Логистический подход к управлению ресурсами многономенклатурных запасных частей автосервисного предприятия (стр. 2 )

       Для многономенклатурной задачи будем полагать отсутствие связи между любыми двумя типономиналами. При этом условии функция прибыли запишется в виде

где – векторы из компонент.

       При критерии нейтрального риска многономенклатурная задача управления запасами запишется в виде задачи оптимизации

 

где условие означает .

       Предположим, что компоненты вектора являются взаимно независимыми нечеткими величинами в смысле определения [21], тогда их совместное возможностное распределение представляется в виде

       Пусть

Тогда также являются взаимно независимыми нечеткими величинами. В силу линейной независимости оператора ожидаемого значения [22] имеем

       Следовательно, задача (7) будет эквивалентна следующей задаче оптимизации

где

       Решая уравнения

получим

       В качестве приближенного решения задачи примем вектор

 

где

       2. Случай дискретных распределений спроса многономенклатурных продуктов.

       В работе [19] рассмотрены однопериодные задачи управления многономенклатурными запасами как для дискретных, так и для некоторых непрерывных распределений нечетких величин . Нами будет рассмотрен только случай дискретных возможностных распределений величин ., к которым нетрудно свести дискретное вероятностное распределение. Как будет показано в следующем разделе, кусочно-постоянную функцию распределения, которая по виду совпадает с произвольной эмпирической функцией распределения, можно аппроксимировать (непрерывной) гиперэрланговской функцией распределения (суммой конечного числа эрланговских функций распределений) [20], из которой непосредственно можно получить уже дискретное вероятностное распределение для некоторой дискретной последовательности рассматриваемой случайной величины (в нашем случае спрос ), соответствующей дискретной последовательности времен наблюдения.

       Пусть в модели (4) спрос имеет следующее возможностное распределение

где упорядоченный ряд дискретных значений величины , принимаемых с возможностной (или вероятностной) мерой , причем

  .  (12)

       Как доказано в [19], при этих условиях ожидаемое значение будет равно

где веса определяются по формуле

 

для любого ; .

       Аналогичным образом определяются ожидаемые значения для многономенклатурной задачи:

где , ; – упорядоченные значения спроса , принимаемые с возможностной мерой ;

       3. Гиперэрланговская аппроксимация произвольных распределений.

       Пусть – неотрицательная случайная величины (сокращено с. в.) с произвольной функцией распределения (сокращенно ф. р.) . Зададимся произвольным числом . Разделим полуось на полуинтервалы    и выберем натуральное число   такое, что