный лекций по высшей математике в 3-х частях. М.: Айрис-пресс, 2005.